2018年高考数学总复习(一) 集 合 含答案

高考达标检测（一） 集 合
一、选择题
1．(2017·郑州质量预测)设全集U ＝{x ∈N *
|x ≤4}，集合A ＝{1,4}，B ＝{2,4}，则∁U (A ∩B )＝( )
A ．{1,2,3}
B ．{1,2,4}
C ．{1,3,4}
D ．{2,3,4}
解析：选A 因为U ＝{1,2,3,4}，A ∩B ＝{4}，所以∁U (A ∩B )＝{1,2,3}，故选A. 2．(2017·福州模拟)集合A ＝{－3，－1,2,4}，B ＝{x |2x
<8}，则A ∩B ＝( ) A ．{－3} B ．{－1,2} C ．{－3，－1,2}
D ．{－3，－1,2,4}
解析：选C 由题意知，集合A ＝{－3，－1,2,4}，B ＝{x |2x <8}＝{x |x <3}，则A ∩B ＝ {－3，－1,2}，故选C.
3．(2017·重庆适应性测试)设全集U ＝R ，集合A ＝⎩
⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪
⎫x ∈R ⎪⎪
⎪
x －1x －2>0，B ＝{x ∈R|0<x <2}，则(∁U A )∩B ＝( )
A ．(1,2]
B ．[1,2)
C ．(1,2)
D ．[1,2]
解析：选B 依题意得∁U A ＝{x |1≤x ≤2}，(∁U A )∩B ＝{x |1≤x <2}＝[1,2)，选B. 4．(2017·武汉调研)已知集合A ＝{x |－2≤x ≤3}，B ＝{x |x 2
＋2x －8>0}，则A ∪B ＝( )
A ．(－∞，－4)∪[－2，＋∞)
B ．(2,3]
C ．(－∞，3]∪(4，＋∞)
D ．[－2,2)
解析：选A 因为B ＝{x |x >2或x <－4}，所以A ∪B ＝{x |x <－4或x ≥－2}，故选A. 5．(2016·浙江高考)已知集合P ＝{x ∈R|1≤x ≤3}，Q ＝{x ∈R|x 2
≥4}，则P ∪(∁R Q )＝( )
A ．[2,3]
B ．(－2,3]
C ．[1,2)
D ．(－∞，－2]∪[1，＋∞)
解析：选B ∵Q ＝{x ∈R|x 2
≥4}，
∴∁R Q ＝{x ∈R|x 2
＜4}＝{x ∈R|－2＜x ＜2}． ∵P ＝{x ∈R|1≤x ≤3}，
∴P ∪(∁R Q )＝{x ∈R|－2＜x ≤3}＝(－2,3]．
6．设集合A ＝{－1,0,1}，集合B ＝{0,1,2,3}，定义A *B ＝{(x ，y )|x ∈A ∩B ，y ∈A ∪
B}，则A*B中元素的个数是( )
A．7 B．10
C．25 D．52
解析：选B 因为A＝{－1,0,1}，B＝{0,1,2,3}，
所以A∩B＝{0,1}，A∪B＝{－1,0,1,2,3}．
由x∈A∩B，可知x可取0,1；
由y∈A∪B，可知y可取－1,0,1,2,3.
所以元素(x，y)的所有结果如下表所示：
所以A*B中的元素共有10个．
7．(2017·吉林一模)设集合A＝{0,1}，集合B＝{x|x>a}，若A∩B中只有一个元素，则实数a的取值范围是( )
A．{a|a<1} B．{a|0≤a<1}
C．{a|a≥1} D．{a|a≤1}
解析：选B 由题意知，集合A＝{0,1}，集合B＝{x|x>a}，画出数轴(图略)．若A∩B 中只有一个元素，则0≤a<1，故选B.
8．设P和Q是两个集合，定义集合P－Q＝{x|x∈P，且x∉Q}，如果P＝{x|log2x<1}，Q＝{x||x－2|<1}，那么P－Q＝( )
A．{x|0<x<1} B．{x|0<x≤1}
C．{x|1≤x<2} D．{x|2≤x<3}
解析：选B 由log2x<1，得0<x<2，
所以P＝{x|0<x<2}．
由|x－2|<1，得1<x<3，
所以Q＝{x|1<x<3}．
由题意，得P－Q＝{x|0<x≤1}．
二、填空题
9．(2017·辽宁师大附中调研)若集合A＝{x|(a－1)·x2＋3x－2＝0}有且仅有两个子集，则实数a的值为________．
解析：由题意知，集合A有且仅有两个子集，则集合A中只有一个元素．当a－1＝0，
即a ＝1时，A ＝⎩⎨⎧⎭
⎬⎫
23，满足题意；当a －1≠0，即a ≠1时，要使集合A 中只有一个元素，需
Δ＝9＋8(a －1)＝0，解得a ＝－1
8.综上可知，实数a 的值为1或－18
.
答案：1或－1
8
10．(2017·湖南岳阳一中调研)已知集合A ＝{x |x <a }，B ＝{x |1<x <2}，且A ∪(∁R B )＝R ，则实数a 的取值范围是________．
解析：由∁R B ＝{x |x ≤1或x ≥2}， 且A ∪(∁R B )＝R ， 可得a ≥2. 答案：[2，＋∞)
11．(2017·贵阳监测)已知全集U ＝{a 1，a 2，a 3，a 4}，集合A 是全集U 的恰有两个元素的子集，且满足下列三个条件：①若a 1∈A ，则a 2∈A ；②若a 3∉A ，则a 2∉A ；③若a 3∈A ，则
a 4∉A .则集合A ＝________.(用列举法表示)
解析：假设a 1∈A ，则a 2∈A ，由若a 3∉A ，则a 2∉A 可知，a 3∈A ，故假设不成立；假设a 4
∈A ，则a 3∉A ，a 2∉A ，a 1∉A ，故假设不成立．故集合A ＝{a 2，a 3}．
答案：{a 2，a 3}
12．(2016·北京高考)某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种．则该网店
①第一天售出但第二天未售出的商品有________种； ②这三天售出的商品最少有________种．
解析：设三天都售出的商品有x 种，第一天售出，第二天未售出，且第三天售出的商品有y 种，则三天售出商品的种类关系如图所示．
由图可知：
①第一天售出但第二天未售出的商品有19－(3－x )－x ＝16(种)． ②这三天售出的商品有(16－y )＋y ＋x ＋(3－x )＋(6＋x )＋(4－x )＋(14－y )＝43－y (种)．
由于⎩⎪⎨⎪
⎧
16－y ≥0，y ≥0，
14－y ≥0，
所以0≤y ≤14.
所以(43－y )min ＝43－14＝29. 答案：①16 ②29 三、解答题
13．设全集U ＝R ，A ＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |2<x <4}，C ＝{x |a ≤x ≤a ＋1}． (1)分别求A ∩B ，A ∪(∁U B )；
(2)若B ∪C ＝B ，求实数a 的取值范围．
解：(1)由题意知，A ∩B ＝{x |1≤x ≤3}∩{x |2<x <4}＝{x |2<x ≤3}． 易知∁U B ＝{x |x ≤2或x ≥4}，
所以A ∪(∁U B )＝{x |1≤x ≤3}∪{x |x ≤2或x ≥4}＝{x |x ≤3或x ≥4}．
(2)由B ∪C ＝B ，可知C ⊆B ，画出数轴(图略)，易知2<a <a ＋1<4，解得2<a <3.故实数a 的取值范围是(2,3)．
14．(2017·青岛模拟)若集合M ＝{x |－3≤x ≤4}，集合P ＝{x |2m －1≤x ≤m ＋1}． (1)证明M 与P 不可能相等；
(2)若集合M 与P 中有一个集合是另一个集合的真子集，求实数m 的取值范围． 解：(1)证明：若M ＝P ，则－3＝2m －1且4＝m ＋1，即m ＝－1且m ＝3，不成立． 故M 与P 不可能相等．
(2)若P M ，当P ≠∅时，有⎩⎪⎨⎪
⎧
－3≤2m －1，m ＋1<4，
m ＋1≥2m －1
或⎩⎪⎨⎪
⎧
－3<2m －1，m ＋1≤4，m ＋1≥2m －1，
解得－1≤m ≤2；
当P ＝∅时，有2m －1>m ＋1，解得m >2，即m ≥－1； 若M P ，则⎩⎪⎨⎪
⎧
－3≥2m －1，4<m ＋1，
m ＋1≥2m －1
或⎩⎪⎨⎪
⎧
－3>2m －1，4≤m ＋1，m ＋1≥m －1，
无解．
综上可知，当有一个集合是另一个集合的真子集时，只能是P M ，此时必有m ≥－1，
即实数m 的取值范围为[－1，＋∞)．。