三种基本变换

那么，你能否将它放大到原来的3倍？
D′
D
C′
C
E
E′
O
B
A
B′
• 1. 任取一点O；
A′
• 2.以点O为端点作射线OA、OB、OC、…；
• 3.分别在射线OA、OB、OC… 上，取点A′、B′、C′…，使 OA′∶OA＝OB′∶OB＝OC′∶OC＝… ＝ 3 ；
• 4.连结A′B′、B′C′…，得到所要画的多边形A′B′C′D′E′．
像这样两个多 边形不仅相似，
B
E
且对应点的连
E’
线相交于一点，
O
C D C’ D’
像这样的相似 叫做位似。这 个交点叫做位
似中心, 这时
两个相似图形
的相似比又叫
做它们的位似
比.
图 24.5.2
概念与性质 1．位似图形的概念
如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所在的 直线都经过同一点,对应边互相平行,或者在同一 条直线上，那么这样的两个图形叫做位似图形,这 个点叫做位似中心.
OB OB′
＝A′ABB′
.从第（3）图中同样可以看到AAFD

性质：两个位似的图形上每一对对应点都与位似中心 在一条直线上，并且新图形与原图形上对应点到位似 中心的距离之比等于相似比
幻灯机在 哪 位儿似呢中？心
辨一辨
1. 判断下列各对图形是不是位似图形. （1）正五边形ABCDE与正五边形A′B′C′D′E′； 是 （2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′. 是
把多边形ABCDE放大到2倍：画图如下：
D′
D
C′
C
E
E′
O
B
A
B′
•1. 任取一点O；
A′
•2.以点O为端点作射线OA、OB、OC、…；
•3.分别在射线OA、OB、OC… 上，取点A′、B′、C′…，使
OA′∶OA＝OB′∶OB＝OC′∶OC＝… ＝ 2；
•4.连结A′B′、B′C′…，得到所要画的多边形A′B′C′D′E′．
A
O.
B
C
B’
C’
OA:OA’ =OB:OB’ =OC:OC’= 1:2
思考：还有没其他作法？
C’
B’
A
. O
B
C
A'
如果位似中心跑到三角形内部呢？
你会了吗？请完成在你的练习本上
位似中心是 任意 取的,那么除了把位 似中心取在形外,还可以取在那里?
(将三角形ABC放大两倍)
. (2)形内
A’ (3)多边形的一边上
思考：是否相似图形都是位似图形？ 位似图形都是相似图形吗？
练一练1：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是. （3）正五边形ABCDE与正五边形A′B′C′D′E′；五边 形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；
（4）在平行四边形ABCD中，△ABO与△CDO
练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.
课堂小结
回味无穷
• 位似图形的概念： 如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应顶点 所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图 形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的 相似比又称为位似比.
• 位似图形的性质： 1.位似图形上的任意一对对应点到位似中心的 距离之比等于位似比
• 作出下列位似图形的位似中心：
O
O
学习应用
如何把三角形ABC放大为原来的2倍?
E
B
O
C
F
D
A
D
B
O
C
F A
E
对应点连线都交于_位__似___中__心____ 对应线段___平___行__或__在___一__条__直___线__上_________
练习与拓展
1．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作 △ABC的位似图形，并把△ABC的边长扩大到原来A.的' 两倍.
平移
三种基 本变换
旋转
轴对称
变换前后图形 的形状和大小
都未变
相似与轴对称、平移、旋转一样，也 是图形之间的一个基本变换，可以将一个图
形放大或缩小，但形状保持不变．
观察与思考☞
下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图 形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有 什么特征？
解：画图如下
D′
B
A′
C A
O
C′ B′
D 1. 任取一点O；
2. 过点O作直线OA、OB、OC、…；
3. 分别在直线OA、OB、OC… 上取点A′、B′、C′…，使
OA′∶OA＝OB′∶OB＝OC′∶OC＝…＝2
4. 连结A′B′、B′C′、…，得到所要画的多边形
A′B′C′D′E′．
A’ A B’
A’
(4)多边形的一个顶点
A(O)
A
A
O B
.O
B C
C
B’
B
C’
C
B’
B’
C’
C该’ 怎以么如上画果图?要形将还三可角以形怎A么B画C缩? 小到原来的一半,
如果把位似中心取在多边形内，那么也可以 把一个多边形放大或缩小，而且较为简便
解：画图如下
E
D
C D′
C′ E′ O
B′ B A′
A
∴五边形A’B’C’D’E’为所求
1°相似 2° 对应点的连线相交一点
判断下面的正方形是不是位似图形？
A
D
（1） B
不是
E
F
C
G
显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相似图形不 一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形
思考：位似图形有何性质？
概念与性质
2. 位似图形的性质
从第 (1)，(2)图中，我们可以看到，△OAB∽△O A′B′,则OAO′A ＝
练一练
• 下列说法正确的是（ ）
• A.两个图形如果是位似图形，那么这 两个图形一定全等； B.两个图形如果是位似图形，那么这 两个图形不一定相似； C.两个图形如果是相似图形，那么这两个 图形一定位似； D.两个图形如果是位似图形，那么这两个 图形一定相似。
试 一 试：
已知五边形ABCDE，作出一个五边形 A’B’C’D’E’，使新五边形 A’B’C’D’E’与原五边 形ABCDE对应线段的比为1∶2。
（5）正方形ABCD与正方形A′B′C′D′.
（6）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′
练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.
（7）扇形ABC与扇形A′B′C′， （B、A 、B′在一条直线上，C、A 、C′在一条直线上）
（8）△ABC与△ADE（①DE∥BC； ②∠AED＝∠B）