初中数学专题——方程

初中数学方程建模强化训练题

（一）一元一次方程

概念：

1.方程：含有未知数的等式就叫做方程.

2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x ，未知数x 的指数都是1(次)

去括号法则：

(1). 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．

(2). 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变． 用方程思想解决实际问题的一般步骤

(1). 审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系．

(2). 设：设未知数(可分直接设法，间接设法)

(3). 列：根据题意列方程．

(4). 解：解出所列方程．

(5). 检：检验所求的解是否符合题意．

(6). 答：写出答案(有单位要注明答案)

【典型例题】

一、一元一次方程的有关概念

例1.一个一元一次方程的解为2，请写出这个一元一次方程 . (答案不唯一)

二、一元一次方程的解

例2.若关于x 的一元一次方程23132

x k x k ---=的解是1x =-,则k 的值是（ ）

A ． 27

B ．1

C ．1311

- D ．0例3. 23{32[12

(x-1)-3]-3}=3三、一元一次方程的实际应用

例4.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；

（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．

例5.工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？

（二）一元二次方程

概念：

1、 定义：

2、 一般表达式：

3、 方程的解：

4、 解法：直接开平方、因式分解法、公式法、配方法

5、 解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次。

【典型例题】

1.下列方程是一元二次方程的是（ ）

A B C D 2、关于x 的一元二次方程

的一个根是0， 则k 的值为 。

3、若x=1是方程 的根,则 2a+2b=_____

4、写出一个两实数根之差为3的一元二次方程 。

5、方程 的根的情况是。

6.解方程 ①3x2-27=0， ②4x2-4x-1=0， ③12x2=25x ，④ 较方便的方法是：

7、解方程

4k 3k x 3x )4k (22=-++++02=++c bx ax 2x 4=2x 21x x 1

--=+22

x 4(x 2)-=+0

2bx ax 2=-+x 622x 32=+）

（）（1x 441x 432

-=-2

22222293

2612135020443243230

143203212211)()).(()()().(....-=--=-=--+=+=++=--x x x x x x x x x x x x ）（）（）（）（）（）（）（30

x +-=40

x +-=

8、.某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元,第一季度总产值175亿元,设二月、三月平均每月增长的百分率为x,根据题意得方程为 .

9、在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的两条互相垂直的道路。余下的部分作为耕地。要使耕地的面积为540平方米，问道路的宽应为多少米？

（三）二元一次方程组

1、概念

2、二元一次方程组：

3、二元一次方程组的解：二元一次方程组中两个方程的公共解

注意：一般情况下，一个二元一次方程组只有惟一一个解，但实际上，二元一次方程组的解还有另外两种情况：无解或有无数个解.

4、二元一次方程组的解法

（1）.代入法：将方程组中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，再代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一元一次方程，最后求得方程组的解.这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法.

（2）加减法：通过将方程组中两个方程相加（或相减），消去一个未知数，得到一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法

5、列二元一次方程组解应用题的一般步骤：

⑴设出题中的两个未知数；

⑵找出题中的两个等量关系；

⑶根据等量关系列出需要的代数式，进而列出两个方程，并组成方程组；

⑷解这个方程组，求出未知数的值.

⑸检验所得结果的正确性及合理性并写出答案.

【典型例题】

例1．若一个二元一次方程的一个解为

2

1

x

y

=

⎧

⎨

=-

⎩

，

，

则这个方程可以是________．

例2．下列方程组中,是二元一次方程组的有( )个

①⎩⎨⎧=-+=9432b a b a ②2527x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩

，． ③⎩⎨⎧-==11b a ④

1x y xy x y +=⎧⎨-=⎩ ⑤2,9;x y y z -=⎧⎨+=⎩ Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个

例3．解方程组：2622x y x y -=⎧⎨+=-⎩

①② 例4．已知代数式1312

a x y -与23

b a b x y -+-是同类项，那么a b ，的值分别是（ ） A ．21a b =⎧⎨=-⎩， B ．21a b =⎧⎨=⎩， C ．21a b =-⎧⎨=-⎩， D ．21a b =-⎧⎨=⎩

， 例5．二元一次方程420x y +=的正整数解是 ．

例6．关于x 、y 的方程y kx b =+，当2x =时，1y =-；当1x =-时，5y =，则k = ，b= ．

例7．某同学在A 、B 两家超市发现他看中的英语学习机的单价相同，书包单价也相同，英语学习机和书包单价之和是452元，且英语学习机的单价比书包单价的4倍少8元．（1）求该同学看中的英语学习机和书包单价各是多少元？

（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A 所有商品打7.5折销售；超市B 全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的英语学习机、书包，那么在哪一家购买更省钱？

（四）分式方程

1．分式方程:分母中含有 的方程叫分式方程.

2．解分式方程的一般步骤：

（1）去分母，在方程的两边都乘以 ，约去分母，化成整式方程；

（2）解这个整式方程；

（3）验根，把整式方程的根代入 ，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是

原方程的增根，必须舍去.【例题】

1．方程

0112=--x

x 的解是 ． 2．若关于x 方程2332+-=--x m x x 无解，则m 的值是 ．