初中数学金榜学案配套61函数(北师大版八年级上册)PPT课件
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【北师大版】八年级上册数学《函数》ppt课件
【解析】周长y=4（5-x）；自变量的范围应能使正方
形
5-x＞0
的边长是正数，即满足不等式组 x≥0
【答案】y与x的函数关系式为y=20-4x，自变量 的取值范围是0≤x＜5．
1.若球体体积为V，半径为R，则V= 4 R 3
3
其中变量是
V、
R ，常量是
4
3
.
2.汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油
h/米 3 11 37 45 37 11 …
探索二 瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放.
1．观察规律，填写下表：
层数n 1 2 3 4 5 … n 物体总数 1 3 6 10 15 …
y
层数n 1 2 3 4 5 … n 物体总数 1 3 6 10 15 …
y
2．随着层数的增加,物体的总数是如何变化的？ 答：随着层数的增加,物体的总数也在不断增加,
试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系
式 y=50+12x，其中常量是 50，，12变量是
x，，y自变量
是
，
是
x
y
的函数.
x
小结
1.常量、变量、自变量、函数； 2.辨析是否函数的关键：
（1）是否存在变量； （2）是否符合唯一对应性. 3.函数常见的表示方式：解析法、列表法、图象法.
4.1 函数
一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里 程为s千米，行使时间为t小时.
1.请同学们根据题意填写下表：
t/小时
s/千米
1
2
3
4
5
60
120
180
240
300
2.在以上这个过程中， 变化的量是： 里程s千米. 与时间t时
北师大版八年级数学上册《函数》课件
知识点一：函数的概念 1．圆的面积 S 与圆的半径 r 的关系式 S＝πr2 中，常量是π，
变量是__S_、__r__，其中自变量是___r__，因变量是___S__．
2．(2015·黄冈模拟)函数 y＝ x3－2中，自变量 x 的取值范围
是( B )
A．x≠0 B．x≥2 C．x>2 且 x≠0 D．x≥2 且 x≠0
解：(1)v＝2t (2)由0≤v≤40得0≤t≤20 (3)7 m/s (4)8 s
16．小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点 A， 再走下坡路到达点 B，最后走平路到达学校，所用的时间与路程 的关系如图所示．放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡 路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家 需要的时间是多少分钟？
解：由图象可得上学时下坡、下坡、平路的路程分别为400 m、 800 m、800 m，用的时间分别为5分钟、4分钟、8分钟，所以上 坡、下坡、平路的速度分别为80 m/分钟、200 m/分钟、100 m/分 钟．根据放学返回时平路、上坡、下坡路程恰好是上学时平路、 下坡、上坡路程，可得返回时平路、上坡、下坡的时间分别为8 分钟、10分钟、2分钟，所以总共需要20分钟
•8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/72021/11/72021/11/7202114·重庆)2014 年 5 月 10 日上午，小华同学接到通知， 她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的 电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿， 录入一段时间后因事暂停，过了一会儿，小华继续录入并加快了 录入速度，直至录入完成．记从录入文稿开始所经过的时间为 x， 录入字数为 y，下面能反映 y 与 x 的函数关系的大致图象是( C )
北师大版八年级数学上册课件：4.1《函数》课件(共18张
（2）函数的三种表示方式：图象法；列 表法；关系式法.
问题2： 瓶子和罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那 样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
根据上图，填写下表：
层数n
1
2
物体总数y
1
3
对于给定的层数n， 相应的物体总数y
确定吗？
3
4
5
···
6 10 15 ···
问题2： 瓶子和罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那 样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
在该问题中，有两个变量n和y，其中：给定一个n（自变量） 的值，相应的就确定了一个y（因变量）的值.
层数n
1
2
3
4
5
···
物体总数y
1
3
6
10
15
···
问题3：在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将
滑行s米，一般地有经验公式 s v2 ，其中v表示刹车 300
前汽车的速度(单位：千米/时).
s，v两个变量，s是因变量v是自变量
（2）计算当v分别为50，60，100时，相应的滑行距离s是多
少？
当v=50
s v2 = 300
25 3
当v=60
s v2 300
=12
当v=100
s v2
100
=
300 3
（3）给定一个v值，你都能求出相应的s值吗？给定一个v
值，你求出了几个s值？
能;只能一个
函数常用的三种表示方式： (1)图象法；(2)列表法；(3)关系式法.
想一想：以上三个问题中，自变量能取哪些值？
t t取值范围是 0
层数n
1
问题2： 瓶子和罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那 样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
根据上图，填写下表：
层数n
1
2
物体总数y
1
3
对于给定的层数n， 相应的物体总数y
确定吗？
3
4
5
···
6 10 15 ···
问题2： 瓶子和罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那 样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
在该问题中，有两个变量n和y，其中：给定一个n（自变量） 的值，相应的就确定了一个y（因变量）的值.
层数n
1
2
3
4
5
···
物体总数y
1
3
6
10
15
···
问题3：在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将
滑行s米，一般地有经验公式 s v2 ，其中v表示刹车 300
前汽车的速度(单位：千米/时).
s，v两个变量，s是因变量v是自变量
（2）计算当v分别为50，60，100时，相应的滑行距离s是多
少？
当v=50
s v2 = 300
25 3
当v=60
s v2 300
=12
当v=100
s v2
100
=
300 3
（3）给定一个v值，你都能求出相应的s值吗？给定一个v
值，你求出了几个s值？
能;只能一个
函数常用的三种表示方式： (1)图象法；(2)列表法；(3)关系式法.
想一想：以上三个问题中，自变量能取哪些值？
t t取值范围是 0
层数n
1
《 函数》示范公开课教学PPT课件【北师大版八年级数学上册】
本题中有几个变量，能把其中某个变量看成另一个变量的 函数吗？
有两个变量，即CD的长x，长方形的面积y，y是x的函数．
课堂练习
1.下列各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成另
一个变量的函数吗？
①
②
通话时间t/分
③ 话费y/元
0＜t≤3
0.4
3＜t≤4
0.8
4＜t≤5
1.2
5＜t≤6 6＜t≤7 … 1.6 2.0 …
课堂练习
2．下列各题中，哪些是函数关系，哪些不是函数关系
（1）在一定的时间内，匀速运动所走的路程和速度． 是
（2）在平静的湖面上，投入一粒石子，泛起的波纹的周长
与半径．
是
（3）x+3与x．
是
（4）三角形的面积一定，它的一边和这边上的高． 是
课堂练习
（5）正方形的面积和梯形的面积． 不是
（6）水管中水流的速度和水管的长度． 不是
再见
（2）20时的气温是__8_℃___； （3）__1_0___时的气温是6 ℃； （4）1_6_-_2_4__时间内，气温不断下降； （5）_1_2_-1_4__时间内，气温持续不变．
课堂小结
本节课应掌握如下内容． 1．初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否 可看做函数． 2．在一个函数关系式中，能识别自变量与因变量，给 定自变量的值，相应地会求出函数的值． 3．函数的三种表达形式 （1）图象；（2）表格；（3）关系式．
探究新知
议一议：在上面三个问题中的共同点是什么？相异点又是什 么呢？ 相同点是：这三个问题中都研究了两个变量．
不同点是：在第一个问题中，是以图象的形式表示两个变量 之间的关系；第二个问题中是以表格的形式表示两个变量间 的关系；第三个问题是以代数表达式来表示两个变量间的关 系的．
有两个变量，即CD的长x，长方形的面积y，y是x的函数．
课堂练习
1.下列各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成另
一个变量的函数吗？
①
②
通话时间t/分
③ 话费y/元
0＜t≤3
0.4
3＜t≤4
0.8
4＜t≤5
1.2
5＜t≤6 6＜t≤7 … 1.6 2.0 …
课堂练习
2．下列各题中，哪些是函数关系，哪些不是函数关系
（1）在一定的时间内，匀速运动所走的路程和速度． 是
（2）在平静的湖面上，投入一粒石子，泛起的波纹的周长
与半径．
是
（3）x+3与x．
是
（4）三角形的面积一定，它的一边和这边上的高． 是
课堂练习
（5）正方形的面积和梯形的面积． 不是
（6）水管中水流的速度和水管的长度． 不是
再见
（2）20时的气温是__8_℃___； （3）__1_0___时的气温是6 ℃； （4）1_6_-_2_4__时间内，气温不断下降； （5）_1_2_-1_4__时间内，气温持续不变．
课堂小结
本节课应掌握如下内容． 1．初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否 可看做函数． 2．在一个函数关系式中，能识别自变量与因变量，给 定自变量的值，相应地会求出函数的值． 3．函数的三种表达形式 （1）图象；（2）表格；（3）关系式．
探究新知
议一议：在上面三个问题中的共同点是什么？相异点又是什 么呢？ 相同点是：这三个问题中都研究了两个变量．
不同点是：在第一个问题中，是以图象的形式表示两个变量 之间的关系；第二个问题中是以表格的形式表示两个变量间 的关系；第三个问题是以代数表达式来表示两个变量间的关 系的．
数学北师大版八年级上册《函数》课件
教材版本：北师大版 课 题： 4.1函数 年 级：八年级 册 次：上册 做 课 人：闫秀娟 单 位：郑州市第七十三中学
课本、学案、课堂练习本、双色笔 你都准备好了吗？
1. 经历函数概念的抽象过程，识记函数概念并判断两个变量间 的关系是否可看作函数；
2.根据两个变量间的关系，给定其中一个量，相应地会求出另一
1 每个变化的过程中都有两个变量； 2 当给定其中一个变量的值时，另一个变量 有
概念归纳
函数：
一般的，在某个变化过程中，有两个变量 x和y， 并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与 它对应，那么我们称y是x的函数(function)，其中x
是自变量。
如果当 x=a 时y=b，那么 b叫做自变量等于a 时的 函数值。 注意：函数与自变量 之间是一种对应关系， 并且要求对于x的每一 个值、y都有唯一的值 与之相对应。
5.计划花500元购买篮球，所能购买的总数n(个)与单价a(元之间
500 的关系式为n _______, 其中____ 是因变量. a 是自变量，_____ n a
6.已知矩形的周长为24，设它的一边长为x，那么它的面积y与x
y=x(12-x) 之间的函数关系式为____________.
延伸迁移
2
√ ×
√ ( 3 ) 5 x y 0
(4 ) y x
(5 ) y x
√
(6)
y x
×
3.请你再试一试
(1) 汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程
为s千米，行驶时间为t小时，你能表示出路程s与 时间t之间的变化关系吗？s是t的函数吗？
s60 t
(2) 正方形的边长为x米，你能表示出正方形的面 积s与边长x之间的变化关系吗？s是x的函数吗？
课本、学案、课堂练习本、双色笔 你都准备好了吗？
1. 经历函数概念的抽象过程，识记函数概念并判断两个变量间 的关系是否可看作函数；
2.根据两个变量间的关系，给定其中一个量，相应地会求出另一
1 每个变化的过程中都有两个变量； 2 当给定其中一个变量的值时，另一个变量 有
概念归纳
函数：
一般的，在某个变化过程中，有两个变量 x和y， 并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与 它对应，那么我们称y是x的函数(function)，其中x
是自变量。
如果当 x=a 时y=b，那么 b叫做自变量等于a 时的 函数值。 注意：函数与自变量 之间是一种对应关系， 并且要求对于x的每一 个值、y都有唯一的值 与之相对应。
5.计划花500元购买篮球，所能购买的总数n(个)与单价a(元之间
500 的关系式为n _______, 其中____ 是因变量. a 是自变量，_____ n a
6.已知矩形的周长为24，设它的一边长为x，那么它的面积y与x
y=x(12-x) 之间的函数关系式为____________.
延伸迁移
2
√ ×
√ ( 3 ) 5 x y 0
(4 ) y x
(5 ) y x
√
(6)
y x
×
3.请你再试一试
(1) 汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程
为s千米，行驶时间为t小时，你能表示出路程s与 时间t之间的变化关系吗？s是t的函数吗？
s60 t
(2) 正方形的边长为x米，你能表示出正方形的面 积s与边长x之间的变化关系吗？s是x的函数吗？
北师大版八年级上册数学课件6[1].1_函数PPT20页
![北师大版八年级上册数学课件6[1].1_函数PPT20页](https://img.taocdn.com/s3/m/54b16678f342336c1eb91a37f111f18583d00cf5.png)
10、一个人应该：活泼而守纪律，天 真而不 幼稚， 勇敢而 鲁莽， 倔强而 有原则 ，热情 而不冲 动，乐 观而不 盲目。 ——马 克思
谢谢！
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
北师大版条件。——黑格 尔 7、纪律是集体的面貌，集体的声音， 集体的 动作， 集体的 表情， 集体的 信念。 ——马 卡连柯
8、我们现在必须完全保持党的纪律， 否则一 切都会 陷入污 泥中。 ——马 克思 9、学校没有纪律便如磨坊没有水。— —夸美 纽斯
谢谢！
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
北师大版条件。——黑格 尔 7、纪律是集体的面貌，集体的声音， 集体的 动作， 集体的 表情， 集体的 信念。 ——马 卡连柯
8、我们现在必须完全保持党的纪律， 否则一 切都会 陷入污 泥中。 ——马 克思 9、学校没有纪律便如磨坊没有水。— —夸美 纽斯
2013版初中数学金榜学案配套课件：6.1_函数(北师大版八年级上册)
所以当销售量为12.5千克时，所得金额是100.2元.
【规律总结】此题是以表格的形式表示函数关系的，要得到 函数的表达式，就要仔细观察自变量的值和函数值之间的关 系，通过观察、实验、推理、归纳出函数的关系式.
1．下列关系中，是函数关系的有
(
)
①等腰三角形的高是3时，三角形的面积与三角形的底边长; ②多边形的内角和与多边形的边数; ③“贵州茅台”股票某一天的价格与这一天的开盘时间; ④y=x+1中的y与x的关系.
【解析】∵x=2＞1，∴当x=2时，y=-x+4=-2+4=2. 答案：2
4.如图所示，已知AB∥EF,设∠CNB=y°,∠GHM=40°, ∠HGM=x°,则y与x的函数关系式是＿＿＿＿.
【解析】因为AB∥EF,所以∠CNB=∠GMF,又
∠GMF=∠HGM+∠GHM,所以y=x+40. 答案：y=x+40
（1）根据上表的关系，请写出y与x的关系式； （2）当销售量为12.5千克时，所得金额是多少元？
【思路点拨】
【自主解答】(1)表格中所得金额可依次写成：8×1+0.2， 8×2+0.2，8×3+0.2，8×4+0.2，„，因此可得y与x的函数 关系式为y=8x+0.2.
（2）当x=12.5时，y=12.5×8+0.2=100.2.
（2）
（3）由图象知，当t取0到50之间的一个确定的值时，相应的 风速是确定的，所以y是x的函数.
【自主解答】（1）小刚每分钟走1 200÷10=120(步)，每步 走100÷150= (米)，所以小刚上学的步行速度是120× =80(米/分)．
2 3 2 3
小刚家和少年宫之间的路程是80×10=800(米)． 少年宫和学校之间的路程是80×(25-10)=1 200(米)． (2) 1 200 300 30 800 300 60 分钟，
【规律总结】此题是以表格的形式表示函数关系的，要得到 函数的表达式，就要仔细观察自变量的值和函数值之间的关 系，通过观察、实验、推理、归纳出函数的关系式.
1．下列关系中，是函数关系的有
(
)
①等腰三角形的高是3时，三角形的面积与三角形的底边长; ②多边形的内角和与多边形的边数; ③“贵州茅台”股票某一天的价格与这一天的开盘时间; ④y=x+1中的y与x的关系.
【解析】∵x=2＞1，∴当x=2时，y=-x+4=-2+4=2. 答案：2
4.如图所示，已知AB∥EF,设∠CNB=y°,∠GHM=40°, ∠HGM=x°,则y与x的函数关系式是＿＿＿＿.
【解析】因为AB∥EF,所以∠CNB=∠GMF,又
∠GMF=∠HGM+∠GHM,所以y=x+40. 答案：y=x+40
（1）根据上表的关系，请写出y与x的关系式； （2）当销售量为12.5千克时，所得金额是多少元？
【思路点拨】
【自主解答】(1)表格中所得金额可依次写成：8×1+0.2， 8×2+0.2，8×3+0.2，8×4+0.2，„，因此可得y与x的函数 关系式为y=8x+0.2.
（2）当x=12.5时，y=12.5×8+0.2=100.2.
（2）
（3）由图象知，当t取0到50之间的一个确定的值时，相应的 风速是确定的，所以y是x的函数.
【自主解答】（1）小刚每分钟走1 200÷10=120(步)，每步 走100÷150= (米)，所以小刚上学的步行速度是120× =80(米/分)．
2 3 2 3
小刚家和少年宫之间的路程是80×10=800(米)． 少年宫和学校之间的路程是80×(25-10)=1 200(米)． (2) 1 200 300 30 800 300 60 分钟，
北师大版数学八年级上册函数课件
（2）华氏温度随__摄__氏__温__度__的变化而变化，摄氏温 度每提高10 ℃，华氏温度提高_____1_8____ ； （3）在这个对应关系中，__摄__氏__温__度_____是自变量， _华__氏__温__度___是摄氏温度的函数.
典型例题
【例2】下列变量间的关系：①人的身高与年龄； ②等腰三角形的底边长与面积；③矩形的周长与 面积；④正方形的周长与面积. 其中是函数关系 的有_____1_____个.
解：（1）由题意，得Q=40-4t. 自变量t的取值范围为0≤t≤10. （2）把t=5代入Q=40-4t，得 油箱的余油量Q=20（L）.
分层训练
【A组】 1. 下列两个变量之间不存在函数关系的是
（C ） A. 圆的面积S和半径r B. 某地一天的温度T与时间t C. 某班学生的身高y与学生的学号x D. 正数b和它的平方根a
2. 下列各式:①y=0.5x-2；②y=|2x|；③3y+5=x； ④y2=2x+8中，y是x的函数的为___①__②__③___(填序 号).
3. 如图4-1-2，圆柱的高是3 cm，当圆柱的底面 半径由小到大变化时，圆柱的体积也随之产生变化. （1）在这个变化过程中，自变量是___半__径_____， ___体__积_____是___半__径_____的函数； （2）当底面半径由1 cm变化到10 cm时，圆柱的体 积增加了___2_9_7_π____cm3.
模拟演练
2.下列各式中，y不是x的函数关系的是 （ D ）
A. y=x
B. y=x2+1
C. y=|x|
D. y=±x
典型例题
新知2：函数的值及自变量的取值范围 【例3】把一个长10 cm、宽5 cm的长方形的长减少 x cm，宽不变，长方形的面积为y（单位：cm2）. （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）写出自变量x的取值范围； （3）求当x=2时，y的值.
北师大版八年级数学上册《函数》一次函数PPT课件
(4)当关系式有零指数幂(或负整数指数幂)时，自变 量的取值需使相应的底数不为0；
(5)当关系式是实际问题的关系式时，自变量的取值 需使实际问题有意义；
(6)当关系式是复合形式时，自变量的取值需使所有 式子同时有意义．
知2－讲
知例(1)3识y＝点求3x下＋列7；函(2数) 中y＝自3变x1量2x；的(取3) 值y＝范围x： 4 .
干旱持续时间t/天 蓄水量V/万立方米
0 10 20 30 40 50 60
(3)当t取0至60之间的任一值时，对应几个V值？ (4)V可以看作t的函数吗？若可以，写出函数关系式．
知3－讲
知导引识：点(1)通过读图可知，横坐标表示干旱持续时间，纵坐标表
示水库蓄水量，因此它表示的是干旱持续时间与水库蓄水 量之间的关系；(2)根据图象信息确定每个特殊点的坐标即 可；(3)观察图象即可得解；(4)可根据函数的定义来判断． 解：(1)这个图象反映了干旱持续时间与水库蓄水量之间的关
知1－讲
例1 已知三角形的一边长为12，这边上的高是h，
则三角形的面积S＝ 1 ×12·h，即S＝6h.在 2
这个式子中，常量和变量分别是什么？ 导引：根据常量和变量的定义分析．由于三角形的面
积是边长与该边上的高的长度的乘积的一半， 已知边长，因此可以得出常量是边长的一半， 变量是高和面积． 解： 常量是6，变量是h和S.
(1)根据图填表：
t/min 0 1 2 3 4 5 …
h/m
…
(2)对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？
知识点 1 函 数
知1－导
做一做 1. 罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放，随着
层数的增加，物体的总数是如何变化的？
知1－导
(5)当关系式是实际问题的关系式时，自变量的取值 需使实际问题有意义；
(6)当关系式是复合形式时，自变量的取值需使所有 式子同时有意义．
知2－讲
知例(1)3识y＝点求3x下＋列7；函(2数) 中y＝自3变x1量2x；的(取3) 值y＝范围x： 4 .
干旱持续时间t/天 蓄水量V/万立方米
0 10 20 30 40 50 60
(3)当t取0至60之间的任一值时，对应几个V值？ (4)V可以看作t的函数吗？若可以，写出函数关系式．
知3－讲
知导引识：点(1)通过读图可知，横坐标表示干旱持续时间，纵坐标表
示水库蓄水量，因此它表示的是干旱持续时间与水库蓄水 量之间的关系；(2)根据图象信息确定每个特殊点的坐标即 可；(3)观察图象即可得解；(4)可根据函数的定义来判断． 解：(1)这个图象反映了干旱持续时间与水库蓄水量之间的关
知1－讲
例1 已知三角形的一边长为12，这边上的高是h，
则三角形的面积S＝ 1 ×12·h，即S＝6h.在 2
这个式子中，常量和变量分别是什么？ 导引：根据常量和变量的定义分析．由于三角形的面
积是边长与该边上的高的长度的乘积的一半， 已知边长，因此可以得出常量是边长的一半， 变量是高和面积． 解： 常量是6，变量是h和S.
(1)根据图填表：
t/min 0 1 2 3 4 5 …
h/m
…
(2)对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？
知识点 1 函 数
知1－导
做一做 1. 罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放，随着
层数的增加，物体的总数是如何变化的？
知1－导
函数北师大数学八年级上册PPT课件
h（米）
47
36
15 3
t（分） O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
探究新知
h（米）
47
36
15 3
t（分） O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
探究新知
探究新知
如图反映了摩天轮
上一点的高度h（m）与 旋转时间t（min）之间的 关系.
（1）根据右图填表：
注意：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变 量之间的关系．而函数值是一个数，它是自变量确 定时对应的因变量的值．
探究新知 素养考点 1 确定自变量的取值范围
例1 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的 油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少， 平均耗油量为0.1L/km. （1）写出表示y与x的函数关系的式子. 叫做函数的解析式
A. y 3x2 C. y x(x 0)
B. y 1
x
D. y 18x
课堂检测
基础巩固题
4.填表并回答问题：
x
1
y=+2x 2和－2
4
9
8和－8 18和－18 32和－32
（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？ 答： 不是 .
（2）y是x的函数吗？为什么？ 答：不是，因为y的值不是唯一的.
把自变量x的值代 入关系式中，即 可求出函数的值.
(2)求当x取什么值时，函数的值为0.
解：（1）当x=2时，y 4 2-2 =2 ; 2+1
当x=3时，y
5 2
;
当x=-3时，y=7.
（2）令
4x 2 x 1
=0，解得
北师大版八年级上册数学 《函数》一次函数PPT教学课件
间的关系.
2020/11/08
11
表示函数 的一般方法
图象法
列表法 关系式法(解析式法、 表达式法)
情景一 情景二 情景三
2020/11/08
12
讨论：
y与x 的图象如图所示， 问y是x的函数吗？
y
2
o
1
x
-2
2020/11/08
13
典例精析
例1 下列关于变量x ，y 的关系式：y =2x+3；
x2
x取全体实数 x 2 0 x -2
使函数解析式 有意义的自变
(3)y x 5
x5 0 x 5
量的全体.
(4) y 3 2x 1
x取全体实数
(5) y x 2 x 1
x 2且x 1
x 1 0
x20
即
x x
1 2
...
2020/11/08
-2 -1 0 21
三 函数值 情景三 T(K)与 t(℃)的函数关系： T= t+273 （T≥ 0）， 当t=1时，
一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃， 则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度 的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关 系：T=t+273,T≥0.
自变量t的取值范围：_t≥_-_2_7_3______.
2020/11/08
17
例2 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么 油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位： km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km. （1）写出表示y与x的函数关系的式叫子做.函数的关系式 解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x
函数北师大版八年级数学上册ppt演讲教学
函数北师大版八年级数学上册ppt演讲 教学
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（5）当温度为-20 ℃或100 ℃，分别推测合金棒的长度. 当x=-20时，y=0.001×（-20）+10=9.98（cm）； 当x=100时，y=0.001×100+10=10.1（cm）.
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7. 在国内投寄平信应付邮资如下表：
下列表述：①若信件质量为27克，则邮资为2.40元； ②若邮资为2.40元，则信件质量为35克；③p是q的函数； ④q是p的函数.其中正确的是（ A ） A. ①④ B. ①③ C. ③④ D. ①②③④
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（3）如果合金棒的长度大于10.05 cm小于10.15 cm， 根据表中的数据推测，此时的温度应在什么范围内？
从表格可知，温度每升高1 °C，合金棒的长度就 增加0.001 cm，如果合金棒的长度大于10.05 cm小 于10.15 cm， 根据表中的数据推测，此时的温度应在50 °C~150 °C之间.
为S，S与x之间的函数关系式是（ B ）
A. S=-x+8（0<x<8）
B. S=-3x+24（0<x<8）
C. S=-3x+12（0<x<4）
D. S=- x+8（0<x<8）
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11.电话卡上存有4元话费，通话时每分钟话费0.4元， 则电话卡上的余额y（元）与通话时间t（分钟）之间 的函数图象是图中的（ D ）
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（5）当温度为-20 ℃或100 ℃，分别推测合金棒的长度. 当x=-20时，y=0.001×（-20）+10=9.98（cm）； 当x=100时，y=0.001×100+10=10.1（cm）.
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7. 在国内投寄平信应付邮资如下表：
下列表述：①若信件质量为27克，则邮资为2.40元； ②若邮资为2.40元，则信件质量为35克；③p是q的函数； ④q是p的函数.其中正确的是（ A ） A. ①④ B. ①③ C. ③④ D. ①②③④
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（3）如果合金棒的长度大于10.05 cm小于10.15 cm， 根据表中的数据推测，此时的温度应在什么范围内？
从表格可知，温度每升高1 °C，合金棒的长度就 增加0.001 cm，如果合金棒的长度大于10.05 cm小 于10.15 cm， 根据表中的数据推测，此时的温度应在50 °C~150 °C之间.
为S，S与x之间的函数关系式是（ B ）
A. S=-x+8（0<x<8）
B. S=-3x+24（0<x<8）
C. S=-3x+12（0<x<4）
D. S=- x+8（0<x<8）
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11.电话卡上存有4元话费，通话时每分钟话费0.4元， 则电话卡上的余额y（元）与通话时间t（分钟）之间 的函数图象是图中的（ D ）
【北师大版】八年级数学上册：4.1《函数》ppt课件
13．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据： 设鸭的质量为 x 千克 ， 烤制时间为 t ， 估计当 x ＝ 3.2 千克时 ， t 的值为
(
C )
B．138分 D．160分
A．140分 C．148分
鸭的质量/ 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 千克 10 烤制时间/ 40 60 80 120 140 160 180 0 分
D
)
12 ． (2014· 重庆 )2014 年 5 月 10 日上午 ， 小华同学接到通知 ， 他的作文
通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接
到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因 事暂停 ， 过了一会儿 ， 小华继续录入并加快了录入速度 ， 直到录完 成．设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y 与x的函数关系的大致图象是( )C
x 10．(2014 ·济宁 )函数 y＝ 中的自变量 x 的取值范围是 ( x＋1 A．x≥0 C．x＞0 B．x≠－1
A )
D．x≥0 且 x≠－1 y 为第 n 层(n
11．图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设 为正整数 )圆点的个数 ，则下列函数关系中正确的是 ( A．y＝4n－4 B．y＝n2 C．y＝4n＋4 D．y＝4n
(3)当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度增长 (4)根据上表y与x的关系式是y＝12＋0.5x (5)当x＝2.5时，y＝13.25 cm
1．(4分)下列变量间的关系不是函数关系的是(
C)
A．长方形的宽一定，其长与面积
B．正方形的周长与面积 C．等腰三角形的底边长与面积 D．圆的周长与半径 2．(4分)下列图象中，表示y是x的函数的个数有( A．1个 C．3个 B．2个 D．4个
函数(课件)-2022-2023学年八年级数学上册同步精品课件(北师大版)
h/米 3 10 37 45 37 11 …
(2)对于给定的时间t ，相应的高度h确定吗？
做一做
探索&交流
1.罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放，随着层数的增 加，物体的总数是如何变化的？
填写下表： 层数n 1 2 3 4 5 …
物体总数y 1 3 6 10 15 …
做一做
探索&交流
一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气
(3)当t取0至60之间的任一值时，对应几个V值？ (4)V可以看作t的函数吗？若可以，写出函数关系式．
例题&解析
解：(1)这个图象反映了干旱持续时间与水库蓄水量之间的关系． (2)填表如下：
干旱持续时间t/天 0 10 20 30 40 50 60
蓄水量V/万立方米 1200 1000 800 600 400 200 0
10
3
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
探索&交流
h（米） 45 37
10
3
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
探索&交流
探索&交流
下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系.
(1)根N据o左图填表： TIm/分age0 1 2 3 4 5 …
h（米）
37
10
3
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
探索&交流
h（米） 45 37
10
3
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
探索&交流
(2)对于给定的时间t ，相应的高度h确定吗？
做一做
探索&交流
1.罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放，随着层数的增 加，物体的总数是如何变化的？
填写下表： 层数n 1 2 3 4 5 …
物体总数y 1 3 6 10 15 …
做一做
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一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气
(3)当t取0至60之间的任一值时，对应几个V值？ (4)V可以看作t的函数吗？若可以，写出函数关系式．
例题&解析
解：(1)这个图象反映了干旱持续时间与水库蓄水量之间的关系． (2)填表如下：
干旱持续时间t/天 0 10 20 30 40 50 60
蓄水量V/万立方米 1200 1000 800 600 400 200 0
10
3
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
探索&交流
h（米） 45 37
10
3
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
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下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系.
(1)根N据o左图填表： TIm/分age0 1 2 3 4 5 …
h（米）
37
10
3
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
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h（米） 45 37
10
3
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
探索&交流
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1 函数
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【目标提醒】了解函数概念，能判断两个变量间的关系是否 可看作函数，能用函数的观点解决实际问题.
【点拨】
函数关系式 【例1】为了倡导绿色消费，国家规定：对于超市提供的方 便袋，要实行收费制度，下表是某超市在销售糖果时，其销 售量x(千克)与所得金额y(元)之间的关系：
2.李老师周末和x名学生去体育馆观看CBA篮球比赛，已知成 人票每人50元，学生票每人25元，设门票的总费用为y元， 则y与x的函数关系式是＿＿＿＿. 【解析】成人票的费用是50元，学生票的总费用是25x元， 所以门票的总费用=25x+50，即y=25x+50. 答案：y=25x+50
【点石成金】找出自变量和因变量之间的规律，是解决此类 问题的关键.
3.（益阳中考）如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车 长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间 的关系用图象描述大致是( )
【解析】选A.随着火车不断进入隧道，火车在隧道内的长度 不断增大，又知道，隧道长度大于火车长，所以有一段时间 火车都在隧道内，当火车开始从隧道内出来时，火车在隧道 内的长度不断减少，由上可知选项A正确.
④y=x+1中的y与x的关系.
(A)1个
(B)2个
(C)3个
(D)4个
【解析】选D. 三角形的高一定时，则三角形的面积随三角形 的底边变化而变化，所以①是； 多边形的内角=180°× (n-2),即多边形的边数确定，多边形的内角和就能确定，所 以②是；因为股票的价格随时间的变化而变化，所以③是； y=x+1中给x一个值，就能确定y的一个值，所以④是，故选 D.
5.某气象中心密切关注一场沙尘暴对我国的影响，并绘制了 风速y(千米/时)与时间t(时)的关系图，如图所示，回答下列 问题： （1）这个图象反映了哪两个变量之间的关系； （2）根据图象，填表：
（3）当t取0时到50时之间的一个确定的值时，相应的风速确 定吗？y是x的函数吗？
答案：6
【点石成金】要弄清楚图象各点表示的实际意义，图象相邻 “拐点”所表示的实际意义.
1.如果每盒羽毛球有10个，每盒售价12元，那么羽毛球的售
价y（元）与羽毛球的个数x(个)之间的函数关系式为 ( )
(A)y=12x
(B) y=10x
(C)y= 6 x
(D) y= 5 x
5
6
【解析】选C.因为每个羽毛球的单价是
慧眼识图象 【例2】（衢州中考）小刚上午7：30从家里出发步行上学， 途经少年宫时走了1 200步，用时10分钟，到达学校的时间 是7：55．为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田 径跑道上，按上学的步行速度，走完100米用了150步．问：
(1)小刚上学步行的平均速度是多少米/分？小刚家和少年宫 之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米？ (2)下午4：00，小刚从学校出发，以45米/分的速度行走， 按上学时的原路回家，在未到少年宫300米处与同伴玩了半 小时后，赶紧以110米/分的速度回家，中途没有再停留．小 刚到家的时间是下午几时?
3.（楚雄中考）根据图中的程序，当输入x=2时，输出结果y= ＿＿＿.
【解析】∵x=2＞1，∴当x=2时，y=-x+4=-2+4=2. ∠CNB=y°,∠GHM=40°, ∠HGM=x°,则y与x的函数关系式是＿＿＿＿.
【解析】因为AB∥EF,所以∠CNB=∠GMF,又 ∠GMF=∠HGM+∠GHM,所以y=x+40. 答案：y=x+40
6
元，所以y= 6
x.
5
5
2．小李师傅以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克
西瓜到市区销售，在销售了部分西瓜之后，余下的西瓜每千
克降价0.4元全部售完.销售金额与销售的西瓜数量如图所示，
那么小李师傅赚了( )
(A)32元
(B)36元
(C)38元
(D)44元
【解析】选B.因为64÷40=1.6(元),76-64=12(元)， 12÷(1.6-0.4)=10(千克)，所以小李师傅一共赚了76(10+40)×0.8=36(元).
【思路点拨】函数的图象能形象直观地反映因变量随自变量 变化的情况，因此正确地读图，理解图象的含义是解决此类 问题的关键.
【自主解答】（1）小刚每分钟走1 200÷10=120(步)，每步
走100÷150=2 (米)，所以小刚上学的步行速度是120×2
3
3
=80(米/分)．
小刚家和少年宫之间的路程是80×10=800(米)．
少年宫和学校之间的路程是80×(25-10)=1 200(米)．
(2) 1 2 0 0 3 0 0 3 0 8 0 0 3 0 0 6 0 分 钟 ，
4 5
1 1 0
所以小刚到家的时间是下午5：00．
【规律总结】首先弄清楚坐标轴分别表示的量，其次弄清楚 起止点表示的意义，再次是知道图象的变化趋势与倾斜程度.
【规律总结】此题是以表格的形式表示函数关系的，要得到 函数的表达式，就要仔细观察自变量的值和函数值之间的关 系，通过观察、实验、推理、归纳出函数的关系式.
1．下列关系中，是函数关系的有 ( )
①等腰三角形的高是3时，三角形的面积与三角形的底边长;
②多边形的内角和与多边形的边数;
③“贵州茅台”股票某一天的价格与这一天的开盘时间;
（1）根据上表的关系，请写出y与x的关系式； （2）当销售量为12.5千克时，所得金额是多少元？
【思路点拨】
【自主解答】(1)表格中所得金额可依次写成：8×1+0.2， 8×2+0.2，8×3+0.2，8×4+0.2，…，因此可得y与x的函 数关系式为y=8x+0.2. （2）当x=12.5时，y=12.5×8+0.2=100.2. 所以当销售量为12.5千克时，所得金额是100.2元.
4.如图所示的函数图象反映的过程是：小明从家去书店，又 去学校取了一封信后马上回家，其中x表示时间，y表示小明 离他家的距离，则小明从学校回家的平均速度为＿＿＿千 米/小时.
【解析】由题图可知，小明从学校回家所走的路程为6千米，
所用时间为（3-2）小时， 故平均速度为 6 =6(千米/小时).
1
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【目标提醒】了解函数概念，能判断两个变量间的关系是否 可看作函数，能用函数的观点解决实际问题.
【点拨】
函数关系式 【例1】为了倡导绿色消费，国家规定：对于超市提供的方 便袋，要实行收费制度，下表是某超市在销售糖果时，其销 售量x(千克)与所得金额y(元)之间的关系：
2.李老师周末和x名学生去体育馆观看CBA篮球比赛，已知成 人票每人50元，学生票每人25元，设门票的总费用为y元， 则y与x的函数关系式是＿＿＿＿. 【解析】成人票的费用是50元，学生票的总费用是25x元， 所以门票的总费用=25x+50，即y=25x+50. 答案：y=25x+50
【点石成金】找出自变量和因变量之间的规律，是解决此类 问题的关键.
3.（益阳中考）如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车 长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间 的关系用图象描述大致是( )
【解析】选A.随着火车不断进入隧道，火车在隧道内的长度 不断增大，又知道，隧道长度大于火车长，所以有一段时间 火车都在隧道内，当火车开始从隧道内出来时，火车在隧道 内的长度不断减少，由上可知选项A正确.
④y=x+1中的y与x的关系.
(A)1个
(B)2个
(C)3个
(D)4个
【解析】选D. 三角形的高一定时，则三角形的面积随三角形 的底边变化而变化，所以①是； 多边形的内角=180°× (n-2),即多边形的边数确定，多边形的内角和就能确定，所 以②是；因为股票的价格随时间的变化而变化，所以③是； y=x+1中给x一个值，就能确定y的一个值，所以④是，故选 D.
5.某气象中心密切关注一场沙尘暴对我国的影响，并绘制了 风速y(千米/时)与时间t(时)的关系图，如图所示，回答下列 问题： （1）这个图象反映了哪两个变量之间的关系； （2）根据图象，填表：
（3）当t取0时到50时之间的一个确定的值时，相应的风速确 定吗？y是x的函数吗？
答案：6
【点石成金】要弄清楚图象各点表示的实际意义，图象相邻 “拐点”所表示的实际意义.
1.如果每盒羽毛球有10个，每盒售价12元，那么羽毛球的售
价y（元）与羽毛球的个数x(个)之间的函数关系式为 ( )
(A)y=12x
(B) y=10x
(C)y= 6 x
(D) y= 5 x
5
6
【解析】选C.因为每个羽毛球的单价是
慧眼识图象 【例2】（衢州中考）小刚上午7：30从家里出发步行上学， 途经少年宫时走了1 200步，用时10分钟，到达学校的时间 是7：55．为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田 径跑道上，按上学的步行速度，走完100米用了150步．问：
(1)小刚上学步行的平均速度是多少米/分？小刚家和少年宫 之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米？ (2)下午4：00，小刚从学校出发，以45米/分的速度行走， 按上学时的原路回家，在未到少年宫300米处与同伴玩了半 小时后，赶紧以110米/分的速度回家，中途没有再停留．小 刚到家的时间是下午几时?
3.（楚雄中考）根据图中的程序，当输入x=2时，输出结果y= ＿＿＿.
【解析】∵x=2＞1，∴当x=2时，y=-x+4=-2+4=2. ∠CNB=y°,∠GHM=40°, ∠HGM=x°,则y与x的函数关系式是＿＿＿＿.
【解析】因为AB∥EF,所以∠CNB=∠GMF,又 ∠GMF=∠HGM+∠GHM,所以y=x+40. 答案：y=x+40
6
元，所以y= 6
x.
5
5
2．小李师傅以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克
西瓜到市区销售，在销售了部分西瓜之后，余下的西瓜每千
克降价0.4元全部售完.销售金额与销售的西瓜数量如图所示，
那么小李师傅赚了( )
(A)32元
(B)36元
(C)38元
(D)44元
【解析】选B.因为64÷40=1.6(元),76-64=12(元)， 12÷(1.6-0.4)=10(千克)，所以小李师傅一共赚了76(10+40)×0.8=36(元).
【思路点拨】函数的图象能形象直观地反映因变量随自变量 变化的情况，因此正确地读图，理解图象的含义是解决此类 问题的关键.
【自主解答】（1）小刚每分钟走1 200÷10=120(步)，每步
走100÷150=2 (米)，所以小刚上学的步行速度是120×2
3
3
=80(米/分)．
小刚家和少年宫之间的路程是80×10=800(米)．
少年宫和学校之间的路程是80×(25-10)=1 200(米)．
(2) 1 2 0 0 3 0 0 3 0 8 0 0 3 0 0 6 0 分 钟 ，
4 5
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所以小刚到家的时间是下午5：00．
【规律总结】首先弄清楚坐标轴分别表示的量，其次弄清楚 起止点表示的意义，再次是知道图象的变化趋势与倾斜程度.
【规律总结】此题是以表格的形式表示函数关系的，要得到 函数的表达式，就要仔细观察自变量的值和函数值之间的关 系，通过观察、实验、推理、归纳出函数的关系式.
1．下列关系中，是函数关系的有 ( )
①等腰三角形的高是3时，三角形的面积与三角形的底边长;
②多边形的内角和与多边形的边数;
③“贵州茅台”股票某一天的价格与这一天的开盘时间;
（1）根据上表的关系，请写出y与x的关系式； （2）当销售量为12.5千克时，所得金额是多少元？
【思路点拨】
【自主解答】(1)表格中所得金额可依次写成：8×1+0.2， 8×2+0.2，8×3+0.2，8×4+0.2，…，因此可得y与x的函 数关系式为y=8x+0.2. （2）当x=12.5时，y=12.5×8+0.2=100.2. 所以当销售量为12.5千克时，所得金额是100.2元.
4.如图所示的函数图象反映的过程是：小明从家去书店，又 去学校取了一封信后马上回家，其中x表示时间，y表示小明 离他家的距离，则小明从学校回家的平均速度为＿＿＿千 米/小时.
【解析】由题图可知，小明从学校回家所走的路程为6千米，
所用时间为（3-2）小时， 故平均速度为 6 =6(千米/小时).
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