《过程控制与自动化仪表(第3版)》第4章 思考题与习题

第4章思考题与习题
1．基本练习题
（1）什么是被控过程的特性？什么是被控过程的数学模型？为什么要研究过程的数学模型？目前研究过程数学模型的主要方法有哪几种？
答：
1）过程控制特性指被控过程输入量发生变化时，过程输出量的变化规律。

2）被控过程的数学模型是描述被控过程在输入（控制输入与扰动输入）作用下，其状态和输出（被控参数）变化的数学表达式。

3）目的：
○1设计过程控制系统及整定控制参数；
○2指导生产工艺及其设备的设计与操作；
○3对被控过程进行仿真研究；
○4培训运行操作人员；
○5工业过程的故障检测与诊断。

4）机理演绎法和实验辨识法。

（2）响应曲线法辨识过程数学模型时，一般应注意哪些问题？
答：
1）合理地选择阶跃输入信号的幅度，幅值不能过大以免对生产的正常进行产生不利影响。

但也不能太小，以防其他干扰影响的比重相对较大而影响试验结果。

一般取正常输入信号最大幅值的10%；
2）试验时被控过程应处于相对稳定的工况；
3）在相同条件下进行多次测试，消除非线性；
4）分别做正、反方向的阶跃输入信号试验，并将两次结果进行比较，以衡量过程的非线性程度；
5）每完成一次试验后，应将被控过程恢复到原来的工况并稳定一段时间再做第二次试验。

（3）怎样用最小二乘法估计模型参数，最小二乘的一次完成算法与递推算法有何区别？
答：
1）最小二乘法可以将待辨识过程看作“黑箱”。

利用输入输出数据来确定多项式的系数利用)
h
k
e
=θ来确定模型参数。

k T+
)
(
(y k
(
)
2）区别：一次完成要知道所有的输入输出数据才能辨识参数，即只能离线辨识。

递推算法可以只知道一部分数据即进行辨识，可用于在线辨识。

（4）图4-1所示液位过程的输入量为1q ，流出量为2q 、3q ，液位为h 被控参数，C 为容量系数，并设1R 、2R 、3R 均为线性液阻。

要求：
1）列写过程的微分方程组； 2）画出过程的方框图；
3）求过程的传递函数01()()/()G s H s Q s =。

答：
1）过程的微分方程组如式（4-1）所示：
1232
23
3q q q q q d h C
dt h
R h R ⎧∆∆-∆-∆=⎪⎪
⎪∆∆=⎨⎪
⎪∆∆=⎪⎩
（4-1） 2）过程控制框图如图4-2所示：
图4-2 过程控制框图
3）传递函数如式（4-2）所示：
0123
()1
()11
()H S G s Q S CS R R ==
++ （4-2）
（5）某水槽水位阶跃响应的实验记录为：
其中阶跃扰动量μ∆为稳态值的10%。

1）画出水位的阶跃响应标么化曲线；
2）若该水位对象用一阶惯性环节近似，试确定其增益K 和时间常数T 。

答：
1）水位阶跃响应标么化曲线如图4-3所示：
图4-1 基本练习题（4）液位过程
图4-3 水位阶跃响应标么化曲线图
2）一阶无延时环节的输入输出关系如式（4-3）所示：
()()
0001t y t K x e -=- （4-3）
有题意知：
00.1*989.8==x
则()
00
10∞=
=y K x 又()()0239%38.22=∞⨯=y T y
()()063%61.78=∞⨯=y T y ()()0286.5%84.77=∞⨯=y T y
通过阶跃响应曲线查找得：0248=T ，097=T ，02192=T ，故可得：096=T （6）有一流量对象，当调节阀气压改变0.01MPa 时，流量的变化如下表：
若该对象用一阶惯性环节近似，试确定其传递函数。

答：
一阶惯性传递函数如式（4-4）所示：
00G()1
K s T s =
+ （4-4） 又=∆u 0.01，可得 放大系数1800001
.0180
)(==∆∞=
u y K ，达到稳态值63%的时间T=6s ， 所以传递函数如式（4-5）所示：
0018000
G()16s 1
K s T s =
=++ （
4-5）
（7）某温度对象矩形脉冲响应实验为：
矩形脉冲幅值为2（无量纲），脉冲宽度t ∆为10min 。

（1）试将该矩形脉冲响应曲线转换为阶跃响应曲线； （2）用二阶惯性环节写出该温度对象传递函数。

答：
2）绘出阶跃响应曲线如图4-4所示：
图4-4 阶跃响应曲线如图
00()(0)100.8
50.42
y y K x ∞-=
==
由图y(t1)＝0.4y(∞)，y(t2)＝0.8y(∞)处可得：t1=14min ，t2=30.5，t1/t2≈0.46
故二阶系统数字模型为：
02
()(1)
K W s TS =
+ （4-5） 根据经验公式有： 3.1016.22
t t )s (T 2
10=⨯+=
故可得二阶系统数字模型为： 0022
50.4
()(1)(10.31)K W s TS S =
=++ （4-6）
（8）已知某换热器的被控变量为出口温度T ，控制变量是蒸汽流量q 。

当蒸汽流量作阶跃变化时，其出口温度的响应曲线如图4-31所示。

试用计算法求其数学模型。

答：略。