高考物理一轮复习 第五章 微专题29 天体质量 密度和表面重力加速度

天体质量密度和表面重力加速度

1．考点及要求：(1)万有引力定律的理解(Ⅱ)；(2)万有引力定律的应用(Ⅱ).2.方法与技巧：(1)要紧紧围绕万有引力提供向心力和圆周运动知识分析；(2)要注意区分天体卫星是在表面还是在空中，即环绕半径的不同．

1．(对万有引力的理解)一物体质量为m，在北京地区它的重力为mg，假设地球自转略加快，该物体在北京地区的重力为mg′，则下列说法正确的是( )

A．mg′>mg

B．mg′

C．mg′和mg的方向都指向地心

D．mg′和mg的方向都指向北京所在纬线圈的圆心

2．(应用万有引力定律求天体质量)“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道．观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ(弧度)，如图1所示．已知引力常量为G，由此可推导出月球的质量为( )

图1 A.

l 3

Gθt 2

B.

l 3θ

Gt 2

C.

l

Gθt 2

D.

l 2

Gθt 2

3．(应用万有引力定律求天体密度)(多选)“嫦娥三号”探月卫星于2013年12月2日顺利发射升空，已知“嫦娥三号”探月卫星绕月球表面做匀速圆周运动，飞行N 圈用时为t ；地球的质量为M ，半径为R ，表面重力加速度为g ；月球半径为r ，地球和月球间的距离为L ，则( )

A ．“嫦娥三号”绕月球表面匀速飞行的速率为2πNr

t

B ．月球的平均密度为3πMN 2gr 2t

2

C ．“嫦娥三号”的质量为4π2r 3N 2gR 2t

2

D ．月球受地球的引力为4π2Mr 3N 2L 2t

2

4．(应用万有引力定律求天体表面重力加速度)据报道，目前我国正在研制“萤火二号”火星探测器．探测器升空后，先在近地轨道上以线速度v 环绕地球飞行，再调整速度进入地火转移轨道，最后再一次调整速度以线速度v ′在火星表面附近环绕飞行．若认为地球和火星都是

质量分布均匀的球体，已知火星与地球的半径之比为1∶2，密度之比为5∶7，设火星与地球表面重力加速度分别为g ′和g ，下列结论正确的是( ) A ．g ′∶g ＝4∶1 B ．g ′∶g ＝10∶7

C ．v ′∶v ＝

528

D ．v ′∶v ＝

514

5．(多选)我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进行“火星－500”的实验活动．假设王跃登陆火星后，测得火星的半径是地球半径的12，质量是地球质量的1

9.已知地球表面的重力加速

度是g ，地球的半径为R ，王跃在地面上能向上竖直跳起的最大高度是h ，忽略自转的影响，下列说法正确的是( ) A ．火星的密度为2g

3πGR

B ．火星表面的重力加速度是4g

9

C ．火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度相等

D ．王跃以与在地球上相同的初速度在火星上起跳后，能达到的最大高度是9h

4

6．(多选)宇宙飞船绕地心做半径为r 的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m 的人站在可

称体重的台秤上，用R 表示地球的半径，g 表示地球表面处的重力加速度，g 0表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，N 表示人对台秤的压力，则关于g 0、N 下面正确的是( ) A ．g 0＝0 B ．g 0＝R 2r 2

g

C ．N ＝mg

D ．N ＝0

7．已知地球质量为M ，自转周期为T ，引力常量为G ，将地球视为半径为R 、质量均匀分布的球体．科考队员在南极发现一小块陨石，用弹簧秤称量时示数为F .将其带回赤道地面再次称量，则弹簧秤示数应为( ) A ．(GMT 2

4π2

R

3－1)F B ．(1－4π2R 3

GMT

2

)F C ．(4π2R 3

GMT

2

－1)F D ．(1－GMT 2

4π2R

3)F

8．宇航员在地球和某星球表面做了两个对比实验．实验一：在该星球和地球上以同样的高度和初速度平抛同一物体，发现其水平射程是地球上的4倍．实验二：飞船绕该星球表面的运行周期是它绕地球表面运行周期的2倍．则该星球与地球的质量之比和半径之比分别是( )

A.1

256，14 B.1256，1

8 C.164，14

D.116，11

答案解析

1．B [在地面上时，物体的重力为万有引力的一个分力，地球自转略加快，该物体随地球自转的向心力要加大，在北京地区的重力mg ′

2．A [“嫦娥三号”运转线速度为：v ＝l t ，运转半径为：r ＝l

θ

，根据万有引力定律可得：

G Mm r 2＝m v 2r ，解得：M ＝v 2r G ＝l 3

θt 2G

，选项A 正确．] 3．AD [由题知“嫦娥三号”绕月球表面运行的周期为T ＝t

N ，由v ＝2πr T 得v ＝2πNr t

，A

对；由G mm ′r 2＝m ′(2πT )2r ，m ＝ρ·43πr 3，GM ＝gR 2得月球的平均密度为3πMN 2gR 2t 2，B 错；卫

星运行中只能估算中心天体的质量，无法估算卫星的质量，C 错；由引力公式F ＝G Mm

L 2，

G mm ′r 2＝m ′(2πT )2r ，GM ＝gR 2得月球受地球的引力为4π2Mr 3N 2L 2t 2

，D 对．] 4．C [在天体表面附近，重力与万有引力近似相等，G Mm R 2＝mg ，M ＝ρ4

3

πR 3，解两式得：

g ＝4

3

G πρR ，所以g ′∶g ＝5∶14，A 、B 项错；探测器在天体表面飞行时，万有引力充当向

心力，即：G Mm R 2＝m v 2R ，M ＝ρ4

3

πR 3，解两式得：v ＝2R

G πρ

3

，所以v ′∶v ＝

5

28

，

C 项正确，

D 项错．] 5．ABD [由G

Mm R 2

＝mg ，得到：g ＝

GM

R 2，已知火星半径是地球半径的1

2

，质量是地球质量的19，则火星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的49，即为4

9

g ，B 正确．设火星质量为