时谐电磁场和均匀平面波的傅里叶变换视角教学新方法

圻 圻 圻 圻 圻 圻 ；ω)= 1 3 （3 ） E (r E (k ；ω)exp(-jk · r )dkxdkydkz (2π) -∞ -∞ -∞ （2 ） 式 是 时 域 上 的 一 维 傅 里 叶 变 换 ， 其 物 理 意 义 是 任 意 电 磁 波 可 分解为不同频率 ω 的正弦电磁波的迭加 。 （3 ） 式是进一步将正弦电磁
2012 年
第 35 期
ＳＣＩＥＮＣＥ ＆ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ
○ 本刊重稿 ○
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科技信息
时谐电磁场和均匀平面波的傅里叶变换视角教学新方法
罗 斌
(南昌大学电子信息工程系
周南润 江西 南昌
330031)
【 摘 要 】 传统的电磁场理论教学在讲授时谐电磁场和均匀平面波等重要内容时采用的数学形式是相量法 。 本文从傅里叶变换出发重组了 时谐电磁场和均匀平面波的内容安排 ， 指出从傅里叶变换视角教授更能凸显时谐电磁场和均匀平面波的物理意义和重要性 。 通过相量法和傅 里叶变换的对比 ， 指出相量法是傅里叶变换的简化数学形式 。 教学实践验证了这一教学具有较好的教学效果 。 【 关键词 】 电磁场理论教学 ； 傅里叶变换 ； 时谐电磁场 ； 均匀平面波
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引言
电磁场理论是高等院校电子信息工程和通信工程等专业的基础 平台核心课程 ， 它也是微波技术 、 天线与传播 、 光学原理等后续课程的 基础 。 时谐电磁场 （ 或称正弦电磁波 ） 和均匀平面波是该门课程的重要 组成部分 ， 从 傅 里 叶 变 换 的 角 度 看 ， 单 频 的 均 匀 平 面 波 是 波 动 方 程 的 基本解 ， 因此学习时谐场和均匀平面波对学生理解和掌握电磁波的传 播规律和特性具有重要意义 。 在现有的电磁场理论经典教材 [1, 2] 中 ， 在 处理时谐 场 时 提 到 任 意 时 变 场 在 一 定 条 件 下 都 可 通 过 傅 里 叶 分 析 展 开为不同频率时谐场的迭加 ， 但在数学上只是直接引入了相量方法 ， 并未进一步讨论相量方法与傅里叶变换之间的渊源 。 在处理均匀平面 波时也是直接从复数形式的波动方程的特殊解入手 ， 并未提出正弦电 磁场在直角坐标系中可以展开为均匀平面波的迭加 。 这种处理方法在 一定程度上降 低 了 数 学 难 度 ， 淡 化 了 数 学 背 景 ， 但 也 影 响 了 学 生 对 时 谐场和均匀平面波等重要内容的深刻认识与理解 ， 使学生欠缺应用他 们所熟悉的傅里叶变换来解决相关实际电磁波问题的思路 ， 容易造成 学生们陷入只见树木 、 不见森林的困境 。 对于我国电子信息工程和通信工程等专业的本科生而言 ， 傅里叶 变换理论或相关课程是电磁场理论的前置课程 ， 学习电磁场理论时应 当已经熟练掌握了傅里叶变换的理论和技巧 。 充分考虑到这一因素 ， 以及本科电磁场教学中少有教师用此思路进行讲解的现状 ， 所以我们 在教学过程中另辟蹊径 ， 从自由空间的任意时变电磁场的时间域和空 间域傅里叶变换出发 ， 自然导出了时谐电磁场和均匀平面电磁波的数 学形式 ， 以及时谐电磁场和均匀平面电磁波所满 足 的 Maxwell 方 程 和 波动方程 ， 并 解 释 了 相 关 公 式 的 物 理 意 义 ； 同 时 对 时 谐 电 磁 场 的 相 量 记法和时间域上的傅里叶变换做了一个对比 ， 给出了它们之间的渊源 和各自优缺点并加以总结 。 我们在实践中按此思路对教学内容进行了 适当调整 ， 从 傅 里 叶 变 换 视 角 讲 授 时 谐 电 磁 场 和 均 匀 平 面 波 ， 让 学 生 们从一个更高的层次来看待时变电磁场的求解过程 ， 能加深学生对知 识的理解和掌 握 ， 丰 富 学 生 知 识 之 间 的 联 系 和 应 用 ， 提 供 学 生 创 新 思 维新思路与方法 ， 激发学生学习兴趣 。 教学实践和学生反馈意见表明 ， 从傅里叶变换视角讲授时谐电磁场和均匀平面波 ， 教学效果明显 。
A New Teaching Method of Time Harmonic Electromagnetic Field and Homogeneous Plane Wave Based on Fourier Transform LUO Bin ZHOU Nan-run (Department of Electronic Information Engineering ，Nanchang University ，Nanchang Jiangxi ，330031 ，China) 【Abstract 】Phaser method is used in traditional electromagnetic field theory education for teaching time harmonic electromagnetic field or homogeneous plane wave. In this paper, the content of time harmonic electromagnetic field and homogeneous plane wave is reformed based on Fourier transform to make the physical meaning and importance stand out. Afterwards, the conclusion is drawn out that phaser method is some kind of simplified mathematical form from Fourier transform through comparing both of them. The practice had proved that the benefit of such a teaching mode. 【Key words 】Teaching of electromagnetic field theory ；Fourier transform ；Time harmonic electromagnetic field ；Homogeneous plane wave