由视图到立体图形

3 4 2
2 1
主视图
左视图
1.某两个物体的三视图如图所示.请分别说出它们的形 状.
2.由几个相同的小立方块 搭成的几何体的俯视图如 图所示.方格中的数字表示 该位置的小方块的个数.请 画出这个几何体的三视图.
1
3 2
动手实践
用小立方块搭一个几何体，使得它的主视 图如图所示，这样的几何体只有一种吗？ 它最少有多少个小立方块？最多需要多少 个立方块？摆一摆，试一试。
例：一个六角螺帽的毛坯如图,底面正六边形的边 长为250mm,高为 200mm,内孔直径为200mm.请画 出六角螺帽毛坯的三视图。
解：主视图、俯视图和左视图，如图所示：
例：根据下面物体的三视图，描述出该物体的形 状，并求出物体的体积。
分析：根据物体的主视图、俯视图和左视图， 判断并画出物体的直观图，再求出体积。
三视图
3、三视图
从左面看
从上面看 主视图 左视图 高
主视图
正面
长
宽
宽
俯视图
从正面看
将三个投影面展开在一个平面内，得到这个 物体的一张三视图.
示范
示范
(2)从正面、左面、上面看一个四棱
锥，看到的图形分别是什么？
从 上 面 看
从上面看
从左面看
从左面看
从正面看 立体图形 平面图形
5、三个视图的区别与联系：
从左面看
从 上 面 看
小 心 地 试 一 试
（ 1）
（ 2）
（ 3）
示范
从三个方向看
主视图
左视图
俯视图
1小方块投影.SWF 2小方快三个方向.swf
从正面看
动动脑
你能画出下列几 何体的三视图吗？
你能说出球的三个视图吗?
这是一辆汽车从小明身边经过时拍下的照片，你能把它们被摄 入镜头的先后顺序排列出来吗？
4、图中的几何体是由7个大小相同的小正 方体组成的，该几何体的俯视图为( C )
A．
B．
C．
D．
5、如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组 成，小刚准备画出它的三视图，那么他所画的三 视图中的俯视图应该是（ C ） A．两个相交的圆 B．两个内切的圆 C．两个外切的圆 D．两个外离的圆
主视方向
6、在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相 同的几何体是（ B ）
A.甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边 B.丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙 C.甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁 D.甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边
9
解：由图可知应选择D.
下面所给的三视图表示什么几何体?
下面所给的三视图表示什么几何体?
下面所给的三视图表示什么几何体?
1
2
2 不用摆出这个几何体，你能画出 这个几何体的正视图与左视图吗？
思考方法
1
1
2 正视图：
先根据俯视图确定正视图有 再根据数字确定每列的方块有
列， 个，
正视图有 3 列，第一列的方块有 1 个， 第二列的方块有 2 个，第三列的方块有 1 个， 侧视图有 2 列， 第一列的方块有 2 个，
侧视图：
左视图是（ A ），主视图是（ B ）
3 1 2 A． B ． C ． D．
3、由四个大小相同的小立方体搭 成的几何体的左视图如图所示，则 这个几何体的搭法不能是（
解：由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱， 密封罐的高为50mm, 底面正六变形的直径为100mm, 边长为50mm, 如图是它的展开图。
由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为 1 6 50 50 2 6 50 50sin 60 2 3 2 60 50 (1 ) 2 27990(mm2 )
解：该物体的直观图，如图所示， 物体的中间有一个圆柱的洞， 根据主视图求出它截面的面积为 1 2 2 S 4 6 2 1 2 27.142, 体积V S 2 54.284。
例：某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密 封罐的三视图，如图所示，请你根据三视图确定 制作每一个密封罐所需钢板的面积。
探究活动
用6个相同的小方块搭成一 个几何体,它的俯视图如图3-25所 示.则一共有几种不同形状的搭救 法(你可以用实物模型动手试一 试)?你能用三视图表示你探究的 结果吗?
图3-25
进 步 的 阶 梯（1） 如右图所示的礼品盒，你知 道下面的三幅图分别是从哪 左面 个方向看到的吗？你能说出 这三幅视图的名称吗？
2、指出左面三个平面图形是右面这个物体的三视图中 的哪个视图.
（ 主视图)
（ 俯视图)
（ 左视图)
例2:画出下图支 架的三视图,支 架的两个台阶的 高度和宽度都是 解: 如图是支架的三视图 同一长度.
例3:
下图是一根钢 管的直观图,画 出它的三视图.
解:如图是钢管的三 视图,其中的虚线表 示钢管的内壁.
练习： 根据几何体的三视图画出它的表面展开图：
巩固提高
1、下面四个立体图形中，主视图 是三角形的是（ C ）
A．
B．
C．
D．
2、由四个大小相同的长方体搭成的立体图形的 左视图如图所示，则这个立体图形的搭法不可 能是（ A ）
A
B
C
D
3、 沿圆柱体上底面直径截去一部分的物体如 图所示，它的俯视图是( D )
正方体
长方体
球
Байду номын сангаас圆锥
（A）
（B）
（C）
（D）
7、如图所示的几何体的左视图是（ B
）
A
B
C
D
8、如图，下列四个几何体中，其主视图、左视 图、俯视图中只有两个相同的是（ D ）
分析 : A、B两个几何体的主视图、俯视图、左视图都是相同的； 几何体C的主视图与俯视图虽然都是矩形，但它的俯视图中的 矩形中间是还有一条线段。
9、一个几何体的三视图如图所示，那么这个几 何体是( A )
正视图 （
B
B C
）
左视图 （
）
俯视图（
）
A
B
C
考考你
正视图（ 左视图 （ 俯视图 （
A） A
B
）
）
A
B
C
【探究】
探究
2 1
1、如右图是由几个小立方体所 搭几何体的俯视图，小正方形 中的数字表示在该位置小正方 体的个数。 你能摆出这个几何体吗？ 试画出这个几何体的正 视图与侧视图。 正视图： 侧视图：
从 上 面 看
（1）
（2）
（3）
从正面看
从左面看
从上面看
长
高
宽
从三个方向看
主视图
左视图
从上面看
宽
俯视图
从左面看
从正面看
视图
在七年级（上）的学习中，我们已经学习了立 方体及其简单组合体的三种视图，你还记得是哪三 种视图吗？你能画出下图的主视图、左视图和俯视 图吗？
视图
注意：画三种视图有一定的要求. 主视图反映物体的长和高，俯视 图反映物体的长和宽，左视图反 映物体的高和宽，因此在画三种 视图时，主、俯视图要长对正， 主、左视图要高平齐，左、俯视 图要宽相等. 主 视 图 俯 视 图 左 视 图
圆锥
圆台
冰淇淋
练习
根据下列三视图，想象对应的几何体．
三棱柱
圆台
四棱柱
四棱柱与 圆柱组成的 简单组合体
思考 下图中的三视图表示下面哪个几何体？
正视图
侧视图
A
B
俯视图
C
D
巩固提高
例：五个正方形摆成如图的物体的形状，画出它 的三视图。
分析：首先，确定主视图的方向，如图所示.
解：主视图、俯视图和左视图，如图所示：
视图
⒈图中的几何体你认识吗？
⒉你能想像出它们的主视图、左视图和俯视图吗？ ⒊你能画出它们吗？
视图
实线与虚线的区别
主视图与左视图 矩形宽的不同
（1）桌面上放着 一个圆柱和一个长方 体，请说出下面三幅 从左面看 图分别是从哪一个方 向看到的？
从 上 面 看
（ 1） 从左面看
（ 2） 从正面看
（ 3） 从上面看
上面
哦 ， 礼 品 盒 ， 我 得 仔 细 瞧 瞧 ！
正面
（ 1） 主视图
（ 2） 俯视图
（ 3） 左视图
进 步 的 阶 梯（2） 如右图所示的物体，你知道 下面的三幅图分别是从哪个 方向看到的吗？你能说出这 三幅视图的名称吗？
小 心 地 试 一 试
（ 1）
（ 2）
（ 3）
左视图
主视图
俯视图
进 步 的 阶 梯（3） 如右图所示的三棱柱的 主视图为 （1） ; 俯视图为 （3） ; 左视图为 （2） .
第二列的方块有 2 个，
（１）桌面上放着 一个圆柱和一个长方 体，请说出下面三幅 从左面看 图分别是从哪一个方 向看到的？
从 上 面 看
（ 1） 从左面看
（ 2） 从正面看
（ 3） 从上面看
（２）桌上放着 一个长方体、一个 棱锥和一个圆柱， 请说出下面的三幅 从左面看 图分别是从哪个方 向看到的？
小结
反馈 三视图
1、三视图 主视图——从正面看到的图 左视图——从左面看到的图 俯视图——从上面看到的图 2、画物体的三视图时,要符合如下原则: 位置：主视图 左视图 俯视图 大小：长对正,高平齐,宽相等.
练习1 画出图中几何体的三视图
练习1 画出图中几何体的三视图
例4 根据三视图说出立体图形的名称
左视图
从三个方向看
长
高 宽
主俯长相等
主视图 左视图
主左高平齐 俯左宽相等
从上面看
宽
俯视图
从左面看
从正面看
分别画出图中两个物体的主视图、
左视图、俯视图．
现在桌面上摆放着两个几何体，你能绘 出这组几何体的三视图吗?
（1）
主视图
（3 ）
左视图
.
（2）
俯视图
甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个 四边形桌子旁边，桌上一张纸写着数字“9”， 甲说他看到的是“6”，乙说他看到的是“ 丙说他看到的是“ 则下列说法正确的是 （ ） ”， ”，丁说他看到的是“9”，
（2）桌上放着 一个长方体、一个 棱锥和一个圆柱， 请说出下面的三幅 图分别是从哪个方 向看到的？
从 上 面 看
从左面看
（1）
（2）
（3）
从正面看
从左面看
从上面看
如右图所示的物体，你 知道下面的三幅图分别是从 哪个方向看到的吗？你能说 出这三幅视图的名称吗？
（ 1）
（ 2） 主视图
（ 3） 俯视图
A B C
D
E
C
B
D
A
E
排一排
答案：C、B、D、A、E
D E
C
B
A
主 视 图 俯视图
你能画出开水瓶的三视图吗？
左 视 图
做一做：
主视图
左视图
俯视图
3.下面是由7块小正方体木块堆成的物体 ,从三个方
向看到的图形如下 , 请同学们说出哪一个是主视图 ? 哪一个是左视图?哪一个是俯视图?
主视图
左视图
区别：投影方向即看物体的方向不同 联系：它们是同一物体的投影
主视图
主视图 左视图 高
正面
长 宽 俯视图
宽
大小关系.长对正，高平齐，宽相等
6.三视图的画法
主视图 左视图 高
高平齐
长 宽
宽
正方形
正方形
长对正
俯视图
宽相等
我相信你一定能 画出这个复杂几 何体的三视图！
练一练
1、画出下列立体图形的三视图.
俯视图
4、请画出下列几何体的三视图
(1)
(2)
主视图
左视图
主视图
左视图
俯视图 (1)
俯视图 (2)
5、画出下图的三视图
主 视 图 俯 视 图
左 视 图
拓展提高：
1、画出三视图：
主视图
左视图
主视图
左视图
俯视图(3)
俯视图(4)
拓展提高：
2、若干个相同的小正方体搭成的几何体的 俯视图如图，各小方格内的数字表示叠在该 层位置的小正方体的个数，则这个几何体的
俯视图
简单组合体的三视图
正视图 侧视图
俯视图
简单组合体的三视图
简单组合体的三视图
正视图
简单组合体的三视图
正视图 侧视图
简单组合体的三视图
正视图 侧视图
俯视图
画出下面这个组合图形的三视图．
遮挡住看不见的线用虚线
画出下面这个组合图形的三视图．
注意：不可见的轮廓线，用虚线画出.
思考
请想象下面三视图所表示的几何图形的实物模型．
做一做：由几个相同的小立方块搭成的几何体的 俯视图如图所示。方格中的数字表示该位置的小 方块的个数.请画出这个几何体的三视图。
1
3 2
下面是一个物体的三视图，试说出它的形状
下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状
主视图
左视图
俯视图
下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状
主视图
左视图
俯视图
用小立方块搭出符合下列三视图的几何体：
主视图
左视图
俯视图
下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状
主视图
俯视图
左视图
主视图
俯视图
左视图
下面图(1)与图(2)是几个小方块所搭几何体俯视图, 小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数. 请画出这两个几何体的主视图、左视图. 2 4 1 2 3
主视图
左视图
下面图(1)与图(2)是几个小方块所搭几何体俯视图, 小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数. 请画出这两个几何体的主视图、左视图.
例5 根据物体的三视图，描述物体的形状.
练习2：根据下面的三视图说出 这个几何体是怎样由四个正方体 组合而成的.
正视图
侧视图
俯视图 圆台
六棱锥的三视图
正视图
侧视图
俯视图
例 画出下面几何体的三视图.
简单组合体的三视图
正视图
简单组合体的三视图
正视图 侧视图
简单组合体的三视图
正视图 侧视图