常见函数与幂函数的导数

高二数学A 学案 常数函数与幂函数的导数

编号：12 编制：纪登彪 审核：姜希青 时间：2012-2-20

一、学习目标

1、应用定义求导数的步骤推导六种常见函数2,,,y c y x y x ===

31,,y x y y x

===; 2、掌握用从特殊到一般的规律来探究公式的方法。

二、基础知识

1、若()()y f x x Q αα==∈，则()'f x = ；

2、对一些函数求导时，要弄清一些函数的内部关系，合理转化后再求导。如

3

1y y x ==等可转化为 后再求导。 三、典型例题

例1、根据导数的定义求下列函数的导数,并说明(1)(2)所求结果的几何意义和物理意义.(1)

（1）C x f y ==)((C 为常数); (2)x x f y ==)(

(3)2)(x x f y == (4) 3)(x x f y ==

(5)1)(-==x x f y (6)x x f y =

=)(

四、当堂练习

1、函数101)(=x f 的导数是________________.

2、函数3x y =在1=x 处的导数为_______;

3、物体的运动方程为5t s =,则物体在2=t 时的瞬时速度为______.

4、给出下列命题,其中正确的命题是___________________(填序号)

(1)任何常数的导数都为零;(2)直线x y 2=上任一点处的切线方程是这条直线本身;

(3)双曲线x

y 1=上任意一点处的切线斜率都是负值; (4)函数x y 2=和函数2x y =在(),0+∞上函数值增长的速度一样快. 5、求下列函数的导数

(1)15x y = (2)3-=x y )0(≠x (3))0(45>=x x y (4) )0(132≠=

x x y

6、求曲线x

y 1=

(1)在点(1,1)处的切线方程;(2)求曲线2x y =过点(2,3)的切线方程.

7、过点)3,0(-P 作曲线4x y =的切线,求此切线的方程.