六下数学 抽屉原理2
抽屉原理 教案教学设计人教新课标六年级下册
抽屉原理教案教学设计(人教新课标六年级下册)抽屉原理教案教学设计(人教新课标六年级下册)「篇一」桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面至少放两个苹果。
这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。
教学理念：激趣是新课导入的抓手，喜欢和好奇心比什么都重要，以“抢椅子”，让学生置身游戏中开始学习，为理解抽屉原理埋下伏笔。
通过小组合作，动手操作的探究性学习把抽屉原理较为抽象难懂的内容变为学生感兴趣又易于理解的内容。
特别是对教材中的结论“总有、至少”等字词作了充分的阐释，帮助学生进行较好的“建模”，使复杂问题简单化，简单问题模型化，充分体现了新课标要求。
教学目标：1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
3．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
教学重难点：重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
教学过程：一、课前游戏引入。
师:同学们在我们上课之前,先做个小游戏:老师这里准备了4把椅子,请5个同学上来,谁愿来?(学生上来后)师:听清要求 ,老师说开始以后,请你们5个都坐在椅子上,每个人必须都坐下,好吗?(好)。
这时教师面向全体,背对那5个人。
师:开始。
师:都坐下了吗?生:坐下了。
师:我没有看到他们坐的情况,但是我敢肯定地说:“不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐两个同学”我说得对吗?生:对!师:老师为什么能做出准确的判断呢?道理是什么?这其中蕴含着一个有趣的数学原理,这节课我们就一起来研究这个原理。
（抽屉原理）二、通过操作，探究新知（一）探究例11、研究3枝铅笔放进2个文具盒。
（1）要把3枝铅笔放进2个文具盒，有几种放法？请同学们想一想，摆一摆，写一写，再把你的想法在小组内交流。
（2）反馈：两种放法：（3，0）和（2，1）。
小学奥数--抽屉原理
⼩学奥数--抽屉原理⼩学奥数--抽屉原理抽屉原理(⼀)解题要点:要从最不利情况考虑，准确地建⽴抽屉和确定元素的总个数(如果将5个苹果放到3个抽屉中去，那么不管怎么放，⾄少有⼀个抽屉中放的苹果不少于2个。
道理很简单，如果每个抽屉中放的苹果都少于2个，即放1个或不放，那么3个抽屉中放的苹果的总数将少于或等于3，这与有5个苹果的已知条件相⽭盾，因此⾄少有⼀个抽屉中放的苹果不少于2个。
同样，有5只鸽⼦飞进4个鸽笼⾥，那么⼀定有⼀个鸽笼⾄少飞进了2只鸽⼦。
以上两个简单的例⼦所体现的数学原理就是“抽屉原理”，也叫“鸽笼原理”。
抽屉原理1:将多于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么⾄少有⼀个抽屉中的物品不少于2件。
说明这个原理是不难的。
假定这n个抽屉中，每⼀个抽屉内的物品都不到2件，那么每⼀个抽屉中的物品或者是⼀件，或者没有。
这样，n个抽屉中所放物品的总数就不会超过n件，这与有多于n件物品的假设相⽭盾，所以前⾯假定“这n 个抽屉中，每⼀个抽屉内的物品都不到2件”不能成⽴，从⽽抽屉原理1成⽴。
从最不利原则也可以说明抽屉原理1。
为了使抽屉中的物品不少于2件，最不利的情况就是n个抽屉中每个都放⼊1件物品，共放⼊n 件物品，此时再放⼊1件物品，⽆论放⼊哪个抽屉，都⾄少有1个抽屉不少于2件物品。
这就说明了抽屉原理1。
例1 某幼⼉园有367名1996年出⽣的⼩朋友，是否有⽣⽇相同的⼩朋友,分析与解:1996年是闰年，这年应有366天。
把366天看作366个抽屉，将367名⼩朋友看作367个物品。
这样，把367个物品放进366个抽屉⾥，⾄少有⼀个抽屉⾥不⽌放⼀个物品。
因此⾄少有2名⼩朋友的⽣⽇相同。
例2在任意的四个⾃然数中，是否其中必有两个数，它们的差能被3整除, 分析与解:因为任何整数除以3，其余数只可能是0，1，2三种情形。
我们将余数的这三种情形看成是三个“抽屉”。
⼀个整数除以3的余数属于哪种情形，就将此整数放在那个“抽屉”⾥。
抽屉原理例题解析
抽屉原理1：把多于n个的苹果放进n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果概念解析1、把3个苹果任意放到两个抽屉里，可以有哪些放置的方法呢？一个抽屉放一个，另一个抽屉放两个；或3个苹果放在某一个抽屉里.尽管放苹果的方式有所不同，但是总有一个共同的规律：至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.2、如果把5个苹果任意放到4个抽屉里，放置的方法更多了，但仍有这样的结果.由此我们可以想到，只要苹果的个数多于抽屉的个数，就一定能保证至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.道理很简单：如果每个抽屉里的苹果都不到两个〔也就是至多有1个〕，那么所有抽屉里的苹果数的和就比总数少了.3、我们从街上随便找来13人，就可以断定他们中至少有两个人属相〔指鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪。
等十二种生肖〕一样.怎样证明这个结论是正确的呢？只要利用抽屉原理就很容易把道理讲清楚.事实上，由于人数〔13〕比属相数〔12〕多，因此至少有两个人属相一样〔在这里，把13人看成13个“苹果〞，把12种属相看成12个“抽屉〞〕。
应用抽屉原理要注意识别“抽屉〞和“苹果〞，苹果的数目一定要大于抽屉的个数。
例题讲解例1 有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。
例2 一副扑克牌〔去掉两王牌〕，每人随意摸两牌，至少有多少人才能保证他们当中一定有两人所摸两牌的花况是一样的？解析〔扑克牌中有方块、梅花、黑桃、红桃4种花色，2牌的花色可以有：2方块，2梅花，2红桃，2黑桃，1方块1梅花，1方块1黑桃，1方块1红桃，1梅花1黑桃，1梅花1红桃，1黑桃1红桃共计10种情况.把这10种花色配组看作10个抽屉，只要苹果的个数比抽屉的个数多1个就可以有题目所要的结果.所以至少有11个人。
〕例3 从2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34。
六年级奥数教程-第10讲 抽屉原理 通用版
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●针对性训练 课内练习 1.30＋1＋2＝33(只)． 2．由于 145＝12×12＋1，根据抽屉原理，这些新生中至少有 12＋1＝13(人)在 2000 年同一个月 出生． 3．从四种玩具中任选两件共有 10 种情况，把这 10 种情况看做 10 个抽屉，只要物体的个数比抽 屉的个数多 1 个就是题目中要求的结果，所以至少应有 11 个小朋友． 4.4×45＋1＝181(本)，老师至少要准备 181 本书． 5．我们把所有自然数被 4 除所得的 4 种不同的余数 0，1，2，3 看做 4 个抽屉，任取 5 个自然数， 必有两个数在同一个抽屉里，也就是它们除以 4 的余数相同，因此，这两个数的差一定是 4 的倍数．
[来源:学*科*网 Z*X*X*K]
例 3 有 大小相同的红、黄、蓝 3 种颜色的小球各 20 个，每人随意拿出 2 个，至少有多少人才 能保证他们当中一定有 2 个人所拿到的 2 个球的颜色是相同的？
思维点拨 2 个小球的花色可以有 2 个红色、2 个黄色、2 个蓝色、1 个红色 1 个黄色、1 个红色 1 个蓝色、1 个黄色 1 个蓝色共 6 种情况，把这 6 种情况看做 6 个抽屉，只要物体的 个数比抽屉的个 数多 1 个就可以有题目中所要的结果．
10.有大小相同的红色、黄色、蓝色、白色四种小球各 20 个，每人任意拿去 2 个，至少要多少人 才能保证他们当中一定有 2 个人拿 到的 2 个球的颜色是相同的？
[来源:学科网 ZXXK]
你知道吗
祖冲之(429～500)是中国南北朝时期杰出的数学家，在数学上的主要贡献是关于圆周率的计
算，他在刘徽割圆术的基础上算出圆内接正 6144 边形和正 12288边形的面积，从而得到圆周率 的
定是 6 的倍数．
【精品奥数】六年级下册数学思维训练讲义-第七讲 抽屉原理(二) 人教版(含答案)
第七讲抽屉原理（二）第一部分：趣味数学月黑风高穿袜子有一个晚上你房间的电灯忽然坏了,伸手不见五指,这时朋友喊你出去,于是你就摸床底下的袜子。
你有三双颜色分别为红、白、蓝的袜子,可是你平时比较懒,从来就是袜子脱完就乱丢,在黑暗中你不知道哪一双是颜色相同的。
你想拿最少数目的袜子出去,在外面借街灯配成同颜色的一双。
这最少数目应该是多少?【答案】只需拿出来四只袜子就行。
第二部分：习题精讲在抽屉原理的第（2）条原则中，抽屉中的元素个数随着元素总数的增加而增加，当元素总数达到抽屉数的若干倍后，可用抽屉数除元素总数，写成下面的等式：元素总数=商×抽屉数+余数如果余数不是0，则最小数=商+1；如果余数正好是0，则最小数=商。
例题1：幼儿园里有120个小朋友，各种玩具有364件。
把这些玩具分给小朋友，是否有人会得到4件或4件以上的玩具？把120个小朋友看做是120个抽屉，把玩具件数看做是元素。
则364=120×3+4，4＜120。
根据抽屉原理的第（2）条规则：如果把m×x×k（x＞k≥1）个元素放到x个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有m+1个或更多个元素。
可知至少有一个抽屉里有3+1=4个元素，即有人会得到4件或4件以上的玩具。
练习1：1、一个幼儿园大班有40个小朋友，班里有各种玩具125件。
把这些玩具分给小朋友，是否有人会得到4件或4件以上的玩具？2、把16枝铅笔放入三个笔盒里，至少有一个笔盒里的笔不少于6枝。
这是为什么？3、把25个球最多放在几个盒子里，才能至少有一个盒子里有7个球？例题2：布袋里有4种不同颜色的球，每种都有10个。
最少取出多少个球，才能保证其中一定有3个球的颜色一样？把4种不同颜色看做4个抽屉，把布袋中的球看做元素。
根据抽屉原理第（2）条，要使其中一个抽屉里至少有3个颜色一样的球，那么取出的球的个数应比抽屉个数的2倍多1。
即2×4+1=9（个）球。
抽屉原理知识点总结 抽屉原理复习知识点
抽屉原理知识点总结抽屉原理复习知识点抽屉原理是组合数学中一个重要的原理，也是小学数学的一个重点知识。
以下是本人为你整理的抽屉原理知识点总结，希望你喜欢。
抽屉原理知识点总结抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n+1或多于n+1个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一个集合里至少有两个元素。
”抽屉原理有时也被称为鸽巢原理(“如果有五个鸽子笼，养鸽人养了6只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有2只鸽子”)。
它是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题，因此，也称为狄利克雷原理。
它是组合数学中一个重要的原理。
抽屉原理知识点总结：抽屉原则一如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。
例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。
抽屉原理知识点总结：抽屉原则二如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m，那么必有一个抽屉至少有：①k=[n/m ]+1个物体：当n不能被m整除时。
②k=n/m个物体：当n能被m整除时。
理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数。
例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2;关键问题：构造物体和抽屉。
也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。
抽屉原理知识点总结：抽屉原理练习1.木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球?解：把3种颜色看作3个抽屉，要符合题意，则小球的数目必须大于3，故至少取出4个小球才能符合要求。
2.一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数?解：点数为1(A)、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(J)、12(Q)、13(K)的牌各取1张，再取大王、小王各1张，一共15张，这15张牌中，没有两张的点数相同。
抽屉原理2
抽屉原理2
抽屉原理，又称为鸽巢原理，是数学中的一个基本原理，它指出如果有n个物体放进m个抽屉，其中n大于m，那么至少有一个抽屉里面至少有两个物体。
这个原理在实际生活中也有着广泛的应用，不仅在数学领域，也在计算机科学、生活中的整理和分类等方面都有着重要的作用。
抽屉原理的第二个版本是指对于有限个抽屉的情况下，如果抽屉的数量小于待放入物品的数量，那么至少有一个抽屉里面放入的物品数量是相同的。
这个原理在实际生活中也有着广泛的应用。
比如，在一个班级里，如果有11个学生，而只有10个座位，那么至少有一个座位上会有两个学生。
这个原理也可以应用于生活中的其他方方面面，比如在购物时，如果有8个苹果要放进7个袋子里，那么至少有一个袋子里会有两个苹果。
抽屉原理2的应用不仅仅局限于数学和生活中，它也在计算机科学中有着重要的应用。
比如在数据结构中，如果有n个数据要放入m个存储空间，其中n大于m，那么至少有一个存储空间里面会有两个数据。
这个原理在算法设计和优化中有着重要的作用，可以帮助我们更好地理解和设计算法。
抽屉原理2的应用还可以延伸到生活中的整理和分类。
在家里收纳物品时，如果物品的数量大于收纳空间的数量，那么就需要合理地利用抽屉原理2，将物品进行分类整理，以便更好地利用有限的空间。
这样不仅可以让家里看起来更加整洁，也可以更方便地找到需要的物品。
总之，抽屉原理2在数学、计算机科学和生活中都有着重要的应用。
它帮助我们更好地理解和处理问题，让我们在面对大量数据和有限资源时能够更加合理地进行分类和整理。
通过合理地利用抽屉原理2，我们可以更好地提高工作效率，提高空间利用率，让生活变得更加有序和高效。
小学奥数—抽屉原理
小学奥数－抽屉原理（一）先了解一下抽屉原理的概念，然后结合一些较复杂的抽屉原理问题，讨论如何构造抽屉。
抽屉原理 1 将多于n 件物品任意放到n 个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于 2 件。
抽屉原理2将多于m K n件物品任意放到到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于（m+1 ）件。
理解抽屉原理要注意几点：（1）抽屉原理是讨论物品与抽屉的关系，要求物品数比抽屉数或抽屉数的倍数多，至于多多少，这倒无妨。
（2）“任意放”的意思是不限制把物品放进抽屉里的方法，不规定每个抽屉中都要放物品，即有些抽屉可以是空的，也不限制每个抽屉放物品的个数。
（3）抽屉原理只能用来解决存在性问题，“至少有一个”的意思就是存在，满足要求的抽屉可能有多个，但这里只需保证存在一个达到要求的抽屉就够了。
（4）将a件物品放入n个抽屉中，如果a- n= m……b,其中b是自然数，那么由抽屉原理2就可得到，至少有一个抽屉中的物品数不少于（m+1 ）件。
例 1 五年级有47 名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100 分。
已知3 名学生的成绩在60 分以下，其余学生的成绩均在75〜95分之间。
问：至少有几名学生的成绩相同？分析与解：关键是构造合适的抽屉。
既然是问“至少有几名学生的成绩相同”，说明应以成绩为抽屉，学生为物品。
除3名成绩在60分以下的学生外，其余成绩均在75〜95分之间，75〜95共有21 个不同分数，将这21 个分数作为21 个抽屉，把47-3=44 （个）学生作为物品。
例2 夏令营组织2000 名营员活动，其中有爬山、参观博物馆和到海滩游玩三个项目。
规定每人必须参加一项或两项活动。
那么至少有几名营员参加的活动项目完全相同？分析与解：本题的抽屉不是那么明显，因为问的是“至少有几名营员参加的活动项目完全相同”，所以应该把活动项目当成抽屉，营员当成物品。
营员数已经有了，现在的问题是应当搞清有多少个抽屉。
例 3 把125 本书分给五（2）班学生，如果其中至少有 1 人分到至少4 本书，那么，这个班最多有多少人？分析与解：这道题一下子不容易理解，我们将它变变形式。
六年级数学抽屉原理
抽屉原理是数学中的一种基本原理，也被称为鸽巢原理。
它是由德国数学家德尔塔尔提出的，用来解决判断物品和盒子、袜子和鞋子等是否有空置的问题。
抽屉原理的内容可以用以下几个步骤来描述：1.抽屉原理的第一层含义是：当$n+1$个物品放入$n$个盒子时，至少有一个盒子里会有两个或两个以上的物品。
举例来说，假设有6个物品和5个盒子，按抽屉原理，必定有2个物品放在同一个盒子里。
2.抽屉原理的第二层含义是：如果将$n$+个物体放入$n$个抽屉中，而至少有一个抽屉中的物体大于$n$个，那么一定会有至少两个物体放置在同一个抽屉中。
举例来说，如果有7匹马放入6个马槽，那么至少有一个马槽里会有2匹马。
抽屉原理的应用十分广泛，可以用于解决许多实际问题。
下面，我们将分别用两个例子来展示抽屉原理的应用。
例子1：班级选学化学课在一个班级里，有20个学生，他们需要选择是否学习化学课。
为了方便安排课程，学校准备了15个班级，每个班级安排一个化学课。
按照学生和班级的数量，若每个班级至少有2个学生选择学习化学，那么至少需要多少个班级？解：根据抽屉原理的第一层含义，当20个学生放入15个班级时，至少有一个班级里会有2个或2个以上的学生选择学习化学。
所以，最少需要15个班级。
例子2：袜子和鞋子假设有8只袜子和8只鞋子，它们被放到8个抽屉里，每个抽屉只能放一只袜子或一只鞋子。
那么至少有多少个抽屉里既有袜子又有鞋子？解：根据抽屉原理的第二层含义，如果8只袜子和8只鞋子放入8个抽屉中，至少有一个抽屉里会有2只或2只以上的物体。
因此，至少有一个抽屉里既有袜子又有鞋子。
通过以上两个例子的讲解，我们可以看出抽屉原理在解决数学问题中的重要性和实用性。
它不仅能帮助我们判断物体和容器之间的关系，还可以引导我们对问题进行合理的分析和推理，从而得出准确的结论。
需要注意的是，虽然抽屉原理在许多情况下都是有效的，但在一些特殊情况下，可能会存在一些例外。
因此，在应用抽屉原理解决问题时，我们要注意问题的具体条件和要求，灵活运用抽屉原理来分析问题，以得出准确的结论。
小学数学：抽屉原理
抽屉原理
抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。
例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：
①4=4+0+0②4=3+1+0③4=2+2+0④4=2+1+1
观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。
抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m，那么必有一个抽屉至少有:
①k=[n/m]+1个物体：当n不能被m整除时。
②k=n/m个物体：当n能被m整除时。
理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数。
关键问题：构造物体和抽屉。
也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。
抽屉原理教学设计 《抽屉原理》教学设计(5篇)
抽屉原理教学设计《抽屉原理》教学设计(5篇)作为一名为他人授业解惑的教育工作者，常常需要准备教学设计，教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。
那么大家知道规范的教学设计是怎么写的吗？下面是勤劳的小编燕子给大伙儿整编的《抽屉原理》教学设计【较新5篇】，仅供参考。
六年级数学《抽屉原理》公开课教学设计篇一教学目标：1、初步了解“抽屉原理”。
2、引导学生用操作枚举或假设的方法探究“抽屉原理”的一般规律。
3、会用抽屉原理解决简单的实际问题。
4、经历从具体的抽象的探究过程，初步了解抽屉原理，提高学生又根据有条理的进行思考和推理的能力，体会比较的'学习方法。
教学重点：抽屉原理的理解和简单应用。
教学难点：找出实际问题与抽屉原理的内在联系。
教学过程：一、开展小游戏，引入新课。
师：在我们上课之前，先做个小游戏：老师这里准备了4把椅子，请5个同学上来，谁愿来？师：听清要求，老师说开始以后，请你们5个都坐在椅子上，每个人须都坐下，好吗？（好）。
这时教师面向全体，背对那5个人。
师：开始。
师：都坐下了吗？生：坐下了。
师：我没有看到他们坐的情况，但是我敢肯定地说：“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两位同学”我说得对吗？生：对！师：想知道老师为什么会做出如此准确的判断吗？其实这里面蕴含着一个有趣的数学原理——抽屉原理。
二、实验探索一步：研究4枝铅笔放进3个文具盒，有哪些不同的放法？你们又能从这些方法中发现什么有趣的现象？1、（出示）师：把4枝笔放进3个文具盒，有哪些不同的放法？（请一生榜样）你们又能从这些放法中发现什么有趣的现象？2、师：接下来，就请同学们以小组为单位进行实验操作，并把放法和发现填在记录卡上。
3、小组汇报交流。
（4，0，0）、（3，1，0）、（2，1，1）、（2，2，0）生：不管怎么放，总有1个文具盒里至少有2枝铅笔。
师：“总有”是什么意思？生：一定有。
六年级奥数-抽屉原理
抽屉原理（一）专题简析：如果给你5盒饼干，让你把它们放到4个抽屉里，那末可以肯定有一个抽屉里至少有2盒饼干。
如果把4封信投到3个邮箱中，那末可以肯定有一个邮箱中至少有2封信。
如果把3本联练习册分给两位同学，那末可以肯定其中有一位同学至少分到2本练习册。
这些简单内的例子就是数学中的“抽屉原理”。
基本的抽屉原理有两条：（1）如果把x+k（k≥1）个元素放到x个抽屉里，那末至少有一个抽屉里含有2个或者2个以上的元素。
（2）如果把m×x×k（x＞k ≥1）个元素放到x个抽屉里，那末至少有一个抽屉里含有m+1个或者更多个元素。
利用抽屉原理解题时要注意区分哪些是“抽屉”？哪些是“元素”？然后按以下步骤解答：a、构造抽屉，指出元素。
b、把元素放入（或者取出）抽屉。
C、说明理由，得出结论。
本周我们先来学习第（1）条原理及其应用。
例题1：某校六年级有学生367人，请问有没有两个学生的生日是同一天？为什么？把一年中的天数看成是抽屉，把学生人数看成是元素。
把367个元素放到366个抽屉中，至少有一个抽屉中有2个元素，即至少有两个学生的生日是同一天。
平年一年有365天，闰年一年有366天。
把天数看做抽屉，共366个抽屉。
把367个人分别放入366个抽屉中，至少在一个抽屉里有两个人，因此，肯定有两个学生的生日是同一天。
练习1：1、某校有370名1992年出生的学生，其中至少有2个学生的生日是同一天，为什么？2、某校有30名学生是2月份出生的，能否至少有两个学生生日是在同一天？3、15个小朋友中，至少有几个小朋友在同一个月出生？例题2：某班学生去买语文书、数学书、外语书。
买书的情况是：有买一本的、二本的、也有三本的，问至少要去几位学生才干保证一定有两位同学买到相同的书（每种书最多买一本）？首先考虑买书的几种可能性，买一本、二半、三本共有7种类型，把7种类型看成7个抽屉，去的人数看成元素。
要保证至少有一个抽屉里有2人，那末去的人数应大于抽屉数。
抽屉原理2
抽屉原理（二）教学内容：教科书第72、73页及相关的练习。
教学目标：1、让学生进一步了解抽屉原理的有关知识，并解决简单的实际问题。
2、通过观察、思考和讨论，培养学生的分析、推理、归纳等能力和解决实际问题的能力。
3、通过创设问题情境，体验数学与生活的联系，感受数学的魅力，激发学生学习数学的热情。
教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
教学具准备：每组都有相应数量的盒子、铅笔、书。
教学过程：一、创设情境，引入新课。
1、口算。
6 -3.7 -2.3 1/5+0.8 1÷1/2 -1/2÷10.6÷10 12÷0.1 1.2×0.52 、师：刚刚我们大家分别从这一前一后两扇门进入教室，你们能否知道其中较多人进入的门至少通过了几人呢？61÷2=30…1（人）师：同学们上节课的知识掌握得不错，今天再进一步研究抽屉原理，下面分小组开展活动。
二、活动探究，深入了解。
1、摸球活动。
（抽屉原理的逆思考问题）师：这个活动是，盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有两个同色，最少要摸出几个球？大家先猜一猜。
（学生猜测）师：答案有多种，这样吧，你们分组活动探索一下。
（用预先准备好的学具实际操作，讨论后汇报。
）板书：摸出两个球，有三种可能：两红、两蓝、一红一蓝。
摸出三个球，有四种可能：三红、两红一蓝、一红两蓝、三蓝。
……师：同学们分析得对，注意到球是以颜色区分的。
所以把颜色看作抽屉，大家再想想，解决这个问题是否有规律可循？学生讨论交流，师归纳总结。
板书结论：只要摸出的球比球的颜色种数至少多1，就能保证有两个球同色。
或者说：只要物体数比抽屉数至少多1，就能保证有一个抽屉至少放两个物体。
2、研究规律。
师：如果盒子里有蓝、红、黄球各6个，至少从盒子里摸出几个球？才能保证有两个球是同色的。
抽屉原理
抽屉原理内容提要：第一抽屉原理：把（mn+1）个物体放入n 个抽屉中，其中必有一个抽屉中至少有（m+1）个物体。
第二抽屉原理：把（mn －1）个物体放入n 个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m —1）个物体。
（1）如果用{}n m 表示不小于n m 的最小整数，例如{37＝3，{}236= 。
那么抽屉原则可定义为：m 个元素分成n 个集合（m 、n 为正整数m>n ）,则至少有一个集合里元素不少于{}n m 个。
（2）根据{}n m 的定义，己知m 、n 可求{}nm ； 己知{}n m ，则可求n m 的范围，例如己知{}n m ＝3，那么2＜nm ≤3；己知{}3x ＝2，则 1＜3x ≤2，即3＜x ≤6，x 有最小整数值4。
例题：例1某校有学生2000人，问至少有几个学生生日是同一天？分析：我们把2000名学生看作是苹果，一年365天（闰年366天）看作是抽屉，即把m （2000）个元素，分成n(366)个集合，至少有一个集合的元素不少于{n m个 解：∵=3662000536617 ∴{}3662000＝6 答：至少有6名学生的生日是同一天例2.从1到10这十个自然数中，任意取出6个数，其中至少有两个是倍数关系，试说明这是为什么。
解：我们把1到10的奇数及它们的倍数放在同一集合里，则可分为5个集合，它们是：｛1，2，4，8，｝，｛3，6，｝，｛5，10｝，｛7｝，｛9｝。
∵要在5个集合里取出6个数，∴至少有两个是在同一集合，而在同一集合里的任意两个数都是倍数关系。
（本题的关键是划分集合，想一想为什么9不能放在3和6的集合里）。
例3．从1-100的自然数中，任意取出51个数，证明其中一定有两个数，它们中的一个是另一个的整数倍。
分析：本题似乎茫无头绪，从何入手？其关键何在？其实就在“两个数”，其中一个是另一个的整数倍。
我们要构造“抽屉”，使得每个抽屉里任取两个数，都有一个是另一个的整数倍，这只有把公比是正整数的整个等比数列都放进去同一个抽屉才行，这里用得到一个自然数分类的基本知识：任何一个正整数都可以表示成一个奇数与2的方幂的积，即若m ∈N+,K ∈N+，n ∈N,则m=(2k-1)·2n ，并且这种表示方式是唯一的，如1=1×2°，2=1×21，3=3×2°，…… 证明：因为任何一个正整数都能表示成一个奇数乘2的方幂，并且这种表示方法是唯一的，所以我们可把1-100的正整数分成如下50个抽屉（因为1-100中共有50个奇数）：（1）{1，1×2，1×22，1×23，1×24，1×25，1×26}；（2）{3，3×2，3×22，3×23，3×24，3×25}；（3）{5，5×2，5×22，5×23，5×24}；（4）{7，7×2，7×22，7×23}；（5）{9，9×2，9×22，9×23}；（6）{11，11×2，11×22，11×23}；……（25）{49，49×2}；（26）{51}；…… （50）{99}。
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5÷2=2……1 2+1=3（个）
把一些笔放进3个笔筒里，不管怎么 放，总有一个笔筒里至少放进2枝笔.这些 笔最少要有( )枝.
例3：盒子里有同样大小的红球和 蓝球各4个。要想摸出的球一定有2 个同色的，最少要摸出几个球？
最不利原则:
要想摸出的球一定有2个同色的， 最少要摸出几个球？
计算绝招
（2-１）×２+1=３（只）
有红、黄、蓝、白四种颜色的小球 各１０个，混合在一个暗盒里，一 次至少摸出多少个，才能保证至少 有２个小球是同色的？ 物体：？个小球 抽屉：４种颜色 至少数：2
（2-１）×４+1=５（只）
将红、黄、蓝三种颜色的彩球各５个放入一 个盒子里。
（１）要保证取出的彩球至少有两种颜色， 至少应取出多少个球？ （２）要保证三种颜色都有，则至少应取出 多少个球？
至少数 = 商数 + 1
至少数= 物体数÷抽屉数 +1
例3：盒子里有同样大小的红球和 蓝球各4个。要想摸出的球一定有2 个同色的，最少要摸出几个球？ 想一想： 1、在这道题中，什么是“物体”？ 什么是“抽屉”？什么是“至少 数 ”？ 2、从题目可知，问题相当于求抽屉 原理中的（ 物体 ）？怎样求？
3
1、如果盒子里有蓝、红、黄球各6个，从盒 子里摸出两个同色的球，至少要摸出几个球？
2、有红色、白色、黑色的筷子各10根混放在 一起，让你闭上眼睛去摸，让你闭上眼睛去摸， （1）你至少要摸出几根才敢保证有两根筷子 是同色的？ （2）至少拿几根，才能保证有两双同色的筷 子？为什么?
盒子里有红袜子和黑袜子各6只。要 想摸出的袜子一定能配成一双，最 少要摸出几只？ 物体：？只袜子 抽屉：2种颜色 至少数：2
物体：？个球 至少数：3
3－１＝2 想（ ）÷２＝2……1 （3-1）×２+1=5（个）
抽屉：2种颜色
知道抽屉数和至少数求物体时 物体数=（至少数-1) ×抽屉数+1
当至少数为2时，物体数=抽屉数+1
练习：把红、黄、蓝三种颜色的球各10 个放到一个袋子里。最少取多少个球， 可以保证取到4个颜色相同的球？
例3：盒子里有同样大小的红球和 蓝球各4个。要想摸出的球一定有 2 个同色的，最少要摸出几个球？ 物体：？个球
抽屉：2种颜色 至少数：2
2－１＝1
想（ ）÷２＝1……1 （2-1）×２+1=3（个）
最不利原则:
要想摸出的球一定有3个同色的， 最少要摸出几个球？
例3：盒子里有同样大小的红球和 蓝球各4个。要想摸出的球一定有 3个同色的，最少要摸出几个球？ 物体：？个球
物体：？个球 抽屉：每种颜色10个小球 至少数：5
（5-1）×4+1=17（个）
也可以从最不利的情况考虑
例：把一些铅笔放进3个文具盒中，保证其中 一个文具盒至少有4枝铅笔，原来至少有多少 枝铅笔？ 至少：只有一个文具盒有 4 枝， 其余都是 枝 （4-1）
3 3 3 +1 3×(4-1)+1=10（枝） 物体数=抽屉数×（至少-1） 其中一个多1 要分的份数 +1
（３）要保证取出的彩球中至少有两个是同 色的，则至少应取出多少个球？
抽屉原理(二）
把4枝笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总 有一个笔筒里至少放进2枝笔.
2、把27个苹果放在4个筐,不管怎么放， 总有一个筐里至少放进( ）个苹果。
计算绝招
至少数 = 商数 + 1
至少数= 物体数÷抽屉数 +1
要把a个物体放进n个抽屉， 如果a÷n =b …… c
至少数=b+1
1、六（6）班有57位同学，至少 有（ 5 ）人是同一个月过生日的。
抽屉：2种颜色 至少数：3
3－１＝2
想（ ）÷２＝2……1 （3-1）×２+1=5（个）
例3：盒子里有同样大小的红球和 蓝球各4个。要想摸出的球一定有 4 2 个同色的，最少要摸出几个球？
物体：？个球 至少数：4
4－１＝3 想（ ）÷２＝3……1 （4-1）×２+ห้องสมุดไป่ตู้=7（个）
抽屉：2种颜色
例3：盒子里有同样大小的红球和 蓝球各4个。要想摸出的球一定有 4 2 个同色的，最少要摸出几个球？
物体：？个球 抽屉：3种颜色
至少数：4
（4-1）×3+1=10（个）
例3：盒子里有同样大小的红球和蓝 球各4个。要想摸出的球一定有 2 个不同色的，最少要摸出几个球？
物体：？个球 至少数：2 抽屉：每种颜色 2－１＝1 4个球
想（ ）÷4＝1……1 （2-1）×4+1=5（个）
练习：把红、黄、蓝、绿四种颜色的球 各10个放到一个袋子里。最少取多少个 球，可以保证取到4个颜色不同的球？
物体：57位同学
抽屉：12个月
57÷12=4……9 4+1=5（人）
2、把15个球放进4个箱子里， 至少有（ 4 ）个球要放进同 一个箱子里。 物体：15个球
抽屉：4个箱子
15÷4=3……3 3+1=4（个）
3、把红、黄两种颜色的球各6 个放到一个袋子里，任意取出5 个，至少有（3）个同色。
物体：5个球 抽屉：2种颜色