专题一：第3讲 自由落体运动和竖直上抛运动
第一章 第3讲 自由落体运动和竖直上抛运动-2025高三总复习 物理(新高考)
第3讲自由落体运动和竖直上抛运动[课标要求]1.通过实验，认识自由落体运动规律，结合物理学史的相关内容，认识物理实验与科学推理在物理学研究中的作用。
2.认识竖直上抛运动规律，体会实际中竖直上抛运动的特点。
考点一自由落体运动1．自由落体运动的特点：初速度为零，只受重力作用。
2．自由落体运动的三个基本公式：(1)速度公式：v ＝gt 。
(2)位移公式：h ＝12gt 2。
(3)速度—位移关系式：v 2＝2gh 。
学生用书第10页【高考情境链接】(2021·湖北高考·改编)2019年，我国运动员陈芋汐获得国际泳联世锦赛女子单人10米跳台冠军。
某轮比赛中，陈芋汐在跳台上倒立静止，然后下落，前5m 完成技术动作，随后5m 完成姿态调整。
假设整个下落过程近似为自由落体运动。
判断下列说法的正误：(1)陈芋汐前5m 完成技术动作的时间为1s 。
(√)(2)陈芋汐后5m 完成姿态调整的时间为1s 。
(×)(3)任何物体从静止下落的运动都可以看成自由落体运动。
(×)自由落体运动规律的推论1．从静止开始连续相等时间内的下落高度之比为1∶3∶5∶7∶…2．从静止开始任意一段时间内的平均速度v ＝h t ＝v 2＝12gt 。
3．连续相等时间T 内的下落高度之差Δh ＝gT 2。
注意：物体只有从由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，而从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，而是竖直下抛运动，此时应该用初速度不为零的匀加速直线运动规律去解决此类问题。
考向1单物体的自由落体运动高空抛物是一种不文明行为，会带来很大的社会危害。
某天，家住8楼的小华发现有一钢球从落地窗外坠落，调看家里视频监控发现钢球通过落地窗用时0.1s，已知落地窗高度为2m，每层楼高度为3m，试估算钢球从几楼抛出()A．9楼B．10楼C．15楼D．20楼答案：C解析：设钢球下落点距离小华家窗户上沿高度为h，则h＝12gt2，h＋2m＝12(t＋0.1s)2，解得t＝1.95s，h≈19m，由193≈6.3可知钢球从15楼抛出。
物理知识点自由落体运动与竖直上抛运动
物理知识点自由落体运动与竖直上抛运动自由落体运动是指物体只受重力作用，从静止开始或以某个初速度投掷，沿竖直方向自由下落的运动。
竖直上抛运动是指物体以某个初速度投掷，克服重力作用沿竖直方向上升的运动。
这两种运动是物理学中重要的基础知识点，在本文中将对其进行详细解析。
一、自由落体运动自由落体运动的特点是物体只受重力作用，竖直方向运动的加速度恒定。
在忽略空气阻力的情况下，自由落体运动的加速度等于重力加速度。
自由落体运动的运动学公式如下：1. 速度公式：v = gt其中，v表示物体在某一时刻的速度，g表示重力加速度，t表示时间。
2. 位移公式：h = 1/2gt²其中，h表示物体下落的高度。
3. 速度与位移的关系：v² = 2gh根据以上公式，我们可以计算出自由落体运动过程中的任意时刻的速度、位移和时间。
二、竖直上抛运动竖直上抛运动的特点是物体受到向下的重力作用，同时以初速度向上运动。
相对于自由落体运动，竖直上抛运动的加速度方向与速度方向相反。
竖直上抛运动的运动学公式如下：1. 速度公式：v = u - gt其中，v表示物体在某一时刻的速度，u表示物体的初速度，g表示重力加速度，t表示时间。
2. 位移公式：h = ut - 1/2gt²其中，h表示物体上升或下落的高度。
3. 速度与位移的关系：v² = u² - 2gh根据以上公式，我们可以计算出竖直上抛运动过程中的任意时刻的速度、位移和时间。
三、自由落体运动与竖直上抛运动的比较自由落体运动与竖直上抛运动在物理学中有着重要的应用和意义。
它们具有以下区别：1. 运动方向：自由落体运动是向下运动，而竖直上抛运动是向上运动。
2. 初速度：自由落体运动的初速度通常为0，而竖直上抛运动的初速度可以是任意值。
3. 运动轨迹：自由落体运动的运动轨迹是抛物线，而竖直上抛运动的运动轨迹也是抛物线，但与自由落体运动相反。
4. 时间关系：自由落体运动的时间是从物体开始下落到触地停止的时刻，而竖直上抛运动的时间是从物体开始上升到最高点再下落到触地停止的时刻。
第三讲：自由落体运动和竖直上抛运动
第三讲自由落体运动和竖直上抛运动一、竖直上抛运动（一）知识要点自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动。
匀变速直线运动中的各种比例关系在此同样适用（详见第二讲）。
（二）例题解析与跟进练习。
例1 从H=180m高处下落一物体，如果把180m分为三段，（1）若要通过各段的时间相等，求各段高度；（2）若要各段的高度相等，求通过各段的时间。
练习1、由100m高处每隔1s释放一个小球，设每个小球都做自由落体运动，当第五个球释放时，五个球离地高度分别为多少？练习2、一矿井深为125米m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球，当第11个小球从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底，求：（1）相邻两个小球开始下落的时间间隔；（2）这时第3个小球和第5个小球距离．小结：对初速度为零的匀变速直线运动中各种比例关系要能灵活运用。
例2一物体从高为H的地方自由下落，经过最后196m所用的时间为4s,求物体下落的总高度和总时间。
练习1、做自由落体运动的物体最后1秒下落的距离为45m，求其下落的总高度。
练习2、某物体从高处开始做自由落体运动，它下落的最后1s内的平均速度为12m/s，求物体落地时的速度以及下落的总高度。
小结：自由落体运动初始的运动状态是确定的，因而，只要知道最后时刻的运动状态，就能得到整个过程中任意时刻的运动情况，并能据此得到位移、速度、离地高度等数据。
例3由落体下落过程中先后经过A、B、C三点，通过AB和通过BC所用的时间相等，AB=23m，BC=33m，求起落点离A的高度。
练习1、做自由落体运动的物体先后经过A、B两点，一直经过A、B两点的速度关系是Vb=4Va/3，且AB=35m，求经过B点时的速度Vb。
练习2、物体A从某高度开始做自由落体运动，3s后物体B又从该处开始做自由落体运动，再经时间t，两者的高度差等于B开始下落时两者高度差的4倍，问时间t是多少？此时A 下落的总高度为多少？练习3、有甲乙两球，甲球由塔顶自由下落，当它落下高度a时，乙球在塔顶下与塔顶距离为b处也开始自由下落，结果这两球同时落地，求塔高。
2024年高考物理总复习第一部分考点梳理第1章第3讲自由落体运动和竖直上抛运动、多过程问题
向上运动,把上升过程分为等距的三段,运动员从下至上运动过程中,依次
经历三段位移的时间记为t1、t2、t3。则t1∶t2∶t3最接近(
A.3∶6∶10
B.3∶4∶10
C.3∶6∶20
B)
D.3∶4∶20
解析 根据逆向思维,将向上的运动逆向看为向下的初速度为 0 的匀加速直
(4)运动过程中的一些关键位置(时刻)是哪些?
3.多过程问题的解题关键
1
− 2 1 2 =0.15
m。
研考点•精准突破
1.自由落体运动问题的解决方法
匀变速直线运动的公式对自由落体运动都成立,解题时一般取开始下落时
为时间起点,采用基本公式求解,必要时采用比例关系求解。
2.竖直上抛运动的解题方法
(1)全过程法
将竖直上抛运动视为初速度竖直向上、加速度竖直向下的匀变速直线运
10 m/s2,当物体到抛出点的距离为15 m时,所经历的时间可能是(ACD)
A.1 s
B.2 s
C.3 s
D.(2+√7 ) s
解析 取竖直向上为正方向,当物体运动到抛出点上方离抛出点 15 m 时,位移
为 x=15 m,由竖直上抛运动的位移公式得
1 2
x=v0t- gt ,解得 t1=1
2
体运动到抛出点下方离抛出点 15 m 时,位移为 x'=-15 m,由
2
t=
6ℎ
;小球
6ℎ
1 2
h=-v0t+2gt ,解得 v0= 3 ,则
B。
P 从抛出到与 Q 相遇,
P 上升的最大高度为
考点二
_1.3自由落体与竖直上抛运动课件祥解
反向的速度．
拓展提升
[解题样板]
（1）设甲物体运动的总时间为t，楼高为h，则在甲物体
下落的整个过程中以及前（t-1）s内应用自由落体运动
位移公式，有
（2分）
（2分）
解得： t=
（1分）
h=
（1分）
设乙物体以初速度v0下抛，则由匀变速直线运动位移公
分析:小球每次下落都是自由落体运动,小球每次反弹 上升都是竖直上抛运动,由于不计空气阻力,因此小球 上抛到最高点所用的时间与由最高点回落到地面的 时间是相等的.
解:小球第一次自由下落时间为
t0 =
2h0 = 1秒 g
小球从地面第一次碰撞反弹上升及回落的总时间为
4
2t1 = 2×
2 5 h0 = 2× g
g8(T2a－T2b)，即选 A.
【方法与知识感悟】 1.时间的对称性 (1)物体上升到最高点所用时间与物体从最高点
落回到原抛出点所用时间相等：t 上＝t 下＝vg0. (2)物体在上升过程中从某点到达最高点所用的
时间，和从最高点落回到该点所用的时间相等． 2．速度的对称性 (1)物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点
= t 0 + 2(Kt 0 + K2 t 0 + … + Kn t 0 + …)
式中, K = 0.8.根据递缩等比数列求和公式可得
t
=
t0
+
2t
0
1
K -K
≈18秒
答:小球从自由下落开始,直到最后停在地上,在空中运动的 总时间为18秒.
说明:在一些力学题中常会遇到等差数列或等比数列等数 学问题,每位同学应能熟练地使用这些数学知识解决具体的 物理问题.
自由落体竖直上抛运动
在真空中，物体仅受重力作用，做自由落体运动；在有空气阻力的情况下，物体的运动轨 迹将发生变化。
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运动的分解
在分析自由落体和竖直上抛运动的合 成时，可以将运动分解为水平和垂直 两个方向的分运动，分别对应于匀速 直线运动和匀变速直线运动。
自由落体与竖直上抛的转换
转换条件
自由落体和竖直上抛运动可以在特定的条件下相互转换，如物体的初速度或加速度的变 化。
转换过程
在转换过程中，物体的运动轨迹将发生改变，但速度和加速度的变化遵循一定的规律。
落地速度
物体达到的最高位置，此时速度为零。
物体落地时的速度大小等于初速度大 小。
速度与加速度的变化
在竖直上抛运动过程中，速度先减小 后增大，加速度始终为g。
问题拓展与思考
自由落体与竖直上抛运动的实际应用
如投篮、跳水等运动项目中的物理原理。
不同初速度对运动轨迹的影响
初速度越大，上升高度越高，落地速度也越大。
05 问题与解答
常见问题解答
自由落体运动
01
物体仅受重力作用，从静止开始下落的运动。
竖直上抛运动
02
物体在竖直方向上先向上做匀减速运动，后向下做匀加速运动。
自由落体与竖直上抛运动的转换
03
当物体达到最高点后，若不受其他力作用，将保持静止状态；
若继续受到重力作用，则开始下落。
疑难问题解析
竖直上抛运动的最高点
自由落体竖直上抛运动
contents
目录
• 自由落体运动 • 竖直上抛运动 • 自由落体与竖直上抛运动的结合 • 实验研究自由落体与竖直上抛运动 • 问题与解答
自由落体运动和竖直上抛运动ppt课件
A．若 v0 gH 两物体相遇时，B正在上升途中
B、若 v0 gH 两物体在地面相遇
C．若 gH / 2 v0 gH 两物体相遇时B物正下落
D．若 v0 gH / 2 则两物体在地面相遇
解析：由A、B相对运动知，相遇时间t=H/ v0
A在空中的总时间
H
1 gt2 2
tA
2H g
若要能相遇，则必须
2H H g v0
v0
gH 2
B物上升到最高点需时间t1= v0/g．落回到抛出点时间t2＝2v0/g
要在上升途中相遇，t＜t1，即
H v0 v0 g
v0 gH
要在下降途中相遇，t1＜ t＜ t2，即
v0 H 2v0 g v0 g
gH / 2 v0 gH
C
当第4个小球被抛出时，4个小球 的空间位置关系如图所示。
再过0.4s，球1入手， 然后再过0.4s，球2入手， 然后再过0.4s，球3入手， 然后再过0.4s，球4入手。
球4在空中一共经历的时间为1.6秒， 经0.8秒到达最高点。
（3）灵活应用平均速度解题
例1、在竖直的井底，将一物块以11m/s的速度竖直地向上抛 出，物体冲出井口再落到井口时被人接住，在被人接住前1s 内物体的位移是4m，位移方向向上，不计空气阻力，g取 10m/s2，求： （1）物体从抛出到被人接住所经历的时间 （2）竖直井的深度
例：某人站在高楼的平台边缘，以20m/s的速度竖直向上抛 出一石子，求抛出后石子经过离抛出点15m处所需时间。 （不计空气阻力，g取10m/s2）
解：由于位移是矢量，对应的15米位移有两种可能情况。以
v0=20m/s方向为正。
① h=15m
专题1 第3讲自由落体运动和竖直上抛运动
高考总复习 · 物理
基础检验题组 1．[对自由落体运动规律的考查]某人估测一竖直枯井深
度，从井口静止释放一石头并开始计时，经2 m/s2)( ) B．20 m s听到石头落底 声．由此可知井深约为(不计声音传播时间，重力加速度g取10 A．10 m
C．30 m
【答案】B
D．40 m
1 2 【解析】根据 h＝ gt 可得 h＝20 m，选项 B 正确． 2
(2)( 5－ 3) s
高考总复习 · 物理
备考策略
1．在上题中计算杆通过圆筒的时间时，既不能将杆视为
质点，又不能将圆筒视为质点，此时要注意确定杆通过圆筒的 开始和终止时刻之间所对应的下落高度．
2．应用自由落体运动的规律时，应先确定研究对象，选
定研究过程，明确物体的运动情况，结合自由落体运动规律进 行求解．
1 2 gt (2)位移公式：h＝__________. 2 2gh (3)速度－位移关系式：v2＝_____.
高考总复习 · 物理
二、竖直上抛运动规律 竖直向上 抛出，物体只 1．定义：将物体以一定的初速度_________ 重力 作用下的运动． 在________ 匀减速 直线运动；下 2．特点：上升过程是加速度为g的________ 自由落体 运动． 落过程是__________ 3．规律 v0－gt (1)速度公式：v＝________. 1 2 v0t－ gt (2)位移公式：h＝______________. 2 v2－v2 (3)速度－位移关系式： ____________ ＝－2gh. 0 2 v 0 (4)上升的最大高度：h＝______. v0 2g g (5)上升到最大高度用时：t＝________.
高考总复习 · 物理
第03讲自由落体运动和竖直上抛运动(课件)-2025年高考物理一轮复习讲练测(新高考)
夯基·必备基础知识 知识点1 竖直上抛运动的概念及基本规律
（3）两个重要结论：
①最大高度：hm
v02 2g
；
②到达最高点的时间：t v0 。 g
夯基·必备基础知识 知识点2 竖直上抛运动的图像
夯基·必备基础知识 知识点3 竖直上抛运动的对称性
夯基·必备基础知识 知识点4 竖直上抛运动中的相遇问题
提升·必备题型归纳
提升·必备题型归纳
考向2 竖直上抛运动物体与自由落体运动物体相遇问题
2．两同学在做竖直方向的抛球游戏，A同学将小球a从地面以一定初速度竖直上抛的 同时，B同学将小球b从距地面h处由静止释放，两球恰在距地面 3h 处位于同一高度，
4
不计空气阻力。则（ C ） A．小球a的初速度大小为 gh
视为质点，则（BCD ）
A．若两球未相碰，A、B上升的最大高度之比为5:3 B．若两球未相碰，A、B第一次返回抛出点速度之比为5:3 C．若两球未相碰，从抛出到返回抛出点A球所受空气阻力的冲量的大小为6N·s D．若要使A球抛出后经历最短时间与B球相遇，B球应滞后2s抛出
提升·必备题型归纳
真题感悟
若两球都只受重力作用，则下列 y t 图线符合实际情况的是（ A ）
t0
提升·必备题型归纳
02 竖直上抛运动
夯基·必备基础知识 知识点1 竖直上抛运动的概念及基本规律
1.概念：将物体以一定的初速度竖直向上抛出，只在重力作用下的运动。
2.研究竖直上抛运动的两种方法： （1）分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过 程的自由落体阶段。 （2）全程法：将全过程视为初速度为v0，加速度a＝－g的匀变速直线 运动。
B．小球a在空中运动的时间为 2h
第一章 第3讲 自由落体运动和竖直上抛运动 多过程问题
第3讲 自由落体运动和竖直上抛运动 多过程问题 目标要求 1.掌握自由落体运动和竖直上抛运动的特点，知道竖直上抛运动的对称性和多解性.2.能灵活处理多过程问题．考点一 自由落体运动自由落体运动(1)运动特点：初速度为____，加速度为____的匀加速直线运动．(2)基本规律： 匀变速直线运动自由落体运动 v ＝v 0＋atv ＝gt x ＝v 0t ＋12at 2 h ＝12gt 2 v 2－v 02＝2axv 2＝2gh1．重的物体总是比轻的物体下落得快．( )2．同一地点，轻重不同的物体的g 值一样大．( )3．自由落体加速度的方向垂直地面向下．( )4．做自由落体运动的物体在1 s 内速度增加约9.8 m/s.( )5．不计空气阻力，物体从某高度由静止下落，任意两个连续相等的时间间隔T 内的位移之差恒定．( )应用自由落体运动规律解题时的两点注意(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，可利用比例关系及推论等规律解题． ①从开始下落，连续相等时间内下落的高度之比为1∶3∶5∶7∶….②Δv ＝g Δt .相等时间内，速度变化量相同．③连续相等时间T 内下落的高度之差Δh ＝gT 2.(2)物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，等效于竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题．考向1自由落体运动基本公式的应用例1如图所示，木杆长5 m，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力)，木杆通过悬点正下方20 m处的圆筒AB，圆筒AB长为5 m，取g＝10 m/s2，求：(1)木杆通过圆筒的上端A所用的时间t1；________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)木杆通过圆筒AB所用的时间t2.________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________考向2自由落体运动中的“比例关系”问题例2对于自由落体运动(g＝10 m/s2)，下列说法正确的是()A．在前1 s内、前2 s内、前3 s内的位移大小之比是1∶3∶5B．在相邻两个1 s内的位移之差都是10 mC．在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度大小之比是1∶2∶3D．在1 s末、2 s末、3 s末的速度大小之比是1∶3∶5听课记录：_______________________________________________________________________________________________________________________________________考向3自由落体运动中的“两物体先后下落”问题例3(多选)从高度为125 m的塔顶先后自由释放a、b两球，自由释放这两个球的时间差为1 s，g取10 m/s2，不计空气阻力，以下判断正确的是()A．b球下落高度为20 m时，a球的速度大小为20 m/sB．a球接触地面瞬间，b球离地高度为45 mC ．在a 球接触地面之前，两球速度差恒定D ．在a 球接触地面之前，两球离地的高度差恒定听课记录：_______________________________________________________________ ________________________________________________________________________自由落体运动中的两个物体先后从同一高度下落，两物体加速度相同，故先下落物体相对后下落物体做匀速直线运动，两者的距离随时间均匀增大．考点二 竖直上抛运动竖直上抛运动(1)运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g ，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做____________运动．(2)基本规律①速度与时间的关系式：____________；②位移与时间的关系式：x ＝v 0t －12gt 2.1．物体做竖直上抛运动，速度为负值时，位移也一定为负值．( )2．做竖直上抛运动的物体，在上升过程中，速度变化量方向是竖直向下的．( )1．重要特性(1)对称性①时间对称：物体上升过程中从A →C 所用时间t AC 和下降过程中从C →A 所用时间t CA 相等(如图)，同理t AB ＝t BA .②速度对称：物体上升过程经过A 点的速度与下降过程经过A 点的速度大小相等．(2)多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性．2．研究方法分段法上升阶段：a＝g的匀减速直线运动下降阶段：自由落体运动全程法初速度v0向上，加速度为－g的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－12gt2(以竖直向上为正方向)若v＞0，物体上升；若v＜0，物体下落若h＞0，物体在抛出点上方；若h＜0，物体在抛出点下方考向1竖直上抛运动的两种研究方法例4气球以10 m/s的速度沿竖直方向匀速上升，当它上升到离地175 m的高处时，一重物从气球上掉落，则重物需要经过多长时间才能落到地面？到达地面时的速度是多大？(g取10 m/s2，不计空气阻力)________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________考向2竖直上抛运动的对称性例5一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是5 s，两次经过一个较高点B的时间间隔是3 s，则A、B之间的距离是(不计空气阻力，g＝10 m/s2)() A．80 m B．40 mC．20 m D．无法确定听课记录：__________________________________________________________________________________________________________________________________________考向3竖直上抛运动的多解性例6(多选)从高为20 m的位置以20 m/s的初速度竖直上抛一物体，g取10 m/s2，当物体到抛出点距离为15 m时，所经历的时间可能是()A．1 s B．2 s C．3 s D．(2＋7) s听课记录：_______________________________________________________________________________________________________________________________________ 考点三匀变速直线运动中的多物体和多过程问题1．多物体问题研究多物体在空间上重复同样的运动时，可利用一个物体的运动取代多物体的运动，照片中的多个物体认为是一个物体在不同时刻所处的位置，如水龙头滴水、直升机定点空降、小球在斜面上每隔一定时间间隔连续释放等，均可把多物体问题转化为单物体问题求解．2．多过程问题(1)一般的解题步骤①准确选取研究对象，根据题意画出物体在各阶段运动的示意图，直观呈现物体运动的全过程．②明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求未知量，设出中间量．③合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程及物体各阶段间的关联方程．(2)解题关键多运动过程的连接点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，对连接点速度的求解往往是解题的关键．例7如图甲所示为哈尔滨冰雪大世界游客排队滑冰滑梯的场景，在工作人员的引导下，每间隔相同时间从滑梯顶端由静止开始滑下一名游客，将某次拍到的滑梯上同时有多名游客的照片简化为如图乙所示，已知AB和BC间的距离分别为2.5 m和3.5 m，求：(1)CD间距离多远；________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)此刻A的上端滑道上还有几人；(3)此时A距滑道顶端多远．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例8 (2023·河北省名校联盟联考)一质点做匀变速直线运动，初速度大小为v ，经过一段时间速度大小变为2v ，加速度大小为a ，这段时间内的路程与位移大小之比为5∶3，则下列叙述正确的是( )A ．在该段时间内质点运动方向不变B ．这段时间为v aC ．这段时间该质点运动的路程为5v 22aD ．再经过相同的时间，质点速度大小为3v听课记录：_______________________________________________________________ ________________________________________________________________________例9 (2023·陕西榆林市调研)高铁被誉为中国“新四大发明”之一，因高铁的运行速度快，对制动系统的性能要求较高，高铁列车上安装有多套制动装置——制动风翼、电磁制动系统、空气制动系统、摩擦制动系统等．在一段直线轨道上，某高铁列车正以v 0＝288 km/h 的速度匀速行驶，列车长突然接到通知，前方x 0＝5 km 处道路出现异常，需要减速停车．列车长接到通知后，经过t 1＝2.5 s 将制动风翼打开，高铁列车获得a 1＝0.5 m/s 2的平均制动加速度减速，减速t 2＝40 s 后，列车长再将电磁制动系统打开，结果列车在距离异常处500 m 的地方停下来．(1)求列车长打开电磁制动系统时，列车的速度大小；(2)求制动风翼和电磁制动系统都打开时，列车的平均制动加速度大小a 2.________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________。
版高考物理大一轮复习课件：专题一 第3讲 自由落体运动和竖直上抛运动 追及和相遇问题
二、竖直上抛运动的规律
1．竖直上抛运动：把物体以一定初速度 v0 沿着竖直方向 向上抛出，仅在___重__力_____作用下物体所做的运动．
2．竖直上抛运动规律
(1)vt＝______v_0_－__g_t_____. (2)s＝_______v_0t_－__12_g_t2____.
2．追及 (1)能追上、追不上、二者间的距离有极值的临界条件：追 和被追的___速__度___相等． (2)追者的速度小于被追者时，两者距离___增__大___；追者的 速度大于被追者时，两者距离___减__小___；速度相等时，两者距 离有___极__值___(最大值还是最小值则要视实际情况而定)． 3．相遇
4．甲、乙两辆车在同一直轨道上向右匀速行驶，甲车的速 度为 v1＝16 m/s，乙车的速度为 v2＝12 m/s，乙车在甲车的前面． 当两车相距 L＝6 m 时，两车同时开始刹车，从此时开始计时， 甲车以大小为 a1＝2 m/s2 的加速度刹车，6 s 后立即改做匀速运 动，乙车刹车的加速度大小为 a2＝1 m/s2.从两车刹车开始计时， 求：
A．t1>t0，t2<t1 C．t2>t0，t2>t1 答案：BC
B．t1<t0，t2>t1 D．t1<t0，t2<t1
2．如图 1-3-2 所示，在地面上一盘子 C 的正上方 A 处有一 金属小球 a 距 C 为 20 m，在 B 处有另一个金属小球 b 距 C 为
15 m，小球 a 比小球 b 提前 1 s 由静止释放(g 取 10 m/s2)．则
A．小球在这段时间内的平均速度大小可能为 15 m/s，方 向向上
B．小球在这段时间内的平均速度大小可能为 5 m/s，方向 向下
第一章 微专题3 自由落体运动和竖直上抛运动
微专题3自由落体运动和竖直上抛运动1．自由落体运动是初速度为0、加速度为g的匀加速直线运动，匀变速直线运动的一切推论公式也都适用于自由落体运动.2.竖直上抛运动是初速度方向竖直向上、加速度大小为g的匀变速直线运动，可全过程应用匀变速直线运动规律列方程，也可分成上升、下降阶段分段处理，特别应注意运动的对称性.3.“双向可逆类运动”是a不变的匀变速直线运动，参照竖直上抛运动的分析方法，可分段处理，也可全过程列式，但要注意v0、a、x等物理量的正负号．1．(2023·河南濮阳市高三摸底)某同学想测一细绳的长度，手头没有刻度尺，只有停表，他找来两个相同的小球A和B，在楼顶自由释放小球A，测得小球的下落时间约2s．把A和B 两小球分别拴在细绳两端，手持A球，小球B自然下垂，小球A再次由第一次位置自由释放后，测得两球的落地时间差约为1s，不计空气阻力，取g＝10m/s2，则细绳的长度约为() A．20m B．15m C．10m D．5m答案B解析设楼顶距地面高度为h，细绳长度为L，A自由释放过程，由自由落体运动规律h＝12gt12，细绳拴上两球后，有12gt12－12g(t1－1)2＝L，联立可解得L＝15m，故选B.2.如图所示，A、B两个质量不同的小球从同一地点的不同高度处做自由落体运动，结果同时到达地面，下列有关两球运动情况的描述合理的是()A．若m A>m B，则两球可能同时释放B．若m A>m B，则B球可能比A球先释放C．若m A<m B，则两球落地时速度大小可能相等D．不管两球质量关系怎样，A球一定比B球先释放答案D解析两球均做自由落体运动，则下落的加速度与质量无关，均为g，根据t＝2hg，可知A球在空中下落时间较长，又因为两球同时落地，则不管两球质量关系怎样，A球一定比B球先释放，选项D正确，A、B错误．小球落地时的速度大小v＝2gh，则不管两球质量关系怎样，落地时一定有v A>v B，选项C错误．3．(2023·江苏省南京师大附中高三检测)升降机从井底以5m/s 的速度向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，再经过4s 升降机底板上升至井口，此时螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取重力加速度g ＝10m/s 2，下列说法正确的是()A ．螺钉松脱后做自由落体运动B ．矿井的深度为45mC ．螺钉落到井底时的速度大小为40m/sD ．螺钉随升降机从井底出发到落回井底共用时16s 答案D解析螺钉松脱后先做竖直上抛运动，到达最高点后再做自由落体运动，A 错误；规定向下为正方向，根据v ＝－v 0＋gt ，螺钉落到井底时的速度大小v ＝－5m/s ＋10×4m/s ＝35m/s ，C 错误；螺钉下降的距离h 1＝－v 0t ＋12gt 2＝－5×4m ＋12×10×42m ＝60m ，因此井深h ＝v 0t＋h 1＝80m ，B 错误；螺钉随升降机从井底出发到落回井底的时间与升降机从井底升到井口的时间相同为t ′＝hv 0＝16s ，D 正确．4．建筑工人常常徒手抛砖块，地面上的工人以10m/s 的速度竖直向上间隔1s 连续两次抛砖，每次抛一块，楼上的工人在距抛砖点正上方3.75m 处接砖，g 取10m/s 2，空气阻力不计，则楼上的工人两次接砖的最长时间间隔为()A ．1sB ．2sC ．3sD ．4s答案B解析研究第一块砖h ＝v 0t ＋12(－g )t 2，即3.75＝10t －5t 2，解得t 1＝0.5s ，t 2＝1.5s ，分别对应第一块砖上升过程和下降过程，根据题意第二块砖到达抛砖点正上方3.75m 处的时间为t 3＝1.5s ，t 4＝2.5s ，楼上的工人两次接砖的最长时间间隔为Δt ＝t 4－t 1＝2s ，故选B.5．物体从某高处自由下落，下落过程中经过一个高为5m 的窗户，窗户的上边缘距释放点为20m ，已知它在落地前1s 内共下落45m ，g ＝10m/s 2，物体可视为质点，下列说法中正确的有()A ．物体落地前2s 内共下落80mB ．物体落地时速度为45m/sC ．物体下落后第1s 内、第2s 内、第3s 内，每段位移之比为1∶2∶3D ．物体经过窗户所用的时间为(5－3)s 答案A解析设下落时间为t ，最后1s 内的位移可以表示为x ＝12gt 2－12g (t －1)2＝45m ，解得t ＝5s ，根据自由落体运动规律可得：落地前2s 内共下落的高度为h ＝12gt 2－12g (t －2)2＝12×10×52m－12×10×(5－2)2m ＝80m ，故A 正确；根据速度与时间的关系可知落地的速度为v ＝gt ＝10×5m/s ＝50m/s ，故B 错误；自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，所以在连续相等的时间内，即下落后第1s 内、第2s 内、第3s 内，每段位移之比为1∶3∶5，故C 错误；设物体到达窗户的上边缘的时间为t 1，则h 1＝12gt 12，可得t 1＝2h 1g＝2×2010s ＝2s ，设物体到达窗户的下边缘的时间为t 2，则t 2＝2h 2g＝2×(20＋5)10s ＝5s ，所以物体经过窗户所用的时间为Δt ＝t 2－t 1＝(5－2)s ，故D 错误．6．(多选)将一个物体在t ＝0时刻以一定的初速度竖直向上抛出，t ＝0.8s 时刻物体的速度大小变为8m/s(不计空气阻力，g 取10m/s 2)，则下列说法不正确的是()A ．物体一定是在t ＝3.2s 时回到抛出点B ．t ＝0.8s 时物体的运动方向可能向下C ．物体的初速度一定是20m/sD ．t ＝0.8s 时物体一定在初始位置的下方答案BCD解析根据自由落体规律有v ＝gt ＝10×0.8m/s ＝8m/s ，则t ＝0.8s 时，物体的速度大小变为8m/s ，即物体此时的运动方向不可能向下，物体应该处于上升过程，此时物体一定在初始位置的上方，所以B 、D 错误；根据竖直上抛运动规律有v ＝v 0－gt ，解得v 0＝v ＋gt ＝8m/s ＋10×0.8m/s ＝16m/s ，所以C 错误；根据竖直上抛运动规律有，物体回到抛出点的时间为t ＝2v 0g＝2×1610s ＝3.2s ，所以A 正确．7．物块以8m/s 的速度在光滑水平面上做匀速直线运动，某时刻对物块施加一恒力F 使其做匀变速直线运动，此后物块在3s 内的位移和5s 内的位移相同，则下列说法正确的是()A ．物块运动的加速度大小为4m/s 2B ．物块在第1s 内和第3s 内的位移大小之比为7∶3C ．物块在0～8s 内的平均速率为0D ．物块在0～8s 内的平均速度不为0答案B解析根据对称性，物块在4s 末速度减为0，加速度为a ＝vt＝2m/s 2，选项A 错误；正方向的匀减速可以看成反方向加速度大小不变的匀加速，物块在第1s 内和第3s 内的位移大小之比为7∶3，选项B 正确；物块在8s 内的位移为0，但路程不为0，根据平均速度和平均速率的概念，物块在8s 内的平均速率不为0，平均速度为0，选项C 、D 错误．8．(多选)(2023·宁夏青铜峡市开学测试)在足够长的光滑固定斜面上，有一物体以10m/s 的初速度沿斜面向上运动，物体的加速度大小始终为5m/s 2，方向沿斜面向下，当物体的位移大小为7.5m 时，下列说法正确的是()A ．物体运动时间可能为1sB ．物体运动时间可能为3sC ．物体运动时间可能为(2＋7)sD ．物体此时的速度大小一定为5m/s 答案ABC解析以沿斜面向上为正方向，v 0＝10m/s ，a 1＝－5m/s 2，当物体的位移向上，且为7.5m时，x 1＝7.5m ，由运动学公式x ＝v 0t ＋12at 2，解得t 1＝3s 或t 2＝1s ，故A 、B 正确；当物体的位移向下，且为7.5m 时，x 2＝－7.5m ，由运动学公式x ＝v 0t ＋12at 2，解得t 3＝(2＋7)s 或t 4＝(2－7)s(舍去)，故C 正确；由速度公式v ＝v 0＋at ，解得v 1＝－5m/s 或v 2＝5m/s 或v 3＝－57m/s ，故D 错误．9.t ＝0时，将小球a 从地面以一定的初速度竖直上抛，t ＝0.3s 时，将小球b 从地面上方某处静止释放，最终两球同时落地．a 、b 在0～0.6s 内的v －t 图像如图所示．不计空气阻力，重力加速度g ＝10m/s 2，下列说法正确的是()A ．小球a 抛出时的速率为12m/sB ．小球b 释放的高度为0.45mC ．t ＝0.6s 时，a 、b 之间的距离为2.25mD ．从t ＝0.3s 时刻开始到落地，a 相对b 做匀速直线运动答案D解析由v －t 图像可知，a 球经0.6s 到达最高点，则抛出时的速率为v 0a ＝gt ＝10×0.6m/s＝6m/s ，故A 错误；由对称性可知小球a 落地时间为1.2s ，两球同时落地，则小球b 从释放到落地的时间为t b ＝1.2s －0.3s ＝0.9s ，则小球b 释放的高度为h b ＝12gt b 2＝12×10×0.92m＝4.05m ，故B 错误；t ＝0.6s 时，a 到达最高点，距离地面的高度为h a 1＝12×10×0.62m ＝1.8m，b距离地面的高度为4.05m－12×10×0.32m＝3.6m，此时a、b之间的距离为1.8m，故C错误；从t＝0.3s时刻开始到落地，两物体的加速度相同，则a相对b做匀速直线运动，故D正确．10．(多选)如图所示，长度为0.55m的圆筒竖直放在水平地面上，在圆筒正上方距其上端1.25 m处有一小球(可视为质点)．在由静止释放小球的同时，将圆筒竖直向上抛出，结果在圆筒落地前的瞬间，小球在圆筒内运动而没有落地，则圆筒上抛的速度大小可能为(空气阻力不计，取g＝10m/s2)()A．2.3m/s B．2.6m/s C．2.9m/s D．3.2m/s答案BC解析由自由落体位移公式可得，小球落地的时间为t1＝2(l＋h)g＝2×(1.25＋0.55)10s＝0.6s，若此时圆筒刚好落地，则圆筒抛出的速度为v1＝g·t12＝3m/s；若圆筒落地时，小球刚进入圆筒，则小球的下落时间为t2＝2hg＝2×1.2510s＝0.5s，对应的圆筒抛出的速度为v2＝g t22＝2.5m/s，则圆筒上抛的速度范围为2.5～3m/s.故选B、C.11.如图所示，将一小球甲(可视为质点)从距地面H处自由释放的同时，将另一小球乙(可视为质点)从地面以初速度v0竖直上抛，二者在距地面34H处的P点相遇，不计空气阻力，重力加速度为g，则()A．小球乙运动到P点时的速度恰好为0B．v0＝gHC．若将小球乙以初速度2v0竖直上抛，则甲、乙会在距地面78H处相遇D ．若将小球乙以初速度2v 0竖直上抛，则甲、乙会在距地面1516H 处相遇答案D解析两球相遇经过的时间为t ＝2×14Hg＝H 2g ，由于v 0t －12gt 2＋12gt 2＝H ，可得v 0＝2gH ，则相遇时乙球的速度v 乙＝v 0－gt ＝gH2，选项A 、B 错误；若将小球乙以初速度2v 0竖直上抛，则2v 0t ′－12gt ′2＋12gt ′2＝H ，解得t ′＝142Hg，相遇点距地面的高度h ＝H －12gt ′2＝1516H ，选项C 错误，D 正确．12．(多选)(2023·湖北黄冈市检测)黄州青云塔始建于1574年，距今400多年．某物理研究小组测量出塔高为H ，甲同学在塔顶让物体A 自由落下，同时乙同学将物体B 自塔底以初速度v 0竖直上抛，且A 、B 两物体在同一直线上运动．重力加速度为g .下列说法正确的是()A ．若v 0＝gH ，则两物体在地面相遇B ．若v 0＝gH2，则两物体在地面相遇C ．若v 0>gH ，两物体相遇时，B 正在上升途中D ．若gH2<v 0<gH ，两物体相遇时，B 正在下落途中答案BCD解析若物体B 正好运动到最高点时两物体相遇，物体B 速度减小为零所用的时间t ＝v 0g，得此时A 下落的高度h A ＝12gt 2，B 上升的高度h B ＝v 022g，且h A ＋h B ＝H ，解得v 0＝gH ；若A 、B 两物体恰好在落地时相遇，则有t ＝2v 0g，此时A 下落的高度h A ＝12gt 2＝H ，解得v 0＝gH2，所以若v 0＝gH ，则物体B 运动到最高点时两物体相遇，A 错误；若v 0＝gH2，则两物体在地面相遇，B 正确；若v 0>gH ，则两物体在B 上升途中相遇，C 正确；若gH2<v 0<gH ，则两物体在B 下落途中相遇，D 正确．。
第一章 微专题3 自由落体运动和竖直上抛运动-2025年高中物理《加练半小时》新教材版
第一章运动的描述匀变速直线运动的研究微专题3自由落体运动和竖直上抛运动1．自由落体运动是初速度为0、加速度为g的匀加速直线运动，匀变速直线运动的一切推论公式也都适用。
2.竖直上抛运动是初速度方向竖直向上、加速度大小为g的匀变速直线运动，可全过程应用匀变速直线运动规律列方程，也可分成上升、下降阶段分段处理，特别应注意运动的对称性。
3.“双向可逆类运动”是a不变的匀变速直线运动，参照竖直上抛运动的分析方法，可分段处理，也可全过程列式，但要先规定正方向，并注意v0、a、x等物理量的正负号。
1.某同学在实验室做了如图所示的实验，铁质小球被电磁铁吸附，断开电磁铁的电源，小球自由下落，已知小球的直径为0.5cm，该同学从计时器上读出小球通过光电门的时间为1.00×10－3s，g取10m/s2，则小球开始下落的位置距光电门的距离为()A．1m B．1.25m C．0.4m D．1.5m答案B2.(2023·广东佛山市测试)某次救援任务采用直升机空投救援物资的方式，如图所示，直升机悬停在空中，两包物资先后被无初速度投下，物资均落在水平地面上，不计物资大小，忽略空气阻力，则()A．较重的物资下落到地面所用时间较长B．先被投下的物资下落到地面所用时间较长C．落地前，两包物资之间的距离越来越大D．落地前，两包物资之间的距离保持不变答案C解析由于物资只受重力，故做自由落体运动，根据位移与时间关系式h ＝12gt 2，可知两物资下落高度相同，所用时间相等，故A 、B 错误；根据位移与时间关系可得两物资下落过程中的距离为Δh ＝h 1－h 2＝12g (t ＋Δt )2－12gt 2＝12g (2t ·Δt ＋Δt 2)，可知，落地前，随着下落时间t 增大，两物资间的距离增大，故C 正确，D 错误。
3.蹦极是一项户外休闲活动。
如图所示，弹性长绳一端固定在塔台上，另一端绑在蹦极者踝关节处，蹦极者从塔台上由静止自由下落。
高考物理总复习 专题一 第3讲 自由落体运动和竖直上抛运动
v20
(4)两个特征量：最大高度 h＝____2_g_____；从抛出到落回
2v0
抛出点的运动时间 t＝_____g_____.
【基础检测】 1．两物体分别从不同高度自由下落，同时落地，第一个物
体下落时间为
t，第二个物体下落时间为
t 2
，当第二个物体开始
下落时，两物体相距( )
A．gt2 C．34gt2
答案：D
》》》考点 2 竖直上抛运动的规律 ⊙重点归纳
1．分段法分析竖直上抛运动 上升过程：vt＝0、a＝－g 的匀减速直线运动． 下降过程：自由落体运动． 2．整体法分析竖直上抛运动 将上升和下降过程统一看成是初速度 v0 向上，加速度 g 向 下的匀变速直线运动．
速度公式：vt＝v0－gt.
1
图 1-3-1
解析：小球 a、b 释放后均做自由落体运动，则有 h＝12gt2， 代入计算得 ta＝2 s，tb＝ 3 s，小球 a 提前 1 s 释放，所以 b 释 放后 a 运动 ta－1 s＝1 s 落入 C 盘，比 b 球早落入．选项 A、C 错误．b 球释放时 a 下落 1 s，此时下落的高度 h＝12gt′2＝5 m， 刚好到达小球 b 的同高处，此时 b 开始释放，所以二者在 B 点 相遇，然后 a 球超过 b 球先落入盘中．选项 D 正确，B 错误．
t＝2gv0＝2 3 s.
》》》考点1 自由落体运动的规律 ⊙重点归纳
所有匀变速直线运动的推论，包括初速度为零的比例式结 论，都适用于自由落体运动．
【考点练透】 1．(2015 年上海十三校联考)在真空中，将苹果和羽毛同时
从同一高度由静止释放，下列频闪照片中符合事实的是( )
A
B
C
第三讲 自由落体运动和竖直上抛运动
解得：t=5.0s(舍t=0.56s)。
可得塔高为：h=(1/2)×9.8×5.02m=122.5m。
《走向高考》：P16 第9题
解法二：小球落地时速度为：gt
最后一秒初速度为：vt-1=g(t-1)
在最后1s内平均速度：
V平均=1/2［v+v(t-1)］=(1/2)［gt+g(t-1)］
=(1/2)g(2t-1)
例3：将一小球以初速度为v从地面竖直上抛后， 经过4s小球离地面高度为6m，若要使小球竖直 上抛后经2s到达相同高度，g取10m/s2。不计阻 力，则初速度v0应： A.大于v B.小于v C.等于v
小球到达高度为6m时，速度大小和方向未 给出，不知物体是上升还是下降，应当作出判 断。由自由落体运动可知，在前2s内的位移是 20m，故题中所给的4s、2s均是小球上升到最大 高度再返回到6m的高度所用的时间。由竖直上 抛运动特点t上=t下可知：第一次上抛，小球未 返回抛出点就用去了4s，故第一次上抛上升到 最大高度所用的时间要大于2s而小于4s。同理， 第二次上抛到达的最大高度所用的时间大于1s 而小于2s，所以，可判断第一次上抛到达的最 大高度要大于第二次上抛到达的最大高度。故 选B。
D.无法确定
例4：在竖直的井底，将一物块以11m/s的速度 竖直地向上抛出，物体冲出井口再落到井口时 被人接住，在被人接住前1s内物体的位移是4m， 位移方向向上，不计空气阻力，g取10m/s2，求： (1)物体从抛出到被人接住所经历的时间； (2)竖直井的深度。
解：(1)设人接住物块前1s时刻速度为v，
(3)竖直上抛运动的处理方法：P13
①分段法：把竖直上抛运动分为匀减速上升运 动和自由落体运动两个过程研究。 ②整体法：从整个过程看，利用匀减速运动规 律来处理。 ③对称法：在竖直上抛运动中，速度、时间都 具有对称性，分析问题时，请注意利用对称性. 如上升、下落经过同一位置时的速度大小相等、 方向相反.从该位置到最高点的上升时间与从 最高点落回的时间相等。
第1单元 运动的描述 匀变速直线运动第3讲自由落体运动与竖直上抛运动-2025年物理新高考备考课件
( √ )
核心考点探究
考点一 自由落体运动
例1
[2023·湖南长沙模拟]
某小区楼房年久老化，靠路边的楼房墙体有一块混
凝土脱落，混凝土下落过程可看作自由落体运动，离地面最后2 m下落所用的时
间为0.1 s，重力加速度大小取10
(
C
2
m/s ，则这块混凝土脱落处到地面的高度约为
)
A.10 m
B.12 m
2
= − ⋅ −
B正确；重物落地时的速度大小为1 = −
小为2 = =
2
2
=
1
2
2
,解得
2
=
,故A错误，
8
3
,细线断裂时重物的速度大
8
1
，所以重物落地时速度大小等于细线断裂时重物的速度大小的
8
三倍，故C正确，D错误.
核心考点探究
例5
在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要
C.21 m
D.15 m
[解析] 设混凝土块脱落的高度为ℎ，下落时间为，根据自由落体运动规律，下落
到地面有ℎ =
1
2
，下落到距地面2
2
m高处，则有ℎ − 2 =
1
2
− 0.1
2 ，代入数
据联立解得时间 = 2.05 s，高度ℎ ≈ 21 m，综上分析,故A、B、D错误,C正确.
核心考点探究
重力加速度的精确值，这可由实验精确测得.近年来测值的一种方
法叫“对称自由下落法”，它是将测转变为测量长度和时间，具体做
法是：如图所示，将真空长直管沿竖直方向放置，自其中点竖直上
专题1 第3讲自由落体运动和竖直上抛运动
专题一第3讲一、选择题：在每小题给出的四个选项中，第1～6题只有一项符合题目要求，第7～9题有多项符合题目要求．1．(2015年上海十三校联考)在真空中，将苹果和羽毛同时从同一高度由静止释放，下列频闪照片中符合事实的是()A B C D【答案】C【解析】在真空中，将苹果和羽毛同时从同一高度由静止释放，苹果和羽毛都做自由落体运动，频闪照片C符合事实．2．有一串佛珠，穿在一根长1.8 m的细线上，细线的首尾各固定一颗佛珠，中间还有5颗佛珠．从最下面的佛珠算起，相邻两颗佛珠的距离为5 cm，15 cm，25 cm,35 cm,45 cm,55 cm，如图所示．某人向上提起线的上端，让线自由垂下，且第一颗佛珠紧靠水平桌面．松手后开始计时，若不计空气阻力，g取10 m/s2，则第2,3,4,5,6,7颗佛珠()A．落到桌面上的时间间隔越来越大B．落到桌面上的时间间隔相等C．其中的第4颗佛珠落到桌面上的速率为4 m/sD．依次落到桌面上的速率关系为1∶2∶3∶2∶5∶ 6【答案】B【解析】由题中各佛珠之间的距离可知各距离之比为1∶3∶5∶7∶9∶11，利用匀变速直线运动的推论可知第2,3,4,5,6,7个佛珠落到桌面上的时间间隔相等，A错误、B正确；其中的第4个佛珠落到桌面上的速率为v＝2gh14＝3 m/s，C错误；第2,3,4,5,6,7个佛珠依次落到桌面上的速率关系为1∶2∶3∶4∶5∶6，D错误．3．蹦床运动要求运动员在一张绷紧的弹性网上蹦起、腾空并做空中运动．为了测量运动员跃起的高度，训练时可在弹性网上安装压力传感器，利用传感器记录弹性网所受的压力，并在计算机上作出压力－时间图象，假如作出的图象如图所示．设运动员在空中运动时可视为质点，则运动员跃起的最大高度是(g 取10 m/s 2)( )A ．1.8 mB ．3.6 mC ．5.0 mD ．7.2 m【答案】C【解析】由题图可知运动员在空中的时间t ＝2.0 s ，故运动员跃起的最大高度H m ＝12g ⎝⎛⎭⎫t 22＝5.0 m ，C 正确．4．(2015年威海模拟)从16 m 高处每隔一定时间释放一球，让它们自由落下，已知第一个球刚好落地时，第五个球刚释放，这时第二个球离地面的高度是(g 取10 m/s 2)( )A ．15 mB ．12 mC ．9 mD ．7 m【答案】D【解析】第一个小球落地时，从上到下相邻两球之间的距离之比为1∶3∶5∶7，因此第1,2两球间距离为71＋3＋5＋7×16 m ＝7 m ，故D 正确．5．(2015年呼和浩特阶段考试)在以速度v 匀速上升的电梯内竖直向上抛出一个小球，电梯内观察者看见小球经时间t 达到最高点，不计空气阻力，则有( )A ．地面上的人所见小球抛出时的速度为v 0＝gtB ．电梯中的人看见小球抛出时的速度为v 0＝gtC ．地面上的人看见小球上升的最大高度为h ＝12gt 2D ．地面上的人看见小球上升的时间也为t 【答案】B【解析】以电梯为参考系，根据运动学方程，电梯中的人看见小球抛出时的速度为v 0＝gt ，选项B 正确；以地面为参考系，地面上的人看见小球抛出时的速度为gt ＋v ，选项A 错误；电梯中的人看到小球的速度为零，只是小球的速度与电梯的速度相同，实际上小球此时相对地面的速度为v ，电梯中的人看到小球上升的最大高度等于12gt 2，上升的时间为t ，地面上的人看见小球上升的最大高度大于12gt 2，上升时间大于t ，选项C 、D 错误．6．(2016届淮南模拟)如图所示，一杂技演员用一只手抛球、接球，他每隔0.4 s 抛出一球，接到球便立即把球抛出．已知除抛、接球的时刻外，空中总有4个球，将球的运动近似看作是竖直方向的运动，球到达的最大高度是(高度从抛球点算起，取g＝10 m/s2)()A．1.6 m B．2.4 mC．3.2 m D．4.0 m【答案】C【解析】由题图所示的情形可以看出，四个小球在空中的位置与一个小球抛出后每隔0.4 s对应的位置是相同的，因此可知小球抛出后到达最高点和从最高点落回抛出点的时间均为t＝0.8 s，故有H m＝12gt2＝3.2 m，C正确．7．(2015年郑州模拟)在塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A，物体上升的最大高度为20 m，不计空气阻力，设塔足够高，则物体位移大小为10 m时，物体通过的路程可能为()A．10 m B．20 mC．30 m D．50 m【答案】ACD【解析】物体在塔顶上的A点抛出，位移大小为10 m的位置有两处，如图所示，一处在A点之上，另一处在A点之下，在A点之上时，通过位移为10 m处又有上升和下降两种过程，上升通过时，物体的路程s1等于位移x1的大小，即s1＝x1＝10 m；下降通过时，路程s2＝2h－x1＝2×20 m－10 m＝30 m．在A点之下时，通过的路程s3＝2h＋x2＝2×20 m＋10 m＝50 m．故A、C、D正确，B错误．8．一物体从一行星表面的某高度处自由下落(不计表层大气阻力)．自开始下落计时，得到物体离行星表面的高度h随时间t变化的图象如图所示，则()A．行星表面的重力加速度大小为8 m/s2B ．行星表面的重力加速度大小为10 m/s 2C ．物体落到行星表面时的速度大小为20 m/sD ．物体落到行星表面时的速度大小为25 m/s 【答案】AC【解析】由图可以看出，物体自由下落25 m 所用的时间为2.5 s ，由h ＝12gt 2得g ＝2ht 2＝2×252.52 m/s 2＝8 m/s 2，A 正确，B 错误；由v ＝gt 得物体落到行星表面的速度v ＝gt ＝8×2.5 m/s ＝20 m/s ，C 正确，D 错误．9．如图所示，小球从竖直砖墙某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，图中1,2,3,4，5，…为小球运动过程中每次曝光的位置．连续两次曝光的时间间隔均为T ，每块砖的厚度为d .根据图中的信息，下列判断正确的是( )A ．能判定位置“1”是小球释放的初始位置B ．能求出小球下落的加速度为dT 2C ．能求出小球在位置“3”的速度为7d2TD ．如果已知d 和T 的数值，就能判定小球下落过程中机械能是否守恒 【答案】BCD【解析】根据图中的信息，利用Δx ＝aT 2，能求出小球下落的加速度为a ＝dT 2，选项B正确；能求出小球在位置“3”的速度为v 3＝7d2T ，选项C 正确；若已知d 和T 的数值，代入a＝dT 2，计算得出a ＝g ，则小球做自由落体运动，小球下落过程中机械能守恒；若计算得出a ＜g ，则小球下落过程中机械能不守恒，选项D 正确；能判定位置“1”不是小球释放的初始位置，选项A 错误．二、非选择题10．从地面上以初速度2v 0竖直上抛物体A ，相隔Δt 时间后再以初速度v 0竖直上抛物体B .要使A ，B 在空中相遇，Δt 应满足什么条件？解：A 、B 两物体都做竖直上抛运动，由s ＝v 0t －12gt 2作出它们的s －t 图象，如图所示．显然，两图线的交点表示A ，B 相遇(s A ＝s B )．由图象可看出Δt 满足关系式2v 0g ＜Δt ＜4v 0g时，A ，B 在空中相遇．11．在一次低空跳伞训练中，当直升机悬停在离地面224 m 高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动．运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以12.5 m/s 2的加速度匀减速下降．为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过5 m/s ，求：(取g ＝10 m/s 2)(1)伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少？着地时相当于从多高处自由落下？ (2)伞兵在空中的最短时间为多少？解：(1)设伞兵展伞时，离地面的高度至少为h ，此时速度为v 0，着地时相当于从h 1高处自由落下，则有v 2－v 20＝－2ah 又v 20＝2g (224－h )联立解得h ＝99 m ，v 0＝50 m/s以5 m/s 的速度落地相当于从h 1高处自由落下，即2gh 1＝v 2 所以h 1＝v 22g ＝5220m ＝1.25 m.(2)设伞兵在空中的最短时间为t ，则有 v 0＝gt 1得 t 1＝v 0g ＝5010 s ＝5 st 2＝v －v 0a ＝5－50－12.5s ＝3.6 s 故所求时间t ＝t 1＋t 2＝(5＋3.6) s ＝8.6 s.12．在竖直的井底，将一物块以11 m/s 的速度竖直地向上抛出，物块冲过井口时被人接住，在被人接住前1 s 内物块的位移是4 m ，位移方向向上，不计空气阻力，g 取10 m/s 2，求：(1)物块从抛出到被人接住所经历的时间；(2)此竖直井的深度．解：(1)设被人接住前1 s 时刻物块的速度为v 则h ′＝v t ′－12gt ′2故v ＝h ′＋12gt ′2t ′＝9 m/s则物块从抛出到被人接住所用总时间为 t ＝v －v 0－g ＋t ′＝9－11－10 s ＋1 s ＝1.2 s.(2)竖直井的深度为h ＝v 0t －12gt 2＝11×1.2 m －12×10×1.22 m ＝6 m.。
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题组1 对应考点1 1．“嫦娥奔月”蕴含着炎黄儿女千年的飞天梦想，随着 我国“嫦娥计划”的逐步开展，奔月梦想即将成为现实．某校 物理兴趣小组收集了月球表面的许多资料，如①没有空气；② 重力加速度约为地球表面的 1 ；③没有磁场„„ 并设想登上 6 月球后，完成如下实验：在空中从同一高度同时自由释放氢气 球和铅球，忽略地球和其他星球的影响，你认为以下说法正确 的是（ ） A．氢气球和铅球都处于漂浮状态 B．氢气球和铅球都将下落，且同时落地 C．氢气球将加速上升，铅球加速下落 D．氢气球和铅球都将下落，但铅球先落到地面
解析：氢气球、铅球均自由下落，重力加速度都相同，高 度相同，所以下落时间也相同． 答案：B
2．两物体分别从不同高度自由下落，同时落地，第一个物 t 体下落时间为 t，第二个物体下落时间为 ，当第二个物体开始 2 下落时，两物体相距( A．gt
2
) 3 2 B. gt 8 1 2 D. gt 4
3 2 C. gt 4
解法二：全过程按匀变速运动处理． 设竖直向上为正方向，则 a＝－g，绳断后，重物做竖直上 抛运动的出发点以下位移为负． 1 2 所以－h＝v0t－ gt 2 即－9＝4t－5t2 解得 t1＝1.8 s，t2＝－1.0 s(舍去) 即重物落地时间为 1.8 s.
热点1 自由落体运动规律的应用 【例1】(2011年重庆卷)某人估测一竖直枯井深度，从井口
热点2 “对称法”在竖直上抛运动中的应用 方法简介：对称法就是利用给定物理问题在结构上的对称 性或物理过程在空间、时间上的对称性来分析、处理物理问题 的一种科学的思维方法． 在竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段，速度、时间都具 有对称性，分析问题时，注意利用对称性．如上升、下落经过
同一位置时的速度大小相等、方向相反；从该位置到最高点的
3．自由落体运动规律 1 2 gt gt 2gh (1)vt＝_____，h＝_______， v2＝_____. 2 t
(2)所有匀变速直线运动的推论，包括初速度为零的比例式 结论，都适用于自由落体运动．
4．研究自由落体运动的方法 (1)理想化方法：从最简单、最基本的情况入手，抓住影响
运动的主要因素，去掉次要的非本质因素的干扰．理想化是研
“跳楼机”．参加游戏的游客被安全带固定在座椅上，由电动 机将座椅沿光滑的竖直轨道提升到离地面40 m高处，然后由静 止释放．为研究方便，可以认为座椅沿轨道做自由落体运动. 1.2 s 后，开始受到恒定阻力而立即做匀减速运动，且下落到离 地面 4 m 高处时速度刚好减小到零．然后再让座椅以相当缓慢 的速度稳稳下落，将游客送回地面．(取 g＝10 m/s2)求： (1)座椅在自由下落结束时刻的速度是多大？ (2)座椅在匀减速阶段的时间是多少？
3．两种处理办法
(1)分段法：上升阶段看做末速度为零，加速度大小为 g 的
匀减速 __________直线运动，下降阶段为__________运动． 自由落体 (2)整体法：从整体来看，运动的全过程加速度大小恒定且 方向与初速度 v0 方向始终相反，因此可以把竖直上抛运动看做 是一个统一的匀减速直线运动．这时取抛出点为坐标原点，初 －g 速度 v0 方向为正方向，则 a＝__________.
第3讲 自由落体运动和竖直上抛运动
考点1 自由落体运动规律 1．自由落体运动 静止 (1)定义：物体仅在______作用下从_____开始下落的运动． 重力 零 匀加速 (2)实质：初速度为_____的__________直线运动．
2．自由落体运动的加速度(重力加速度) (1)特点：在同一地点，一切物体做自由落体运动中的加速 度都__________，这个加速度叫重力加速度，用 g 表示． 相同 (2)大小：在地球表面上不同的地方，重力加速度的大小是 不同的，它随纬度的升高而_______，随海拔的升高而_______． 减小 增大 无特殊说明，g 一般取_____m/s2；粗略计算时，g 可取____m/s2. 9.8 10 竖直向下 (3)方向：_______________．
正确解析： 根据题意画出运动草图， 如图 1－3－2 所示． 物 体从塔顶落到地面所经历时间为 t，通过的位移为 H，物体在 t－1 秒内的位移为 h.因为 v0＝0，则有 1 2 H＝ gt 2 1 h＝ g(t－1)2 2 H－h 9 ＝ H 25 ① ② ③
图1－3－2
由①②③解得 H＝125 m.
答案：D
题组2
对应考点2
3．(湛江一中2011 届高三月考)将一个物体以某一速度从地 面竖直向上抛出，物体在回到抛出点的运动过程中所受空气阻 力忽略不计，则物体(
)
A．落地速度小于抛出速度
B．在最高点的加速度为零
C．上升时间大于下落时间
D．上升时的加速度等于下落时的加速度
解析：根据竖直上抛运动上升和下降过程的对称性可知A、 C 选项错误；由于竖直上抛运动只受重力的作用，无论在上升 过程、下降过程还是在最高点，物体的加速度都为g，故B 错 误、D 正确． 答案：D
速度与落回抛出点的速度等值反向，故C、D 正确．
答案：CD
易错点1 机械套用自由落体运动公式
【例 1】一个物体从塔顶落下，在到达地面前最后一秒内 9 通过的位移为整个位移的 ，求塔高．(取 g＝10 m/s2) 25
错解分析：设塔高为 H.因为物体从塔顶落下，做自由落体 1 2 运动，根据 h＝ gt ，则有 2 9 1 2 1 H＝ gt ＝ ×10×1 m＝5 m 25 2 2 解得 H＝13.9 m.
t 解析： 当第二个物体开始下落时， 第一个物体已下落 时间， 2 1 2 1 t 2 此时离地高度 h1＝ gt － g2 ，第二个物体下落时离地面的高 2 2 1 t 2 gt2 度 h2＝ g2 ，则待求距离 Δh＝h1－h2＝ . 2 4
2．竖直上抛运动规律
v0－gt (1)vt＝__________. 1 2 v0t－ gt (2)s＝_____________. 2 －2gh (3)v2－v2＝__________. t 0
2v0 g 出点的运动时间 t＝________.
v2 0 2g (4)两个特征量：最大高度 h＝________；从抛出到落回抛
同类延伸：高中物理阶段我们碰到的对称问题很多，如斜 抛运动过程的对称、电路的对称、图象的对称、粒子在电场或 磁场中运动的对称以及弹簧振子振动过程的对称等等．
2．(双选，2010 年茂名二模)关于竖直上抛运动，以下说法 正确的是( )
A．上升过程的加速度大于下降过程的加速度
B．当物体到达最高点时处于平衡状态
静止释放一石头并开始计时，经2 s 听到石头落地声，由此可知 井深约为(不计声音传播时间，取 g＝10 m/s2)( A．10 m B．20 m C．30 m
)
D．40 m
1 2 1 解析：h＝ gt ＝ ×10×22 m＝20 m，由此可知井深约为 2 2 20 m.
答案：B
1．(2010 年惠州三模)在游乐场中，有一种大型游戏机叫
4．竖直上抛运动上升和下降(落回原处)的两个过程互为逆 对称 运动，具有__________性．有下列结论：
(1)物体从某点出发上升到最高点的时间与从最高点落回 v0 g 到出发点的时间相等．即 t 上＝t 下＝______.所以，从某点抛出后 2v0 又回到同一点所用的时间为 t＝ . g (2)上升时的初速度 v0 与落回到出发点的速度 v 等值反向， 即 v＝v0＝ 2gh.
D．相遇后的任意时刻，重力对球 a 做功
功率和对球b 做功功率相等
图1－3－1
审题突破：利用竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段具有 运动的对称性，抓住两球的质量、加速度和相遇时运动时间都 相同等条件，应用竖直上抛运动规律、自由落体运动规律、动
能定理和功率等知识解题．
h 解析：两球经过相同的时间，在 处相遇，则对小球 b 列方 2 h 1 2 h 1 2 程可得 ＝ gt ，对小球 a 则有 ＝v0t－ gt ，两式联立可得 v0＝gt， 2 2 2 2 即相遇时， 小球 a 的速度为 va＝v0－gt＝0， 小球 b 的速度为 gt， B 选项错误．从相遇开始，小球 a 向下做初速度为零的匀加速 直线运动，小球 b 以一定的速度向下做匀加速直线运动，且两 者加速度相同，均为 g，故小球 b 先落地，A 选项错误．从开 始运动到相遇，小球 a 的速度由 gt 变为 0，小球 b 的速度由 0 变为 gt，两球质量相同，所以小球 a 动能的减少量等于小球 b 动能的增加量，C 选项正确．相遇后的任意时刻，小球 b 的速 度一直大于小球 a 的速度，两球质量相同，由 P＝Fv 可得，D 选项错误． 答案：C
究物理问题常用的方法之一． (2)根据理想化方法建立自由落体运动模型：当物体所受重 力远大于空气阻力时，空气阻力就可以忽略不计，物体近似看 成仅受重力作用，这时的自由下落的运动就当成是自由落体运 动．
考点2 竖直上抛运动规律 1．竖直上抛运动：把物体以一定初速度 v0 沿着竖直方向 向上抛出，仅在__________作用下物体所做的运动． 重力
解：(1)设座椅在自由下落结束时刻的速度为 v，下落时间 t1＝1.2 s 由 v＝gt1 得 v＝12 m/s. (2)设座椅自由下落和匀减速运动的总高度为 h，总时间为 t，座椅匀减速运动的时间为 t2. 所以 h＝(40－4) m＝36 m v v 由 h＝ t1＋ t2 得 t2＝4.8 s. 2 2
指点迷津：解决匀变速直线运动问题时，对整体与局部、 局部与局部过程相互关系的分析，是解题的重要环节．物体从 塔顶落下时，对整个过程而言是初速度为零的匀加速直线运动， 而对部分最后一秒内物体的运动则不能视为初速度为零的匀加 速直线运动．因为最后一秒内的初始时刻物体具有一定的初速 度，由于对整体和部分的关系不清，导致物理规律用错，形成 错解．如本题初位置记为A 位置，t－1 秒时记为B 位置，落地 点记为C 位置(如图1－3－2 所示)．不难看出既可以把BC段看 成是整体过程AC与局部过程 AB 的差值，也可以把BC段看做 是物体以初速度vB 和加速度g 向下做为时1 s 的匀加速运动， 而vB 可看成是局部过程AB 的末速度．这样分析就会发现其中 一些隐含条件，使得求解准确．