物理竞赛辅导-力学(08简)

kl ac m1 m2
km 2 vc l m1 m 2
宋敏
m1
m2 F
19届－1
24
5b. 一水平放置的轻弹簧，倔强系数为k，其一端系一质 量为m的滑块A，A旁有一质量相同的滑块B，两滑块与 桌面间皆无摩擦。若加外力将A、B一起推进，使弹簧由 原长缩短d，然后撤销外力，则B离开A时速度为 ( )。 解：
1.1.6
7届－1
2b、在斜角为φ的固定斜面上有一与斜面垂直 的固定光滑细棍，一条长为L、质量线密度为λ 的匀质细绳平直地放在斜面上，细绳的长度方 向与斜面底边垂直，下端尚未接触斜面底边。 细绳的上端绕过细棍连接一个质量为m的小球， 小球几乎贴近细棍，设绳、小球与斜面间的摩 擦系数相同，其数值等于tgφ/2，系统开始时处 于静止状态。
7届－四1
1.3.3 动量守恒, 机械能守恒，相对运动 宋敏
7a：平直铁轨上停着一节质量为M的车厢，有若干名质 量同为m的学生列队前行，教员押后，他们都以相同速度 v0跑向车厢。每名学生在接近车厢时，又以2v0速度跑着 上车坐下，教员却因跑步速度没变而恰好未能上车。由 此知，学生人数为_____，全过程中由教员、学生和车厢 构成的系统，动能损失为______。
（而不是 v 0 ）
杆
恰好作圆周运动 宋敏
0
12
3) 摩擦系数μ的讨论 4）两板之中将一板抽出
a1 a2
5）两物体无相对滑动
2 1
F
a1 a2
m1
m2
宋敏 13
6）m2刚被提起，N=0, T=m2g 7）弹簧被最大压缩：
题型一：
1a：作直线运动的质点，在t0时，它沿x轴方 向的速度为vx=ax，其中a 为一个非零常量，已 知t=0时，质点位于x0>0的位置，那么质点运 动过程中的加速度ax与位置x的函数关系为 a x= ,质点位置x与时间t之间的函数关系 为x= . t=0
宋敏
8a：光滑水平面上有一内壁光滑的固定圆环，三个质量 为m1， m2 ，m3的小球沿着环的内壁作圆周运动，初始时 刻各球的速度大小和方向如图，而后小球间发生非弹性 碰撞，那么三个小球最终会停止运动的条件是________. 从初始状态到最终全部停止运动的过程中，系统的动能 、动量和相对圆环中心的角动量中不守恒的量为______ m1 17届－2 v10 m2 v20 m3
y
m
θ a
v
x
21届－2
动量守恒, 机械能守恒，相对运动
宋敏
6b 、半径为R、质量为M、表明光滑的半球放在光滑的水 平面上，在其正上方置一质量为m的小滑块。当小滑块从 顶端无初速地下滑后，在图示的θ角位置处开始脱离半径。 M 已知cosθ＝0.7，求
m
1.3.9
2届－四1
M
m R
θ
6c、如图所示，具有半圆柱形凹槽的 木块放置在光滑的地面上，木块质量 为M，质量为m的质点从最高处由静 止滑下，摩擦力忽略不计，求质点下 滑至最低点时给木块的压力。
1、非惯性系，考虑惯性力：
F惯 ma牵连,
F F惯 ma
2、惯性系： F ma , a绝对 a相对 a牵连
v v u
3、用质心系：
F mac ,
mi ri drc rc , vc dt 宋敏 mi
W外 Ek Ek 0
1 2 E k J 2
变力作功
2. 系统的功能原理：
W
i 1
n
i外
Wi非保内 Ei Eio
i 1 i i
n
3、机械能守恒定律
W外 W非 保内 0
重力势能，引力势能，弹性势能 宋敏
（三）、角动量和角动量守恒定律
1、角动量
质点： 刚体：
角速度
d dt
d d 2 角加速度 dt dt 2
宋敏
dv at R dt
运动学的两类问题：
(1)已知运动方程，求质点的速度和加速度 dr dv r v a dt dt (2) 已知速度(或加速度)，求运动方程(或速度).
r v dt v adt a
参考书：赵凯华《力学》
宋敏
一、描述质点（或刚体）运动的物理量
线量（平面运动） 角量（圆周运动） 位矢 r (t ) x(t )i y(t ) j 角位置 (t ) 角位移 2 1 位移 r r2 r1
速度
dr v v R dt dv a an at dt 2 v an R R
16届－1
宋敏
1.2.5
1d、半径为r的小球在空气中下降速度为v时， 所受空气阻力为
f(v)=3.1×10-4rv+0.87r2v2， 式中各量均为国际单位制。则半径为2mm的 雨滴在降落过程中所能达到的最大速度（即 收尾速度）为 ms-1
14届－2 f(v)
r 1.2.6
宋敏
M
Mg
2a、一倾角为θ的斜面，放置在光滑的桌面上，两 者间的摩擦系数为μ(﹤tg θ),欲使木块相对斜面静 止，则木块的加速度必须满足（ c ）
四、三大守恒定律
（一）、动量定理与动量守恒定律 1、动量定理：
dp F dt
dp Fdt
变质量问题：

t
0
Fdt p p0
mvi (初) mv（末） i
i
2、动量守恒定律：惯性系： 合外力为零
宋敏
i
（二）、功能关系、机械能守恒定律 1、动能定理
v30
1 (1)F0 mg 2
21届－18
1 ( 2)F mg ky, 2
变力作功W：
mg 2k 0
W
1m g F dy 宋敏 8 k
2
2
4a. 车厢内的平台C与车厢一起向左匀加速运动，物块A 通过一滑轮与物块B通过轻绳连接，物块A与桌面间摩擦 系数μ=0.25，A，B的质量mA=20kg, mB=30kg, 车厢以 a0=2m/s2向左运动，假定稳定后绳将倾斜不晃，求绳中 张力。 20届－14 4b. 水平轻绳跨过固定在质量为m1的水平物块的一个小 圆柱棒后，斜向下连接质量为m2的小物块，设系统处处 无摩擦，将系统从静止状态自由释放后，假设两物块的 运动方向恒如图所示，即绳与水平桌面间的夹角 α始终 不变，求α，a1，a2，
宋敏
23届－13
4a
20届－14
宋敏
1.3.15
5a. 质量分别为m1m2的两物块与劲度系数k的轻弹簧构成 的系统如图，物块与地面光滑接触，右侧水平外力使弹 簧压缩量为l，物块静止，将右侧水平外力撤去后，系统 质心C可获得的最大加速度是____________，可获得的 最大速度是______________。
20届－1，1.2.23
7b：一质量为M的铁道平板车，沿一水平直线轨道运动( 忽略摩擦)。开始时，车静止不动，现有N个人从平板车 的后端跳下，每个人的质量均为m，相对平板车的速度均 为vr。问：在下列两种情况下， (1) N个人同时跳离； (2) 一个一个地跳离，平板车的末速是多少？所得结果为 何不同？ 9届－三（1），1.3.5
v
gl sin g sin l, a 2L 2L
T
2L ln 2 g sin
宋敏
3. 将劲度系数为k，自由长度L，质量m的均匀柱形弹性 体竖值朝下，上端固定，下端用手托住。(1)设开始时弹 性体处于静止的平衡状态，其长度恰为L，试求此时手 向上的托力F0；(2) 而后将手缓慢向下移动，最终与弹性 体下端分离，求此期间手的托力作的功W。
m
解：物体自由下落后压缩弹簧，直至弹性 力等于重力时速度最大。设此时弹簧被压 下x 距离，
h
m g kx
k
机械能守恒，
1 2 mg (h x) kx Ek 2Байду номын сангаас
1.1.4 三届－3
1m g Ek m gh 2 宋敏 k
2
2
题型二、动量守恒定律：
6a 、一质量为m的小球从一个半径为r、 质量为M的光滑半圆柱顶点下滑，半 圆柱底面和水平面光滑接触， （1）写出小球在下滑过程中未离开柱 面这段时间内相对地面的o-xy坐标系 的运动轨迹方程_________。 (2)如果半圆柱固定，小球离开柱面时 相对y轴的偏转角θ＝____ M
tg a)a g a 1 tg tg b) a g 1 tg tg tg c) g a g 1 tg 1 tg tg tg d) g a g 1 tg 1 tg
宋敏
μ
θ
光滑桌面
v d k / 2m
撤销外力后，A、B一起向右加速(弹力)，直到弹簧恢复 原长时，达到最大的共同速度，以后A减速， B向右匀 速运动，AB分离。在B刚要离开A时，由机械能守恒
1 2 1 2 kd (m m)v 2 2
A B
8届－1
宋敏
5c. 如图所示，一质量为m的物块处于无质量的直立弹 簧之上h处，自静止下落，设弹簧的倔强系数为k，问物 块所能获得的最大动能是多少？( )。
15届－1
0
宋敏
x0
1.2.2
x
1b：由t=0时振子的位置x0和速度v0，可确定临 t 界阻尼振动 x ( A1 A2t )e （式中β为已知 量）中的待定常量A1、A2，分别为________， t=0时振子加速度为a0= .
22届－2
宋敏
1c、由空气中垂直下落的物体所受空气阻力f与空 气的密度ρ、物体的有效横截面积S、下落的速率 v的平方成正比，阻力的大小可表示为f=CρSv2， 其中C为阻力系数，一般在0.2~0.5之间， ρ=1.2kg/m3，物体下落经过一段时间将达匀速， 这称为终极速率。试估算质量为80kg、有效横截 面积为0.6m2的某人从高空跳下，他下落的终极速 率v终= km/hr(千米/小时）
（1）如果而后小球能沿斜面 下滑，试求小球质量m的可取 值，并给出其下限值m0
m0 3L
17届－15，1.3.8
宋敏
(2)若小球质量为（1）问中的m0，小球因受扰动而下滑， 不考虑绳是否会甩离细棍，试求小球下滑x<L距离时的 下滑速度v和下滑加速度a （3）接（2）问，再求小球从下滑距离达L/2处到下滑 距离达L处所经历的时间T
1) 已知a(t) 3) 已知a(x)
2) 已知a(v)
宋敏
质点（刚体）动力学
基础：牛顿三定律
演绎：力的时间积累 F d t
力的空间积累 F d r
三个守恒定律
宋敏
M dt
动量和 角动量定理 动能定理
二、质点或刚体的动力学方程
1、（质点）牛顿第二定律：
通常应用其分量形式 Fx ma x Fy ma y
dv F ma m , dt
d ( mv ) F dt
v2 dv Fn m F m R dt
2、（刚体定轴转动）转动定律：
d M J J dt
3. 刚体的平面平行运动如滚动：质心平动＋ 宋敏 绕质心的转动
三、（两体）有相对运动：非惯性系？ 惯性系？质心系
题型：
1、最近几年获得诺贝尔物理学奖的项目名称 (1999年16届，1988年5届)； 2、嫦娥一号奔月，神州七号发射成功 三大题：满分120分 一、填空题（1～12题）：每空2分，48分 二、计算题（13～16题）：13分
三、计算题（17，18题，19题）：10分 宋敏 有步骤分！
力 学
质点力学 刚体力学 20－30分， 闭卷
L m vr mr
L J
2
2、角动量定理
Mdt L2 L1
3、角动量守恒定律
合外力矩为零宋 敏
培养综合解题能力
“翻译”为有物理意义的数学表达式 保持接触 N 0
1）保持或脱离接触
脱离接触 N 0
2）恰好作圆周运动 绳 仅由重力提供向心力
2
m
R
M
θ
v mg m l
第二十五届非物理A组大学生物理竞赛
将于2008年12月14日（星期日）
下午2：00－4：00 在清华大学举办。
一、命题原则 提高学生能力，既要考察学生对课内学过的基础 知识的掌握，又要考察学生自学能力、灵活运用 知识解决问题的能力。因此，命题将不拘于教学 大纲，也不受教材限制，但不出偏题和繁琐题。
宋敏