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高中数学259个知识点
高中数学259个知识点一、集合与函数概念。
1. 集合。
- 集合的定义：把一些元素组成的总体叫做集合。
- 集合元素的特性：确定性、互异性、无序性。
- 集合的表示方法：列举法、描述法、韦恩图法。
- 集合间的基本关系：子集（如果集合A的所有元素都是集合B的元素，那么A是B的子集，记作A⊆ B）、真子集（如果A⊆ B且A≠ B，则A是B的真子集，记作A⊂neqq B）、相等（A = B当且仅当A⊆ B且B⊆ A）。
- 集合的基本运算：- 交集：A∩ B={xx∈ A且x∈ B}。
- 并集：A∪ B = {xx∈ A或x∈ B}。
- 补集：设U为全集，A⊆ U，则∁_UA={xx∈ U且x∉ A}。
2. 函数及其表示。
- 函数的概念：设A,B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f:A→ B为从集合A到集合B的一个函数，记作y = f(x),x∈ A。
- 函数的三要素：定义域、值域、对应关系。
- 函数的表示方法：解析法、图象法、列表法。
3. 函数的基本性质。
- 单调性：- 增函数：设函数y = f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D 内的任意两个自变量的值x_1,x_2，当x_1时，都有f(x_1)，那么就说函数y = f(x)在区间D上是增函数。
- 减函数：设函数y = f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D 内的任意两个自变量的值x_1,x_2，当x_1时，都有f(x_1)>f(x_2)，那么就说函数y = f(x)在区间D上是减函数。
- 奇偶性：- 奇函数：设函数y = f(x)的定义域为D，如果对于任意x∈ D，都有f(-x)= - f(x)，且0∈ D时f(0)=0，则函数y = f(x)是奇函数。
- 偶函数：设函数y = f(x)的定义域为D，如果对于任意x∈ D，都有f(-x)=f(x)，则函数y = f(x)是偶函数。
高中数学知识点全总结(7篇)
高中数学知识点全总结（7篇）必背公式篇一1、一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a根与系数的关系x1+x2=-b/ax1x2=c/a注：韦达定理判别式b2-4a=0注：方程有相等的两实根b2-4ac>0注：方程有两个不相等的个实根b2-4ac0抛物线标准方程y2=2pxy2=-2px2=2pyx2=-2py直棱柱侧面积S=cxh斜棱柱侧面积S=c'xh正棱锥侧面积S=1/2cxh'正棱台侧面积S=1/2（c+c'）h'圆台侧面积S=1/2（c+c'）l=pi(R+r)l球的表面积S=4pixr2圆柱侧面积S=cxh=2pixh圆锥侧面积S=1/2xcxl=pixrxl弧长公式l=axra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2xlxr锥体体积公式V=1/3xSxH圆锥体体积公式V=1/3xpixr2h斜棱柱体积V=S'L注：其中，S'是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=sxh圆柱体V=pixr2h3、图形周长、面积、体积公式长方形的周长=（长+宽）某2正方形的周长=边长某4长方形的面积=长某宽正方形的面积=边长某边长三角形的面积已知三角形底a，高h，则S=ah/2已知三角形三边a，b，c，半周长p，则S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]（海伦公式）(p=(a+b+c)/2)和：(a+b+c)x(a+b-c)x1/4已知三角形两边a，b，这两边夹角C，则S=absinC/2设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r则三角形面积=(a+b+c)r/2设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为r则三角形面积=abc/4r常用的三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)=√（(1-cosA）/2) sin(A/2)=-√（(1-cosA）/2)cos(A/2)=√（(1+cosA）/2) cos(A/2)=-√（(1+cosA）/2)tan（A/2)=√（(1-cosA）/（(1+cosA）） tan（A/2)=-√（(1-cosA）/（(1+cosA））ctg（A/2)=√（(1+cosA）/（(1-cosA）） ctg（A/2)=-√（(1+cosA）/（(1-cosA））和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin（(A+B）/2)cos（(A-B）/2 cosA+cosB=2cos（(A+B）/2)sin（(A-B）/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 高中复习数学方法篇二1.多动脑思考2.强化自己学习训练要是想学好高中数学，必须做的一件事就是做大量的题，数学不一定好，因袭要提高解题的效率，做题的目的在于检查你学的知识，方法是否掌握得很好。
高中数学重点知识归纳(3篇)
高中数学重点知识归纳(3篇)文章一：一、函数与导数1. 函数的概念：函数是两个集合之间的一种特定关系，具有唯一性、确定性、有序性。
2. 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性、对称性。
3. 基本初等函数：常数函数、正比例函数、一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数。
4. 复合函数：复合函数是由两个或两个以上的函数通过自变量和函数值的关系组合而成的函数。
5. 反函数：如果函数f(x)在其定义域内是一一对应的，那么可以通过反解法得到它的反函数f^(1)(x)。
6. 导数的概念：导数表示函数在某一点附近的变化率，是函数的局部线性近似。
7. 导数的运算：四则运算法则、复合函数求导法则、反函数求导法则。
8. 导数的应用：求极值、最值、拐点、单调区间、凹凸性。
二、三角函数与平面向量1. 三角函数的定义：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。
2. 三角函数的图像与性质：周期性、奇偶性、单调性、对称性。
3. 三角恒等变形：和差公式、倍角公式、半角公式、积化和差与和差化积、正弦定理、余弦定理。
4. 平面向量的概念：向量有大小和方向，可以用有向线段表示。
5. 向量的运算：向量加法、向量减法、数乘向量、向量点积、向量叉积。
6. 向量的应用：解三角形、物理运动问题、线性方程组。
文章二：三、数列与极限1. 数列的概念：数列是按照一定规律排列的一列数。
2. 数列的性质：单调性、有界性、收敛性。
3. 常见数列：等差数列、等比数列、斐波那契数列。
4. 数列的极限：数列的极限表示数列无限接近于某个值。
5. 数列的求和：错位相减法、分组求和法、求和公式。
6. 数列的应用：求解级数、判断级数的收敛性、求解函数的极限。
四、解析几何1. 坐标系：直角坐标系、极坐标系。
2. 直线方程：点斜式、斜截式、两点式、截距式。
3. 圆的方程：标准式、一般式。
4. 椭圆的方程：标准式、一般式。
5. 双曲线的方程：标准式、一般式。
6. 抛物线的方程：标准式、一般式。
高中数学知识点总结全(最新)
高中数学知识点总结全(最新)一、集合与函数概念1. 集合的基本概念集合的定义：集合是确定的、互不相同的对象的全体。
元素与集合的关系：属于（∈）、不属于（∉）。
集合的表示方法：列举法、描述法、图示法。
2. 集合的基本运算并集（∪）：由两个集合的所有元素组成的集合。
交集（∩）：由两个集合的共同元素组成的集合。
补集（C）：全集中不属于某集合的元素组成的集合。
差集（）：由一个集合中不属于另一个集合的元素组成的集合。
3. 函数的概念函数的定义：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。
函数的三要素：定义域、对应关系、值域。
4. 函数的性质单调性：增函数、减函数。
奇偶性：奇函数、偶函数。
周期性：存在一个非零常数T，使得对于定义域内的任意x，都有f(x+T) = f(x)。
最值：最大值、最小值。
二、基本初等函数1. 一次函数定义：形如y = kx + b（k≠0）的函数。
图像：一条直线。
性质：单调性（k>0时增，k<0时减）、截距（b为y 轴截距）。
2. 二次函数定义：形如y = ax² + bx + c（a≠0）的函数。
图像：一条开口向上或向下的抛物线。
性质：顶点（b/2a, c b²/4a）、对称轴（x = b/2a）、单调性、最值。
3. 指数函数定义：形如y = a^x（a>0且a≠1）的函数。
图像：过点(0,1)，当a>1时单调递增，当0<a<1时单调递减。
性质：无界性、单调性、特殊点。
4. 对数函数定义：形如y = log_a(x)（a>0且a≠1）的函数。
图像：过点(1,0)，当a>1时单调递增，当0<a<1时单调递减。
性质：定义域（x>0）、单调性、特殊点。
5. 三角函数正弦函数：y = sin(x)，周期为2π，图像为波形曲线。
高中数学重点知识归纳2024
高中数学重点知识归纳2024一、函数与极限1. 函数的定义与性质（1）函数的定义：在某一变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x在某一范围内的每一个值，按照对应法则f，都有唯一确定的y值与之对应，那么就称y是x的函数，记作y=f(x)。
（2）函数的性质：单调性、奇偶性、周期性、有界性。
2. 函数的图像与变换（1）函数图像：函数的图像是所有函数值对应的点在坐标系中的集合。
（2）函数变换：函数图像的平移、伸缩、对称等变换。
3. 初等函数（1）幂函数：y=x^α（α为实数）。
（2）指数函数：y=a^x（a为正常数）。
（3）对数函数：y=log_a x（a为正常数）。
（4）三角函数：y=sin x、y=cos x、y=tan x等。
4. 函数极限（1）数列极限：当n趋向于无穷大时，数列{a_n}的极限是A，记作lim(n→∞)a_n=A。
（2）函数极限：当x趋向于x_0时，函数f(x)的极限是A，记作lim(x→x_0)f(x)=A。
二、导数与微分1. 导数的定义与计算（1）导数的定义：函数在某一点x_0的导数是自变量在该点的增量与函数值增量的比值在增量趋向于0时的极限。
（2）导数的计算：利用导数的四则运算法则、复合函数的导数法则、隐函数的导数法则等。
2. 导数的应用（1）切线斜率：函数在某一点x_0的导数表示该点切线的斜率。
（2）函数的单调性：利用导数的符号判断函数的单调性。
（3）函数的极值：利用导数为0的点判断函数的极值。
（4）函数的最值：利用导数和单调性判断函数的最值。
3. 微分（1）微分的定义：函数在某一点x_0的微分是自变量在该点的增量与函数值增量的比值乘以自变量的增量。
（2）微分的计算：利用微分的四则运算法则、复合函数的微分法则等。
三、积分与级数1. 定积分（1）定积分的定义：函数在区间[a, b]上的定积分是自变量在该区间上的积分和的极限。
（2）定积分的计算：利用定积分的基本性质、牛顿-莱布尼茨公式等。
高中数学知识点总结完整版
高中数学知识点总结完整版一、代数1. 集合与函数- 集合的概念、表示法和运算- 函数的定义、性质和运算- 特殊函数：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数2. 代数式- 整式与分式- 多项式的性质和定理- 二次根式和完全平方式3. 方程与不等式- 一元一次方程、一元二次方程的解法- 不等式的性质和解集- 绝对值不等式的解法4. 序列与数列- 等差数列和等比数列的通项公式和求和公式- 数列的极限概念5. 函数图像- 函数图像的绘制和变换- 函数的极值和最值问题二、几何1. 平面几何- 点、线、面的基本性质- 三角形、四边形的性质和计算- 圆的性质和相关公式2. 空间几何- 空间直线和平面的方程- 空间几何体（棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球）的性质和计算3. 解析几何- 坐标系的建立和应用- 曲线的方程和性质- 圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）三、概率与统计1. 概率- 随机事件的概率计算- 条件概率和独立事件- 排列组合的基本原理和公式2. 统计- 数据的收集和整理- 统计量（平均数、中位数、众数、方差、标准差）的计算 - 概率分布和正态分布四、数学思维与方法1. 逻辑推理- 命题逻辑、演绎推理- 归纳推理和类比推理2. 数学证明- 直接证明和间接证明- 反证法和数学归纳法3. 问题解决- 问题建模和数学建模- 问题解决的策略和方法五、微积分初步1. 导数- 导数的定义和几何意义- 常见函数的导数公式- 函数的极值和最值问题2. 微分- 微分的定义和应用- 线性近似和误差估计3. 积分- 不定积分的概念和性质- 定积分的基本概念和计算- 积分在几何和物理中的应用以上总结了高中数学的主要知识点，这些知识点构成了高中数学的基础框架，对于理解和掌握更高级的数学概念至关重要。
在实际学习过程中，学生应该通过大量的练习和思考，深化对这些知识点的理解和应用能力。
高中数学知识点完全总结(打印版)
高中数学知识点总结一、三角函数【1】以角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角α的终边上任取一个异于原点的点),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则sin α=r y ，cos α=r x ，tg α=x y ，ctg α=y x ，sec α=x r ，csc α=yr。
【2】同角三角函数平方关系：1cos sin 22=+αα，αα22sec 1=+tg ，αα22csc 1=+ctg ；同角三角函数倒数关系：1=⋅ααctg tg ，1csc sin =⋅αα，1sec cos =⋅αα；同角三角函数相除关系：αααcos sin =tg ，αααsin cos =ctg 。
【3】函数B x A y ++=)sin(ϕω），（其中00>>ωA 的最大值是B A +，最小值是A B -，周期是ωπ2=T ，频率是πω2=f ，相位是ϕω+x ，初相是ϕ；对称轴是直线)(2Z k k x ∈+=+ππϕω，图象与直线B y =的交点都是该图象的对称中心。
【4】三角函数的单调区间：x y sin =的递增区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-2222ππππk k ，)(Z k ∈，递减区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡++23222ππππk k ，)(Z k ∈；x y cos =的递增区间是[]πππk k 22，-)(Z k ∈，递减区间是[]πππ+k k 22，)(Z k ∈，tgx y =的递增区间是⎪⎭⎫ ⎝⎛+-22ππππk k ，)(Z k ∈，ctgx y =的递减区间是()πππ+k k ，)(Z k ∈。
【5】=±)sin(βαβαβαsin cos cos sin ±=±)cos(βαβαβαsin sin cos cos =±)(βαtg βαβαtg tg tg tg ⋅± 1【6】二倍角公式是：sin2α=ααcos sin 2⋅cos2α=αα22sin cos -=1cos 22-α=α2sin 21-tg2α=αα212tg tg -【7】三倍角公式是：sin3α=αα3sin 4sin 3-cos3α=ααcos 3cos 43-【8】半角公式是：sin2α=2cos 1α-±cos2α=2cos 1α+±tg2α=ααcos 1cos 1+-±=ααsin cos 1-=ααcos 1sin +。
高中数学知识点大全(完整版)
高中数学知识点大全（完整版）高中数学学问点大全一、集合、简易规律1、集合;2、子集;3、补集;4、交集;5、并集;6、规律连结词;7、四种命题;8、充要条件。
二、函数1、映射;2、函数;3、函数的单调性;4、反函数;5、互为反函数的函数图象间的关系;6、指数概念的扩充;7、有理指数幂的运算;8、指数函数;9、对数;10、对数的运算性质;11、对数函数。
12、函数的应用举例。
三、数列(12课时，5个)1、数列;2、等差数列及其通项公式;3、等差数列前n项和公式;4、等比数列及其通顶公式;5、等比数列前n项和公式。
四、三角函数1、角的概念的推广;2、弧度制;3、任意角的三角函数;4、单位圆中的三角函数线;5、同角三角函数的基本关系式;6、正弦、余弦的诱导公式;7、两角和与差的正弦、余弦、正切;8、二倍角的正弦、余弦、正切;9、正弦函数、余弦函数的图象和性质;10、周期函数;11、函数的奇偶性;12、函数的图象;13、正切函数的图象和性质;14、已知三角函数值求角;15、正弦定理;16、余弦定理;17、斜三角形解法举例。
五、平面对量1、向量;2、向量的加法与减法;3、实数与向量的积;4、平面对量的坐标表示;5、线段的定比分点;6、平面对量的数量积;7、平面两点间的距离;8、平移。
六、不等式1、不等式;2、不等式的基本性质;3、不等式的证明;4、不等式的解法;5、含肯定值的不等式。
七、直线和圆的方程1、直线的倾斜角和斜率;2、直线方程的点斜式和两点式;3、直线方程的`一般式;4、两条直线平行与垂直的条件;5、两条直线的交角;6、点到直线的距离;7、用二元一次不等式表示平面区域;8、简洁线性规划问题;9、曲线与方程的概念;10、由已知条件列出曲线方程;11、圆的标准方程和一般方程;12、圆的参数方程。
八、圆锥曲线1、椭圆及其标准方程;2、椭圆的简洁几何性质;3、椭圆的参数方程;4、双曲线及其标准方程;5、双曲线的简洁几何性质;6、抛物线及其标准方程;7、抛物线的简洁几何性质。
高中数学知识点整理精华版
高中数学知识点整理精华版高中数学作为一门基础学科，其知识点繁多且相互关联。
为了帮助同学们更好地掌握和复习，以下是高中数学知识点的精华整理。
首先，我们从函数开始，它是高中数学的核心概念之一。
函数包括了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等。
一次函数的图像是一条直线，其解析式为y=kx+b，其中k是斜率，b是截距。
二次函数的图像是一个抛物线，其解析式为y=ax^2+bx+c，a、b、c是常数，且a≠0。
指数函数和对数函数则涉及到指数和对数的运算，它们在解决实际问题中有着广泛的应用。
接下来是几何部分，包括平面几何和立体几何。
平面几何主要研究直线、圆、三角形等平面图形的性质和关系。
例如，三角形的内角和为180度，圆的周长公式为C=2πr。
立体几何则涉及到点、线、面以及多面体的几何性质，如棱柱、棱锥、球体等。
在代数方面，我们学习了多项式、不等式和方程组。
多项式是形如ax^n+bx^(n-1)+...+k的代数表达式，其中a、b、...、k是常数，n是正整数。
不等式则涉及到大于、小于、大于等于、小于等于等关系，如x>3表示x的值大于3。
方程组是包含两个或两个以上方程的集合，求解方程组可以找到满足所有方程的变量值。
此外，我们还学习了数列和极限的概念。
数列是按照一定规律排列的一列数，如等差数列和等比数列。
极限则是研究函数在某一点附近的行为，它在微积分中有着重要的地位。
最后，我们不能忽略概率和统计。
概率论研究随机事件发生的可能性，而统计学则是通过收集和分析数据来推断总体特征的学科。
在高中数学中，我们学习了基本的概率公式、统计图表的绘制以及数据的描述性统计分析。
通过上述知识点的整理，我们可以看到高中数学的内容丰富且具有挑战性。
希望这份精华版整理能帮助同学们更好地理解和掌握高中数学的知识点，为未来的学习打下坚实的基础。
高中数学知识点大全(完整版)
高中数学知识点大全（完整版）1. 实数和复数：实数是数轴上的所有数，包括有理数和无理数；复数由实部和虚部组成，可以表示为a+bi的形式，其中a和b 为实数。
2. 幂和根：幂是指数运算，如a的n次幂表示为an；根是幂的逆运算，开x次方根表示为x√a。
3. 代数运算：加法、减法、乘法和除法是代数运算的基本运算，它们遵循相应的运算法则。
4. 贝叶斯定理：条件概率和全概率公式的应用，用于计算事件的概率。
5. 几何：包括平面几何和立体几何，涉及到图形的性质，如平行、垂直、相似、全等等。
6. 向量：具有大小和方向的量，在代数中用坐标表示，可以进行向量的加法、减法和数量乘法等运算。
7. 函数：函数是自变量与因变量之间的依赖关系，常见的函数有线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
8. 三角函数：包括正弦、余弦、正切、余切等，广泛应用于几何、物理等领域。
9. 极限与连续性：极限是指当自变量趋近于某个特定值时，函数的变化趋势；连续性是指函数在其定义域上无断点。
10. 导数与微分：导数表示函数在某一点处的变化率，微分是导数的几何意义。
11. 积分与不定积分：积分表示函数在一定区间上的面积或曲线长度，不定积分是积分的逆运算。
12. 概率与统计：概率是描述随机事件发生的可能性，统计是收集、整理和分析数据的方法。
13. 矩阵与行列式：矩阵是一个按照一定规则排列的数的矩形阵列，行列式是矩阵的一种特殊表示形式。
14. 数列与数级数：数列是由一个或多个数按一定规律排列而成的序列，数级数是数列的无穷求和。
15. 数论：研究整数性质和整数之间的关系，包括质数、最大公约数、同余等。
16. 解析几何：利用坐标表示几何图形的性质和关系。
17. 空间几何：研究三维空间中图形的性质和关系。
18. 数学证明：用严密的推理和逻辑方法证明数学命题的正确性。
19. 数学建模：将实际问题转化为数学模型，利用数学方法进行求解和分析。
20. 科学计算：利用计算机和数值方法解决数学问题，如差值、插值、数值积分等。
高中数学知识点总结(精华版)
高中数学知识点总结1. 元素与集合的关系U x A x C A ∈⇔∉,U x C A x A ∈⇔∉. 2.德摩根公式();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==.3.包含关系A B A A B B =⇔=U U A B C B C A ⇔⊆⇔⊆ U A C B ⇔=ΦU C A B R ⇔=4.容斥原理()()card A B cardA cardB card A B =+-()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++-()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+.5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n–2个.6.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠.()N f x M <<常有以下转化形式()N f x M <<⇔[()][()]0f x M f x N --<⇔|()|22M N M Nf x +--<⇔()0()f x N M f x ->- ⇔11()f x N M N>--. 0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21<k f k f 不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程)0(02≠=++a c bx ax 有且只有一个实根在),(21k k 内,等价于0)()(21<k f k f ,或0)(1=k f 且22211k k a bk +<-<,或0)(2=k f 且22122k abk k <-<+. 9.闭区间上的二次函数的最值二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 在闭区间[]q p ,上的最值只能在abx 2-=处及区间的两端点处取得，具体如下：(1)当a>0时，假设[]q p abx ,2∈-=，则{}min max max ()(),()(),()2bf x f f x f p f q a=-=；[]q p abx ,2∉-=，{}max max ()(),()f x f p f q =，{}min min ()(),()f x f p f q =. (2)当a<0时，假设[]q p abx ,2∈-=，则{}min ()min (),()f x f p f q =，假设[]q p abx ,2∉-=，则{}max ()max (),()f x f p f q =，{}min ()min (),()f x f p f q =.10.一元二次方程的实根分布依据：假设()()0f m f n <，则方程0)(=x f 在区间(,)m n 内至少有一个实根 . 设q px x x f ++=2)(，则〔1〕方程0)(=x f 在区间),(+∞m 内有根的充要条件为0)(=m f 或2402p q p m ⎧-≥⎪⎨->⎪⎩；〔2〕方程0)(=x f 在区间(,)m n 内有根的充要条件为()()0f m f n <或2()0()0402f m f n p q p m n >⎧⎪>⎪⎪⎨-≥⎪⎪<-<⎪⎩或()0()0f m af n =⎧⎨>⎩或()0()0f n af m =⎧⎨>⎩； 〔3〕方程0)(=x f 在区间(,)n -∞内有根的充要条件为()0f m <或2402p q p m ⎧-≥⎪⎨-<⎪⎩ .(1)在给定区间),(+∞-∞的子区间L 〔形如[]βα,，(]β,∞-，[)+∞,α不同〕上含参数的二次不等式(,)0f x t ≥(t 为参数)恒成立的充要条件是min (,)0()f x t x L ≥∉.(2)在给定区间),(+∞-∞的子区间上含参数的二次不等式(,)0f x t ≥(t 为参数)恒成立的充要条件是(,)0()man f x t x L ≤∉.(3)0)(24>++=c bx ax x f 恒成立的充要条件是000a b c ≥⎧⎪≥⎨⎪>⎩或2040a b ac <⎧⎨-<⎩.12.13.14.四种命题的相互关系15.充要条件〔1〕充分条件：假设p q ⇒，则p 是q 充分条件.〔2〕必要条件：假设q p ⇒，则p 是q 必要条件.〔3〕充要条件：假设p q ⇒，且q p ⇒，则p 是q 充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 16.函数的单调性(1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈⋅那么[]1212()()()0x x f x f x -->⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔>--上是增函数；[]1212()()()0x x f x f x --<⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔<--上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数; 如果函数)(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数.18．奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数．)(x f y =是偶函数，则)()(a x f a x f --=+；假设函数)(a x f y +=是偶函数，则)()(a x f a x f +-=+.)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数2b a x +=;两个函数)(a x f y +=与)(x b f y -= 的图象关于直线2b a x +=对称.)()(a x f x f +--=,则函数)(x f y =的图象关于点)0,2(a对称; 假设)()(a x f x f +-=,则函数)(x f y =为周期为a 2的周期函数.22．多项式函数110()n n n n P x a x a x a --=+++的奇偶性多项式函数()P x 是奇函数⇔()P x 的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数()P x 是偶函数⇔()P x 的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 23.函数()y f x =的图象的对称性(1)函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ⇔+=-(2)()f a x f x ⇔-=.(2)函数()y f x =的图象关于直线2a bx +=对称()()f a mx f b mx ⇔+=- ()()f a b mx f mx ⇔+-=.24.两个函数图象的对称性(1)函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. (2)函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线2a bx m+=对称. (3)函数)(x f y =和)(1x fy -=的图象关于直线y=x 对称.)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图象；假设将曲线0),(=y x f 的图象右移a 、上移b 个单位，得到曲线0),(=--b y a x f 的图象.26．互为反函数的两个函数的关系a b f b a f =⇔=-)()(1.)(b kx f y +=存在反函数,则其反函数为])([11b x f ky -=-,并不是)([1b kx f y +=-,而函数)([1b kx f y +=-是])([1b x f ky -=的反函数.28.几个常见的函数方程(1)正比例函数()f x cx =,()()(),(1)f x y f x f y f c +=+=.(2)指数函数()xf x a =,()()(),(1)0f x y f x f y f a +==≠.(3)对数函数()log a f x x =,()()(),()1(0,1)f xy f x f y f a a a =+=>≠. (4)幂函数()f x x α=,'()()(),(1)f xy f x f y f α==.(5)余弦函数()cos f x x =,正弦函数()sin g x x =，()()()()()f x y f x f y g x g y -=+，()(0)1,lim1x g x f x→==. 29.几个函数方程的周期(约定a>0)〔1〕)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期T=a ； 〔2〕0)()(=+=a x f x f ，或)0)(()(1)(≠=+x f x f a x f ， 或1()()f x a f x +=-(()0)f x ≠,或[]1(),(()0,1)2f x a f x +=+∈,则)(x f 的周期T=2a ； (3))0)(()(11)(≠+-=x f a x f x f ，则)(x f 的周期T=3a ； (4))()(1)()()(212121x f x f x f x f x x f -+=+且1212()1(()()1,0||2)f a f x f x x x a =⋅≠<-<，则)(x f 的周期T=4a ；(5)()()(2)(3)(4)f x f x a f x a f x a f x a +++++++()()(2)(3)(4)f x f x a f x a f x a f x a =++++,则)(x f 的周期T=5a ； (6))()()(a x f x f a x f +-=+，则)(x f 的周期T=6a.30.分数指数幂(1)m na =〔0,,a m n N *>∈，且1n >〕. (2)1m nm naa-=〔0,,a m n N *>∈，且1n >〕.31．根式的性质〔1〕na =.〔2〕当na =； 当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.32．有理指数幂的运算性质 (1) (0,,)rsr sa a aa r s Q +⋅=>∈.(2) ()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈. (3)()(0,0,)rr rab a b a b r Q =>>∈.注： 假设a ＞0，p 是一个无理数，则a p 表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>.34.对数的换底公式log log log m a m NN a=(0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >).推论 log log m na a nb b m =(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠, 0N >).35．对数的四则运算法则假设a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则 (1)log ()log log a a a MN M N =+;(2) log log log aa a MM N N =-; (3)log log ()na a M n M n R =∈.函数)0)((log )(2≠++=a c bx ax x f m ,记ac b 42-=∆.假设)(x f 的定义域为R ,则0>a ，且0<∆;假设)(x f 的值域为R ,则0>a ，且0≥∆.对于0=a 的情形,需要单独检验.37. 对数换底不等式及其推广 假设0a >,0b >,0x >,1x a≠,则函数log ()ax y bx = (1)当a b >时,在1(0,)a 和1(,)a +∞上log ()ax y bx =为增函数.， (2)当a b <时,在1(0,)a 和1(,)a+∞上log ()ax y bx =为减函数.推论:设1n m >>，0p >，0a >，且1a ≠，则 〔1〕log ()log m p m n p n ++<. 〔2〕2log log log 2a a am nm n +<. 38. 平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N ，平均增长率为p ，则对于时间x 的总产值y ，有(1)x y N p =+.39.数列的同项公式与前n 项的和的关系11,1,2n n n s n a s s n -=⎧=⎨-≥⎩( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++).40.等差数列的通项公式*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈；其前n 项和公式为1()2n n n a a s +=1(1)2n n na d -=+ 211()22d n a d n =+-. 41.等比数列的通项公式1*11()n nn a a a q q n N q-==⋅∈； 其前n 项的和公式为11(1),11,1n n a q q s q na q ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩或11,11,1n n a a qq q s na q -⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩.42.等比差数列{}n a :11,(0)n n a qa d a b q +=+=≠的通项公式为1(1),1(),11n n n b n d q a bq d b q d q q -+-=⎧⎪=+--⎨≠⎪-⎩；其前n 项和公式为(1),(1)1(),(1)111n n nb n n d q s d q db n q q q q +-=⎧⎪=-⎨-+≠⎪---⎩. 43.分期付款(按揭贷款)每次还款(1)(1)1nn ab b x b +=+-元(贷款a 元,n 次还清,每期利率为b ).44．常见三角不等式 〔1〕假设(0,)2x π∈，则sin tan x x x <<.(2) 假设(0,)2x π∈，则1sin cos x x <+≤(3) |sin ||cos |1x x +≥.45.同角三角函数的基本关系式22sin cos 1θθ+=，tan θ=θθcos sin ，tan 1cot θθ⋅=. 46.正弦、余弦的诱导公式212(1)sin ,sin()2(1)s ,nn n co απαα-⎧-⎪+=⎨⎪-⎩212(1)s ,s()2(1)sin ,nn co n co απαα+⎧-⎪+=⎨⎪-⎩47.和角与差角公式sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=;tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=.22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-=-(平方正弦公式); 22cos()cos()cos sin αβαβαβ+-=-.sin cos a b αα+=)αϕ+(辅助角ϕ所在象限由点(,)a b 的象限决定,tan baϕ= ).48.二倍角公式sin 2sin cos ααα=.2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.22tan tan 21tan ααα=-. 49. 三倍角公式3sin 33sin 4sin 4sin sin()sin()33ππθθθθθθ=-=-+.3cos34cos 3cos 4cos cos()cos()33ππθθθθθθ=-=-+.323tan tan tan 3tan tan()tan()13tan 33θθππθθθθθ-==-+-.50.三角函数的周期公式函数sin()y x ωϕ=+，x ∈R 及函数cos()y x ωϕ=+，x ∈R(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期2T πω=；函数tan()y x ωϕ=+，,2x k k Z ππ≠+∈(A,ω,ϕ为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T πω=. 51.正弦定理2sin sin sin a b cR A B C===. 52.余弦定理2222cos a b c bc A =+-; 2222cos b c a ca B =+-; 2222cos c a b ab C =+-.53.面积定理〔1〕111222a b c S ah bh ch ===〔a b c h h h 、、分别表示a 、b 、c 边上的高〕. 〔2〕111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===.(3)22(||||)()OAB S OA OB OA OB ∆=⋅-⋅.54.三角形内角和定理在△ABC 中，有()A B C C A B ππ++=⇔=-+222C A B π+⇔=-222()C A B π⇔=-+. 55. 简单的三角方程的通解sin (1)arcsin (,||1)kx a x k a k Z a π=⇔=+-∈≤. s 2arccos (,||1)co x a x k a k Z a π=⇔=±∈≤.tan arctan (,)x a x k a k Z a R π=⇒=+∈∈.特别地,有sin sin (1)()k k k Z αβαπβ=⇔=+-∈.s cos 2()co k k Z αβαπβ=⇔=±∈.tan tan ()k k Z αβαπβ=⇒=+∈.56.最简单的三角不等式及其解集sin (||1)(2arcsin ,2arcsin ),x a a x k a k a k Z πππ>≤⇔∈++-∈.sin (||1)(2arcsin ,2arcsin ),x a a x k a k a k Z πππ<≤⇔∈--+∈. cos (||1)(2arccos ,2arccos ),x a a x k a k a k Z ππ>≤⇔∈-+∈.cos (||1)(2arccos ,22arccos ),x a a x k a k a k Z πππ<≤⇔∈++-∈.tan ()(arctan ,),2x a a R x k a k k Z πππ>∈⇒∈++∈.tan ()(,arctan ),2x a a R x k k a k Z πππ<∈⇒∈-+∈.57.实数与向量的积的运算律 设λ、μ为实数，那么(1) 结合律：λ(μa )=(λμ)a ; (2)第一分配律：(λ+μ)a =λa +μa; (3)第二分配律：λ(a +b )=λa +λb . 58.向量的数量积的运算律：(1) a ·b= b ·a 〔交换律〕; (2)〔λa 〕·b= λ〔a ·b 〕=λa ·b = a ·〔λb 〕; (3)〔a +b 〕·c= a ·c +b ·c. 59.平面向量基本定理如果e 1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e 1+λ2e 2．不共线的向量e 1、e 2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底． 60．向量平行的坐标表示设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且b ≠0，则a b(b ≠0)12210x y x y ⇔-=. 53. a 与b 的数量积(或内积) a ·b =|a ||b |cos θ． 61. a ·b 的几何意义数量积a ·b 等于a 的长度|a |与b 在a 的方向上的投影|b |cos θ的乘积． 62.平面向量的坐标运算(1)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a+b=1212(,)x x y y ++.(2)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a-b=1212(,)x x y y --. (3)设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=--.(4)设a =(,),x y R λ∈，则λa=(,)x y λλ.(5)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a ·b=1212()x x y y +. 63.两向量的夹角公式cos θ=(a =11(,)x y ,b =22(,)x y ).64.平面两点间的距离公式 ,A Bd =||AB AB AB =⋅=11(,)x y ，B 22(,)x y ).65.向量的平行与垂直设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且b ≠0，则 A ||b ⇔b =λa 12210x y x y ⇔-=. a ⊥b(a ≠0)⇔a ·b=012120x x y y ⇔+=. 66.线段的定比分公式设111(,)P x y ，222(,)P x y ，(,)P x y 是线段12P P 的分点,λ是实数，且12PP PP λ=，则121211x x x y y y λλλλ+⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩⇔121OP OP OP λλ+=+ ⇔12(1)OP tOP t OP =+-〔11t λ=+〕. 67.三角形的重心坐标公式△ABC 三个顶点的坐标分别为11A(x ,y )、22B(x ,y )、33C(x ,y ),则△ABC 的重心的坐标是123123(,)33x x x y y y G ++++. 68.点的平移公式''''x x h x x h y y k y y k⎧⎧=+=-⎪⎪⇔⎨⎨=+=-⎪⎪⎩⎩''OP OP PP ⇔=+ . 注:图形F 上的任意一点P(x ，y)在平移后图形'F 上的对应点为'''(,)P x y ，且'PP 的坐标为(,)h k .69.“按向量平移”的几个结论〔1〕点(,)P x y 按向量a =(,)h k 平移后得到点'(,)P x h y k ++.(2) 函数()y f x =的图象C 按向量a =(,)h k 平移后得到图象'C ,则'C 的函数解析式为()y f x h k =-+.(3) 图象'C 按向量a =(,)h k 平移后得到图象C ,假设C 的解析式()y f x =,则'C 的函数解析式为()y f x h k =+-.(4)曲线C :(,)0f x y =按向量a =(,)h k 平移后得到图象'C ,则'C 的方程为(,)0f x h y k --=.(5) 向量m =(,)x y 按向量a =(,)h k 平移后得到的向量仍然为m =(,)x y .70. 三角形五“心”向量形式的充要条件设O 为ABC ∆所在平面上一点，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，则 〔1〕O 为ABC ∆的外心222OA OB OC ⇔==. 〔2〕O 为ABC ∆的重心0OA OB OC ⇔++=.〔3〕O 为ABC ∆的垂心OA OB OB OC OC OA ⇔⋅=⋅=⋅. 〔4〕O 为ABC ∆的内心0aOA bOB cOC ⇔++=. 〔5〕O 为ABC ∆的A ∠的旁心aOA bOB cOC ⇔=+. 71.常用不等式：〔1〕,a b R ∈⇒222a b ab +≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)．〔2〕,a b R +∈⇒2a b+≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)． 〔3〕3333(0,0,0).a b c abc a b c ++≥>>>〔4〕柯西不等式22222()()(),,,,.a b c d ac bd a b c d R ++≥+∈〔5〕b a b a b a +≤+≤-. 72.极值定理已知y x ,都是正数，则有〔1〕假设积xy 是定值p ，则当y x =时和y x +有最小值p 2； 〔2〕假设和y x +是定值s ，则当y x =时积xy 有最大值241s . 推广 已知R y x ∈,，则有xy y x y x 2)()(22+-=+ 〔1〕假设积xy 是定值,则当||y x -最大时,||y x +最大； 当||y x -最小时,||y x +最小.〔2〕假设和||y x +是定值,则当||y x -最大时, ||xy 最小； 当||y x -最小时, ||xy 最大.73.一元二次不等式20(0)ax bx c ++><或2(0,40)a b ac ≠∆=->，如果a 与2ax bx c ++同号，则其解集在两根之外；如果a 与2ax bx c ++异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.121212()()0()x x x x x x x x x <<⇔--<<； 121212,()()0()x x x x x x x x x x <>⇔--><或.74.含有绝对值的不等式 当a> 0时，有22x a x a a x a <⇔<⇔-<<.22x a x a x a >⇔>⇔>或x a <-.75.无理不等式 〔1()0()0()()f x g x f x g x ≥⎧⎪>⇔≥⎨⎪>⎩. 〔22()0()0()()0()0()[()]f x f x g x g x g x f x g x ≥⎧≥⎧⎪>⇔≥⎨⎨<⎩⎪>⎩或. 〔32()0()()0()[()]f x g x g x f x g x ≥⎧⎪<⇔>⎨⎪<⎩. 76.指数不等式与对数不等式 (1)当1a >时,()()()()f x g x a a f x g x >⇔>;()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪>⎩.(2)当01a <<时,()()()()f x g x a a f x g x >⇔<;()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪<⎩77.斜率公式2121y y k x x -=-〔111(,)P x y 、222(,)P x y 〕.78.直线的五种方程〔1〕点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )． 〔2〕斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距).〔3〕两点式112121y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)).(4)截距式 1x ya b+=(a b 、分别为直线的横、纵截距，0a b ≠、)〔5〕一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0).平行和垂直(1)假设111:l y k x b =+，222:l y k x b =+ ①121212||,l l k k b b ⇔=≠;②12121l l k k ⊥⇔=-.(2)假设1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零,①11112222||A B C l l A B C ⇔=≠； ②1212120l l A A B B ⊥⇔+=；80.夹角公式(1)2121tan ||1k k k k α-=+.(111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,121k k ≠-)(2)12211212tan ||A B A B A A B B α-=+. (1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,12120A A B B +≠).直线12l l ⊥时，直线l 1与l 2的夹角是2π. 81. 1l 到2l 的角公式(1)2121tan 1k k k k α-=+.(111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,121k k ≠-)(2)12211212tan A B A B A A B B α-=+.(1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,12120A A B B +≠).直线12l l ⊥时，直线l 1到l 2的角是2π. 82．四种常用直线系方程(1)定点直线系方程：经过定点000(,)P x y 的直线系方程为00()y y k x x -=-(除直线0x x =),其中k 是待定的系数; 经过定点000(,)P x y 的直线系方程为00()()0A x x B y y -+-=,其中,A B 是待定的系数．(2)共点直线系方程：经过两直线1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=的交点的直线系方程为111222()()0A x B y C A x B y C λ+++++=(除2l )，其中λ是待定的系数．(3)平行直线系方程：直线y kx b =+中当斜率k 一定而b 变动时，表示平行直线系方程．与直线0Ax By C ++=平行的直线系方程是0Ax By λ++=(0λ≠)，λ是参变量．(4)垂直直线系方程：与直线0Ax By C ++= (A ≠0，B ≠0)垂直的直线系方程是0Bx Ay λ-+=,λ是参变量．83.点到直线的距离d =(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=).84. 0Ax By C ++>或0<所表示的平面区域设直线:0l Ax By C ++=，则0Ax By C ++>或0<所表示的平面区域是：假设0B ≠，当B 与Ax By C ++同号时，表示直线l 的上方的区域；当B 与Ax By C ++异号时，表示直线l 的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下.假设0B =，当A 与Ax By C ++同号时，表示直线l 的右方的区域；当A 与Ax By C ++异号时，表示直线l 的左方的区域. 简言之,同号在右,异号在左.85. 111222()()0A x B y C A x B y C ++++>或0<所表示的平面区域 设曲线111222:()()0C A x B y C A x B y C ++++=〔12120A A B B ≠〕，则111222()()0A x B y C A x B y C ++++>或0<所表示的平面区域是： 111222()()0A x B y C A x B y C ++++>所表示的平面区域上下两部分； 111222()()0A x B y C A x B y C ++++<所表示的平面区域上下两部分.86. 圆的四种方程〔1〕圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=.〔2〕圆的一般方程 220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +-＞0).〔3〕圆的参数方程 cos sin x a r y b r θθ=+⎧⎨=+⎩.〔4〕圆的直径式方程 1212()()()()0x x x x y y y y --+--=(圆的直径的端点是11(,)A x y 、22(,)B x y ).87. 圆系方程(1)过点11(,)A x y ,22(,)B x y 的圆系方程是1212112112()()()()[()()()()]0x x x x y y y y x x y y y y x x λ--+--+-----= 1212()()()()()0x x x x y y y y ax by c λ⇔--+--+++=,其中0ax by c ++=是直线AB 的方程,λ是待定的系数．(2)过直线l :0Ax By C ++=与圆C :220x y Dx Ey F ++++=的交点的圆系方程是22()0x y Dx Ey F Ax By C λ+++++++=,λ是待定的系数．(3) 过圆1C :221110x y D x E y F ++++=与圆2C :222220x y D x E y F ++++=的交点的圆系方程是2222111222()0x y D x E y F x y D x E y F λ+++++++++=,λ是待定的系数．88.点与圆的位置关系点00(,)P x y 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种假设d =d r >⇔点P 在圆外;d r =⇔点P 在圆上;d r <⇔点P 在圆内.89.直线与圆的位置关系直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种:0<∆⇔⇔>相离r d ; 0=∆⇔⇔=相切r d ; 0>∆⇔⇔<相交r d .其中22BA C Bb Aa d +++=.90.两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O 1，O 2，半径分别为r 1，r 2，d O O =21条公切线外离421⇔⇔+>r r d ; 条公切线外切321⇔⇔+=r r d ;条公切线相交22121⇔⇔+<<-r r d r r ;条公切线内切121⇔⇔-=r r d ; 无公切线内含⇔⇔-<<210r r d .91.圆的切线方程(1)已知圆220x y Dx Ey F ++++=．①假设已知切点00(,)x y 在圆上，则切线只有一条，其方程是0000()()022D x xE y y x x y yF ++++++=. 当00(,)x y 圆外时, 0000()()022D x xE y y x x y yF ++++++=表示过两个切点的切点弦方程．②过圆外一点的切线方程可设为00()y y k x x -=-，再利用相切条件求k ，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y 轴的切线．③斜率为k 的切线方程可设为y kx b =+，再利用相切条件求b ，必有两条切线．(2)已知圆222x y r +=．①过圆上的000(,)P x y 点的切线方程为200x x y y r +=;②斜率为k 的圆的切线方程为y kx =±.92.椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的参数方程是cos sin x a y b θθ=⎧⎨=⎩.93.椭圆22221(0)x y a b a b+=>>焦半径公式)(21c a x e PF +=，)(22x ca e PF -=.94．椭圆的的内外部〔1〕点00(,)P x y 在椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的内部2200221x y a b ⇔+<. 〔2〕点00(,)P x y 在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的外部2200221x y a b ⇔+>. 95. 椭圆的切线方程(1)椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上一点00(,)P x y 处的切线方程是00221x x y y a b +=.〔2〕过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>外一点00(,)P x y 所引两条切线的切点弦方程是00221x x y ya b+=. 〔3〕椭圆22221(0)x y a b a b+=>>与直线0Ax By C ++=相切的条件是22222A a B b c +=.96.双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的焦半径公式21|()|a PF e x c =+，22|()|a PF e x c=-.97.双曲线的内外部(1)点00(,)P x y 在双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的内部2200221x y a b ⇔->. (2)点00(,)P x y 在双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的外部2200221x y a b ⇔-<. 98.双曲线的方程与渐近线方程的关系(1〕假设双曲线方程为12222=-b y a x ⇒渐近线方程：22220x y a b -=⇔x aby ±=.(2)假设渐近线方程为x aby ±=⇔0=±b y a x ⇒双曲线可设为λ=-2222b y a x .(3)假设双曲线与12222=-b y a x 有公共渐近线，可设为λ=-2222by a x 〔0>λ，焦点在x轴上，0<λ，焦点在y 轴上〕.99. 双曲线的切线方程(1)双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>上一点00(,)P x y 处的切线方程是00221x x y ya b -=.〔2〕过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>外一点00(,)P x y 所引两条切线的切点弦方程是00221x x y ya b-=. 〔3〕双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与直线0Ax By C ++=相切的条件是22222A a B b c -=.100. 抛物线px y 22=的焦半径公式抛物线22(0)y px p =>焦半径02p CF x =+.过焦点弦长p x x px p x CD ++=+++=212122.101.抛物线px y 22=上的动点可设为P ),2(2 y py 或或)2,2(2pt pt P P (,)x y ，其中22y px =.102.二次函数2224()24b ac b y ax bx c a x a a-=++=++(0)a ≠的图象是抛物线：〔1〕顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；〔2〕焦点的坐标为241(,)24b ac b a a-+-；〔3〕准线方程是2414ac b y a--=.(1)点00(,)P x y 在抛物线22(0)y px p =>的内部22(0)y px p ⇔<>. 点00(,)P x y 在抛物线22(0)y px p =>的外部22(0)y px p ⇔>>. (2)点00(,)P x y 在抛物线22(0)y px p =->的内部22(0)y px p ⇔<->. 点00(,)P x y 在抛物线22(0)y px p =->的外部22(0)y px p ⇔>->. (3)点00(,)P x y 在抛物线22(0)x py p =>的内部22(0)x py p ⇔<>.点00(,)P x y 在抛物线22(0)x py p =>的外部22(0)x py p ⇔>>. (4) 点00(,)P x y 在抛物线22(0)x py p =>的内部22(0)x py p ⇔<>. 点00(,)P x y 在抛物线22(0)x py p =->的外部22(0)x py p ⇔>->. 104. 抛物线的切线方程(1)抛物线px y 22=上一点00(,)P x y 处的切线方程是00()y y p x x =+.〔2〕过抛物线px y 22=外一点00(,)P x y 所引两条切线的切点弦方程是00()y y p x x =+.〔3〕抛物线22(0)y px p =>与直线0Ax By C ++=相切的条件是22pB AC =.105.两个常见的曲线系方程(1)过曲线1(,)0f x y =,2(,)0f x y =的交点的曲线系方程是12(,)(,)0f x y f x y λ+=(λ为参数).(2)共焦点的有心圆锥曲线系方程22221x y a k b k+=--,其中22max{,}k a b <.当22min{,}k a b >时,表示椭圆; 当2222min{,}max{,}a b k a b <<时,表示双曲线.106.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 AB =1212||||AB x x y y ==-=-〔弦端点A ),(),,(2211y xB y x ，由方程⎩⎨⎧=+=0)y ,x (F b kx y 消去y 得到02=++c bx ax ，0∆>,α为直线AB 的倾斜角，k 为直线的斜率〕.107.圆锥曲线的两类对称问题〔1〕曲线(,)0F x y =关于点00(,)P x y 成中心对称的曲线是00(2-,2)0F x x y y -=. 〔2〕曲线(,)0F x y =关于直线0Ax By C ++=成轴对称的曲线是22222()2()(,)0A Ax By C B Ax By C F x y A B A B ++++--=++.108.“四线”一方程对于一般的二次曲线220Ax Bxy Cy Dx Ey F +++++=，用0x x 代2x ，用0y y 代2y ，用002x y xy +代xy ，用02x x +代x ，用02y y+代y 即得方程 0000000222x y xy x x y yAx x B Cy y D E F ++++⋅++⋅+⋅+=，曲线的切线，切点弦，中点弦，弦中点方程均是此方程得到.109．证明直线与直线的平行的思考途径 〔1〕转化为判定共面二直线无交点； 〔2〕转化为二直线同与第三条直线平行； 〔3〕转化为线面平行； 〔4〕转化为线面垂直； 〔5〕转化为面面平行.110．证明直线与平面的平行的思考途径 〔1〕转化为直线与平面无公共点； 〔2〕转化为线线平行； 〔3〕转化为面面平行.111．证明平面与平面平行的思考途径 〔1〕转化为判定二平面无公共点； 〔2〕转化为线面平行；〔3〕转化为线面垂直.112．证明直线与直线的垂直的思考途径 〔1〕转化为相交垂直； 〔2〕转化为线面垂直；〔3〕转化为线与另一线的射影垂直； 〔4〕转化为线与形成射影的斜线垂直. 113．证明直线与平面垂直的思考途径〔1〕转化为该直线与平面内任一直线垂直； 〔2〕转化为该直线与平面内相交二直线垂直； 〔3〕转化为该直线与平面的一条垂线平行； 〔4〕转化为该直线垂直于另一个平行平面； 〔5〕转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直. 114．证明平面与平面的垂直的思考途径 〔1〕转化为判断二面角是直二面角； 〔2〕转化为线面垂直.115.空间向量的加法与数乘向量运算的运算律 (1)加法交换律：a ＋b =b ＋a ．(2)加法结合律：(a ＋b )＋c =a ＋(b ＋c )． (3)数乘分配律：λ(a ＋b )=λa ＋λb ．116.平面向量加法的平行四边形法则向空间的推广 始点相同且不在同一个平面内的三个向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所表示的向量.117.共线向量定理对空间任意两个向量a 、b (b ≠0 )，a ∥b ⇔存在实数λ使a =λb ．P A B 、、三点共线⇔||AP AB ⇔AP t AB =⇔(1)OP t OA tOB =-+.||AB CD ⇔AB 、CD 共线且AB CD 、不共线⇔AB tCD =且AB CD 、不共线.118.共面向量定理向量p 与两个不共线的向量a 、b 共面的⇔存在实数对,x y ,使p ax by =+． 推论 空间一点P 位于平面MAB 内的⇔存在有序实数对,x y ,使MP xMA yMB =+， 或对空间任一定点O ，有序实数对,x y ，使OP OM xMA yMB =++.O 和不共线的三点A 、B 、C ，满足OP xOA yOB zOC =++〔x y z k ++=〕，则当1k =时，对于空间任一点O ，总有P 、A 、B 、C 四点共面；当1k ≠时，假设O ∈平面ABC ，则P 、A 、B 、C 四点共面；假设O ∉平面ABC ，则P 、A 、B 、C 四点不共面．C A B 、、、D 四点共面⇔AD 与AB 、AC 共面⇔AD x AB y AC =+⇔(1)OD x y OA xOB yOC =--++〔O ∉平面ABC 〕.120.空间向量基本定理如果三个向量a 、b 、c 不共面，那么对空间任一向量p ，存在一个唯一的有序实数组x ，y ，z ，使p ＝x a ＋y b ＋z c ．推论 设O 、A 、B 、C 是不共面的四点，则对空间任一点P ，都存在唯一的三个有序实数x ，y ，z ，使OP xOA yOB zOC =++.121.射影公式已知向量AB =a 和轴l ，e 是l 上与l 同方向的单位向量.作A 点在l 上的射影'A ，作B 点在l 上的射影'B ，则''||cos A B AB =〈a ，e 〉=a ·e122.向量的直角坐标运算设a ＝123(,,)a a a ，b ＝123(,,)b b b 则(1)a ＋b ＝112233(,,)a b a b a b +++； (2)a －b ＝112233(,,)a b a b a b ---； (3)λa ＝123(,,)a a a λλλ (λ∈R)； (4)a ·b ＝112233a b a b a b ++； A 111(,,)x y z ，B 222(,,)x y z ，则AB OB OA =-= 212121(,,)x x y y z z ---.124．空间的线线平行或垂直设111(,,)a x y z =，222(,,)b x y z =，则a b ⇔(0)a b b λ=≠⇔121212x x y y z zλλλ=⎧⎪=⎨⎪=⎩；a b ⊥⇔0a b ⋅=⇔1212120x x y y z z ++=.125.夹角公式设a ＝123(,,)a a a ，b ＝123(,,)b b b ，则 cos 〈a ，b 〉.推论 2222222112233123123()()()a b a b a b a a a b b b ++≤++++，此即三维柯西不等式.126. 四面体的对棱所成的角四面体ABCD 中, AC 与BD 所成的角为θ,则2222|()()|cos 2AB CD BC DA AC BDθ+-+=⋅.127．异面直线所成角cos |cos ,|a b θ==21||||||a b a b x ⋅=⋅+〔其中θ〔090θ<≤〕为异面直线a b ,所成角，,a b 分别表示异面直线a b ,的方向向量〕128.直线AB 与平面所成角sin||||AB marc AB m β⋅=(m 为平面α的法向量).129.假设ABC ∆所在平面假设β与过假设AB 的平面α成的角θ,另两边AC ,BC 与平面α成的角分别是1θ、2θ,A B 、为ABC ∆的两个内角，则2222212sin sin (sin sin )sin A B θθθ+=+.特别地,当90ACB ∠=时,有22212sin sin sin θθθ+=.ABC ∆所在平面假设β与过假设AB 的平面α成的角θ,另两边AC ,BC 与平面α成的角分别是1θ、2θ,''A B 、为ABO ∆的两个内角，则222'2'212tan tan (sin sin )tan A B θθθ+=+.特别地,当90AOB ∠=时,有22212sin sin sin θθθ+=. 131.二面角l αβ--的平面角cos||||m n arc m n θ⋅=或cos ||||m narc m n π⋅-〔m ，n 为平面α，β的法向量〕.132.三余弦定理设AC 是α内的任一条直线，且BC ⊥AC ，垂足为C ，又设AO 与AB 所成的角为1θ，AB 与AC 所成的角为2θ，AO 与AC 所成的角为θ．则12cos cos cos θθθ=.133. 三射线定理假设夹在平面角为ϕ的二面角间的线段与二面角的两个半平面所成的角是1θ,2θ,与二面角的棱所成的角是θ，则有22221212sin sin sin sin 2sin sin cos ϕθθθθθϕ=+- ;1212||180()θθϕθθ-≤≤-+(当且仅当90θ=时等号成立).134.空间两点间的距离公式假设A 111(,,)x y z ，B 222(,,)x y z ，则,A B d =||AB AB AB =⋅=135.点Q 到直线l 距离h =(点P 在直线l 上，直线l 的方向向量a =PA ，向量b =PQ ).136.异面直线间的距离||||CD n d n ⋅=(12,l l 是两异面直线，其公垂向量为n ，C D 、分别是12,l l 上任一点，d 为12,l l 间的距离).137.点B 到平面α的距离||||AB n d n ⋅=〔n 为平面α的法向量，AB 是经过面α的一条斜线，A α∈〕. 138.异面直线上两点距离公式22cos d mn θ=. ',d EA AF =.d =〔'E AA F ϕ=--〕.(两条异面直线a 、b 所成的角为θ，其公垂线段'AA 的长度为h.在直线a 、b 上分别取两点E 、F ，'A E m =,AF n =,EF d =).2222()222a b c a b c a b b c c a ++=+++⋅+⋅+⋅2222||||cos ,2||||cos ,2||||cos ,a b c a b a b b c b c c a c a =+++⋅+⋅+⋅140. 长度为l 的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为123l l l 、、，夹角分别为123θθθ、、,则有2222123l l l l =++222123cos cos cos 1θθθ⇔++=222123sin sin sin 2θθθ⇔++=.〔立体几何中长方体对角线长的公式是其特例〕.141. 面积射影定理'cos S S θ=.(平面多边形及其射影的面积分别是S 、'S ，它们所在平面所成锐二面角的为θ). 142. 斜棱柱的直截面已知斜棱柱的侧棱长是l ,侧面积和体积分别是S 斜棱柱侧和V 斜棱柱,它的直截面的周长和面积分别是1c 和1S ,则①1S c l =斜棱柱侧. ②1V S l =斜棱柱.143．作截面的依据三个平面两两相交，有三条交线，则这三条交线交于一点或互相平行. 144．棱锥的平行截面的性质如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比〔对应角相等，对应边对应成比例的多边形是相似多边形，相似多边形面积的比等于对应边的比的平方〕；相应小棱锥与小棱锥的侧面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比．145.欧拉定理(欧拉公式)2V F E +-=(简单多面体的顶点数V 、棱数E 和面数F).〔1〕E =各面多边形边数和的一半.特别地,假设每个面的边数为n 的多边形，则面数F 与棱数E 的关系：12E nF =； 〔2〕假设每个顶点引出的棱数为m ，则顶点数V 与棱数E 的关系：12E mV =. 146.球的半径是R ，则其体积343V R π=, 其外表积24S R π=．147.球的组合体(1)球与长方体的组合体:长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长. (2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长. (3) 球与正四面体的组合体:棱长为a 的正四面体的内切球的半径为12a ,外接球的半径为4a . 148．柱体、锥体的体积13V Sh =柱体〔S 是柱体的底面积、h 是柱体的高〕.13V Sh =锥体〔S 是锥体的底面积、h 是锥体的高〕.149.分类计数原理〔加法原理〕 12n N m m m =+++. 150.分步计数原理〔乘法原理〕 12n N m m m =⨯⨯⨯. 151.排列数公式m n A =)1()1(+--m n n n =！！)(m n n -.(n ，m ∈N *，且m n ≤)．注:规定1!0=. 152.排列恒等式(1〕1(1)m m n n A n m A -=-+;〔2〕1mmn n n A A n m -=-; 〔3〕11m m n n A nA --=;〔4〕11n n nn n n nA A A ++=-; 〔5〕11m m m n n n A A mA -+=+.(6) 1!22!33!!(1)!1n n n +⋅+⋅++⋅=+-.153.组合数公式m nC =m n m mA A =m m n n n ⨯⨯⨯+-- 21)1()1(=！！！)(m n m n -⋅(n ∈N *，m N ∈，且m n ≤).154.组合数的两个性质 (1)m n C =mn nC - ; (2) mn C +1-m nC =mn C 1+.注:规定10=n C .155.组合恒等式〔1〕11mm n n n m C C m --+=; 〔2〕1m mn n n C C n m -=-;〔3〕11mm n n n C C m--=;〔4〕∑=nr r nC0=n2;〔5〕1121++++=++++r n r n r r r r r rC C C C C . (6)nn n r n n n n C C C C C 2210=++++++ . (7)14205312-+++=+++n n n n n n n C C C C C C . (8)1321232-=++++n n n n n n n nC C C C . (9)rn m r n r m n r m n r m C C C C C C C +-=+++0110 . (10)nn n n n n n C C C C C 22222120)()()()(=++++ .156.排列数与组合数的关系m m n n A m C =⋅！ .157．单条件排列以下各条的大前提是从n 个元素中取m 个元素的排列. 〔1〕“在位”与“不在位”①某〔特〕元必在某位有11--m n A 种；②某〔特〕元不在某位有11---m n m n A A 〔补集思想〕1111---=m n n A A 〔着眼位置〕11111----+=m n m m n A A A 〔着眼元素〕种.〔2〕紧贴与插空〔即相邻与不相邻〕①定位紧贴：)(n m k k ≤≤个元在固定位的排列有km k n kk A A --种.②浮动紧贴：n 个元素的全排列把k 个元排在一起的排法有kk k n k n A A 11+-+-种.注：此类问题常用捆绑法；③插空：两组元素分别有k 、h 个〔1+≤h k 〕，把它们合在一起来作全排列，k 个的一组互不能挨近的所有排列数有kh h h A A 1+种.〔3〕两组元素各相同的插空m 个大球n 个小球排成一列，小球必分开，问有多少种排法？当1+>m n 时，无解；当1+≤m n 时，有n m n nn m C A A 11++=种排法.〔4〕两组相同元素的排列：两组元素有m 个和n 个，各组元素分别相同的排列数为nn m C +. 158．分配问题〔1〕(平均分组有归属问题)将相异的m 、n 个物件等分给m 个人，各得n 件，其分配方法数共有mnn nn nn mn nn mn nmn n mn C C C C C N )!()!(22=⋅⋅⋅⋅⋅=-- . 〔2〕(平均分组无归属问题)将相异的m ·n 个物体等分为无记号或无顺序的m 堆，其分配方法数共有mn nn n n n mn n n mn n mn n m mn m C C C C C N )!(!)!(!...22=⋅⋅⋅⋅=--. 〔3〕(非平均分组有归属问题)将相异的)12m P(P=n +n ++n 个物体分给m 个人，物件必须被分完，分别得到1n ，2n ，…，m n 件，且1n ，2n ，…，m n 这m 个数彼此不相等，则其分配方法数共有!!...!!!! (212)11m n n n n p n p n n n m p m C C C N m m =⋅⋅=-.〔4〕(非完全平均分组有归属问题)将相异的)12m P(P=n +n ++n 个物体分给m 个人，物件必须被分完，分别得到1n ，2n ，…，m n 件，且1n ，2n ，…，m n 这m 个数中分别有a 、b 、c 、…个相等，则其分配方法数有!...!!!...211c b a m C C C N m m n n n n p n p ⋅⋅=- 12!!!!...!(!!!...)m p m n n n a b c =.〔5〕(非平均分组无归属问题)将相异的)12m P(P=n +n ++n 个物体分为任意的1n ，2n ，…，m n 件无记号的m 堆，且1n ，2n ，…，m n 这m 个数彼此不相等，则其分配方法数有!!...!!21m n n n p N =.〔6〕(非完全平均分组无归属问题)将相异的)12m P(P=n +n ++n 个物体分为任意的1n ，2n ，…，m n 件无记号的m 堆，且1n ，2n ，…，m n 这m 个数中分别有a 、b 、c 、…个相等，则其分配方法数有!...)!!(!!...!!21c b a n n n p N m =.〔7〕(限定分组有归属问题)将相异的p 〔2m p n n n =1+++〕个物体分给甲、乙、丙，……等m 个人，物体必须被分完，如果指定甲得1n 件，乙得2n 件，丙得3n 件，…时，则无论1n ，2n ，…，m n 等m 个数是否全相异或不全相异其分配方法数恒有。
高中数学高考数学知识点归纳总结精华版
高中数学高考数学知识点归纳总结精华版高中数学是一门重要的学科，对于高考来说更是关键。
以下为大家精心归纳总结高考数学的重要知识点。
一、函数函数是高中数学的核心内容之一。
1、函数的概念：设 A、B 是非空数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数。
2、函数的性质：单调性：如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值x1，x2，当 x1<x2 时，都有 f(x1)＜f(x2)（或 f(x1)＞f(x2)），那么就说函数 f(x)在区间 D 上是增函数（或减函数）。
奇偶性：对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 f(x)＝f(x)（或f(x)＝f(x)），那么函数 f(x)就叫做偶函数（或奇函数）。
3、常见函数：一次函数：y ＝ kx ＋ b（k、b 为常数，k≠0）。
二次函数：y ＝ ax²＋ bx ＋ c（a≠0），其图像是一条抛物线。
对称轴为 x ＝ b/2a，顶点坐标为（b/2a，（4ac b²)／4a）。
反比例函数：y ＝ k/x（k 为常数，k≠0）。
二、三角函数1、任意角和弧度制：了解任意角的概念，包括正角、负角和零角。
掌握弧度制与角度制的换算。
2、三角函数的定义：在平面直角坐标系中，设角α的终边上任意一点 P 的坐标为（x，y），它与原点的距离为 r（r ＝√（x²＋ y²)），则sinα ＝ y/r，cosα ＝ x/r，tanα ＝ y/x。
3、同角三角函数的基本关系：sin²α ＋cos²α ＝ 1，tanα ＝sinα/cosα。
4、诱导公式：用于将不同象限的角的三角函数值进行转化。
5、三角函数的图像和性质：正弦函数 y ＝ sin x：定义域为 R，值域为-1,1，周期为2π，是奇函数。
最新高中数学知识点总结(最全版)
高中数学 必修1知识点1 第一章 函数概念2 （1）函数的概念3 ①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在4 集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对5 应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →．6 ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．7 ③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． 8 （2）区间的概念及表示法9 ①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足10 a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合11 叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记12 做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞．13注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须14 a b <，（前者可以不成立，为空集；而后者必须成立）． 15 （3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：16 ①()f x 是整式时，定义域是全体实数．17②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．18 ③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．19 ④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． 20 ⑤tan y x =中，()π⑥零（负）指数幂的底数不能为零．22 ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初23 等函数的定义域的交集．24 ⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数25 [()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出．26 ⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． 27 ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义． 28 （4）求函数的值域或最值29 求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中30 存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质31 是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：32 ①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．33 ②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围34 确定函数的值域或最值．35 ③判别式法：若函数()y f x =可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程36 2()()()0a y x b y x c y ++=37则在()0a y ≠时，由于,x y 为实数，故必须有2()4()()0b y a y c y ∆=-⋅≥，从而确定函数的值38 域或最值．39 ④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．40 ⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问41 题转化为三角函数的最值问题．42 ⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值． 43 ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． 44 ⑧函数的单调性法．45（5）函数的表示方法4647表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．48解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两49个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系．50（6）映射的概念51①设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个元素，在集合B52中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f）叫53做集合A到B的映射，记作:f A B→．54②给定一个集合A到集合B的映射，且,∈∈．如果元素a和元素b对应，那么我们把a Ab B55元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象．56（6）函数的单调性57①定义及判定方法②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一58 个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．59 ③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =60 为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，61则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．62 （7）打“√”函数()(0)af xx a x=+>的图象与性质63()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，64 分别在[,0)a -、(0,]a 上为减函数． 65 （8）最大（小）值定义66 ①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存67在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；68 （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．69②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都70 有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作71 max ()f x m =．72 （9）函数的奇偶性73 ①定义及判定方法74函数的性 质定义图象判定方法函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做奇．函数．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=f(x)．．．．．．．,那么函数f(x)叫做偶函．．数．． （1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．75 ③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相76 反．77 ④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个78 偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数． 79 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 80 〖2.1〗指数函数81 【2.1.1】指数与指数幂的运算 82 （1）根式的概念83 ①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 次84 n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 负的n 次方根用符85号0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．86 n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；87 当n 为偶数时，0a ≥．88 ③根式的性质：n a =；当n 为奇数时，a =；当n 为偶数时，89 (0)|| (0) a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． 90（2）分数指数幂的概念91 ①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,m na a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于92 0．93②正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,mm n n aa m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数94 指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． 95 （3）分数指数幂的运算性质96 ①(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ 97③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈ 98 【2.1.2】指数函数及其性质 99 （4）指数函数100101 〖2.2〗对数函数102 【2.2.1】对数与对数运算 103 （1）对数的定义104 ①若(0,1)x a N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N105叫做真数． 106 ②负数和零没有对数．107 ③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． 108 （2）几个重要的对数恒等式109 log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．110 （3）常用对数与自然对数111 常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． 112（4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么113①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= 114③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a N a N =115⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b =≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a bN N b b a =>≠且 116【2.2.2】对数函数及其性质 117 （5）对数函数118(6)反函数的概念119 设函数()y f x =的定义域为A ，值域为C ，从式子()y f x =中解出x ，得式子()x y ϕ=．如果120 对于y 在C 中的任何一个值，通过式子()x y ϕ=，x 在A 中都有唯一确定的值和它对应，那么式121 子()x y ϕ=表示x 是y 的函数，函数()x y ϕ=叫做函数()y f x =的反函数，记作1()x f y -=，习惯122 上改写成1()y f x -=． 123 （7）反函数的求法124 ①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式()y f x =中反解出1()x f y -=； 125③将1()x f y -=改写成1()y f x -=，并注明反函数的定义域． 126 （8）反函数的性质127 ①原函数()y f x =与反函数1()y f x -=的图象关于直线y x =对称．128②函数()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1()y f x -=的值域、定义域． 129③若(,)P a b 在原函数()y f x =的图象上，则'(,)P b a 在反函数1()y f x -=的图象上． 130 ④一般地，函数()y f x =要有反函数则它必须为单调函数． 131 〖2.3〗幂函数 132 （1）幂函数的定义133一般地，函数y xα134=叫做幂函数，其中x为自变量，α是常数．135136137138139140141142143144145146147148149150151152153154155156（3）幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象157 分布在第一、二象限(图象关于y 轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点158 对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．159 ②过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．160③单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函161 数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴．162④奇偶性：当α为奇数时，幂函数为奇函数，当α为偶数时，幂函数为偶函数．当qpα=（其中163 ,p q 互质，p 和q Z ∈），若p 为奇数q 为奇数时，则q py x =是奇函数，若p 为奇数q 为偶数时，则164 qpy x =是偶函数，若p 为偶数q 为奇数时，则q py x =是非奇非偶函数．165 ⑤图象特征：幂函数,(0,)y x x α=∈+∞，当1α>时，若01x <<，其图象在直线y x =下方，若1x >，166 其图象在直线y x =上方，当1α<时，若01x <<，其图象在直线y x =上方，若1x >，其图象在直167 线y x =下方．168 〖补充知识〗二次函数 169 （1）二次函数解析式的三种形式170 ①一般式：2()(0)f x ax bx c a =++≠②顶点式：2()()(0)f x a x h k a =-+≠③两根式：171 12()()()(0)f x a x x x x a =--≠（2）求二次函数解析式的方法172 ①已知三个点坐标时，宜用一般式．173 ②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式． 174 ③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x 更方便． 175 （3）二次函数图象的性质176①二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，对称轴方程为,2bx a=-顶点坐标是177 24(,)24b ac b a a--． 178②当0a >时，抛物线开口向上，函数在(,]2b a -∞-上递减，在[,)2b a -+∞上递增，当2bx a=-时，179 2min 4()4ac b f x a -=；当0a <时，抛物线开口向下，函数在(,]2b a -∞-上递增，在[,)2ba -+∞上递减，180当2bx a=-时，2max 4()4ac b f x a -=．181③二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠当240b ac ∆=->时，图象与x 轴有两个交点182 ********(,0),(,0),||||||M x M x M M x x a =-=． 183（4）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布184 一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但185 尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）186 的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．187 设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从188以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=- ③判别式：∆ ④端点函189 数值符号． 190 ①k ＜x 1≤x 2 ⇔191192 ②x 1≤x 2＜k ⇔193194 ③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0195196 ④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔ 197198199 ⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑200 f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合201202203⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 204 此结论可直接由⑤推出．205 （5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值206 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+．207 （Ⅰ）当0a >时（开口向上） 208 ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a=- ③若2b q a ->，则()m f q = 209210 211 212 213 214 215 216 217 ①若02b x a -≤，则()M f q =b ()f p 218 219 220 221 2222230x 0x225226 (Ⅱ)当0a <时(开口向下) 227 ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a=- ③若2bq a ->，则()M f q = 228229 230 231 232 233 234235 236 237 ①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b xa->，则()m f p =．238 239 240 241 242 243244ff fx246 第三章 函数的应用247 一、方程的根与函数的零点248 1、函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数249 ))((D x x f y ∈=的零点。
高中数学知识点全总结
高中数学知识点全总结1. 集合与简易逻辑- 集合的概念：集合是具有某种特定性质的事物的全体，用大写字母表示。
- 集合的表示法：列举法和描述法。
- 集合之间的关系：子集、真子集、相等。
- 集合的运算：并集、交集、差集、补集。
- 简易逻辑：命题、逻辑连接词、真值表、逻辑等价式。
2. 函数- 函数的概念：函数是定义域到值域的映射。
- 函数的表示法：解析式、图象、列表。
- 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性。
- 基本初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数。
- 函数的图像变换：平移、伸缩、对称。
3. 数列- 数列的概念：数列是一列按照一定规则排列的数。
- 数列的表示法：通项公式、递推公式。
- 等差数列：通项公式、求和公式。
- 等比数列：通项公式、求和公式。
- 数列的极限：极限的概念、性质、运算法则。
4. 三角函数- 三角函数的概念：正弦、余弦、正切。
- 三角函数的图像：周期性、奇偶性、单调性。
- 三角恒等变换：和差化积、积化和差、倍角公式、半角公式。
- 解三角形：正弦定理、余弦定理、三角形的解法。
5. 向量- 向量的概念：具有大小和方向的量。
- 向量的表示法：坐标表示、单位向量。
- 向量的运算：加法、减法、数乘、点积、叉积。
- 向量的应用：向量在几何中的应用、向量在物理中的应用。
6. 立体几何- 空间几何体：多面体、旋转体。
- 空间直线与平面：位置关系、方程、夹角。
- 空间向量：空间向量的坐标表示、运算。
- 空间几何体的体积：多面体、旋转体的体积计算。
7. 解析几何- 直线：直线的方程、位置关系、交点、平行与垂直。
- 圆：圆的方程、圆与直线的位置关系。
- 圆锥曲线：椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程、性质。
- 参数方程与极坐标：参数方程的表示、极坐标的表示、转换。
8. 概率与统计- 随机事件：事件的分类、概率的计算。
- 离散型随机变量：概率分布、期望、方差。
- 连续型随机变量：概率密度函数、期望、方差。
高中数学知识点总结归纳(完整版)
高中数学知识点总结归纳(完整版)高中数学知识点总结归纳(完整版)高中数学是学生们必修的一门主科，涵盖了许多重要的数学知识点。
下面是对高中数学知识点的全面总结和归纳。
一、数与代数1. 数的性质与运算- 自然数、整数、有理数、实数、复数的概念和性质- 加法、减法、乘法、除法的运算规则- 指数与根的运算- 绝对值与不等式的性质2. 代数式与方程- 代数式的定义与展开公式- 一次方程、二次方程的概念和解法- 不等式的解法二、函数与图像1. 函数的概念与性质- 定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质- 线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数的图像和性质2. 函数的运算和复合- 函数的加减、乘除、复合运算- 复合函数的定义和性质三、几何与空间1. 平面几何- 点、线、面的概念和性质- 图形的相似与全等- 三角形、四边形、圆的性质和计算方法2. 空间几何- 线段、射线、角的概念与性质- 球体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的性质和计算方法- 三棱锥、四棱锥、四面体、五、六、八面体的性质和计算方法四、概率与统计1. 概率- 随机事件与概率的概念- 基本事件、对立事件、互斥事件的概念和计算方法- 随机事件的依赖关系和计算方法2. 统计- 数据的收集、整理与展示方法- 均值、中位数、众数的概念和计算方法- 方差与标准差的概念和计算方法以上是高中数学的主要知识点总结归纳，通过学习这些知识点，学生们能够系统地掌握高中数学的基础知识并且能够应用于实际问题的解决中。
掌握好这些知识点不仅能在高中阶段取得好成绩，还能为将来的学习和职业发展打下坚实的数学基础。
希望学生们能够认真学习并善于运用这些数学知识，不断提高自己的数学素养。
高中数学知识点总结归纳(完整版)
高中数学知识点总结归纳(完整版)高中数学知识点总结归纳（完整版）高中数学是一门重要且具有一定难度的学科，涵盖了众多的知识点和概念。
以下是对高中数学主要知识点的全面总结归纳。
一、集合与函数1、集合集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成的集体。
集合的表示方法有列举法、描述法和图示法。
集合的运算包括交集、并集和补集。
2、函数函数是两个非空数集之间的一种对应关系。
函数的三要素是定义域、值域和对应法则。
常见的函数类型有一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数和幂函数等。
一次函数的一般形式为 y ＝ kx ＋ b（k ≠ 0），其图像是一条直线。
二次函数的一般形式为 y ＝ ax²＋ bx ＋ c（a ≠ 0），其图像是一条抛物线。
通过配方法可以将其化为顶点式 y ＝ a(x h)²＋ k，从而确定其顶点坐标和对称轴。
指数函数的形式为 y ＝ a^x（a ＞ 0 且a ≠ 1），当 a ＞ 1 时，函数单调递增；当 0 ＜ a ＜ 1 时，函数单调递减。
对数函数是指数函数的反函数，形式为 y ＝logₐ x（a ＞ 0 且a ≠ 1）。
函数的性质包括单调性、奇偶性、周期性等。
二、三角函数1、任意角和弧度制了解任意角的概念，掌握弧度与角度的换算。
2、三角函数的定义在单位圆中定义正弦、余弦和正切函数。
3、诱导公式能够利用诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数。
4、三角函数的图像和性质正弦函数 y ＝ sin x、余弦函数 y ＝ cos x 和正切函数 y ＝ tan x 的图像特点、周期、对称轴、对称中心以及单调性。
5、两角和与差的三角函数公式包括正弦、余弦和正切的和差公式。
6、二倍角公式sin 2α、cos 2α、tan 2α 的公式。
7、解三角形利用正弦定理和余弦定理解决三角形中的边长、角度和面积等问题。
三、数列1、数列的概念数列是按照一定顺序排列的一列数。
高中数学知识点总结[超全]
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高中数学知识点总结[超全]一、函数1.函数的定义：函数是一种特殊的关系，将每一个自变量对应一个唯一的因变量。
2.函数的表示法：①显式表示法：y=f(x)②隐式表示法：F(x,y)=0③参数方程：x=f(t) , y=g(t)④极坐标表示法：ρ=f(θ)3.初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数和常数函数。
4.函数的分类：①奇偶性：奇函数与偶函数②单调性：单调递增与单调递减③周期性：周期函数5.函数的运算：四则运算、函数复合运算、反函数运算。
6.函数的图象：用图象把握函数的基本性质，已知函数的图象可以得到函数的解析式。
7.复合函数求导：链式法则二、极限1.极限的概念：当自变量无限接近于某个数时，函数值的变化趋近于某个确定的值。
2.极限的性质：①唯一性②局部有界性③保号性④夹逼原理⑤极限的四则运算法则⑥函数单调有限原则⑦洛必达法则3.连续性：函数在某一点上连续的充分必要条件是，该点的左右极限相等且与函数值相等。
4.间断点：可去间断点、跳跃间断点和无限间断点。
5.无穷小：当自变量趋近于某个数时，函数值无限接近于零的量。
6.无穷大：当自变量趋近于某个数时，函数值无限趋近于无穷大的量。
三、导数1.导数的概念：斜率的极限值，反映函数在某点的变化快慢。
2.导数的性质：①可导与连续的关系②导数的基本运算法则③导数的四则运算法则④反函数的导数⑤参数方程的导数⑥高阶导数3.导数应用：①切线和法线②几何意义③最值及其判定④函数单调性⑤函数凹凸性四、微分1.微分的概念：标量，表达函数的增量。
2.微分的运算法则：线性法则、乘积法则、商法则、复合函数的微分法。
3.微分与导数的关系：微分等于导数乘以自变量增量的值。
4.泰勒公式：将函数用局部线性近似来描述，是微积分的重要工具。
五、积分1.不定积分：求原函数的过程。
2.积分的性质：①线性性质②区间可加性质③积分中值定理3.定积分：反映曲边梯形面积的大小。
4.定积分基本定理：导数与积分是互逆运算。
高中数学知识点总结大全(非常全面)
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高中数学知识点总结1
一、高中数列基本公式：
1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系
2、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式;当d=0时，an是一个常数。
3、等差数列的前n项和公式，当d≠0时，Sn是关于n 的二次式且常数项为0;当d=0时(a1≠0)，Sn=na1是关于n的正比例式。
4、等比数列的通项公式： an= a1qn-1an= akqn-k
(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)
5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式);
高中数学知识点总结2
一、求动点的轨迹方程的基本步骤
⒈建立适当的坐标系，设出动点M的坐标;
⒉写出点M的集合;
⒊列出方程=0;
⒋化简方程为最简形式;
⒌检验。
二、求解动点轨迹方程的常用方法:求解轨迹方程的方法有很多，如直译法、定义法、相关点法、参数法、求交法等。
⒈直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。
⒉定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。
高中数学知识点总结(重点)超详细
高中数学知识点总结(重点)超详细一、函数1.函数的概念和性质* 函数的定义：函数就是一种对应关系，它把一个自变量的集合映射到一个因变量的集合。
* 定义域、值域和函数值：函数的定义域是自变量可能取值的集合，值域是函数值可能取值的集合，函数值就是对应于自变量的因变量的值。
* 单调性：单调递增或递减；严格单调递增或递减。
* 奇偶性：函数关于y轴对称为偶函数，关于原点对称为奇函数。
* 周期性：有最小正周期T，则有f(x+T)=f(x)。
2.初等函数* 常数函数、线性函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数等。
* 互为反函数：两个函数互为反函数，当且仅当它们的复合是恒等函数，即 f(g(x))=x,g(f(x))=x 时。
3.函数的图像* 导数：函数在一点处的导数定义为函数在该点处的变化率，几何意义为函数图像在该处的切线斜率。
* 函数的单调区间：导数恒正则单调递增，导数恒负则单调递减，导数为0则可能有极值。
* 函数的极值与最值：极值包括极大值和极小值，最值包括最大值和最小值，求解时需要用导数或者区间端点代入函数取值比较大小。
二、三角函数1.基本概念公式* 弧度制和角度制：弧度制是通过单位圆上弧长所确定的角度计量单位，角度制是最常用的角度计量单位。
* 弧度制与角度制的互换：180°对应π弧度。
* 三角函数的概念：正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数。
* 三角函数的基本关系式：$\sin ^{2}x+\cos^{2}x=1$，$\tanx=\frac{\sin x}{\cos x}$* 三角函数的周期性：正弦函数和余弦函数的最小正周期为$2\pi$，正切函数和余切函数的最小正周期为$\pi$。
2.三角函数的图像和性质* 三角函数的图像：正弦函数和余弦函数的图像都是以x轴为轴的周期函数，正切函数和余切函数的图像分别有一个渐近线和一个极值点。
* 同角三角函数的基本关系式：$\cos (\frac{\pi}{2} -x)=\sin x$，$\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}$* 三角函数的单调性：正弦函数和余弦函数在一个周期内分别单调递增和递减，正切函数和余切函数在每一个周期内单调变化。
高中数学知识点总结最全版
高中数学知识点总结最全版高中数学作为中学阶段的重要学科，其知识点繁多，涉及面广，涵盖了代数、几何、概率统计等多个领域。
以下是高中数学知识点的全面总结：1. 集合与简易逻辑集合的概念，包括元素与集合的关系、集合的运算（交集、并集、补集、差集）以及集合的表示方法。
简易逻辑包括命题、逻辑联结词、逻辑运算符等。
2. 函数函数的概念，包括定义域、值域、单调性、奇偶性等。
函数的表示方法，如解析式、列表法、图象法等。
常见函数的图象和性质，如一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数等。
3. 数列数列的概念，包括等差数列、等比数列、等差数列与等比数列的通项公式和求和公式。
数列的极限、递推关系等。
4. 三角函数三角函数的定义，包括正弦、余弦、正切等。
三角函数的图象和性质，如周期性、奇偶性、单调性等。
三角恒等变换，如和差化积、积化和差等。
5. 平面解析几何直线的方程，包括点斜式、斜截式、一般式等。
直线的位置关系，如平行、垂直、相交等。
圆的方程，包括标准方程和一般方程。
圆的位置关系，如相离、相切、相交等。
6. 立体几何空间直线和平面的位置关系，包括平行、垂直、相交等。
空间多面体和旋转体的体积、表面积等计算。
7. 概率与统计随机事件的概率，包括古典概型、几何概型等。
随机变量及其分布，包括离散型和连续型随机变量。
统计初步，包括数据的收集、整理、描述等。
8. 导数及其应用导数的概念，包括导数的定义、几何意义等。
导数的运算，包括基本初等函数的导数公式、导数的四则运算等。
导数的应用，如切线、单调性、极值、最值等。
9. 积分及其应用不定积分和定积分的概念，包括积分的定义、几何意义等。
积分的运算，包括换元积分法、分部积分法等。
定积分的应用，如求面积、体积等。
10. 复数复数的概念，包括复数的表示、运算等。
复数的几何意义，如复平面、模长、辐角等。
11. 矩阵与行列式矩阵的概念，包括矩阵的表示、运算等。
行列式的概念，包括行列式的计算、性质等。