2.5 逆命题和逆定理 练习卷A答案

2.5 逆命题和逆定理练习卷A
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
【考点】命题与定理
【解析】【解答】两点确定一条直线，垂线段最短，同位角相等都是命题，而作角A的平分线为描述性语言，它不是命题．
故答案为：C．
【分析】根据命题的定义对各选项分别进行判断．
2.【答案】D
【考点】命题与定理
【解析】【解答】解：命题“锐角小于90度”的逆命题是小于90°的角是锐角.
故答案为：D.
【分析】如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，即可求解。

3.【答案】C
【考点】命题与定理
【解析】【解答】A. 将27开立方,没有做出判断，不是命题；
B. 任意三角形的三条中线相交于一点吗? 没有做出判断，不是命题；
C. 锐角小于直角，将锐角和直角比较，作出了大小判断，故是命题；
D. 做一条直线和已知直线垂直，没有做出判断，不是命题；
故选C.
【分析】判断一件事情的语句叫做命题，由此即可判断.
4.【答案】C
【考点】命题与定理
【解析】【解答】用来证明命题“若a＞b，则a2＞b2是假命题的反例可以是：a＝﹣1，b＝﹣2，
因为﹣1＞﹣2，但是（﹣1）2＜（﹣2）2，
所以C正确；
故选：C．
【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．
5.【答案】D
【考点】命题与定理
【解析】【解答】解：当a=3，b=2时，a>b，而a2=9,b2=4,a2>b2成立，故A选项无法确定原命题是假命题；
当a=−3，b=2时，a<b，a,b的数值不符合条件，所以无法确定原命题是假命题；
当a=3，b=−1时，a>b，而a2=9,b2=1,a2>b2成立，故C选无法确定原命题是假命题；
当D. a=−3，b=−4时，a>b，而a2=9,b2=16,a2<b2，故D选项能确定原命题是假命题；
故选：D．
【分析】说明命题为假命题，即a、b的值满足a>b，但a2>b2不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可．
6.【答案】D
【考点】命题与定理
【解析】【解答】分析选项A、B、C，可知这3个选项均为正数，若a>0，则a>−a，这是个真命题，然而若a<0，则a<−a，故若要证命题“对于任意实数a，a＞-a”是假命题，只需要a为负值即可，综上，只有D选项符合题意。

【分析】对于a>−a这个命题，若要证明它为假命题，只需要a为负数即可。

7.【答案】A
【考点】命题与定理
【解析】【解答】解：A、每个命题都有逆命题，所以A选项正确；
B、每个定理不一定有逆定理，所以B选项错误；
C、真命题的逆命题不一定是真命题，所以C选项错误；
D、假命题的逆命题不一定是假命题，所以D选项错误.
故答案为：A.
【分析】任何一个命题都包括题设可结论两部分，将一个命题的题设和结论交换位置即可得出该命题的逆命题；一个命题正确，其逆命题不一定正确，从而即可一一判断得出答案.
8.【答案】A
【考点】命题与定理
【解析】【解答】解：若a2=b2，则a=b”是假命题的一个反例可以是a=2,b=-2.
故答案为：A.
【分析】只要满足命题的已知条件，而不满足命题的结论的例子，就是说明命题是假命题的反例.
9.【答案】B
【考点】命题与定理
【解析】【解答】解：如果∠1+∠2=90°，那么∠1=∠2，是假命题，则存在∠1+∠2=90°时，∠1≠∠2，只要找到这个条件，就是本题的答案，所以选B.
故答案为：B.
【分析】要说明一个命题是假命题的反例，只需要满足命题的题设，且又不满足命题的结论即可，从而一一判断得出答案.
10.【答案】D
【考点】命题与定理
【解析】【解答】解：42是偶数，但42不是8的倍数.
故答案为：D.
【分析】根据题意对各选项数据进行验证即可求解.
二、填空题
11.【答案】如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形
【考点】命题与定理
【解析】【解答】命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是：如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形.
故答案为：如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形
【分析】首先分清题设是：两个三角形全等，结论是：面积相等，把题设与结论互换即可得到逆命题．12.【答案】（-2）2=22，但是-2≠2．
【考点】命题与定理
【解析】【解答】解：“已知a2=b2，那么a=b”，
请举出一个反例：（-2）2=22，但是-2≠2，
故答案为：（-2）2=22，但是-2≠2．
【分析】利用乘方的性质分析举出反例得出即可．
13.【答案】如果是一个角是三角形的外角，那么这个外角等于与它不相邻两内角的和.
【考点】命题与定理
【解析】【解答】解：“三角形的一个外角等于与它不相邻两内角的和”改写成“如果…，那么…”的形式为：如果是一个角是三角形的外角，那么这个外角等于与它不相邻两内角的和.
【分析】按照“如果”表示的是条件，“那么”表示的是结论改写即可.
14.【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等
【考点】命题与定理
【解析】【解答】解：题设为：如果两个角是对顶角，结论为：那么它们相等，
故改写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等.
【分析】找到命题中的题设和结论即可改写成如果…那么…的形式.
15.【答案】如果两个角相等，那么它们的余角也相等
【考点】命题与定理
【解析】【解答】根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角相等，那么它们的余角也相等”，
故答案为：如果两个角相等，那么它们的余角也相等.
【分析】命题是由题设和结论两部分构成的，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，可得答案。

16.【答案】内错角相等,两直线平行
【考点】命题与定理
【解析】【解答】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两条平行线被第三条值线索截，结论是：内错角相等．将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，可简说成“内错角相等，两直线平行”.
故答案为：内错角相等,两直线平行.
【分析】一个命题一般包括题设和结论两部分，“如果”后面接的是题设，“那么”后面接的结论，将原命题的将题设和结论互换得逆命题.
17.【答案】假
【考点】命题与定理
【解析】【解答】对应角相等的三角形是相似三角形，不一定全等，故答案为：假.
【分析】判断这句话正确还是错误即可得出答案.
18.【答案】假
【考点】命题与定理
【解析】【解答】解：命题“如果ab=0，那么a=0”是假命题；
故答案为假
【分析】利用a=1，b=0可判断命题“如果ab=0，那么a=0”是假命题
三、解答题
19.【答案】（1）解：假命题．反例：6是偶数，但6不是4的倍数．
（2）解：假命题．反例：(－5)－(－8)＝＋3.
【考点】命题与定理
【解析】【分析】命题是可以判断出真假的语句，判断出是正确的命题是真命题，判断出结论错误的是假命题。

20.【答案】（1）解：条件是两直线平行；结论是同位角相等。

（2）解：条件是直线外有一点，过这一点做一条直线和已知直线平行；结论是这样的平行线有且只有一条。

【考点】命题与定理
【解析】【分析】命题都由条件和结论两部分组成，常可写成“如果…那么…”的形式，即“如果p，那么q”的形式，p是条件，q是结论。

本题重在区分命题的条件和结论。

21.【答案】（1）解：如果小亮今年上八年级，那么明年一定上九年级。

条件是小亮今年上八年级；结论是明年一定上九年级。

有可能留级，所以是假命题。

（2）解：不是命题。

（3）解：如果两个数互为倒数，那么它们的积为1。

条件是两个数互为倒数；结论是它们的积为1。

是真命题。

（4）解：如果两个角是内错角，那么它们相等。

条件是两个角是内错角；结论是它们相等。

因为两直线不一定平行，所以是假命题。

（5）解：如果不等式的两边同时乘以一个数，那么不等号的方向改变。

条件是不等式的两边同时乘以一个数；结论是不等号的方向改变。

只有乘以的是负数才改变，乘以正数不改变，所以是假命题。

【考点】命题与定理
【解析】【分析】命题是可以判断真假的语句，疑问句、感叹句、祈使句一般都不是命题，所以（2）不是命题。

命题一般由条件和结论两部分组成，一般可改写成“如果…，那么…”，如果是条件，那么是结论。

22.【答案】解：①内错角相等是假命题，应该是两直线平行，内错角相等.
②两直线平行，同旁内角互补，真命题;
③若x＝2，则:x＋1＞1，真命题;
④不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号应改变方向，真命题.
⑤三角形两边之和大于第三边，真命题.
故由分析可知，真命题是②③④⑤，假命题是①.
【考点】命题与定理
【解析】【分析】命题是可以判断真假的语句，判断出是正确的命题为真命题，判断结论不正确的为假命题。

四、综合题
23.【答案】（1）解：条件：a2＝b2；结论：a＝b
（2）解：条件：两个角是同角或等角的补角；结论：这两个角相等
（3）解：条件：同旁内角互补；结论：两直线平行。

【考点】命题与定理
【解析】【分析】（1）对于如果···那么···句型，如果后跟的是题设条件，那么后跟的是结论条件，写出条件和结论即可。

（2）可以将命题写为如果···那么···，写出命题的条件和结论即可。

（3）可以将命题写为如果···那么···，写出命题的条件和结论即可。

24.【答案】（1）解答：构造的命题：由①②得到③；由①③得到②；由②③得到①；
（2）
解答：∵AB∥CD，
∴∠B=∠CDF，
∵∠B=∠C，
∴∠C=∠CDF，
∴CE∥BF，
∴∠E=∠F，
所以由①②得到③为真命题；
∵AB∥CD，
∴∠B=∠CDF，
∵∠E=∠F，
∴CE∥BF，
∴∠C=∠CDF，
∴∠B=∠C，
所以由①③得到②为真命题；
∵∠E=∠F，
∴CE∥BF，
∴∠C=∠CDF，
∵∠B=∠C，
∴∠B=∠CDF，
∴AB∥CD，
所以由②③得到①为真命题.
【考点】命题与定理
【解析】【分析】（1）分别以其中2句话为条件，第三句话为结论可写出3个命题；（2）根据平行线的判定与性质对3个命题分别进行证明，判断它们的真假.。