任意角的三角函数的定义及其应用

数学·必修4(人教A 版)

1．2 任意角的三角函数

1.2.1 任意角的三角函数的定义及其应用(一)

基础提升

1．角α的终边落在y ＝－x (x >0)上，则sin α的值等于( )

A ．±12 B.22 C ．±22 D ．－22

答案：D

2．sin 330°等于( )

A ．－32

B ．－12 C.12 D.32

答案：B

3．若角θ的终边经过点⎝

⎛⎭⎪⎫－32，12，则tan θ的值是( ) A ．－

33 B ．－32 C. 3 D.12

答案：A

4．点P 从(－1,0)出发，沿单位圆x 2＋y 2＝1顺时针运动π3

弧长到达Q 点，则点Q 的坐标为( )

A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32

B.⎝

⎛⎭⎪⎫－32，－12 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－32 D.⎝

⎛⎭⎪⎫－32，12

解析：旋转角为－π3，此时点Q 所在终边对应的角为2π3

， ∴x ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＝－12，y ＝sin ⎝ ⎛⎭

⎪⎫2π3＝32.故选A. 答案：A

5．当α为第二象限角时，

|sin α|sin α－|tan α|tan a

的值是________．

解析：∵α为第二象限角，∴sin α>0，tan α<0，

∴|sin α|sin α－|tan α|tan α＝sin αsin α－－tan αtan α

＝2. 答案：2

6．若α是第二象限角，P (x ，5)为其终边上一点，且cos α＝24

x ，则sin α的值为( ) A.10

4 B.6

4 C.2

4 D ．－10

4

解析：∵α是第二象限角，∴x <0，

∴r ＝|OP |＝x 2＋5，

故cos α＝x

x 2＋5＝2

4x ，解得x ＝－3，

∴r ＝x 2＋5＝22， ∴sin α＝5r ＝522＝10

4，故选A.

答案：A

巩固提高

7．若θ是第三象限角，且cos θ

2>0，则θ

2是第____角(

) A ．一象限 B ．二象限

C ．三象限

D ．四象限

解析：∵θ是第三象限角，

∴2k π＋π<θ<2k π＋3

2π(k ∈Z)，

∴k π＋π2<θ2

π(k ∈Z)， 即θ2

是第二或第四象限角， 又由cos θ2

>0， ∴θ2

只能是第四象限角，故选D. 答案：D

8．已知α的终边经过点(3a －9，a ＋2)且cos α≤0，sin α>0，则a 的取值范围是________．

答案：(－2,3]

9．确定三角函数式tan (－3)cos 5sin 8

的符号．

解析：∵－π<－3<－π2

，∴tan(－3)>0. ∵3π2<5<2π，∴cos 5>0.∵5π2

<8<3π，∴sin 8>0. ∴tan (－3)cos 5sin 8

>0.

10．已知sin x <0，且tan x >0.

(1)求角x 2

的终边所在的象限； (2)试判断tan x 2与sin x 2·cos x 2

的符号．

解析：(1)∵sin x <0，且tan>0， ∴x 是第三象限角．

∴2k π＋π

π，k ∈Z ， ∴k π＋π2

π(k ∈Z)， ∴角x 2

的终边在第二或第四象限． (2)由(2)得tan x 2<0，sin x 2· cos x 2

<0.