高等数学偏导数第二节题库
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【090201】【计算题】【较易】【偏导数】【偏导数的定义】
【试题内容】求曲线z x y y =+=⎧⎨⎩226
上的点(,,)1637处的切线的斜率。
【试题答案及评分标准】
k z x
x
x y x ======16
1
22
10分
【090202】【计算题】【较易】【偏导数】【偏导数的定义】 【试题内容】
设f x y xy x y x y x y x y (,)(,)(,)(,)(,)
=-++≠=⎧⎨⎪⎩⎪332
2
000
00，根据偏导数定义求f f x y (,),(,)0000。
【试题答案及评分标准】 解：lim
(,)(,)lim ∆∆∆∆∆∆x x f x f x x
x
→→+-=-=-0
000001 f x (,)001=-
5分
lim
(,)(,)lim ∆∆∆∆∆∆y y f y f y y y
→→+-=-=-0
000001 f y (,)001=-
10分
【090203】【计算题】【较易】【偏导数】【偏导数的定义】
【试题内容】设⎪⎩⎪
⎨⎧=≠++=)
0,0(),(0
)0,0(),(2),(2
2y x y x y
x y x y x f ，根据偏导数定义求
)0,0(),0,0(y x f f 。
【试题答案及评分标准】
lim
(,)(,)lim ∆∆∆∆∆∆x x f x f x
x x →→+-==0
000001 f x (,)001=
（5分）
lim
(,)(,)lim ∆∆∆∆∆∆y y f y f y
y y →→+-==0
0000022 f y (,)002=
10分
【090204】【计算题】【较易】【偏导数】【偏导数的定义】
【试题内容】设f x y x x y x y x y (,)ln()
=++≠+=⎧⎨
⎩222222
2
00
，根据偏导数定义求
f f x y (,),(,)0000。
【试题答案及评分标准】
解：f x x x
x x (,)lim
ln 000022
==→ （5分）
f y
y y (,)lim
0000
00=-=→
10分
【090205】【计算题】【较易】【偏导数】【偏导数的定义】
【试题内容】设u x y x y x y (,)arcsin =-+2222，求
∂∂u
x
x y ==31
。
【试题答案及评分标准】
解：u x x x (,)arcsin 11
122
=-+ （2分）
d
d (,)()()
x
u x x x x 122112
2
=-+ （8分）
∂∂u x
x y ===
31
320
10分
【090206】【计算题】【较易】【偏导数】【偏导数的定义】
【试题内容】设f x y xy x y x y x y (,)=++≠+=⎧
⎨⎪
⎩
⎪22
2222000
，求f x y f x y x y (,),(,)。
【试题答案及评分标准】
解：f x y y x y x y x y x (,)()/=++≠+=⎧⎨⎪
⎩⎪32232
2222000 （6分）
f x y x x y x y x y y (,)()/=++≠+=⎧⎨⎪
⎩
⎪32232
2222000
10分
【090207】【计算题】【较易】【偏导数】【偏导数的定义】
【试题内容】设f x y e x y x y x y (,)=+≠+=⎧⎨
⎪⎩⎪-+1
22
222200
，求f xx (,)00。
【试题答案及评分标准】
解：f f x f x e x
x x x x
(,)lim
(,)(,)lim 000000001
2
=-==→→-
（4分）
f x
x y e x y x y x x y
=++≠+=⎧⎨⎪⎩
⎪-+2000
2221
222222()
（7分）
f f x f x x e x
xx x x x x x (,)lim (,)(,)lim 00000200031
2
=-==→→- 10分
【090208】【计算题】【较易】【偏导数】【偏导数的定义】
【试题内容】
设f x y xy x y x y x y x y (,)(,)(,)(,)(,)
=-+≠=⎧⎨⎪⎩⎪222
2
000
00试求
f f f f x xx xy yx (,),(,),(,),(,)00000000。
【试题答案及评分标准】 解：f f x f x
x x (,)lim
(,)(,)
0000000
=-=→∆∆∆
f f y f y
y y (,)lim
(,)(,)
0000000
=-=→∆∆∆
（3分）
f x y y x y x y x y x y x (,)()()
=---+342222222
f x y x x y xy x y x y
y (,)()()
=---+2222222
34 f x f y y f x x x x y (,),
(,),
(,)0000==-=
（7分）
f f x f x
f f y f y xx x x x xy y x x (,)lim
(,)(,)
(,)lim (,)(,)
000000
000001
00=-==-=-→→