电路分析基础电容与电感优秀课件

电路分析基础电容与 电感
第二篇 动态电路的时域分析
前面学习的是电阻电路的分析方法。电阻 电路用代数方程描述，电路在任意时刻的 响应只与同一时刻的激励有关，而与过去
的激励无关，这也称为无记忆或即时的。
许多实际电路不可避免的要包含电容和电 感元件，其电压电流关系涉及对电流、电 压的微分或积分，因而称动态元件。
(2) u>0，du/dt <0，则 i <0，q ，正向放电
(电流由正极板流出)；
(3) u<0，du/dt<0，则i<0，q，反向充电
(电流流向负极板)；
(4) u<0，du/dt>0，则i>0，q ，反向放电
(电流由负极板流出)；
+ C
–
二、已知电流求电压
对 i(t) C进du行(t)积分，可得
u
(t
)
u(t0
)
1 C
t
i( )d
t0
t t0
b、当初始电压 u(t0) 0 时，电容的等 效电路为：
＋
－
u(t0 )
＋
－ u1(t)
u1(t)
1 C
t
i( )d
t0
t t0
2、电容电压的连续性（惯性）：
电容电压的变化直接受到电容电流的约束， 有限的电容电流规定了连续变化的电容电 压，电压的变化必然是从上一个时刻结束 时电容电压开始进行变化，电容电压的跃 变必然伴随无限大的电容电流。
wC (t)
p( )d
Cu( )du( )
u ( )
1 Cu 2 (t) 1 Cu 2 ()
2
2
式中 u(-∞) 表示电容未充电时刻的电压值，应有u(∞) =0。于是，电容在时刻 t 的储能可简化为：
wC
(t)
1 2
Cu 2 (t)
由上式可知：电容在某一时刻 t 的储能仅取决于
此时刻的电压，而与电流无关，且储能 ≥0。
dt
u(t) 1 t i( )d
C
如果只需要了解某一个特定时刻t0之后电容的电压
则
u(t) 1
t0 i( )d 1
t
i( )d
C
C t0
u(t
)
u(t0
)
1 C
t
i( )d
t0
t t0
若取 t0 0 则
u(t) u(0) 1
t
i( )d
t0
C0
u(t) u(0) 1
电容具有隔直（流）通交（流）功能。
2、上述公式既反映了数值的大小，也包含了关 联参考方向信息，当 电压u和i为非一致的参考反 向时，要加上负号，即：
i(t) dq C du(t)
dt
dt
i
+
电容充放电形成电流：
u
–
(1) u>0，du/dt >0，则i >0，q ，正向充电
(电流流向正极板)；
当电容电压和电流为关联方向时，电容吸收
的瞬时功率为：
p(t)
u(t)i(t
)
Cu(t
)
du(t)
dt
瞬时功率可正可负，当 p(t)>0时，说明电
容是在吸收能量，处于充电状态；当 p(t) <0
时，说明电容是在提供能量，处于放电状态。
对上式从－∞到 t 进行积分，即得 t 时刻电容
的储能为：
t
u(t)
u(t0 )
电容元件的性质
1、电容电压的记忆性质：
a、在某一时刻 t，电容电压u不仅与该时刻的电流 i
有关，而且与t以前电流的全部历史状况有关。因 此，我们说电容是一种记忆元件，有“记忆”电 流的作用。电容电压取决于电流的全部历史，是 一种“记忆”元件。其初始电压就是记忆计时时 刻以前一切电流的作用结果：
t
i( )d
t0
C0
u(取t) 决于 到 所t有0 时刻电流的全部作用情
况即反映了电荷的积累。 u(0)是在 t=0 时
刻电容已积累的电压，称为初始电压；而 后一项是在 t=0 以后电容上形成的电压， 它体现了在0~t的时间内电流对电压的贡献。
研究时刻 ，不需要了解 以前电流的情况， 以前的全部t0 历史信息都体现t0在初始电压 中。
这从数学上可以很好地理解， 当函数的导数为 有限值时，其函数必定连续。
＊ t=0，0-，0+的意义
0-
0+
0
t
u (0
c
)
u (0 )
c
1 C
0 0
i d c
Fra Baidu bibliotek
u (0 当ic有限大时
c
)
0
u (0
c
)
即：uc(0+)= uc(0-)
可推广到：uc(t0+)= uc(t0-)
3.电容元件的储能
电容在充电时吸收的能量全部转换为电场能量， 放电时又将储存的电场能量释放回电路，它本身不 消耗能量，也不会释放出多于它吸收的能量，所以 称电容为储能元件。
例1：电压源的波形为三角波，求电容电流和电压波形。
uc (t) u(t)
i C duc (t) C du(t)
dt
dt
1、0→0.25ms时
特定功能决定必须使用动态元件，如滤波
信号频率高（变化快）时，必须考虑电磁场变 化的影响，在电路模型中增加动态元件。
含有动态元件的电路称为动态电路
动态电路
动态电路是有记忆的
动态电路分为一阶和二阶电路 动态电路仍然服从基尔霍夫定律
第五章 电容元件与电感元件
电容元件和电感元件是基本的动态元 件
当电容上电压与电荷为关联参考方向时，电荷q 与u关系为：q(t)=Cu(t)
C:电容的电容量，单位:法(F) 1F=106 uF=1012pF
当u、i为关联方向时,据电流强度定义： i= dq/dt
当u、i为非关联时： i= - dq/dt
符号与特性曲线
电容器的符号和q-u特性曲线如图所示， 其中u，i取一致的参考方向。
i +q +
Cu -q -
q 斜率为C
0
u
图 电容的符号、线性非时变电 容的特性曲线
电容的伏安特性
一、已知电压求电流 i(t) dq C du(t)
dt
dt
1、 i(与t) du有(t)关d，t 而不是与 有关u当(t)电压 是直
流，u(即t)
则 u(t) const 0 du(t) dt 0 i(t) 0
本章主要讨论电容和电感元件的定义、 VCR、等效电路
本章引入记忆、状态等概念，为动态 电路的分析奠定基础
电容元件
电容器是一种能储存电荷的器件，电容元 件是电容器的理想化模型，是反映电场储 能性质的电路参数。
电容元件
定义：一个二端元件，其性能方程可用q-u 平面上的一条曲线来描述，即电容极板上 的电荷瞬时值是由极板间的瞬时电压决定 的，反之，电压的瞬时值也可以由极板上 的瞬时电荷值来确定。
+ u(t_)
+
uc_(t) C=1uF i(t)
du(t) 100 103 4 105
dt 0.25
u/V
i C du(t) 1106 4105 0.4A