17平方差公式1(公开课)

(1) (-x+1)(-x-1)
(2) (-4k+3)(-4k-3)
(3) (y+x)(-y+x)
(4)(- 1 x-2y)(2y- 1 x)
4
4
a2 -4b2
（1）(2b+a)(a-2b)=4b2 -a2 ( × )
n2 -m2
（2）(m–n )(-m -n)=-m2 -n2 ( × )
（3）(x+ y) (-x -y)=x2 -y2 (×) -x2-2xy -y2
《数学》(北师大.七年级 下册)
7
一、速算王的“绝招”
在一次智力抢答赛中，主持人 提供了两道题：
1. 21×19=？ 2. 103×97=？
2
二、动手操作
1.现有两个数，不知其大小，请源自文库随意用 两个字母来表示这两个数；
2.请把这两个数的和与差分别表示出来。 3.请将所得的和与差根据多项式乘法法则
（4）(2a+b)(a-2b)=2a2- 2b2
2a2-
( ×)
3ab-2b2
（5）(3b+2a)(2a-3b)=4a2 -9b2 ( √ )
——速算王的秘密
1. 103×97 2. 704×694
(1) (a 1)(a 1)(a2 1) (2)(x y)(x2 y2 )(x y)
有一个狡猾的庄园主,把一边长为x米的 正方形土地租给王大爷种植.有一年他对 王大爷说:“我把这块地的一边增加5米, 另一边减少5米,继续租给你,你也没吃亏, 你看如何?”王大爷一听觉得没有吃亏,就 答应了。你觉得王大爷有没有吃亏？为什 么？
相乘并化简； 4.请思考：两个数的和与这两个数的差的
乘积等于什么？
三、抽象概括
平方差公式
(a+b)(a−b)= a2−b2
两数和与这两数差的积,
等于 这两数的平方差。
证明：(a+b)(a-b)
a2 ab ab b2 (多项式乘法法则)
a2 b2 ( 合并同类项 )
{
(1) (a 2)(a 2)
小测
1.（1）（3m+2n)(3m-2n）
（2） (b+2a)(2a-b)
（3） ( 1 x 2y)( 1 x 2y)
2
2
（4）（-4a-1)(4a-1)
３、变式运用主要体现在如下几个方面：
（一）正向运用：辨清公式；
（二）构造运用：套用公式；
（三）连连运用：巧用公式；
（四）拓展运用：利用公式.
作业
星级作业本A:第13次作业 （二星级选做）
相同项的平方减去相反项的平方 口答下列各题：
(l)(-a+b)(a+b)= _b_2-_a_2_____ (2)(a-b)(b+a)= ___a_2-_b_2____ (3)(-a-b)(-a+b)= _a_2_-_b2____ (4)(a-b)(-a-b)= __b_2_-_a2____
原来
现在
5米
(X+5)米
x2
x米
(X-5) (x+5)(x-5)
5米
相等吗？
画龙点睛
1.平方差公式的本质：
（1）结构是稳定不变的； （2）公式中的字母却可以变脸！
2、公式的特征以a、b来形容:
（１）a、b表示的是 任意代数式
；
（２）确定a、b应 符号 为准， 相同的项 相当于a，
互为相反数的项相当于 b 。
(2) (x 2 y)( x 2 y)
(3)( 1 x y)( 1 x y)
4
4
(4) (5 6x)(5 6x) (5) (ab 8)(ab 8)
例：(m n)(m n)
练：( 1 x y)( 1 x y)
4
4
例：(-2a-3b)(3b-2a)
练：(-0.2x-0.3)(-0.3+0.2x)