统计学t检验..

X1 X 2
2 S12 S 2 n1 n2
1 n1 1 2 n2 1
t / 2
'
S t / 2, 1 S
2 X1
S S
2 X1
2 X2 2 X2
t / 2, 2
例3-8 在例3-7国产四类新药阿卡波糖胶囊的降血糖效果研 究中，测得用拜糖平胶囊的对照组20例病人和用阿卡波糖胶 囊的试验组 20 例病人，其 8 周时糖化血红蛋白 HbA1c(%) 下降 值如表3-7。问用两种不同药物的病人其 HbA1c下降值是否不 同？
2 S12 S 2 2 ( ) 2 2 2 ( S S ) X1 X 2 n1 n2 ' X1 X2 t t , 4 2 4 2 2 2 S S S S S1 S2 1 2 2 2 X1 X2 ( ) ( ) n1 n2 n1 1 n2 1 n1 n2 n1 1 n2 1
对例3-8，如按Welch法，则
1.362 0.702 2 ( ) 20 20 2 29.4 2 2 1.36 2 0.70 2 （ ） ( ） 20 20 20 1 20 1
以 =29.429、t =0.965查附表2的t界值表得 0.20<P<0.40。结论同前。
(2)计算检验统计量
t'
1.46 1.13 1.36 0.70 20 20
2 2
0.965,
1 20 1 19,
2 20 1 19
(3)计算t’界值，确定P值，作出推断结论
查t界值表t0.05/2,19=2.093
' t0.05/ 2
1.362 0.702 2.093 2.093 20 20 2.093 2 2 1.36 0.70 20 20
表3-7 对照组和试验组HbA1c下降值(%)
分 组 对照组 试验组
n 20 20
X
1.46 1.13
S
1.36 0.70
(1)建立检验假设，确定检验水准
H0：1=2 即对照组和试验组病人HbA1c下降值
的总体均数相等
H1：1≠2 即对照组和试验组病人HbA1c下降值
的总体均数不等
=0.05
d Sd
1 与 2
是否相等
X 源自文库 X
1 2
S X1 X 2
n1 n2 2
完全随机设计 两样本资料
2 2 2.两样本t检验时，若两总体方差不等( 1 2 ）
若两总体方差不等，可采用 t' 检验或秩 转换的非参数检验。
① Cochran & Cox近似t 检验
t'
第六节 正态性检验和两样本 方差齐性检验

t检验的应用条件是正态总体且方差齐性；
进行两样本 t 检验时，一般应对资料进行方
差齐性检验，尤其两样本方差悬殊时。


若方差齐，采用一般的 t 检验；若方差不齐， 则采用t’检验。
一、正态性检验 (矩法)
样本 偏度系数(skewness) 总体 标准误
按Satterthwaite法对例3-8做检验，得
1.362 0.702 2 ( ) 20 20 28.4 2 2 1.36 2 0.70 2 （ ） ( ） 20 20 20 1 20 1
以 =28.428, t=0.965 查 附 表 2 的 t 界 值 表 得 0.20<P<0.40。结论同前。
③ Welch法近似t检验
Welch 法也是对自由度进行校正。校正
公式为
2 S12 S2 2 ( ) 2 2 2 (S X 1 S X 2 ) n1 n2 ' t t , 4 －2 2 2 4 2 SX1 SX 2 S1 2 S2 2 ( ) ( ) n1 n2 n1＋1 n2＋1 n1 1 n2 1
H1： 12 22 ，两总体方差不等 =0.10
（2）计算检验统计量
3.06012 F 1.598, 2 2.4205 1 20 1 19, 2 20 1 19
参数估计与假设检验(4)
医疗统计科 曹秀堂
三种形式 t 检验的比较
已知条件 统计推断 检验条件 检验公式 自由度 设计形式
X 0
与 0 是否相等

样本来自 正态总体
差值来自 正态总体 正态总体 方差齐性
d 0
X1 X 2
d 是否
等于0
X 0 SX
n-1
对子数-1
单样本资料
配对设计
g1
g2
ug 2
1
g1
峰度系数(kurtosis)
2
g2 2
g2
u g1
g1 1
g1
g2
例3-9 试用矩法对表3-1中计算机模拟抽样所得100个 样本均数进行正态性检验 （1）建立检验假设，确定检验水准
H0： 1 0 且 2 0 ，即总体服从正态分布
由 t=0.965<t0.05/2=2.093 得 P>0.05 。 按 =0.05 水准， 不拒绝H0，无统计学意义。还不能认为用两种不同药 物的病人其HbA1c下降值不同。
②
Satterthwaite近似t检验（SPSS采用）
Cochran & Cox法是对临界值校正，而 Satterthwaite法则是对自由度校正。
二、方差齐性检验
1.Levene检验(SPSS采用）
2.F 检验
S (较大) F S (较小)
2 1 2 2
1 n1 1 2 n2 1
例 3-11 对例 3-7 ，用 F 检验判断两总体空腹血糖 下降值的方差是否不等。 (1)建立检验假设，确定检验水准
2 ，两总体方差相等 H0： 12＝ 2
H1： 1 0 和/或 2 0 ，即总体不服从正态分布
=0.10
（2）计算检验统计量
g1 0.1445, g1 0.2414
g2 0.1104, g 2 0.4783
u g1
g1
g1
0.599
ug 2
g2
g2
0.231
（3）确定P值，作出推断结论 查u界值表，双尾概率u0.10/2=1.6449。按=0.10水 平，不拒绝H0，无统计学意义。还不能认为总体不 服从正态分布。