高中数学人教A版(2019)必修一第四章学业水平测试(B卷)
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第四章学业水平测试(B 卷)
(时间:90分钟,满分:100分)
一、选择题(本题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目的要求)
1.计算113
2
2a b ()113
2
a b (-)÷156
6
4a b ()所得正确结果是( ). A
. B
. C
.
D
.-
2.下列四组函数中,两个函数表示的是同一个函数的是( ). A .f (x )
2与f (x )=x
B .f (x )=
1
2
log 3 x 2与f (x )=log 3 x C .f (x )
f (x )=x
D .f (x )
与f (x )=x -1
3.下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是( ). A .y =x +1
B .y =log ∣x ∣
C .y =x 3
D .y =log 2 x
4.若函数y =f (x )是函数g (x )=a x (a >0且a ≠1)的反函数,且g (2)=4,则f (x )=( ). A .log 2 x
B .24-x
C .12
log x
D .
1
2x
5.在下列区间中,方程e x +4x -3=0的解所在的区间为( ). A .104⎛⎫
⎪⎝⎭
-,
B .104⎛⎫
⎪⎝⎭
,
C .1142⎛⎫
⎪⎝⎭
,
D .1324⎛⎫
⎪⎝⎭
, 6.已知函数f (x )=1
3
3,2log 2x x x x ⎧⎪
⎨⎪⎩≤,,,>且f (a )=-1,则f (4-a )=( ).
A .-1
B .0
C .1
D .3
7.已知定义在R 上的函数f (x )=2∣x -m ∣-1(m 为实数)为偶函数.记a =f (log 0.5 3),b =f (log 2 5),c =f (2m ),则a ,b ,c 的大小关系是( ).
A .b <a <c
B .c <a <b
C .c <b <a
D .a <c <b
8.已知0<a <1,则关于x 的方程a x =∣log a x ∣的实数解的个数是( ). A .2
B .3
C .4
D .与a 值有关
二、填空题(本题共5小题,每小题4分,共20分.将答案填在题后的横线上) 9.设x 1满足2x +ln x =3,x 2满足ln (1-x )-2x =1,则x 1+x 2=__________. 10.对于下列函数的性质,分别举出一个适合的函数的例子: (1)f (x +y )=f (x )·f (y ) ____________________; (2)f (xy )=f (x )+f (y ) ____________________.
11.函数12()log (2)f x x a =-的定义域是(1
3,+∞),则实数a 的值为
____________________.
12.如图,函数f (x )的图象为折线ACB ,则不等式f (x )>log 2(x +1)的解集是____________________.
13.若方程x 3-x +1=0在区间(a ,b )(a ,b 是整数,且b -a =1)内有一根,则a +b =____________________.
三、解答题(本题共5小题,第14,15小题各9分,第16~18小题各10分,共48分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
14.比较下列各组数的大小,并说明理由. (1)0.2
13⎛⎫ ⎪⎝⎭,0.2
13⎛⎫
⎪
⎝⎭
-; (2)log 0.5 0.6,log 8 6; (3)0.43,log 0.4 3.
15.已知实数m 满足2112
2
log 2log 11m m m (--)(-)->,求m 的取值范围.
第12题
16.为了预防流感,某学校对教室进行药熏消毒.室内每立方米空气中的含药量y(单位:毫克)随时间x(单位:小时)的变化情况如图所示.在药物释放过程中,y与x成正比;
药物释放完毕后,y与x的函数关系式为
1
16
x a
y
⎛⎫
⎪
⎝⎭
-
=(a为常数).根据图中提供的信息,回
答下列问题:
(1)写出从药物释放开始,y与x之间的函数关系式.
(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时,学生方可进教室,那么从药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能回到教室?
17.若函数y=lg(3-4x+x2)的定义域为M.当x M时,求f(x)=2x+2-3×4x的最值及相应的x的值.
18.已知函数f(x)=lg(3-x)+lg(x-1)-lg(a-x)只有一个零点,求实数a的取值范围.
参考答案
一、选择题 1.B . 2.D . 3.C . 4.A . 5.C . 6.D .
7.B .提示:由f (x )为偶函数可得m =0,函数f (x )=2∣x ∣-1在(0,+∞)上单调递增. 8.A .提示:方程a x =∣log a x ∣的实数解个数就是函数y =a x 和y =∣log a x ∣的图象的交点个数.
二、填空题 9.1.
10.(1)f (x )=a x (a >0,且a ≠1);(2)f (x )=log a x (a >0,且a ≠1). 11.
2
3
. 12.(1,1).提示:若使f (x )>log 2(x +1)成立,则函数f (x )的图象在y =log 2(x +1)的图象上方,y =log 2(x +1)是定义域为(-1,+∞)的增函数,其图象经过坐标原点,与函数f (x )的图象交于点(1,1).
13.-3.提示:原问题可以转化为两个函数y =x 3和y =x -1图象的交点问题,这两个函数图象交点的横坐标小于零,即方程有负根;再将方程x 3-x +1=0的左边看成函数f (x )=x 3-x +1,因为f (-1)>0,f (-2)<0,所以f (x )=x 3-x +1在(-2,-1)内有零点.由于a ,b 是整数,且b -a =1,所以a =-2,b =-1,a +b =-3.
三、解答题
14.(1)因为函数y =13x
⎛⎫ ⎪⎝⎭为R 上的减函数,所以0.2
13⎛⎫ ⎪⎝⎭<0.2
13⎛⎫
⎪
⎝⎭
-.
(2)因为log
0.50.6=log 253,log 8 6=log 并且函数y =log 2 x 在(0,+∞)上单调递增,所以log 0.5 0.6<log 8 6;