斜拉桥有限元建模与模型修正

量。分析与测量振型如果完全相关， 那么 "#$ ? $， 如果完全不相关， 那么 "#$ ? -。 "#$ 值越接近 $， 那么两者的相关性就越好。从表 $ 的第 * 列和第 $$ 列可以看出， 个别模态的 "#$ 值较小， 说明这些模 态的分析和测量振型误差较大。 根据上述相关性分析， 分析与试验结果有较大 的差别。有限元模型分析的物理参数均取自设计 值， 它们与真实桥梁结构的参数值相比都有一定的 误差， 如桥梁结构的几何尺寸大小、 混凝土的杨氏模 量与质量密度等都是不确定的。因此， 要获得与试 验值相一致的分析结果， 必须对有限元模型的参数 进行修正。
。
有限元模型修正技术应用于土木结构有很多优 点： （"） 通过模型修正， 可以获得一个接近于真实结 构的分析模型， 从而用来进一步分析结构对异常载 荷的响应， 如对地震或台风的响应； （!） 通过修正实 际结构， 修正结果可以为同类结构的建模提供经验； （3） 可靠的结构模型可以带来更为经济的设计， 为结 构维修提供准确的分析依据； （<） 可用于土木结构的 可用于建立桥梁管理数据 健康检测与损伤评估； （D） 库。 本文研究了一座具有圆弧桥面、 单偏置斜塔的 通过 7&89: 斜拉桥有限元建模技术与模型修正技术， 有限元模型修正， 获得了与测量模态相接近的分析 模态， 并通过建立 “脊骨梁” 有限元模型和 “完整” 有
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万方数据 收稿日期： 修改稿收到日期： !##!M#DM!#； !##!M""M"!
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第 !3 卷
图!
"#$%& 斜拉桥
图 ( “脊骨梁” 有限元模型
图’
桥面横截面
图 ) “完整” 有限元模型
的不同： 一是该桥的桥面是圆弧形的； 二是该桥的桥 塔是斜置的， 并与桥面相对独立， 中间由桥索相连； 三是桥梁结构是不对称的。这些结构上的特殊性增 加了分析的难度。
弯曲刚度的三维梁单元来模拟， 这样就限制了桥索 的弯曲变形。由于桥面是由桥索吊住的， 所以要考 虑桥索预张力的影响。桥索中的预张力增加了桥面 的刚度， 因而对桥面的横向 （包括垂向和侧向） 振动 产生影响。为此， 首先在桥索中引入轴向应变进行 静力分析以确定一个平衡位置， 桥索在这个平衡位 置有了 “预应力” ， 然后在这个位置进行桥梁的自由 振动分析。分析结果表明， 忽略桥索的预张力将使 第一和第二阶的垂直弯曲模态的频率分别降低 ’* 和 )* ， 其余模态减小 + , -* 。由此看来， 忽略桥索 中的预张力对斜拉桥振动的影响不大， 在工程上是 可以接受的。但对悬索桥， 桥索预张力的影响是较 大的。 对斜拉索模型要考虑的另一个问题是斜拉索自 重对其轴向刚度的影响。如果斜拉索的弹性模量为 水平跨度为 " 、 重量密度为 !、 工作应力为 "， 那 !、 么有效弹性模量 !# 可用 ./01% 公式计算 ! （!） ( ! % !’ " ’ ! & !’ " 对于桥面边界条件， 地基和桥台在位移方向被 !# $ 固定在支撑点上， 因此认为桥面两端是简支的。 通过以上考虑， 对所建的 “脊骨梁” 有限元模型 和 “完整” 有限元模型分别进行了动力学特性分析， 表 ! 列出了部分与测量模态较为接近的计算模态。 表 ! 还列出了桥梁现场测量的振动特性结果， 采用 环境振动测量和强迫振动测量两种测量方法， 具体 测试情况见参考文献 ［2］ 。从表 ! 可以看出， 采用两
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}
（*）
5 表示前 5 个振型， & 06 是敏感系数的权数， 其表达式为 ［ 4］ ［ "］ $ ! > ! ｝ ｛ ｝， （ 6 # 0） / ’#% 3 % 0 0 % % % ｛ ! ! 1 !-1 ! 0 ’#（ 3 0 / 3 6 ） 0 &6 ( ［ "］ >! / $ ｛ ｝ ｛ ｝， （ 6 ( 0） % ! 0 !-1 ! 0 （+） 对于不同类型的模态和不同类型的参数， 可采 用正则化相对敏感系数矩阵 ［ ,7 ］
第 "$ 卷第 ! 期 !##3 年 $ 月
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学报Biblioteka %.B-0&G .8 H:I-&9:.0 J0K:0((-:0K
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斜拉桥有限元建模与模型修正
夏品奇
（南京航空航天大学航空宇航学院 南京， !"##"$）
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%&’() * + ,-./01.20
（南洋理工大学土木与结构工程学院 摘 要 新加坡， $34546）
斜拉桥以其与众不同的结构形式， 带给人们异 样的视觉效果和美感享受 桥
［!］
限元模型以及对这两种模型的修正， 提出了有意义 的斜拉桥有限元建模与修正的经验。
。如单斜塔式的 ?(-(@ ［3］ ； ； 7 形桥面的 A&9)B)2:C& 桥 ? 形桥塔的 *&-:&0
［"］
［<］ ［D］ 桥 ； 竖琴式的斜拉桥 ； 圆弧桥面、 单偏置斜塔的 ［$］ ， 等等。这些斜拉桥独特的结构形式美化 7&89: 桥 了周围环境， 但也增加了结构分析的难度， 分析与测
!
"#$%& 斜拉桥概况
量结果之间常常存在不小的误差。这种误差主要来 自两个方面： 一是建模误差， 由于对复杂结构进行了 简化假设； 二是参数误差， 由于材料、 几何及边界条 件的不确定性。 建模准确与否直接影响到分析结果的准确性。 然而， 任何一个分析模型都不能完全反映结构的真 实情况， 只能使分析模型尽可能地接近真实结构， 一 个有效方法是采用有限元模型修正技术
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有限元模型修正技术
有限元模型修正是基于试验模态数据对结构有
(
)
限元模型的参数进行修正， 包括对结构参数和物理 参数的修正。修正过程是一个迭代过程， 通过调整 选择的参数使分析模态与参考模态 （试验模态） 之间 的误差在给定的收敛边界内达到最小， 并估计所选 参数的变化。这种局部参数修正技术具有明确的物 理意义， 其中最有效的修正技术是基于敏感度分析 的参数估计技术， 这一技术把结构的真实模态 （试验 模态） 表示为分析模态、 结构参数和敏感系数矩阵的 函数， 并按一阶泰勒级数展开如下 （｛-. ｝/ ｛--｝ ） ｛ *’ ｝( ｛*& ｝+［ , ］ 或
第%期
夏品奇等：斜拉桥有限元建模与模型修正 表! 有限元分析模态与试验模态的相关性 "#$ 值 （#） （*） ,( % + +% % + ,% % + +, % $ +% % ) )) % ) “完整” 有限元模型 频率误差 分析频率 （#） ! !" （,） （$-） $ % %) ) % &, $ % )$ . ’$ % (+ % % )% . %* % -, & % *$ . $, % (’ % ++ . $, % ,) ) % $) . $$ % ,’ * % -. %& % $$
［5］
本文研究的斜拉桥是位于新加坡的 7&89: 桥， 如 图 " 所示。该桥于 "44D 年建成， 由世界著名的桥梁 设计师 E F ?:0 设计。该桥由一圆弧形的混凝土桥 面和一独立偏置的斜桥塔组成， 桥面由从桥塔顶端 伸下的一排 4 条斜拉钢索吊住， 斜桥塔又由 3 条钢 索背向拉住。桥面沿中心线的弧长为 "## ’、 曲率 半径为 "6# ’， 双向车道的总宽为 6 ’， 桥面两侧各 高 有一条" ’ 宽的人行道。斜塔高于其基座 <3 ’、 于桥面 3# ’， 由钢筋混凝土浇注而成， 上细下粗， 八 角形横截面。 桥面由钢筋混凝土制成， 横截面为闭室 “翼尖盒 型” 结构， 如图 ! 所示。截面中心高度为 ! ’， 两边 各有一 3 ’ 长的悬臂梁。沿桥面中心线弧长每隔 D 以提高桥面的扭转刚度、 承受横 ’ 有一预应力横梁， 向弯曲并传递桥索与桥面之间的载荷。载荷也通过 两堵 # = 3D ’ 厚的腹墙从桥面传到桥索。为了提高 稳定性， 桥面两端固定在桥台上， 桥台放在一排 " = < ’ 直径的桥桩上。一组地梁结构与背向桥索的锚地 及斜桥塔的基座相连， 斜桥塔、 地梁和背向桥索组成 了一个相对独立的支持结构并通过桥索与桥面相 连。 从结构来看， 该斜拉桥与普通的斜拉桥有明显
［,］ > % ｛ )｛ !& ｝ !’ ｝) （!& ， ） （%） "#$ ( > > !’ （｛ ｛ ） （｛ ｛ ） !& ｝ !& ｝ !’ ｝ !’ ｝ 式中 ｛ 和｛ 分别表示分析和测量的振型向 !& ｝ !’ ｝
式中 ｛ ， ｛*’ ｝ 和｛*& ｝ 分别是试 ? ｛*’ ｝ . ｛*& ｝ "* ｝ 验模态和分析模态值的向量， ｛ ， ? ｛-. ｝ . ｛-- ｝ "- ｝ 和｛-- ｝ 分别是迭代和初始参数值的向量。敏 ｛-. ｝ 定义为结构模态的变化与结构参数 感系数矩阵 ［ ,］ 的变化之比， 结构模态可以是频率、 振型或频响函数 等， 结构参数可以是材料常数、 几何参数或边界条件 等。敏感系数矩阵 ［ ,］ 的计算公式为 !*0 ［ ,］ 01 ( !-1 式中 （(）
模态数 （+） $ % & ) $$& $(
"#$ 值 （#） （$$） ,) % ( )& % + ,) % ’ +* % ) ,* % + +) % ( ,’ % )
种有限元模型的计算模态与测量模态相比都有较大 的误差， 不仅频率误差大， 而且模态的前后次序也不 一致。分析与试验振型的相关性可通过模态相关准 来计算 则 （/0123 45567289: ;7<=:7<08 07 "#$ ）
*0 和 -1 分别是第 0 个结构模态和第 1 个结构 …， …， 参数， 0 ? $， %， 2， 1 ? $， %， " 。频率 30 对结构 参数 -1 的敏感系数为 ［ 4］ ［ "］ $ !3 0 % %! > ! ｛ ｝ /’ ( # 30 - ｛ 0 0 % ! !｝ ! ! 1 + 3 1 ! 1 # 0 （)） 振型｛ 0 对结构参数 -1 的敏感系数为 !｝ 5 ｛ ! 0 0 !｝ ( " & 6｛ 6 !｝ !-1 6($ 式中
研究了斜拉桥的有限元建模技术和基于敏感度分析的有 以圆弧桥面、 单偏置斜塔的 7&89: 斜拉桥为对象，
限元模型修正技术及其对该桥的应用。基于该桥现场测量的模态数据， 修正后的有限元模型获得了较好的改善。 关键词： 斜拉桥； 有限元建模； 模型修正； 模态参数 中图分类号： ;!<" = 6!；><<6 = !5
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有限元建模与分析
在进行 "#$%& 桥的结构分析时， 建立了两个有限 元模型， 一是 “脊骨梁” 有限元模型， 如图 ( 所示； 另 一是 “完整” 有限元模型， 如图 ) 所示。 “脊骨梁” 有 限元模型非常简单， 整个桥面用一 “脊骨” 形的三维 梁单元来模拟， 盒形桥面的弯曲特性和扭转特性折 算到这些梁单元上。斜桥塔和地梁用三维梁单元模 拟。在这个 “脊骨梁” 有限元模型中， 稀疏的横向梁 单元位于桥面内的预应力横梁位置上， 它们能够传 递静载荷。在进行静力分析时， 该 “脊骨梁” 有限元 模型能得到较好的分析结果。然而， 由于这种简单 的 “脊骨梁” 有限元模型不能体现桥面的惯性特性， 所以在进行动力学特性分析时， 结果的误差很大。 为了全面反映桥面的各种特性， 建立了 “完整” 的有限元模型， 该模型仔细考虑了盒形桥面的各个 结构件， 除了用三维梁单元来模拟主梁、 横梁外， 还 用三维空间壳单元来模拟盒形桥面结构。因而， 桥 面的弯曲特性、 扭转特性和惯性特性都能较好地反 映出来， 比较符合桥面结构的真实情况。 为了消除进行动力特性分析时桥索局部弯曲变 万方数据 形对整体分析的影响， 每根桥索仅用一个具有很小
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试验模态 桥面主 测量频率 模态数 振型 ! !" （$） （%） （&） 一弯 $ $ % $+ 二弯 % % % *) 一扭 & & % (, 三弯 ’ ’ % )$ 二扭 ( ) % $四弯 ) * % -三扭 * , % $-
模态数 （’） $ ( ’ $+ $(
“脊骨梁” 有限元模型 频率误差 分析频率 （#） ! !" （(） （)） $ % &% $$ % ’( % % +, ’ % ** % % ’$ . &% % ,% ’ % )+ $ % (, ’ % ’* . %) % ** * % && ’ % ))