不等式的解集(解析版)

提升训练2.5 不等式的解集

一、选择题 1．不等式成立的一个充分不必要条件是（ ） A ．或

B ．

C ．

或

D ．

【答案】A 【解析】 由题意，不等式

，解得

或

， 根据充分不必要条件的判定方法，可得

或

是

或

成立的充分不必要条件，即

或

是

成立的充分不必要条件，故选A.

2．不等式2x ﹣1＜1的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ．

D ．

【答案】C 【解析】

不等式移项合并得：2x ＜2， 解得：x ＜1，

表示在数轴上，如图所示：

故选：C ．

3．不等式组30

20x x -≤⎧⎨+>⎩

，的解集是（ ）

A ．23x -<≤

B ．23x -≤<

C ．3x ≥

D ．2x <-

【答案】A 【解析】

3020x x ①

②

-≤⎧⎨

+>⎩ 解不等式①得x≤3, 解不等式②得x>-2

所以，不等式组的解集是2x 3-<≤ 故选：A

4．设x ∈R ，则“213x -≤”是“10x +≥”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

【答案】A 【解析】

213x -≤12x ⇒-≤≤，10x +≥ 1x ⇒≥-，显然由题设能推出结论，但是由结论不能推出题设，因

此“213x -≤”是“10x +≥”的充分不必要条件，故本题选A. 5．已知a R ∈，则“2a ≤”是“|2|||x x a -+>恒成立”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

【答案】B 【解析】

函数y ＝|x ﹣2|+|x|的值域为[2，+∞），则当a 2≤时，|x ﹣2|+|x|＞a 不恒成立. 若|x ﹣2|+|x|＞a 恒成立，则说明a 小于函数y ＝|x ﹣2|+|x|的最小值2，即a ＜2. 故“a 2≤”是“|x ﹣2|+|x|＞a 恒成立”的必要不充分条件. 故选：B ．

6．已知条件:|1|2p x +>，条件:>q x a ，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ） A ．1a ≤ B ．1a ≥ C ．1a ≥- D ．3a ≤-

【答案】B 【解析】

由条件:12p x +>，解得3x <-或1x >；

因为p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，所以q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值范围是1a ≥， 故选B ．

7．不等式组103412

x x x ->⎧⎪

⎨-≤-⎪⎩的解集在数轴上应表示为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C 【解析】

x 103x 4

x 12

①

②->⎧⎪

⎨-≤-⎪⎩， 解不等式①得：x 1>， 解不等式②得：x 2≤，

∴不等式组的解集为1x 2<≤，

在数轴上表示不等式组的解集为

故选C ．

8．已知关于x 的不等式组1

2

x m x m -<⎧⎨->-⎩的解集中任意一个x 的值都不在－1≤x≤2的范围内，则m 的取值范

围（ ）

A ．m ＜－2或m ＞4

B ．－2≤m≤4

C ．m≤－2或m≥4

D ．－2＜m ＜4

【答案】C 【解析】

x −m<1① x −m>2② 解①得：xm-2，

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则m-2＜x

因为不等式解集x 的值都不在-1≤x≤2的范围内， ∴m-2≥2，或m+1≤-1． 则m≥4或m≤-2． 因此选C 9．不等式组5335

x x x a -<+⎧⎨<⎩

的解集为4x <，则a 满足的条件是( )

A ．a<4

B ．a=4

C ．a ⩽4

D ．a ⩾4

【答案】D 【解析】 解不等式组得

4

x a

x <<⎧⎨

⎩ ， ∵不等式组5335x a

x x <-<+⎧⎨

⎩

的解集为x<4， ∴a ⩾4. 故选D

10．如果关于x 的不等式（a +2）x ＞a +2的解集为x ＜1，那么a 的取值范围是（ ） A ．a ＞0 B ．a ＜0

C ．a ＞﹣2

D ．a ＜﹣2

【答案】D 【解析】

∵（a+2）x ＞a+2两边都除以（a+2）得x ＜1， ∴a+2＜0， ∴a ＜﹣2． 故选：D ．

11．若不等式组2120

x x

x m ->-⎧⎨+≤⎩有解，则m 的取值范围是（ ）

A ．1m >-

B ．1m ≥-

C ．1m ≤-

D ．1m <-

【答案】D 【解析】

由2120

x x

x m ->-⎧⎨

+≤⎩得1,x x m >≤-

因为不等式组2120

x x

x m ->-⎧⎨+≤⎩有解，则m 的取值范围是-m>1,即m<-1

故选：D

12．已知关于x 的不等式组20

0x x a +>⎧⎨-≤⎩

的整数解共有4个，则a 的最小值为（ ）

A ．1

B ．2

C ．2.1

D ．3

【答案】B 【解析】

200x x a +>⎧⎨

-≤⎩

①

② 解①得x>-2，解②得x≤a. 则不等式组的解集是-2

不等式有4个整数解，则整数解是-1，0，1，2. 则a 的范围是2≤a<3.a 的最小值是2. 故答案是：B 二、填空题

13．不等式4x ﹣6≥7x ﹣15的正整数解的个数是______． 【答案】3 【解析】

不等式的解集是x≤3,

故不等式4x-6≥7x -15的正整数解为1,2,3 故答案为:3 14.不等式的解集为_________________；

【答案】

【解析】 ∵|x+1|＜2x ﹣1，

∴

或

，