数字信号处理第三章课件9

滤波器（2）
滤波器的分类： 类
输入输出信号：模拟和数字滤波器 单位取样响应或实现网络结构：IIR DF 和 FIR DF 通频带：
低通滤波器：只允许低频信号通过而抑制高频信号。例如，可用低通滤 波器消除旧音乐录音带中的背景噪声。 消除 音 音 中 高通滤波器：只允许高频信号通过而抑制低频信号。例如，声纳系统可 用高通滤波器消除信号中的船和海浪的低频噪声，保留目标特征。 带通滤波器：允许某一频带的信号通过。例如，数字电话双音多频 （DTMF）信号的解码，每个电话键产生一对音频信号，其中一个信号 对按键的行编码 另 个对列编码 接收端通过 组带通滤波器来识别 对按键的行编码，另一个对列编码，接收端通过一组带通滤波器来识别 每个按键。 带阻滤波器：抑制某一频带的信号。例如，从复合电视信号中滤除频分 复用的色度信号，以便得到亮度信号。
“一个基础 个基础，两个支柱 两个支柱”
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回顾：数字信号处理的两个支柱（1）
目前数字信号处理的应用主要是信号分析和信号滤波两类 数字信号处理
信号分析
信号滤波
测量、检测结果
获得所需信号
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引入：滤波示例（8）
低通滤波器
高通滤波器
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引入：滤波示例（9）
Original Image Original Image Original Image
概述 模拟滤波器设计 模拟滤波器的数字仿真 冲激响应不变法 双线性变换法 高通、带通和带阻 IIR DF 的设计(数字频率变换) IIR 数字滤波器的实现结构 IIR 数字滤波器的应用
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IIR 数字滤波器和 FIR数字滤波器的设计
常用的数字滤波器的设计方法是借助于模拟滤波器的理 论和设计方法
模拟原型法，遵循以下几个步骤： 模拟原型法 遵循以下几个步骤 – 所要求的数字滤波器指标； – 设计性能相似的模拟滤波器的系统函数 Ha(S)； – 进行滤波器变换（由s平面z平面），得到 平面） 得到 DF 的系统函数 H(z）；
通带：滤波器中使信号通过的频带，通带边缘所对应的频率称为 通带：滤波器中使信号通过的频带 通带边缘所对应的频率称为 通带截止频率。 阻带：抑制信号或噪声通过的频带。 阻带 抑制信号或噪声通过的频带。 过渡带：从通带到阻带的过渡频率范围。
通带
过渡带
阻带
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IIR 数字滤波器和 FIR数字滤波器
IIR和FIR数字滤波器的设计: 就是确定值 ak和bm。 IIR和FIR数字滤波器的设计: 就是确定值
IIR数字滤波器：
幅频特性较好；但相频特性较差； 有稳定性问题；
FIR数字滤波器：
可以严格线性相位，又可任意幅度特性； 因果稳定系统； 可用FFT计算； 但阶次比IIR滤波器要高得多； 滤波器要高得多
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回顾：课程《数字信号处理》的体系结构
本课程《数字信号处理》重点关注的内容包括： 离散时间信号与离散时间系统分析——数字信号处理 的基础; 数字信号处理的变换及算法——数字信号处理的支柱 之一； 数字滤波器的设计与实现——数字信号处理的支柱之 二 《数字信号处理》课程的核心内容
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回顾：数字信号处理的两个支柱（3）
信号滤波 消除不需要的背景噪声 去除干扰 频带分割 信号谱的成形 完成这种任务的系统----滤波器 特征是“信号入-信号出”，它通常作时域运算 特征是“信号入 信号出” 它通常作时域运算
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引入：滤波示例（6）
sf=filter(b sf filter(b,a,s); a s); plot(t,sf); xlabel('Time(seconds)'); ylabel('Magnitude'); grid on;
IIR 和 FIR：回顾LSI系统(2)
递归性（IIR，无限冲激响应)

如果系统是线性、非时变、因果的，则：
y(n)
m0
b
M
m
x ( n m ) ak y( n k )
k 1
N
满足上述表达式的系统是递归的或者无限冲激响应（IIR, Infinite Impulse Response）系统。 特点：当前输出值不仅由输入值，也由过去的输出值所决定， 即有反馈。

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IIR 和 FIR：回顾LSI系统(3)
非递归性（FIR，有限冲激响应)
如果 则
满足上述表达式的系统是非递归或者有限冲激响应（FIR）系统 特点：无反馈参量，是递归系统的特例。
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取样频率 f s 100 , 试取出信号 sin( i ( 2 15t )
Fs=100; t (1 100)/F t=(1:100)/Fs; s1=sin(2*pi*t*5); s2=sin(2*pi*t*15); ( p ) s3=sin(2*pi*t*30); s=s1+s2+s3; plot(t,s); l ( ) grid on; xlabel('Time(seconds)'); ( ( ) );
概述：滤波器的性能指标（1）
数字域性能指标
通带截止频率 ωp 通带波动Ap(dB，相对指标)或通带容限δp(绝对指标) 阻带起始频率 ωs 阻带衰减 As(dB，相对指标)或阻带容限δs(绝对指标）。
1+δp 1-δp δs 0 0 Ap |H(ejω)| 1
最重要的设计参数 频带容限（波动）和频带边缘频率 最重要的设计参数：频带容限（波动）和频带边缘频率
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引入：滤波示例（5）
[b a]=ellip(4 [b,a] ellip(4,0.1,40,[10 0 1 40 [10 20]*2/Fs); 20] 2/Fs); [H,w]=freqz(b,a,512); %计算512点的频率响应 plot(w*Fs/(2*pi),abs(H));
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IIR 和 FIR：回顾LSI系统(1)
分类为 分类为： 递归性（IIR, 无限冲激响应) 非递归性（ 非递归性 FIR，有限冲激响应） 有 冲激响应
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引入：滤波示例（1）
降噪:
一段音乐中夹杂着噪声，严重影响收听质量。 噪声污染后的信号及其频谱。
05_03_noisy.wav
原始信号
FFT
信号频谱
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引入：滤波示例（2）
降噪效果
滤波后信号几乎听不到噪声，但有点压抑，高频被滤除的缘故。 若噪声在所有频率上，则不可能不损伤信号而滤除噪声。
模拟/数字滤波器变换方法：冲激响应不变法和双线性变换法。也 就是根据什么准则把Ha(s) 转换为 H(z)。
– 进行数字频率变换，从数字低通滤波器中得到其它类型的数字 滤波器。
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第四章主要内容
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引入：滤波示例（7）
SF fft( f 512) SF=fft(sf,512); w=(0:255)/256*(Fs/2); (0 255)/256*(F /2) plot(w,abs([SF(1:256)'])); xlabel('Frequency(Hz)'); ylabel('Mag.of y ( g Fourier Transform'); ); grid on;
滤波后信号
05_03_noisy.wav
FFT
滤波后信号频谱
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引入：滤波示例（3）
例：已知
s sin( 2 5t ) sin( 2 15t ) sin( 2 30t )
| H(e jw ) | 20 log 10 dB j jw | H(e ) |max
noise reduction
edge sharpening
Histogram equalization
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滤波器（1）
滤波器：选择所需的某 滤波器：选择所需的某一或某些频带的信号，而抑制不需 或某些频带的信号，而抑制不需 要的其它频带的信号。
第四章 IIR数字滤波器设计与实现
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课程主要内容
基础理论 第一章 数字信号处理的特点、实现和应用（4学时） 第二章 离散时间信号与离散时间系统（8学时） 数字信号处理变换及算法 第三章 离散傅里叶变换及其快速计算方法(12学时） 数字滤波器的设计与实现 第四章 第 章 IIR 数字滤波器设计与实现(12学时） 第五章 FIR 数字滤波器设计与实现( (12学时）
理想特性
通带波动
绝对指标
过渡带 带 阻带衰减 ω
ωp
相对指标
ωs
通带波动 过渡带
π
ω
As |H(ejω)|/ dB
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概述：滤波器的性能指标（2）
由于绝对指标 |H(ejω)|max =（1＋δp），因此，存在如下定义 ） 因此 存在如下定义:
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引入：滤波示例（4）
S=fft(s 512); S=fft(s,512); w=(0:255)/256*(Fs/2); w=(0:255)/256 (Fs/2); plot(w,abs([S(1:256)'])); xlabel('Frequency(Hz)'); ylabel('Mag.of Fourier Transform'); grid on;
回顾：数字信号处理的两个支柱（2）
信号分析
谱（频率或相位）分析 语音分析 图像分析 目标检测
例： 例
s sin( 2 5t ) sin( 2 15t ) sin( 2 30t )
通常是频域运算，会用到傅里叶变换
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