10.4平均能流密度

O O
x
dx
y
y + dy
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x x
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第十章 波动和声
二、 平均能流密度
在某一波面上取一面元 ∆s ，在 一个周期内， 一个周期内，体积为 vT∆s 的柱 体内的能量均将流过该面元， 体内的能量均将流过该面元，流 过的能量为
∆S
r v
vT
ε vT∆s
定义平均能流密度为： 定义平均能流密度为：单位时间通过垂直于波的 传播方向上单位面积的平均能量. 传播方向上单位面积的平均能量
简称能流密度，或波强(坡印廷矢量 简称能流密度，或波强 坡印廷矢量). 能流密度 坡印廷矢量
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1 = ρ d VA 2 ω 2
2
sin
2
x ω (t − ) v
形式与振动动能相同 体积元的总机械能
x dW = dWk + dWp = ρdVA ω sin ω(t − ) v
2 2 2
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第十章 波动和声 讨 论
1 x 2 2 2 d W k = ρ d VA ω sin ω (t − ) 2 v 1 x 2 2 2 dW p = ρ d VA ω sin ω ( t − ) 2 v
1 1 2 d W k = (d m )u = (ρ d V )u 2 2 2
1 x 2 2 2 d W k = ρ d VA ω sin ω ( t − ) 2 v
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第十章 波动和声 体元发生形变，也同样可推出弹性势能为： 体元发生形变，也同样可推出弹性势能为： 弹性势能为
dW p
vT∆S I= ε = vε T∆S
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第十章 波动和声
1 I = ε v = ρω 2 A2v 2
平均能流密度是矢量 方向沿波的传播方向 平均能流密度是矢量,方向沿波的传播方向 是矢量 方向沿波的传播方向.
∆S
r v
v∆ t
r r 1 2 2r I = ε v = ρω A v 2
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x dW = dWk + dWp = ρdVA ω sin ω(t − ) v
2 2 2
第十章 波动和声 (2) 在波传播的过程中，任一体积元都在不断地从前 ) 在波传播的过程中， 一体元接收能量，又不断地向后一体元放出能量， 一体元接收能量，又不断地向后一体元放出能量， 即不断地接收又不断地传播能量， 接收又不断地传播能量 即不断地接收又不断地传播能量，且任一体积元的 机械能不守恒. 所以波动过程是能量传递的过程， 机械能不守恒 所以波动过程是能量传递的过程，波 动是能量传递的一种方式 .
O O
x
dx
y
y + dy
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x x
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第十章 波动和声 能量密度： 能量密度：波场中单位体积介质中的波动能量
w = dW = ρ A 2ω dV
2
sin
2
ω (t −
x ) u
平均能量密度： 平均能量密度：能量密度在一个周期内的平均值 能量密度
1 ε = T
T
∫0
1 w d t = ρω 2 A 2 2
(1)在波动传播的介质中，任一体积元的动能、势能、 )在波动传播的介质中，任一体积元的动能、势能、 总机械能均随ｘ、ｔ作周期性变化，且变化是同相位的. 总机械能均随ｘ、ｔ作周期性变化，且变化是同相位的 同相位 ｘ、ｔ作周期性变化 体积元在平衡位置时，形变最大、振动速度最大， 体积元在平衡位置时，形变最大、振动速度最大， 动能、势能和总机械能均最大. 动能、势能和总机械能均最大 体积元在位移最大处时， 形变、振动速度为零， 体积元在位移最大处时，无形变、振动速度为零， 动能、势能和总机械能均为零 为零. 动能、势能和总机械能均为零
第十章 波动和声
§10.4 平均能流密度
一、 介质中的能量分布 二、 平均能流密度
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第十章 波动和声Βιβλιοθήκη Baidu
§10.4 平均能流密度
一、 介质中的能量分布
波的传播是能量的传播，传播过程中, 波的传播是能量的传播，传播过程中,介质中的体 元的振动,具有动能WK,介质发生形变，具有势能 P 介质发生形变，具有势能W 元的振动,具有动能 每个体元振动所具有的动能与每个体元形变所 具有的势能之和即为波的能量 波的能量。 具有的势能之和即为波的能量。
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第十章 波动和声 在有简谐波传播的介质内，取一小体元， 在有简谐波传播的介质内，取一小体元，可由简谐波方 程求出此小体元的振动速度： 程求出此小体元的振动速度：
x Q y = Acosω(t − ) v
∂y x ∴ u = = −ωA sin ω (t − ) ∂t v
设介质密度为ρ 体元dv振动动能为： 设介质密度为ρ，体元dv振动动能为： dv振动动能为