一元一次方程应用——工程问题含答案

一元一次方程应用——工程问题含答案
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
一元一次方程应用——工程问题
1．一份文件需要打印，小李独立做需要6小时完成，小王独立做需要8小时完成．如果他们两人共同做，需要多长时间完成
2．一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成
3．现加工一批机器零件，甲单独完成需4天，乙单独完成需6天，现由乙先做1天，然后两人合作完成，共付给报酬600元，若按个人完成的工作量付给报酬，该如何分配
4．机械厂加工车间有27名工人，平均每人每天加工小齿轮12个或大齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套
5．整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时．现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人
6．某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件7．某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．
8．政府准备修建一条公路，若由甲工程队单独修需3个月完成，每月耗资12万元；若由乙工程队单独修建需6个月完成，每月耗资5万元．若由甲工程队先做一段时间，剩下的由乙工程队单独完成，一共用了4个月完成修建任务，这样安排共耗资多少万元（时间按整月计算）
9．某蔬菜公司收购某种蔬菜116吨，准备加工后上市销售．该公司加工该种蔬菜的能力是：每天可以精加工4吨或粗加工8吨．
（1）问能否在14天以内完成加工任务说明理由．
（2）现计划用20天正好完成加工任务，则该公司应安排几天精加工，几天粗加工
10．某工程交由甲、乙两个工程队来完成，已知甲工程队单独完成需要60天，乙工程队单独完成需要40天
（1）若甲工程队先做30天后，剩余由乙工程队来完成，还需要用时天（2）若甲工程队先做20天，乙工程队再参加，两个工程队一起来完成剩余的工程，求共需多少天完成该工程任务
11．2018元旦，王东和吴童相约一起去登香山．王东比吴童早18分钟到香山山脚，并以每分钟登高8米的速度直接开始登山；吴童到达香山山脚后没有休息，也直接以每分钟登高12米的速度开始登山，最后两人同时到达山顶．你能据此计算出香山山高多少米吗
12．一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池
13．在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙两队合做完成．
（1）甲、乙两队合作多少天
（2）甲队施工一天需付工程款万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱
14．抗震救灾重建家园，为了修建在地震中受损的一条公路，若由甲工程队单独修需3个月完成，每月耗资12万元；若由乙工程队单独修建需6个月完成，每月耗资5万元．
（1）请问甲、乙两工程队合作修建需几个月完成共耗资多少万元
（2）若要求最迟4个月完成修建任务，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金．（时间按整月计算）
15．【背景资料】一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机（如图），采摘效率高，能耗低，绿色环保．经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的倍，购买一台采棉机需
900元．雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花a元的标准支付雇工工资，雇工每天工作8小时．
【问题解决】
（1）一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤
（2）一个雇工手工采摘棉花天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求a的值；
（3）在（2）的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇用的人数是张家的2倍．张家雇人手工采摘，王家所雇的人中有的人自带采棉机采摘，的人手工采摘．两家采摘完毕，采摘的天数刚好都是8天，张家付给雇工工钱总额为14400元．王家这次采摘棉花的总重量是多少
16．某牛奶厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；若制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；若制成奶片销售，每吨可获取利润2000元．该工厂的生产能力是，如果制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行；受气温限制这批牛奶必须4天内全部销售或加工完毕．为此该厂设计了三种方案：
方案一：将鲜奶全部制成酸奶销售；
方案二：尽可能地制成奶片，其余的直接销售鲜奶；
方案三：将一部分制成奶片，其余的制成酸奶销售，并恰好4天完成．
你认为选择哪种方案获利最多
参考答案与试题解析
1．【分析】设他们两人共同做，需要x小时完成，根据工作效率×工作时间=总工作量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设他们两人共同做，需要x小时完成，
根据题意得：（+）x=1，
解得：x=．
答：他们两人共同做，需要小时完成．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
2．【分析】设工作量为1，根据甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，即可求出甲乙的效率；等量关系为：甲的工作量+乙的工作量=1，列出方程，再求解即可．
【解答】解：设乙还需x天完成，由题意得
4×（+）+=1，
解得x=5．
答：乙还需5天完成．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是找到所求的量的等量关系．当题中没有一些必须的量时，为了简便，可设其为1．
3．【分析】在工程问题中，应把工作总量看作单位1，首先求出各自的工作量，再进一步求出报酬．
【解答】解：设然后两人合作x天完成．
则列方程：+=1，
解得：x=2，
则甲、乙各做了工作量的．
故甲、乙平分300元．
故若按个人完成的工作量付给报酬，甲、乙各分300元．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．
4．【分析】设需安排x名工人加工大齿轮，安排（27﹣x）名工人加工小齿轮，根据“平均每人每天加工小齿轮12个或大齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套”可列成方程求解．
【解答】解：设需安排x名工人加工大齿轮，安排（27﹣x）名工人加工小齿轮，
依题意得：12×（27﹣x）×2=10x×3
解得x=12，
则27﹣x=15．
答：安排12名工人加工大齿轮，安排15名工人加工小齿轮．
【点评】本题考查理解题意能力，关键是能准确2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，根据此正确列出方程．
5．【分析】等量关系为：所求人数1小时的工作量+所有人2小时的工作量=1，把相关数值代入即可求解．
【解答】解：设先安排整理的人员有x人，
依题意得：．
解得：x=10．
答：先安排整理的人员有10人．
【点评】解决本题的关键是得到工作量1的等量关系；易错点是得到相应的人数及对应的工作时间．
6．【分析】设原计划每小时生产x个零件，则实际生产26x+60件．题目中的相等关系是：实际24小时生产的件数=计划26小时生产的件数+60．根据相等关系就可以列出方程求解．
【解答】解：设原计划每小时生产x个零件，由题意得：
26x+60=24（x+5），
解得：x=30，
所以原计划生产零件个数为：26x=780，
答：原计划生产780零件．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系并列出方程．
7．【分析】设甲队整治了x天，则乙队整治了（20﹣x）天，由两队一共整治了360m为等量关系建立方程求出其解即可．
【解答】解：设甲队整治了x天，则乙队整治了（20﹣x）天，由题意，得
24x+16（20﹣x）=360，
解得：x=5，
∴乙队整治了20﹣5=15天，
∴甲队整治的河道长为：24×5=120m；
乙队整治的河道长为：16×15=240m．
答：甲、乙两个工程队分别整治了120m，240m．
【点评】本题是一道工程问题，考查了列一元一次方程解实际问题的运用，设间接未知数解应用题的运用，解答时设间接未知数是解答本题的关键．8．【分析】根据题意可以列出相应的方程，求出甲队和乙队分别做了几个月，从而可以解答本题．
【解答】解：设甲队做了x个月，则乙做了（4﹣x）个月，
=1，
解得，x=2，
∴4﹣x=2．
∴这样安排共耗资：12×2+5×2=34（万元），
答：这样安排共耗资34万元．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
9．【分析】（1）根据每天可以粗加工8吨，得出8×14=112，故比较得出答案；
（2）利用现计划用20天正好完成加工任务，表示出总的加工吨数得出等式求出答案．
【解答】解：（1）由题意可得：8×14=112＜116，
即使每天安排粗加工也无法完成加工任务；
（2）设精加工x天，则粗加工（20﹣x）天，
由题意可得：4x+8（20﹣x）=116，
解得：x=11，
则20﹣x=9，
答：精加工11天，则粗加工9天．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确得出等式是解题关键．10．【分析】（1）总的工作量是“1”，甲的工作效率是，乙的工作效率是，根据题意，利用甲的工作量+乙的工作量=1列出方程并解答；
（2）设共需x天完成该工程任务，根据“甲的工作量+乙的工作量=1”列出方程并解答．
【解答】解：（1）设剩余由乙工程队来完成，还需要用时x天，
依题意得：+=1
解得x=20．
即剩余由乙工程队来完成，还需要用时20天
故答案是：20；
（2）设共需x天完成该工程任务，根据题意得
+=1
解得x=36
答：共需36天完成该工程任务．
【点评】考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
11．【分析】设香山山高x米，根据时间=路程÷速度结合王东比吴童多用18分钟，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设香山山高x米，
根据题意得：﹣=18，
解得：x=432．
答：香山山高432米．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
12．【分析】设打开丙管后x小时可注满水池．等量关系为：甲注水量+乙注水量﹣丙排水量=1．据此列出方程并解答．
【解答】解：设打开丙管后x小时可注满水池，
由题意得，（+）（x+2）﹣=1，
解这个方程，（x+2）﹣=1，
21x+42﹣8x=72，
13x=30，
解得x=．
答：打开丙管后小时可注满水池．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
13．【分析】（1）设甲、乙两队合作t天，甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天，所以乙队单独完成这项工程的速度是甲队单独完成这项工程的，由题意可列方程60﹣20=t（1+），解答即可；
（2）把在工期内的情况进行比较即可；
【解答】解：（1）设甲、乙两队合作t天，
由题意得：乙队单独完成这项工程的速度是甲队单独完成这项工程的，
∴60﹣20=t（1+）
解得：t=24
（2）（2）设甲、乙合作完成需y天，则有（+）×y=1．
解得，y=36，
①甲单独完成需付工程款为60×=210（万元）．
②乙单独完成超过计划天数不符题意，
③甲、乙合作完成需付工程款为36×（+2）=198（万元）．
答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．
【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
14．【分析】（1）设甲、乙两工程队合作需x个月完成，根据若请甲工程队单独做此项工程需3个月完成，若请乙工程队单独做此项工程需6个月完成可列方程求解，并求出钱数；
（2）由于这项工程最迟4个月完成，并且最大限度节省资金，乙队省钱，但是乙队4个月只能做全部的，剩下，所以应该让甲参与其中的，所以甲，乙合做一段时间，剩下的乙来做，就可以．
【解答】解：（1）设甲、乙两工程队合作需x个月完成，
（+）x=1，
解得x=2．
（12+5）×2=34万元．
答：甲、乙两工程队合作修建需要两个月完成，共耗资34万元；
（2）设甲乙合做y个月，剩下的由乙来完成．
（+）y+=1，
解得y=1．
故甲乙合作1个月，剩下的由乙来做3个月就可以．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键是根据工作量=工作时间×工作效率列方程求解．
15．【分析】（1）先根据一个人操作采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的倍，求出一个人手工采摘棉花的效率，再乘以工作时间8小时，即可求解；
（2）根据一个雇工手工采摘棉花天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，列出关于a的方程，解方程即可；
（3）设张家雇人x人，则王家雇人2x人，其中机械采摘的有人，手工采摘的有人，由“采摘的天数刚好都是8天，张家付给雇工工钱总额为14400元”列出方程解答．
【解答】解：（1）35÷×8=80（公斤）；
（2）×8×10×a=900
解得a=（元）；
（3）设张家雇人x人，则王家雇人2x人，其中机械采摘的有人，手工采摘的有人，
∵张家付给雇工工钱总额为14400元
∴8×10××x×8=14400
解得x=15
王家这次采摘棉花的总重量是：8×35××8+8×10××8=35200（公斤）．
【点评】本题考查了一元一次方程及列代数式在实际生产与生活中的应用，抓住关键语句，找出等量关系是解题的关键，本题难度适中．
16．【分析】设方案三中有x天生产酸奶，（4﹣x）天生产奶片，根据共有9吨，以及获利情况分别求出这三种方案的利润，找出获利最多的一种方案．【解答】解：方案一获利：9×1200=10800（元）；
方案二：由题意得，可以制成4吨奶片，剩余5吨直接销售，
则获利为：4×2000+5×500=10500（元）；
方案三：设有x天生产酸奶，（4﹣x）天生产奶片，
3x+（4﹣x）=9，
x=，
则获利为：1200××3+2000×（4﹣）=12000（元），
综上可得，第三种方案获利最多．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及理解题意的能力，由已知设出x 天生产酸奶，（4﹣x）天生产奶片，共生产9吨，列出方程是解决问题的关键．。