激光技术试题及答案

1.热平衡时，原子能级E 2的数密度为n 2，下能级E 1的数密度为n 1，设21g g =，求：(1)当原子跃迁时相应频率为ν＝3000MHz ，T ＝300K 时n 2/n 1为若干。

(2)若原子跃迁时发光波长λ＝1μ，n 2/n 1＝0.1时，则温度T 为多高？
答：（1）(//m n E E m m kT n n n g e n g --=）则有：1]3001038.11031063.6exp[2393412≈⨯⨯⨯⨯⨯-==---kT h e n n ν
（2）K T T e n n kT h 36238
34121026.61.0]1011038.11031063.6exp[⨯=⇒=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯-==----ν
2.静止氖原子的3S 2→2P 4谱线的中心波长为0.6328μm ，设氖原子分别以±0.1c ,±0.5c 的速度向着接收器运动，问接收到的频率各为多少？ 答：Hz c c c c 146801.010241.5106328.01039.01.19.01.111⨯=⨯⨯⋅=⋅=-+=-+λ
υυνν 同理可求：Hz c 141.010288.4⨯=-ν；
Hz c 145.010211.8⨯=+ν；Hz c 145.010737.2⨯=-ν
3.利用下列数据，估算红宝石的光增益系数n 2－n 1＝5⨯1018cm -3，1/f (ν)＝2×1011 s -1，t 自发＝211A -≈3⨯10-3s ，λ＝0.6943μm ，μ＝l.5，g 1＝g 2。

答：)(8)(8)(8)()(222133321333212121νπμλννμνπμννπμννμνf A n f h c h c A n G c h B A f h c nB G ⋅⋅∆=⋅⋅∆=⇒⎪⎪⎭
⎪⎪⎬⎫=∆=11122431871.010
215.18)106943.0(1031105)(---=⨯⨯⨯⋅⨯⋅⨯=cm G πν 4.(a)要制作一个腔长L ＝60cm 的对称稳定腔，反射镜的曲率半径取值范围如何？(b)稳定腔的一块反射镜的曲率半径R 1＝4L ，求另一面镜的曲率半径取值范围。

答：（a ）R R R ==21；cm R R L R L 301)1)(1(0≥⇒≤--
≤ （b ）L R L R R L R L R L 31)1(4301)1)(1(0222
21-≤≥⇒≤-⋅≤⇒≤--≤或 5.实验测得He -Ne 激光器以波长λ＝0.6328μ工作时的小讯号增益系数为G 0＝3⨯10
－4/d(cm -1)，d 为腔内毛细管内径(cm)。

以非均匀增宽计算腔内光强I ＝50W ／cm 2的增益系数G(设饱和光强I s ＝30W ／cm 2时，d ＝1mm)，并问这时为保持振荡稳定，两反射镜的反射率(设r 1＝r 2，腔长0.1m)最小为多少(除透射损耗外，腔内其它损耗的损耗率a 内＝9⨯10－4cm -1
)?又
设光斑面积A ＝0.11mm 2，透射系数τ＝0.008，镜面一端输出，求这时输出功率为多少毫瓦。

答：（1）132
11
421010837.1)30
501(10103)1()()(----⨯=+⨯=+=cm I I D G s D D νν （2）99.0120)10910
837.1exp(12)exp(43221≥⇒≥⋅⨯-⨯⇒≥-=--r r L a G r r K 内 （3）mW I A P 44.010501011.0008.0320=⨯⨯⨯⨯=⋅⋅=-τ
6.腔长为0.5m 的氩离子激光器，发射中心频率0ν＝5.85⨯l014Hz ，荧光线宽ν∆＝6⨯l08 Hz ，问它可能存在几个纵模?相应的q 值为多少？ (设μ=1) 答：Hz L c
q 88
1035.0121032⨯=⨯⨯⨯==∆μν， 21031068
8
=⨯⨯=∆∆=q n νν，则可能存在的纵模数有三个，它们对应的q 值分别为： 6814
1095.110
31085.522⨯=⨯⨯=⨯=⇒=νμμνc L q L qc ，q ＋1=1950001，q －1＝1949999 7.连续工作的CO 2激光器输出功率为50W ，聚焦后的基模有效截面直径2w ＝50μm ，计算(1)每平方厘米平均功率(50W 为有效截面内的功率) (2)试与氩弧焊设备(104W ／cm 2)及氧乙炔焰(103W ／cm 2)比较，分别为它们的多少倍？
答：（1）每平方厘米的平均功率为：26242/10546.2)
1025(50W
50cm W ⨯=⨯=-ππω （2）6.25410
10546.246
=⨯；是氩弧焊的6.254倍。

386
10546.210
10546.2⨯=⨯；是氧乙炔焰的2546倍。

8.激光的远场发散角θ(半角)还受到衍射效应的限制。

它不能小于激光通过输出孔时的衍射极限角θ衍(半角)＝1.22λ/d 。

在实际应用中远场发散角常用爱里斑衍射极限角来近似。

试计算腔长为30cm 的氦氖激光器，所发波长λ＝6328Å的远场发散角和以放电管直径d ＝2mm 为输出孔的衍射极限角。

答：（1）远场发散角rad L 3210101588.110
3010632822---⨯=⨯⨯⨯⨯==ππλθ （2）衍射极限角rad d 4310
1086.310
210632822.122.1---⨯=⨯⨯⨯==λθ
9.一共焦腔(对称)L ＝0.40m ，λ＝0.6328μm ，束腰半径mm w 2.00=，求离腰56cm 处的光束有效截面半径。

答：mm z z 6.0))
102(56.0106328(1102.0)(1224103220056.0=⨯⨯⨯⨯+⨯=+=---=ππωλωω 10.He -Ne 激光器辐射6328Å光波，其方形镜对称共焦腔，腔长L ＝0.2m 。

腔内同时存在00TEM ，11TEM ，22TEM 横模。

若在腔内接近镜面处加小孔光阑选取横模，试问：
(1)如只使00TEM 模振荡，光阑孔径应多大？
(2)如同时使00TEM ，11TEM 模振荡而抑制22TEM 振荡，光阑孔径应多大？
答：(1)TEM 00模在镜面处的光斑半径为mm L s 20.02.0106328.06=⨯⨯==-π
πλω 所以光阑孔径应该为0.2mm
(2)TEM 11模在镜面处的光斑半径为mm m s s
35.02.0312=⨯=+='ωω
所以光阑孔径为0.35mm 11.用如图（4－33）所示的倒置望远镜系统改善由对称共焦腔输出的光束方向性。

已知二透镜的焦距分别为f 1＝2.5cm ，f 2＝20cm ，0w ＝0.28mm ，11
f l >> (L l 紧靠腔的输出镜面)，
求该望远镜系统光束发散角的压缩比。

w 0w 0'w 0''
L 1
L 2f 2f 1l 2
图（4-33） 第5题
答：31.1125.220012=⨯==
'ωωf f M。