风电功率短期预测及非参数区间估计
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关键词：风电功率预测；实测功率曲线；预测误差分布；置 信区间；非参数估计
基 金 项 目 ： 国 家 重 点 基 础 研 究 发 展 计 划 项 目 (973 项 目 ) (2009CB219708)；国家自然科学基金项目(51077033)。
The National Basic Research Program (973 Program) (2009CB 219708); Project Supported by National Natural Science Foundation of China (51077033).
KEY WORDS: wind power forecasting; measured power curves; forecast error distribution; confidence interval; non-parametric estimation
摘要：为满足电网规划的要求，风电功率预测系统不仅需要 提供确切的预测值，还应该对预测值包含的风险做出合理的 评估。利用人工神经网络预测风速、风向，并根据实测功率 曲线获得风电功率预测值。分析了造成风电功率预测结果不 确定的影响因素，提出一种基于预测误差分布特性统计分析 的非参数置信区间估计方法，对各功率分区内的预测误差概 率密度函数进行建模，并在确定性预测基础上求取概率性风 电功率预测值。仿真结果验证了该方法的实用性与有效性。
对风电场输出功率的短期预测方法主要包括2 种，即物理方法和统计方法[1]，其中物理方法需要 很多风机周围的物理信息，应用起来较为复杂。统 计方法只需风速和功率时间序列即可进行预测，较 为方便。常见的统计预测方法有时间序列法[2-3]、神 经网络法[4-5]、小波分析法[6]，支持向量机法[7]，组 合预测法[8]等，这些方法可以根据风电场的特点和 位置，随时修改预测模型，其准确度比较高，所以 应用更加广泛。
对任何一种预测模型，选择不同的预测因子作 为模型输入对预测结果的影响是很大的。对于一般 统计预测，风电功率影响因子有历史功率、风速、 风向、温度、湿度、气压等，这些因子之间有些是
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中国电机工程学报
第 31 卷
相关的，有些是不相关的。影响因子选择过少会造 成信息缺失，不能充分反映风电功率的变化规律， 选择过多又导致信息冗余，模型泛化性能下降。所 以，影响因子的选择是造成预测结果不确定性的重 要原因之一。
速的变化具有复杂性和不确定性，这导致风速预测 建模的难度加大，预测误差较大；对于一个风电场， 中等水平的风速较多，这对应于功率曲线的线性放 大区，使得较小的风速预测误差也会产生很大的功 率预测误差。因此，功率预测比风速预测要难，其 预测结果的不确定性更为明显。 2.2 预测模型
从预测算法的角度看，传统算法的泛化能力较 差。神经网络算法已成为风速预测的一种常用算 法，该算法以经验风险最小化为原则，追求样本趋 于无穷时的最优解。然而，由于有些风电场运营时 间较短，历史风速及其相关数据不充足，因此，预 测建模属于有限样本问题。神经网络建模技术所强 调的训练误差最小化的做法，易引起模型对样本数 据的过拟合，从而导致模型的泛化能力较差。支持 向量机算法以结构风险最小为原则，提高了模型的 泛化能力，特别适合有限样本问题，在风电功率预 测领域已被广泛应用，但其模型参数的选择较为困 难，往往得不到最佳参数。由于每种预测模型都存 在固有的缺点，即使通过算法改进，其预测精度的 提高都是有限的，其预测结果当然存在较大的不确 定性。 2.3 预测因子的选择
第 31 卷 第 25 期 10 2011 年 9 月 5 日
中国电机工程学报 Proceedings of the CSEE
文章编号：0258-8013 (2011) 25-0010-07 中图分类号：TM 71 文献标志码：A
Vol.31 No.25 Sep.5, 2011 ©2011 Chin.Soc.for Elec.Eng.
从以上分析可见，风速本身的随机性和间歇 性、预测模型的不稳定性以及预测因子的选择技巧 都会对预测结果产生很大的影响，因此，单一的预 测值包含很大的风险，难以为风电管理系统提供充 分的依据。为解决这一问题，本文提出一种概率性 预测方法，将其作为确定性预测的一个延伸，向决 策人员提供更丰富的预测信息。
3 置信区间非参数估计
学科分类号：470⋅40
风电功率短期预测及非参数区间估计
周松林，茆美琴，苏建徽
(合肥工业大学教育部光伏系统工程中心，安徽省 合肥市 230009)
Short-term Forecasting of Wind Power and Non-parametric Confidence Interval Estimation
0 引言
对风电场的功率进行短期预测，将使电力调度 部门能够提前根据风电功率变化及时调整调度计 划，保证电能质量，减少系统的备用容量，降低电 力系统运行成本，这是减轻风电系统对电网造成不 利影响、提高电网中风电装机比例的一种有效途 径。目前，国内外对于风力发电各种课题的研究越 来越深入，但其中关于风电场风速和功率预测的研 究还达不到令人满意的程度。
ZHOU Songlin, MAO Meiqin, SU Jianhui
(Research Center for Photovoltaic System Engineering Ministry of Education, Hefei University of Technology, Hefei 230009, Anhui Province, China)
ABSTRACT: To meet the requirements of network planning, the forecasting system of wind power should provide exact forecasted value and make a reasonable assessment of risk which implied in forecasted values. Artificial neural network was applied to forecasting wind speed and wind direction, and wind power forecasting results were achieved according to the measured power curve. The uncertainty factors of the wind power forecasting were analyzed, and a non-parametric confidence interval estimation method was proposed based on analyzing the statistical characteristics of forecast errors. By means of the method, a probability density function model for forecasting errors in each power section was established, and the probabilistic forecasting results of wind power were obtained on the base of deterministic forecasting. The practicality and effectiveness of the proposed approach are verified by simulation results.
常规的风电功率预测结果一般都是确定性的 点预测，只是给出一个确切的数值，但无法估计该 数值可能出现的概率，同时也无法确定预测结果可 能的波动范围。概率性预测结果有助于决策者在电 网规划、风险分析、可靠性评估等方面更好地把握 数据的变化情况[9]。为此，从概率的角度实现不确 定性的预测和分析具有重要意义。
利用风速、风向的预测值以及实测功率曲线拟 合模型，就能够对输出功率进行预测。将每个时刻 的风速预测值、风向角预测结果的正弦值和余弦值 组成 3 维输入样本，输入到模型 3，该模型的输出 就是该时刻功率预测值。
2 风电功率预测不确定性分析
2.1 风速及风电功率特性 由于受气候、地理条件等诸多因素的影响，风
一些学者在负荷预测中引入了概率性预测方 法，能够向决策者提供更多的信息[10-12]。相关学者 对风电功率不确定性预测已经开展了研究，也取得
第 25 期
周松林等：风电功率短期预测及非参数区间估计
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了一些成果[13-16]。Jeremie Juban 等在文献[15]中利 用概率密度预测和分位数回归预测 2 种方法对风电 功率进行不确定性预测，取得了较高的预测精度和 丰富的概率信息。P. Pinson 在文献[16]中利用模糊 神 经 网 络 对 功 率 预 测 的 风 险 进 行 评 估 。 Matthias Lange 在文献[17]中对风速预测误差和风电功率预 测误差进行了统计分析，并指出利用功率曲线将风 速转化为功率的同时对预测误差具有放大作用。文 献[18]中，Matthias Lange 将短期风速预测的不确定 性与气象条件联系在一起，采用主分量分析方法和 聚类分析方法，将海平面风速、风向和气压的测量 值分成若干类，分别计算每类的预测误差，结果发 现不同的气象条件会产生不同的预测误差。这些方 法从不同的角度对风速及电功率预测的不确定性 进行了研究，得到了一些有价值的结论。
本文先利用神经网络对风电功率进行间接预 测，即先预测风速和风向，再根据实测功率曲线预 测风电功率，最后结合风电功率及其预测误差的分 布特点，采用非参数区间估计方法对风电功率进行 概率性预测。
1 基于神经网络的风电功率确定性预测 方法
1.1 预测风速及风向 根据历史风速及风向数据，分别建立 3 层逆传
播(back propagation，BP)神经网络预测模型(模型 1 和模型 2)对未来 1 h 的风速及风向分别进行预测。 将从测风站获得的历史风速、风向数据分别划分成 训练数据集和测试数据集，前者用于对网络进行训 练，后者用于检验网络的预测性能。BP 神经网络 的性能与隐层节点数 N 和输入向量的维数 m 密切相 关。隐层节点数 N 采用逐渐增加隐层节点数目的增 长法确定，即给定容许误差，令 N 逐渐增加，直到 网络的输出满足要求。输入样本的维数 m 采用自相 关系数法确定，即计算风速或风向时间序列的自相 关系数，当自相关系数降至 1−e−1 时，将其对应的 延时步长作为 m 值。 1.2 求取实测功率曲线
3.1 功率wk.baidu.com测误差概率分布 置信区间预测是描述预测值不确定性的一种
方法。通过对风电功率预测误差的统计分析，可以 在确定性预测的基础上求取给定置信度下的置信 区间。
通过对某风电场长期的功率值及预测误差的 分析可以发现，在不同功率水平下预测误差的波动 情况差别较大。本文采用相对误差来统计误差特 性。相对误差通常由 2 种定义：一种定义为预测误 差与实际功率的比值；另一种定义为预测误差与历 史最大功率的比值。前一种定义的相对误差受实际 值影响较大，特别是在功率很低或者近似为零时， 相对误差很大甚至是无穷大，不便于统计分析，因 此这里采用第 2 种定义，即
风力发电机组的实际功率曲线因受到机组运 行状态、空气密度、地形以及其他机组尾流等因素 的影响而导致偏离理论功率曲线[14]，因此，根据实 际的运行数据，采用非线性神经网络建立起的实测
功率曲线更符合实际。本文采用 BP 神经网络对该 功率曲线进行逼近，即以各时刻的风速、风向角的 正弦值和余弦值作为网络的输入，该时刻的输出功 率为网络输出，利用训练样本对该网进行训练从而 构建功率曲线拟合模型(模型 3)。 1.3 预测风电机组输出功率
基 金 项 目 ： 国 家 重 点 基 础 研 究 发 展 计 划 项 目 (973 项 目 ) (2009CB219708)；国家自然科学基金项目(51077033)。
The National Basic Research Program (973 Program) (2009CB 219708); Project Supported by National Natural Science Foundation of China (51077033).
KEY WORDS: wind power forecasting; measured power curves; forecast error distribution; confidence interval; non-parametric estimation
摘要：为满足电网规划的要求，风电功率预测系统不仅需要 提供确切的预测值，还应该对预测值包含的风险做出合理的 评估。利用人工神经网络预测风速、风向，并根据实测功率 曲线获得风电功率预测值。分析了造成风电功率预测结果不 确定的影响因素，提出一种基于预测误差分布特性统计分析 的非参数置信区间估计方法，对各功率分区内的预测误差概 率密度函数进行建模，并在确定性预测基础上求取概率性风 电功率预测值。仿真结果验证了该方法的实用性与有效性。
对风电场输出功率的短期预测方法主要包括2 种，即物理方法和统计方法[1]，其中物理方法需要 很多风机周围的物理信息，应用起来较为复杂。统 计方法只需风速和功率时间序列即可进行预测，较 为方便。常见的统计预测方法有时间序列法[2-3]、神 经网络法[4-5]、小波分析法[6]，支持向量机法[7]，组 合预测法[8]等，这些方法可以根据风电场的特点和 位置，随时修改预测模型，其准确度比较高，所以 应用更加广泛。
对任何一种预测模型，选择不同的预测因子作 为模型输入对预测结果的影响是很大的。对于一般 统计预测，风电功率影响因子有历史功率、风速、 风向、温度、湿度、气压等，这些因子之间有些是
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中国电机工程学报
第 31 卷
相关的，有些是不相关的。影响因子选择过少会造 成信息缺失，不能充分反映风电功率的变化规律， 选择过多又导致信息冗余，模型泛化性能下降。所 以，影响因子的选择是造成预测结果不确定性的重 要原因之一。
速的变化具有复杂性和不确定性，这导致风速预测 建模的难度加大，预测误差较大；对于一个风电场， 中等水平的风速较多，这对应于功率曲线的线性放 大区，使得较小的风速预测误差也会产生很大的功 率预测误差。因此，功率预测比风速预测要难，其 预测结果的不确定性更为明显。 2.2 预测模型
从预测算法的角度看，传统算法的泛化能力较 差。神经网络算法已成为风速预测的一种常用算 法，该算法以经验风险最小化为原则，追求样本趋 于无穷时的最优解。然而，由于有些风电场运营时 间较短，历史风速及其相关数据不充足，因此，预 测建模属于有限样本问题。神经网络建模技术所强 调的训练误差最小化的做法，易引起模型对样本数 据的过拟合，从而导致模型的泛化能力较差。支持 向量机算法以结构风险最小为原则，提高了模型的 泛化能力，特别适合有限样本问题，在风电功率预 测领域已被广泛应用，但其模型参数的选择较为困 难，往往得不到最佳参数。由于每种预测模型都存 在固有的缺点，即使通过算法改进，其预测精度的 提高都是有限的，其预测结果当然存在较大的不确 定性。 2.3 预测因子的选择
第 31 卷 第 25 期 10 2011 年 9 月 5 日
中国电机工程学报 Proceedings of the CSEE
文章编号：0258-8013 (2011) 25-0010-07 中图分类号：TM 71 文献标志码：A
Vol.31 No.25 Sep.5, 2011 ©2011 Chin.Soc.for Elec.Eng.
从以上分析可见，风速本身的随机性和间歇 性、预测模型的不稳定性以及预测因子的选择技巧 都会对预测结果产生很大的影响，因此，单一的预 测值包含很大的风险，难以为风电管理系统提供充 分的依据。为解决这一问题，本文提出一种概率性 预测方法，将其作为确定性预测的一个延伸，向决 策人员提供更丰富的预测信息。
3 置信区间非参数估计
学科分类号：470⋅40
风电功率短期预测及非参数区间估计
周松林，茆美琴，苏建徽
(合肥工业大学教育部光伏系统工程中心，安徽省 合肥市 230009)
Short-term Forecasting of Wind Power and Non-parametric Confidence Interval Estimation
0 引言
对风电场的功率进行短期预测，将使电力调度 部门能够提前根据风电功率变化及时调整调度计 划，保证电能质量，减少系统的备用容量，降低电 力系统运行成本，这是减轻风电系统对电网造成不 利影响、提高电网中风电装机比例的一种有效途 径。目前，国内外对于风力发电各种课题的研究越 来越深入，但其中关于风电场风速和功率预测的研 究还达不到令人满意的程度。
ZHOU Songlin, MAO Meiqin, SU Jianhui
(Research Center for Photovoltaic System Engineering Ministry of Education, Hefei University of Technology, Hefei 230009, Anhui Province, China)
ABSTRACT: To meet the requirements of network planning, the forecasting system of wind power should provide exact forecasted value and make a reasonable assessment of risk which implied in forecasted values. Artificial neural network was applied to forecasting wind speed and wind direction, and wind power forecasting results were achieved according to the measured power curve. The uncertainty factors of the wind power forecasting were analyzed, and a non-parametric confidence interval estimation method was proposed based on analyzing the statistical characteristics of forecast errors. By means of the method, a probability density function model for forecasting errors in each power section was established, and the probabilistic forecasting results of wind power were obtained on the base of deterministic forecasting. The practicality and effectiveness of the proposed approach are verified by simulation results.
常规的风电功率预测结果一般都是确定性的 点预测，只是给出一个确切的数值，但无法估计该 数值可能出现的概率，同时也无法确定预测结果可 能的波动范围。概率性预测结果有助于决策者在电 网规划、风险分析、可靠性评估等方面更好地把握 数据的变化情况[9]。为此，从概率的角度实现不确 定性的预测和分析具有重要意义。
利用风速、风向的预测值以及实测功率曲线拟 合模型，就能够对输出功率进行预测。将每个时刻 的风速预测值、风向角预测结果的正弦值和余弦值 组成 3 维输入样本，输入到模型 3，该模型的输出 就是该时刻功率预测值。
2 风电功率预测不确定性分析
2.1 风速及风电功率特性 由于受气候、地理条件等诸多因素的影响，风
一些学者在负荷预测中引入了概率性预测方 法，能够向决策者提供更多的信息[10-12]。相关学者 对风电功率不确定性预测已经开展了研究，也取得
第 25 期
周松林等：风电功率短期预测及非参数区间估计
11
了一些成果[13-16]。Jeremie Juban 等在文献[15]中利 用概率密度预测和分位数回归预测 2 种方法对风电 功率进行不确定性预测，取得了较高的预测精度和 丰富的概率信息。P. Pinson 在文献[16]中利用模糊 神 经 网 络 对 功 率 预 测 的 风 险 进 行 评 估 。 Matthias Lange 在文献[17]中对风速预测误差和风电功率预 测误差进行了统计分析，并指出利用功率曲线将风 速转化为功率的同时对预测误差具有放大作用。文 献[18]中，Matthias Lange 将短期风速预测的不确定 性与气象条件联系在一起，采用主分量分析方法和 聚类分析方法，将海平面风速、风向和气压的测量 值分成若干类，分别计算每类的预测误差，结果发 现不同的气象条件会产生不同的预测误差。这些方 法从不同的角度对风速及电功率预测的不确定性 进行了研究，得到了一些有价值的结论。
本文先利用神经网络对风电功率进行间接预 测，即先预测风速和风向，再根据实测功率曲线预 测风电功率，最后结合风电功率及其预测误差的分 布特点，采用非参数区间估计方法对风电功率进行 概率性预测。
1 基于神经网络的风电功率确定性预测 方法
1.1 预测风速及风向 根据历史风速及风向数据，分别建立 3 层逆传
播(back propagation，BP)神经网络预测模型(模型 1 和模型 2)对未来 1 h 的风速及风向分别进行预测。 将从测风站获得的历史风速、风向数据分别划分成 训练数据集和测试数据集，前者用于对网络进行训 练，后者用于检验网络的预测性能。BP 神经网络 的性能与隐层节点数 N 和输入向量的维数 m 密切相 关。隐层节点数 N 采用逐渐增加隐层节点数目的增 长法确定，即给定容许误差，令 N 逐渐增加，直到 网络的输出满足要求。输入样本的维数 m 采用自相 关系数法确定，即计算风速或风向时间序列的自相 关系数，当自相关系数降至 1−e−1 时，将其对应的 延时步长作为 m 值。 1.2 求取实测功率曲线
3.1 功率wk.baidu.com测误差概率分布 置信区间预测是描述预测值不确定性的一种
方法。通过对风电功率预测误差的统计分析，可以 在确定性预测的基础上求取给定置信度下的置信 区间。
通过对某风电场长期的功率值及预测误差的 分析可以发现，在不同功率水平下预测误差的波动 情况差别较大。本文采用相对误差来统计误差特 性。相对误差通常由 2 种定义：一种定义为预测误 差与实际功率的比值；另一种定义为预测误差与历 史最大功率的比值。前一种定义的相对误差受实际 值影响较大，特别是在功率很低或者近似为零时， 相对误差很大甚至是无穷大，不便于统计分析，因 此这里采用第 2 种定义，即
风力发电机组的实际功率曲线因受到机组运 行状态、空气密度、地形以及其他机组尾流等因素 的影响而导致偏离理论功率曲线[14]，因此，根据实 际的运行数据，采用非线性神经网络建立起的实测
功率曲线更符合实际。本文采用 BP 神经网络对该 功率曲线进行逼近，即以各时刻的风速、风向角的 正弦值和余弦值作为网络的输入，该时刻的输出功 率为网络输出，利用训练样本对该网进行训练从而 构建功率曲线拟合模型(模型 3)。 1.3 预测风电机组输出功率