光波的形式和基本性质

d vdt
S wv v E2 H 2 2, v 1 S w
S v E2 vH 2 HE
太大，S的平均值<S>更有意义
• S的时间平均值
S v E2 1 T v E2dt
T0 • 将E的实数形式带入上式，得
S v A2 T cos2 kz t dt v A2 2 1 A2
– 原始波 – 共轭波
E r,t E%rexp jt
E† r,t E%* r exp jt
• 共轭操作的特点
– 只对复振幅求共轭，不对时间分量求共轭
共轭光波的含义
• 无参考面的共轭
– 给定一个光波E，与E传播方向相反的光波就是 的E共轭波，简记为E*
• 有参考面的共轭
– 给定光波E， E在参考平面上留下的复振幅可 以代表E，也可以描述E*
第二章 光波的形式和基本性质
• 继续复习电动力学 • 波动方程的达朗贝尔解f(t-z/v)形式任意。
本章给出f的几种基本形式和性质
2.1 平面波
• 平面波是最基本的波动形式 • 最简单形式的平面波
– Ey=Ez=0，沿z轴传播
E xˆEx (z,t)
• 波动方程化简为
2
2
z2 Ex t 2 Ex 0
• 定义光强I为
I Sa
S
1 2
A2
• 光强正比于平面波振幅A的平方，与介质有关 • 若讨论无限大均匀介质中的光强，可简写为
I A2 E r,t E* r,t E%r E%* r
例2.1
• 介电常数为、磁导率为的各向同性线性
介质中没有自由电荷和电流，光波在此无 源介质中传播，若E和H均不随x、y坐标变 化，只随z、t变化，求此光波的波动方程。 • 思考：
• 条件：J=0、=0的无源线性介质中
横波性
• 由于无源，电矢量的散度为零
E%r 0 A exp( jk r) A exp( jk r) exp( jk r) A jA k r exp( jk r) j k r E% jk E% 0
k E%=0
T0
2
从平均坡印廷矢量 Sa看光能量
• 平均坡印廷矢量 Sa
Sa
1 T
T
0
S
r,t
dt
1 2
Re
E%r H%* r
• 将下列电磁分量带入上式
E%r xˆAexp jkz, H%* r yˆA exp jkz
• 得到沿z传播的平面波的Sa
Sa
1 2
A2 zˆ
Sa 、<S>和光强I
E% r exp jt
• 复振幅
E% r Aexp jk r
磁场的时谐平面波
• 实数形式
B r,t = A'cos(k r t)
• 复数形式
B r,t = A'exp j(k r t)
• 复振幅
B%r exp jt
B%r A' exp jk r
电场和磁场与物质的相互作用
• 电场与物质相互作用的重要性高于磁 场
• 常把电场强度矢量E称为光场矢量
平面波复振幅在z=0平面上的相位分布
E%r ＝Aexp jk x cos z cos
Aexp( jkx cos ) Aexp( jkx sin )
xk
x 6
4
6 4 z
2
0
-2 -4
-6 a)
2
0
y
-2
-4 -6
– 不随x、y坐标变化意味着什么？在这两个方向 上振荡？
– 该光波的等振幅面如何？ – 等相位面如何？
解例2.1
• 考察无源介质中麦克斯韦方程组的旋度方程
E B t H t H D t E t
• 运用旋度公式展开以上两式，例如
• 电矢量振动方向垂直于平面波传播方向 • 同理，磁矢量振动方向垂直于平面波传播方向
E和B互相垂直
• 将电矢量复振幅带入旋度方程
E% Aexp( jk r) A exp( jk r) exp( jk r) A
jk E% jB%
k E% B%
• 说明电矢量与磁矢量垂直
b)
平面上的复振幅与 平面波的关系
z=0平面上的复振幅相位是的函数
E%r ＝Aexp( jkx cos) Aexp j(x)
• 是平面波的传播方向
• 所以， z=0平面上的复振幅可以描述通过这个平 面的平面波
• 推而广之，给定任意平面，其上的复振幅可以描 述通过这个平面的平面波
光波的共轭
• 共轭操作
平面波的共轭波
• 原始平面波的复振幅
E%r = Aexp( jkx sin )
• 原始完整光矢量
E r,t = E%rexp jt
• 共轭平面波复振幅 • 共轭完整光矢量
E%* r = Aexp( jkx sin ) E† r,t = E%* r exp jt
• 为方便计，常用E*(r, t)代替E+(r, t)
波动方程的时谐平面波解
E z,t xˆEx (z,t) xˆE0 cos(kz t)
将上式带回波动方程，得色散关系
k 2 2
时间空间中频率、角频率、周期间的关系
2 f 2 T , k 2u 2
k又称为空间角频率或波数

r z'
x
y
传播方向由波矢量k= k (cos, cos, cos)决定
空间任意点P的位置由r=(x, y, z)决定
一般时谐平面波的实数表达 E z ',t = E0 cos(kz 't)
E r,t = Acos(k r t) Acos( t)
A为振幅矢量，kr为空间相位，t为时
间相位
时谐平面波的复数表达
• 实数形式改写为
E r,t = Aexp j(k r t)
• E1的共轭波是 E*1 ；E2的共轭 波是E*2
• E1与E2在x-y平面 上产生相同的复 振幅
• 因此，从参考面 x-y平面的复振幅 看， E1的共轭波 是E*1或E*2
- x E*2 E1
180+
E*1 z
E2
平面波的性质
• 横波性（E、B与k垂直） • 电、磁垂直性（ EB ） • 电、磁同相位
E和B同相位
• 由E和B关系知
x
B kE /
y
E
k0 E
B
• 如图所示的情况下
B E By Ex 1 v
z k
Ex H y
• E和B之间由实数联系，故同相位
坡印廷矢量和光强
• 能量密度为w的平面波
在dt时间内通过d的能 量为wvddt
• 垂直于传播方向，单位 面积通过的功率为