模糊数学综合练习题

模糊数学综合练习题

1. 设[0,10]U =为论域，对[0,1]λ∈，若F 集A 的λ截集为

[0,10]0[3,10]00.6[5

,10]0.61

[5,10]1A λλλλλλ=⎧⎪<≤⎪=⎨<<⎪⎪=⎩， 求出：（1）(),[0,10]A x x ∈；（2）SuppA ；（3）KerA 。

2. 设F 集112340.20.40.50.1A x x x x =+++，212340.20.50.30.1A x x x x =+++，312340.20.30.40.1A x x x x =+++，1234

0.60.30.1B x x x =++，21230.20.30.5B x x x =++， 试用格贴近度判断12,i B B A 与哪个最接近。

3． 设120.100.80.70.20.40.90.50,0.30.10.600.40.310.50.2R R ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

，求12121,,c R R R R R ⋃⋂。

4. 设⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡=13.02.03.011.02.01.01~R ，求传递闭包)~(R t 。 5. 设12345{,,,,}U u u u u u =，在U 上存在F 关系，使

10.800.10.0.810.400.900.41000.10010.50.20.900.51

R ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，求ˆR ，并由此进行聚类分析，画出聚类分析图。 6. 设ξ：小雨与中雨的分界点；η：中雨与大雨的分界点，且分别具有分布(1,4),(2,4)N N ξη，用三分法确定小雨、中雨和大雨三个模糊感念的隶属函数。

7. 设1R 是U V ⨯上的模糊关系，2R 是V W ⨯上的模糊关系， ,,U V W 均是实数域， 2

()1(,)k u v R u v e --=，2

()2(,)k v w R v w e --=，求12R R

8. 若Ｑ，Ｒ是Ｆ等价矩阵，则Q R ⋂也是Ｆ等价矩阵。

9. 对某产品质量作综合评判，考虑由四种因素1234{,,,}U u u u u =来评价产品，将质量分为四等V ＝｛Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ｝，设单因素评判是F 映射：:()f U F V →

12()(0.3,0.6,0.1,0),()(0,0.2,0.5,0.3)

f u f u ==34()(0.5,0.3,0.1,0.1),()(0.1,0.3,0.2,0.4)f u f u ==

及权重分配：(0.2,0.4,0.1,0.3)A =，试评价该产品相对的属于哪一级。