模糊数学综合练习题
模糊数学综合习题及答案
已知语言变量x ，y ，z 。
X 的论域为{1,2,3}，定义有两个语言值：“大”＝{0, 0.5, 1}；“小”={1, 0.5, 0}。
Y 的论域为{10,20,30,40,50}，语言值为：“高”={0, 0, 0, 0.5, 1}; “中”={0, 0.5, 1, 0.5, 0};“ 低”={1, 0.5, 0, 0, 0}。
Z 的论域为{0.1,0.2,0.3}，语言值为：“长”={0, 0.5, 1}；“短”={1, 0.5, 0}则1）试求规则：如果 x 是 “大” 并且 y 是“高” 那么 z 是“长”；否则，如果 x 是“小” 并且 y 是 “中” 那么 z 是“短”。
所蕴涵的x ，y ，z 之间的模糊关系R 。
2）假设在某时刻，x 是“略小”={0.7, 0.25, 0}，y 是“略高”={0, 0, 0.3, 0.7, 1} 试根据R 通过Zadeh 法模糊推理求出此时输出z 的语言取值。
已知语言变量x ，y ，z 。
X 的论域为{1,2,3}，定义有两个语言值：“大”＝{0, 0.5, 1}；“小”={1, 0.5, 0}。
Y 的论域为{10,20,30,40,50}，语言值为：“高”={0, 0, 0, 0.5, 1};“中”={0, 0.5, 1, 0.5, 0};“ 低”={1, 0.5, 0, 0, 0}。
Z 的论域为{0.1,0.2,0.3}，语言值为：“长”={0, 0.5, 1}；“短”={1, 0.5, 0}则1）试求规则：如果 x 是 “大” 并且 y 是“高” 那么 z 是“长”；否则，如果 x 是“小” 并且 y 是 “中” 那么 z 是“短”。
所蕴涵的x ，y ，z 之间的模糊关系R 。
2）假设在某时刻，x 是“略小”={0.7, 0.25, 0}，y 是“略高”={0, 0, 0.3, 0.7, 1} 试根据R 通过Zadeh 法模糊推理求出此时输出z 的语言取值。
11模糊数学及其应用
2、隶属度：隶属函数A( x)描述了 x对模糊集合A的隶属程度。
3、模糊集A有下列三种常见的表示形式。 i) zadeh 表示法 ii) 序偶表示法 iii) 向量表示法
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用集合x1 , x2 , x3 , x4 表示四位学 生, " 聪明"是一个模糊概念, 经某种方法 对四位学生的聪明程度 作的评价依次为 0.45 , 0.78 , 0.91 , 0.46 , 则以次评价构成 的模糊集合 A记为
22
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2、数据标准化 在实际问题中，不同的数据一般有不 同的量纲，为了使所有不同的量纲的量也 能进行比较，通常需要对数据作适当的变 换 在模糊数学里，一般将数据压缩到区间 [0，1]上。
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通常需要作如下两种变换： 1）平移、标准差变换
xik xk x sk
' ik
(i 1,2n; k 1,2,m)
1 xk xik n i 1
n
1 2 sk ( xik xk ) n i 1
n
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经过变换后，每个变量的均值为0，标准 差为1，且消除了量纲的影响，但是，这样得 到的 还不一定在区间[0，1]上。
2）平移、极差变换
2010暑假建模培训 19
择近原则
设A1 , A2 , An是论域X中的n个模糊 集合 标准模型，对于给定的 待识别 对象B( X中的模糊集合） , 若存在k使得：
( Ak , B) max{ ( A1, B), ( An , B)}
其中 ( Ai , B )表示B对Ai的贴近度， 则认为B与Ak 最相似
模糊数学课后作业
模糊数学作业习题：已知二级水标准（单位：mg/l ）：4≥DO ，5≤BOD ,6≤COD ,13≤-N NH ;试分成四类。
解：（1）用传递闭包法先得到初始分类矩阵： 可以分成四类：{～1A ,～2A ,～3A ,～5A }，{～4A ，～7A ，～8A }，{～6A }，{～9A }；得到改进ISODATA 方法的初始分划矩阵： U=[0.7 0.7 0.7 0.1 0.7 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.7 0.1 0.1 0.7 0.7 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.7 0.1 0.1 0.10.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.7]（2）改进ISODATA 方法： 由程序知分类结果为：{～2A }，{～4A ，～6A }，{～1A ,～3A ,～5A ，～8A }， {～7A ，～9A }附MA TLAB程序：（1）传递闭包法clear all;close all;A=[0 80.81 25.84 15.62;0 178.85 62.64 14.37;0.69 106.20 33.56 15.00;0.86 40.07 19.16 12.04;0 93.35 31.54 15.65;1.72 42.00 17.73 13.11;1.03 20.64 11.90 11.72;1.86 71.43 26.05 11.93;4.20 14.90 11.10 6.36]; A1=A(:,1);A2=A(:,2);A3=A(:,3);A4=A(:,4);for i=1:length(A1)if A1(i)>=4A1(i)=1;else A1(i)=A1(i)/4;endendfor i=1:length(A2)if A2(i)<=5A2(i)=1;else A2(i)=5/A2(i);endendfor i=1:length(A3)if A3(i)<=6A3(i)=1;else A3(i)=6/A3(i);endendfor i=1:length(A4)if A4(i)<=1A4(i)=1;else A4(i)=1/A4(i);endendAA=[A1 A2 A3 A4];%选取标定公式为最大最小公式a=AA(1,:);b=a;for i=1:9for j=1:9sum1=0;sum2=0;for k=1:4if AA(i,k)>=AA(j,k);a(k)=AA(i,k);b(k)=AA(j,k);else a(k)=AA(j,k);b(k)=AA(i,k);endendsum1=sum1+b(k);sum2=sum2+a(k);r(i,j)=sum1/sum2 ;endendr%计算r的各次方c=r(1,:);rr=zeros(9,9);t=1;r_middle=r;while (t<=8)for i=1:length(r_middle)for j=1:length(r_middle)for k=1:length(r_middle)if r_middle(i,k)>=r_middle(k,j)c(k)=r_middle(k,j);else c(k)=r_middle(i,k);endendrr(i,j)=max(c);endendr_middle=rr;t=t+1;endrr%%%进行分类for i=1:9for j=1:9if rr(i,j)>=0.9580rr(i,j)=1;else rr(i,j)=0;endendendrr计算结果：rr =1 1 1 0 1 0 0 0 01 1 1 0 1 0 0 0 01 1 1 0 1 0 0 0 00 0 0 1 0 0 1 1 01 1 1 0 1 0 0 0 00 0 0 0 0 1 0 0 00 0 0 1 0 0 1 1 00 0 0 1 0 0 1 1 00 0 0 0 0 0 0 0 1（2）改进ISODATA方法：clear all;close all;%取初始分划矩阵U=[0.7 0.7 0.7 0.1 0.7 0.1 0.1 0.1 0.10.1 0.1 0.1 0.7 0.1 0.1 0.7 0.7 0.10.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.7 0.1 0.1 0.10.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.7];U0=U;x=[0 80.81 25.84 15.620 178.75 62.64 14.370.69 106.20 33.56 15.000.86 40.07 19.16 12.040 93.35 31.54 15.651.72 42.00 17.73 13.111.03 20.64 11.90 11.721.86 71.43 26.05 11.934.20 14.90 11.10 6.36];c=4;for l=1:100%计算聚类中心for i=1:4for s=1:4A=0;B=0;for j=1:9A=U(i,j)^2*x(j,s)+A;B=U(i,j)^2+B;endV(i,s)=A/B;endendw=0.25;for i=1:4for j=1:9D=0;E=0;F=0;for h=1:4D=(norm(w*(x(j,:)-V(i,:))))^2;E=(norm(w*(x(j,:)-V(h,:))))^2;F=(D/E)+F;endU(i,j)=1/F;endendif norm(U-U0)<0.00001Ubreakendl=l+1;U0=U;end计算结果：U =0.0087 1.0000 0.0389 0.0003 0.0016 0.0001 0.0006 0.0188 0.00060.0612 0.0000 0.0549 0.9882 0.0049 0.9969 0.0320 0.2658 0.02200.9076 0.0000 0.8776 0.0020 0.9913 0.0006 0.0032 0.6372 0.00310.0225 0.0000 0.0285 0.0095 0.0022 0.0024 0.9642 0.0783 0.9743。
模糊综合评价法及例题
指标
很好
好
一般
差
疗效
治愈
显效
好转
无效
住院日
≤15
16~20
21~25
＞25
费用（元） ≤1400 1400~1800 1800~2200 ＞2200
表2 两年病人按医疗质量等级的频数分配表
指标
很好 质量好 等级一般 差
疗效 住院日 费用
01年 02年
01年 02年
01年 02年
160 170
180 200
•模糊概念 秃子悖论: 天下所有的人都是秃子
设头发根数n n=1 显然 若n=k 为秃子 n=k+1 亦为秃子
模糊概念：从属于该概念到不属于该概念之间 无明显分界线
年轻、重、热、美、厚、薄、快、慢、大、小、 高、低、长、短、贵、贱、强、弱、软、硬、 阴天、多云、暴雨、清晨、礼品。
共同特点：模糊概念的外延不清楚。 模糊概念导致模糊现象 模糊数学就是用数学方法研究模糊现象。
模糊综合评价
▪ 假设评价科研成果，评价指标集合U={学术水 平，社会效益，经济效益}其各因素权重设为
W {0.3,0.3,0.4}
模糊综合评价
▪ 请该领域专家若干位，分别对此项成果每一因素进行单因素 评价（one-way evaluation），例如对学术水平，有50%的 专家认为“很好”，30%的专家认为“好”，20%的专家认为 “一般”，由此得出学术水平的单因素评价结果为
• 术语来源 Fuzzy: 毛绒绒的，边界不清楚的 模糊，不分明，弗齐，弗晰，勿晰
模糊数学的产生与基本思想
•产生 1965年，L.A. Zadeh（扎德） 发表了文章《模糊集 》
(Fuzzy Sets，Information and Control, 8, 338-353 )
模糊数学例题大全
模糊数学例题大全标题：模糊数学例题大全模糊数学，又称为模糊性数学或者弗晰数学，是一个以模糊集合论为基础的数学分支。
它不仅改变了过去精确数学的观念，而且广泛应用于各个领域，从物理学、生物学到社会科学，甚至。
下面，我们将通过一些具体的例题来展示模糊数学的应用。
例1：模糊逻辑门在经典的逻辑门中，我们使用AND、OR和NOT等操作符来处理布尔值（0或1）。
然而，在现实世界中，很多情况并不是绝对的0或1。
例如，我们可以将“温度高”定义为大于25度，但24度是否算高呢？模糊逻辑门提供了更广泛的定义方式，允许我们使用模糊集合来描述这些边界情况。
例2：模糊聚类分析在统计学中，聚类分析是一种将数据集分类成几个组的方法，其中同一组内的数据点相似度高。
然而，在某些情况下，我们无法用精确的数值来描述数据点的相似度。
这时，模糊聚类分析就派上用场了。
它允许我们使用模糊矩阵来表示数据点之间的相似度，从而更准确地分类数据。
例3：模糊决策树在机器学习中，决策树是一种用于分类和回归的算法。
然而，在某些情况下，我们无法用精确的规则来描述决策过程。
这时，模糊决策树就派上用场了。
它允许我们在决策节点使用模糊规则来代替传统的布尔值规则，从而更好地模拟人类的决策过程。
例4：模糊控制系统在控制系统中，我们通常需要设计一个控制器来控制系统的行为。
然而，在某些情况下，系统的输入和输出并不是绝对的0或1。
这时，模糊控制系统就派上用场了。
它允许我们使用模糊集合来描述系统的输入和输出，从而更准确地控制系统的行为。
例5：模糊图像处理在图像处理中，我们通常需要分类、识别或分割图像中的对象。
然而，在某些情况下，图像中的对象边界并不清晰。
这时，模糊图像处理就派上用场了。
它允许我们使用模糊集合来描述图像中的对象边界，从而更准确地分类、识别或分割图像中的对象。
以上只是模糊数学众多应用的一小部分。
这个领域仍在不断发展，为解决各种复杂的现实问题提供了新的工具和方法。
通过学习模糊数学，我们可以更好地理解和处理那些边界模糊、难以用传统数学方法描述的问题。
模糊数学例题大全教材PPT文档58页
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
模糊数学例题大全教材
21、没有人陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能
模糊数学复习资料
2012/2013学年 第1学期 模糊数学 课程考核试卷 A □、B □课程代码：22000320 任课教师：陆秋君 考试形式： 开卷□、闭卷□ 课程性质：必修□、选修□、考试□、考查□、通识□、专业□、指选□、跨选□ 适用年级/专业 数学与应用数学 学分/学时数 2/32 考试时间 120 分钟 ……………………………………………………………………………………………………… 学号 姓名 专业 得分 1、 设X=[0,1],A(x)=X,试求(A ∪A c )(x) , (A ∩A c)(x)。
2、 已知： 2̃=0.41+12+0.73，3̃=0.52+13+0.64，而Z Z Z f →⨯:，2121*),(x x x x f ={},,,*⨯-+∈分别求出~~~~~~32,32,32⋅-+ 。
3、 已知A 、B ∈R ，A (x )={1,x =10,x ≠1,B (x )={1,x ∈[−1,1]0,x ∈̅[−1,1] ，对于α∈[0,1] ,求A α÷B α。
4、 设U 为无限域，A=⎰-Ux2ex,试求截集A 1e， A 1 ， A 0 。
5、 ○1设A ，B ∈T （U ），A ⊆B ，λ∈[0,1]，试证：A λ⊆B λ 。
○2设λ1，λ2∈[0，1]，λ1<λ2，试证：λ1A ⊆λ2B ○3○1设A ∈T （U ），证明：A=A Uλλλ]1,0[∈6、已知A的λ-截集分别为A0.1={u1,u2,u3,u4,u5,u6,u7,u8}, A0.2={u2,u3,u4,u6,u7,u8},A0.3={u2,u3,u6,u7,}, A0.9={u3,u6,u7,}，A1={u6}，试用分解定理求出A的模糊集。
7、设A,B∈f(x)，且A,B是凸fuzzy集，试证A∩B也是凸fuzzy集。
8、设论域U=｛2，1，7，6，9｝，A=0.12+0.31+0.57+0.96+19，分别计算其Hamming模糊度，Euclid模糊度，fuzzy熵。
最新模糊数学试题07
东北大学考试试卷（A B 卷） 2007 — 2008学年 第2学期课程名称：模糊数学 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 2分 共计10分） 12345{,,,,}U u u u u u =，F 模糊集(0.5,0.1,0,1,0.8)A =，(0.1,0.4,0.9,0.7,0.2)B =，(0.8,0.2,1,0.4,0.3)C =。
则_________A B ⋃=___________A B ⋂= ()____________A B C ⋃⋂=_________c A =2. 设论 域{,,,,}U a b c d e =， {}0.70.8{,}0.50.7{,,}0.30.5{,,,}0.10.3{,,,,}00.1d c d A c de b c d e a b c d e λλλλλλ<≤⎧⎪<≤⎪⎪=<≤⎨⎪<≤⎪≤≤⎪⎩ F 集A有＝_________________二、 计算题（共5小题，每题精品文档1. 设[0,10]U =为论域，对[0,1]λ∈，若F 集A 的λ截集分别为[0,10]0[3,10]00.6[5,10]0.61[5,10]1A λλλλλλ=⎧⎪<≤⎪=⎨<<⎪⎪=⎩，求出：（1）(),[0,10]A x x ∈；（2）SuppA ；（3）KerA2． 设F 集112340.20.40.50.1A x x x x =+++，212340.20.50.30.1A x x x x =+++，312340.20.30.40.1A x x x x =+++， 12340.60.30.1B x x x =++，21230.20.30.5B x x x =++，试用格贴近度判断12,i B B A 与哪个最接近。
精品文档3．设120.100.80.70.20.40.90.50,0.30.10.600.40.310.50.2R R ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求12121,,cR R R R R ⋃⋂4．设12345{,,,,}U u u u u u =，在U 上存在F 关系，使10.800.10.20.810.400.900.41000.10010.50.20.900.51R ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，求ˆR，并由此进行聚类分析，画出聚类分析图。
模糊数学应用题
给定一个含有目标原象x的关系结构S，如果能找到一个可定映映射φ，将S映入或映满S*，则可从S*通过一定的数学方法把目标映象确定出来，进而，通过反演又可以把确定出来，这样，原来的问题就得到了解决。
这种方法就叫做关系映射反演方法。
又叫RMI原则。
本质上看，这就是一种把要解决的问题转化成比较简单的或已解决了的问题，通过后者的解来解决原问题的方法。
这是数学的一种基本的具有方法论意义的方法。
人们很早就在数学中使用这种方法。
例如欧几里得《几何原本》（公元前300年）中把对图形的若干证明转化为“作图”问题来解，从而解决了由于公理不足所产生的证明困难（关于线、圆之间的相交问题等）。
中国古代的刘徽在《九章算术注》（263年）和《海岛算经》（263年）中一再把各种数学问题——求面积及体积、证明公式、测量原理——归结为图形的拼补（出入相补原理）来解决，取得了重要的数学成果。
17世纪初，纳皮尔引入对数，用对数进行乘法计算是关系映射反演方法的一大成就。
但直到这时，这一方法还没有成为一种明确的方法论原则，人们还没有自觉地运用它来解决问题。
笛卡儿在其《方法论》（1637年）一书中给出了一个“万能方法”：①把任何问题转化为数学问题；②把任何数学问题转化为代数问题；③把任何代数问题转化为方程式的求解。
“万能”的说法有些言过其实，但把一个数学问题转化为一个较简单的或已解决了的问题来求解，从此成为数学中的一个重要的方法论原则。
笛卡儿身体力行，创立了解析几何学，把许多几何问题转化为代数问题求解，是这一方法论原则的重要示范，而且对数学的发展起了重大的作用：引入变量，促进微积分学的创立。
此后的数学证明的历史可以说就是关系映射反演方法的应用和发展的历史。
人们逐渐自觉地应用这个方法论原则。
1983年，徐利治在《数学方法论选讲》一书中提出前述定义，把这一方法论原则数学化，并正式提出关系映射反演方法的名称，强调了这一方法论原则的关键所在，把这一方法的发展和人们应用的自觉性推到了新的阶段。
第二篇模糊数学建模习题解答
第六章习题1.解：设~A 表示“乘客满意”，等车时间为论域}0|{≥=t t U ，由分段函数法，可得高峰期：⎩⎨⎧>≤≤-=30303/1)(~t t t t A μ，非高峰期：⎩⎨⎧>≤≤-=50505/1)(~t t t t A μ设~B 表示“公交公司满意”，载客率为论域}0|{>=v v U ，由分段函数法，可得⎪⎩⎪⎨⎧>≤<≤<=2.1/2.12.15.02.1/5.000)(~v v v v v v B μ 注：答案不惟一，不同的方法可有不同的结果，比如利用时间t 的单调减少函数通过曲线拟合的方法建立~A 的隶属度函数，或者利用模糊数学工具箱中的函数。
2.解：由()()x x B A ~~μμ=可解出曲线交点：5.1*=x ，则有：xeA x Rx c2)21(~1--∈-=⎰，(]x exeB A x x x x 22)22(),5.1[)21(5.1,~~--+∞∈--∞-∈⎰⎰+=(]()xexeB A x x x x 22)21(,5.1)22(5.1,~~--+∞∈--∞-∈⎰⎰+=3.解：（1）654321~6.05.04.019.00D u u u u u u +++++=; （2）~~D C ⊆（3）654321~~4.04.04.001.00C A u u u u u u +++++=（4）{}541~0.5,,A u u u =，{}3~0.5B u =，{}632~0.5,,C u u u ={}1~0.7A u =，∅=~0.7B ，{}32~0.7,C u u =4.解：设=~A “高产”，论域U 为各年的产量首先利用MATLAB 软件计算产量数据的均值与标准差，程序如下： q=[4653.5,4304.7,4497.0,4605.7, 5155.1,5458.1,6193.4,7051.5,8235.6,9953.5];mean(q)std(q)[mean(q)- std(q),mean(q)+std(q)]运行结果：均值=6010.8，标准差=1875.8，估计区间],[s x s x +-==[4135，7886.6]然后利用分段函数法建立隶属度函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤<--≤=6.788616.7886413541356.7886413541350)(~x x x x x A μ 说明：估计区间也可以是]2,2[s x s x +-或]3,3[s x s x +-等，但要使得区间包含全部样本点，当然区间越短越好。
模糊数学试卷6
河南理工大学 2006-2007 学年第 1 学期《模糊数学》试卷（B 卷）考试方式 闭卷 本试卷考试分数占学生总评成绩的 80 %复查总分 总复查人一、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）1、模糊数学和模糊控制的概念是由美国加利福尼亚大学著名控制论专家 ,首先提出，并被誉为2、设},,,{21n x x x U =,且∑==ni ii x x A A 1~~)(, ∑==ni ii x x B B 1~~)(, 则=~~B A ,=~~B A , =CA ~。
3、设,5.01.06.005~⎥⎦⎤⎢⎣⎡=A ,9.04.02.08.0~⎥⎦⎤⎢⎣⎡=B 则=~~B A , =~~B A , =CA ~。
4、设⎥⎦⎤⎢⎣⎡=5.08.0107.04.0A , ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=3.006.04.07.01B , 则=B A 。
5、模糊矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=7.09.01.06.08.014.06.04.05.06.00A ，则=5.0A 。
二、计算题（本题共5小题，共60分）1． （本题12分）设6种商品的集合为{}654321,,,,,u u u u u u U =， U上的滞销商品模糊集为654321~4.05.06.001.01u u u u u u A +++++=， 脱销商品模糊集为654321~05.0006.01.00u u u u u u B +++++=， 畅销商品模糊集为 654321~5.04.04.018.00u u u u u u C +++++=.（1）求不滞销商品模糊集~D ；（2）求~D 与~C 的关系；（3）求既脱销又畅销的商品模糊集。
2．（本题9分）设论域{}54321,,,x x u u u U =，且54321~3.05.018.07.0u u u u u A ++++=，54321~7.08.09.06.05.0u u u u u B ++++=，试求~A 和~B 的内积和外积。
图像数学练习题
图像数学练习题
1. 计算以下二维图像的像素总和。
假设图像的尺寸为 \( m \times n \) 且每个像素的值由矩阵 \( A \) 表示。
请给出计算总和的公式。
2. 给定一个图像矩阵 \( A \)，其中包含 \( m \) 行 \( n \) 列的像素值，以及一个 \( k \times k \) 的滤波器矩阵 \( B \)。
请描述如何使用卷积操作来平滑图像，并写出卷积操作的数学表达式。
3. 假设你有一个灰度图像，其像素值范围在0到255之间。
请解释如何将这个图像转换为二值图像，并给出转换的阈值公式。
4. 考虑一个彩色图像，它由三个颜色通道（红、绿、蓝）组成。
描述如何将这个彩色图像转换为灰度图像，并提供转换过程中每个通道的权重。
5. 在图像处理中，边缘检测是一种常用技术。
请解释Sobel算子如何用于检测图像中的水平和垂直边缘，并给出Sobel算子的表达式。
6. 描述拉普拉斯算子在图像锐化中的作用，并提供拉普拉斯算子的二阶导数表达式。
7. 给定一个图像，其像素值分布不均匀，描述如何使用直方图均衡化技术来改善图像的对比度，并给出直方图均衡化的步骤。
8. 说明如何使用图像的梯度信息来估计图像中的运动方向，并给出梯度计算的公式。
9. 描述如何使用霍夫变换来检测图像中的直线，并给出霍夫变换的基
本步骤。
10. 请解释图像金字塔在多尺度图像分析中的作用，并说明如何构建一个图像金字塔。
2013-2014模糊数学练习题
1、设模糊集合123456
0.50.70.20.80.40.6A u u u u u u =+++++，计算截集A 0.3与A 0.6. 2、设论域U = {u 1, u 2, u 3, u 4}，设{}{}{}{}1234123131
,,,00.3,,0.30.5,0.50.80.81
u u u u u u u A u u u λλλλλ⎧≤≤⎪<≤⎪⎪=<≤⎨⎪<≤⎪⎪⎩
，试计算模糊集合A . 3、设X = Y = {1, 2, 3, 4, 5}，模糊集合A = “重”=
0.10.20.40.70.912345++++模糊集合B = “轻”= 0.90.70.60.40.112345
++++。
（1）若A(很)轻，则B 重；问若A 很轻，则B 如何？
（2）若A 轻，则B 重，否则B 不重。
问若A 不很轻，则问B 如何？
4、某企业生产茶叶，茶叶的质量有3个指标确定，茶叶的级别分别为一级，二级，三级，外等。
其中，根据上述4个等级给定的单因素评判矩阵如下：
⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=12.026.022.040.023.025.032.020.027.013.024.036.01R 设三个指标的权重为A = （0.3, 0.42, 0.28），采用模型M(∧, ∨)对该产品进行模糊综合评价，并按最大隶属度原则判断该产品属于哪一级？
5、模糊推理(重点的书上例7,8)、模糊决策（重点是ppt 上模糊二元对比决策例题）、模糊综合评价（一级模糊综合评价方法）、模糊聚类分析（按等价关系聚类）、模糊模式识别PPT 上出现的所有例题。
北京理工大学数学专业模糊数学期末试题(MTH17077)汇编
课程编号：MTH17077 北京理工大学2013-2014学年第二学期2011级模糊数学期末试题（本卷推断为2011级试题）一、（15分）设论域为实数集，(),A B F ∈，()(),011,122,12,3,230,0,x x x x A x x x B x x x ≤≤-≤≤⎧⎧⎪⎪=-≤≤=-≤≤⎨⎨⎪⎪⎩⎩其它其它，（1）写出0.60.7,A A ∙；（2）求,c AB A 的隶属函数；（3）求A 与B 的内积，外积，格贴近度。
二、（10分）设H 是实数集R 上的集合套，已知()(),0,1H λλ⎡=∈⎣，令()[]0,1A H λλλ∈=。
（1）求ker ,A SuppA ；（2）求A 的隶属函数()A x 。
三、（10分）设余三角范式S 的表达式为(),S a b a b ab =+-，求与S 对偶的三角范式T 的表达式(),T a b 。
四、（15分）已知{}123456,,,,,X x x x x x x =，R 是X 上的模糊关系。
110.70.40.60.60.610.60.40.60.60.70.710.40.60.60.60.60.610.60.60.610.60.410.60.60.70.60.40.61R ⎛⎫⎪ ⎪ ⎪=⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭， （1）判断R 是否是模糊拟序矩阵，说明理由；（2）依据R 对X 进行分类（要求写出对应各阈值λ的分类以及类间偏序关系）。
五、（10分）设{}{}1231234,,,,,,X x x x Y y y y y ==，R 是X 到Y 的模糊关系，0.70.510.90.20.40.60.810.20.60R ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭。
（1）求R 在X 中的投影X R ，R 在3x 处的截影3x R ；（2）设R T 为R 诱导的模糊变换，{}23,A x x =，求()R T A 。
六、（15分）设论域为实数集R ，已知()()()2,,,x f x x A F A x e x -=∈=∈。
模糊综合评价法及例题62068
0 .80 .80 .70 .3
精选ppt
24
算子
▪ (4) M(•,)
skm 1 i,nmjrjk , k1,2, ,n
j 1
(0.3
0.3
0.4)
0.5 0.3
0.3 0.4
0.2 0.2
0 0.1
0.2 0.2 0.3 0.2
0 .80 .80 .70 .3
精选ppt
25
模糊综合评价
▪ 以上四个算子在综合评价中的特点是
精选ppt
26
模糊综合评价
▪ 最后通过对模糊评判向量S的分析作出综合结 论．一般可以采用以下三种方法：
▪ (1) 最大隶属原则 M mS a 1,S x 2, (,S n)
▪ (2) 加权平均原则
n
(
i
)
s
k i
u * i1 n
S 0 .3 ,0 .3 ,0 .3 ,0 .2
s
k i
i 1
评价等级集合为={很好，好，一般，差}，各等级赋值分别为{4，3，2，
1}
40.330.320.310.22.64
0.30.30.30.2
n
ci
s
k i
(3) 模糊向量单值化
精选ppt
c
i1 n
s
k i
27
i1
模糊综合评价
▪ 某地对区级医院2001~2002年医疗质量进行 总体评价与比较，按分层抽样方法抽取两年 内某病患者1250例，其中2001年600例， 2002年650例．患者年龄构成与病情两年间 差别没有统计学意义，观察三项指标分别为 疗效、住院日、费用．规定很好、好、一般、 差的标准见表1，病人医疗质量各等级频数分 布见表2．
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模糊数学综合练习题
1. 设[0,10]U =为论域，对[0,1]λ∈，若F 集A 的λ截集为
[0,10]0[3,10]00.6[5
,10]0.61
[5,10]1A λλλλλλ=⎧⎪<≤⎪=⎨<<⎪⎪=⎩， 求出：（1）(),[0,10]A x x ∈；（2）SuppA ；（3）KerA 。
2. 设F 集112340.20.40.50.1A x x x x =+++，212340.20.50.30.1A x x x x =+++，312340.20.30.40.1A x x x x =+++，1234
0.60.30.1B x x x =++，21230.20.30.5B x x x =++， 试用格贴近度判断12,i B B A 与哪个最接近。
3． 设120.100.80.70.20.40.90.50,0.30.10.600.40.310.50.2R R ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，求12121,,c R R R R R ⋃⋂。
4. 设⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡=13.02.03.011.02.01.01~R ，求传递闭包)~(R t 。
5. 设12345{,,,,}U u u u u u =，在U 上存在F 关系，使
10.800.10.0.810.400.900.41000.10010.50.20.900.51
R ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，求ˆR ，并由此进行聚类分析，画出聚类分析图。
6. 设ξ：小雨与中雨的分界点；η：中雨与大雨的分界点，且分别具有分布(1,4),(2,4)N N ξη，用三分法确定小雨、中雨和大雨三个模糊感念的隶属函数。
7. 设1R 是U V ⨯上的模糊关系，2R 是V W ⨯上的模糊关系， ,,U V W 均是实数域， 2
()1(,)k u v R u v e --=，2
()2(,)k v w R v w e --=，求12R R
8. 若Ｑ，Ｒ是Ｆ等价矩阵，则Q R ⋂也是Ｆ等价矩阵。
9. 对某产品质量作综合评判，考虑由四种因素1234{,,,}U u u u u =来评价产品，将质量分为四等V ＝｛Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ｝，设单因素评判是F 映射：:()f U F V →
12()(0.3,0.6,0.1,0),()(0,0.2,0.5,0.3)
f u f u ==34()(0.5,0.3,0.1,0.1),()(0.1,0.3,0.2,0.4)f u f u ==
及权重分配：(0.2,0.4,0.1,0.3)A =，试评价该产品相对的属于哪一级。