2020中考四边形综合题集(压轴题)

四边形综合题集

评卷人 得 分

一．选择题（共9小题）

1．如图，在菱形ABCD 中，AB=BD ，点E 、F 分别是AB 、AD 上任意的点（不与端点重合），且AE=DF ，连接BF 与DE 相交于点G ，连接CG 与BD 相交于点H ．给出如下几个结论：

①△AED ≌△DFB ；②S 四边形BCDG =CG 2；③若AF=2DF ，则BG=6GF ；④CG 与BD 一定不垂直；⑤∠BGE 的大小为定值．

其中正确的结论个数为（ ）

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

2．如图，正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，△AEF 是等边三角形，连接AC 交EF 于点G ，下列结论：①CE=CF ，②∠AEB=75°，③AG=2GC ，④BE +DF=EF ，⑤S △CEF =2S △ABE ，其中结论正确的个数为（ ）

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

3．如图，边长为2的正方形ABCD 中，AE 平分∠DAC ，AE 交CD 于点F ，CE ⊥AE ，垂足为点E ，EG ⊥CD ，垂足为点G ，点H 在边BC 上，BH=DF ，连接AH 、FH ，FH 与AC 交于点M ，以下结论：

①FH=2BH ；②AC ⊥FH ；③S △ACF =1；④CE=AF ；⑤EG 2=FG•DG ，

其中正确结论的个数为（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

4．如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，连接AE ，BF 交于点G ，将△BCF 沿BF 对折，得到△BPF ，延长FP 交BA 延长线于点Q ，下列结论正确的个数是（ ）

①AE=BF ；②AE ⊥BF ；③sin ∠BQP=；④S 四边形ECFG =2S △BGE ．

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

5．如图，在矩形ABCD 中，BC=

AB ，∠ADC 的平分线交边BC 于点E ，AH ⊥DE 于点H ，连接CH 并延长交边AB 于点F ，连接AE 交CF 于点O ，给出下列命题：

（1）∠AEB=∠AEH （2）DH=2EH

（3）OH=AE （4）BC﹣BF=EH

其中正确命题的序号（）

A．（1）（2）（3）B．（2）（3）（4）C．（2）（4）D．（1）（3）

6．如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点F，E分别以相同的速度从D，C 两点同时出发向C和B运动（任何一个点到达即停止），过点P作PM∥CD交BC 于M点，PN∥BC交CD于N点，连接MN，在运动过程中，则下列结论：

①△ABE≌△BCF；②AE=BF；③AE⊥BF；④CF2=PE•BF；⑤线段MN的最小值为

．

其中正确的结论有（）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

7．如图，正方形ABCD中，以AD为底边作等腰△ADE，将△ADE沿DE折叠，点A落到点F处，连接EF刚好经过点C，再连接AF，分别交DE于G，交CD于H．在下列结论中：

①△ABM≌△DCN；②∠DAF=30°；③△AEF是等腰直角三角形；④EC=CF；⑤S

△HCF=S△ADH，

其中正确的结论有（）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

8．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列四个结论：

①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④S

四边形CDEF =S

△AEF

，

其中正确的结论有（）个．

A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④

9．如图，正方形ABCD的边CD与正方形CGFE的边CE重合，O是EG的中点，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于H，连接OH、FH、EG与FH交于M，对于下面四个结论：

①GH⊥BE；②HO BG；③点H不在正方形CGFE的外接圆上；④△GBE∽△GMF．其中正确的结论有（）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

评卷人 得 分

二．填空题（共7小题）

10．如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE ．过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ．若AE=AP=1，PB=

．下列结论：①△APD ≌△AEB ；②EB ⊥ED ；③点B 到直线AE 的距离为

；④S △APD +S △APB =1+；⑤S 正方形ABCD =4+．其中正确结论的序号是 ．

11．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，E 是边BC 上的动点，BF ⊥AE 交CD 于点F ，垂足为G ，连结CG ．下列说法：①AG ＞GE ；②AE=BF ；③点G 运动的路径长为π；④CG 的最小值为

﹣1．其中正确的说法是 ．（把你认为正确的说法的序号都填上）

12．如图，在菱形ABCD 中，AB=6，∠DAB=60°，AE 分别交BC 、BD 于点E 、F ，CE=2，连接CF ，以下结论：①△ABF ≌△CBF ；②点E 到AB 的距离是2

；③tan ∠DCF=；④△ABF 的面积为．其中一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）．

13．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，AD=，在边CD 上有一点E ，使EB 平分∠AEC ．若P 为BC 边上一点，且BP=2CP ，连接EP 并延长交AB 的延长线于F ．给出以下五个结论：

①点B 平分线段AF ；②PF=

DE ；③∠BEF=∠FEC ；④S 矩形ABCD =4S △BPF ；⑤△AEB 是正三角形．

其中正确结论的序号是 ．

14．如图，在矩形ABCD 中，AD=AB ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，DH ⊥AE 于点H ，连接BH 并延长交CD 于点F ，连接DE 交BF 于点O ，下列结论： ①∠AED=∠CED ；②OE=OD ；③BH=HF ；④BC ﹣CF=2HE ；⑤AB=HF ，

其中正确的有 ．

15．如图所示，在正方形ABCD 的对角线上取点E ，使得∠BAE=15°，连结AE ，CE ．延长CE 到F ，连结BF ，使得BC=BF ．若AB=1，则下列结论：①AE=CE ；②F 到BC 的距离为；③BE +EC=EF ；④；⑤．其中正确的