四年级奥数教程及训练-06余数周期问题

四年级奥数第六讲

余数及周期应用

【知识点与基本方法】

在除法中，当被除数除以除数（除数不等于0）出现了余数（余数要比除数小），就称为有余数的除法。在有余数的除法中，我们要记得：（1）被除数=商×除数＋余数（2）除数=（被除数－余数）÷商

余数应用：在一些题目中，我们可以根据余数来寻找事物的排列规律，从而培养概括推理能力。

【例题精选】

例1．写出所有除以5所得的商和余数相同的数？

分析：余数要比除数小，所以余数只能比5小，只能为1，2，3，4，再根据被除数=商×除数＋余数来求出被除数。5×1+1=6，5×2+2=12，5×3+3=18，5×4+4=24

所以符合要求的数为：6，12，18，24

例2．找出下列图形排列的规律，根据规律推算出第16个图形是什么？

（1）□△△□△△□△△□△△。。。

（2）☆○○△☆○○△☆○○△。。。

分析：（1）每□△△为一组，显然16÷3=5+1，根据余数的规律，可以判断出第16个图形是□；

（2）每☆○○△为为一组，显然16÷4=4，说明第16个图形恰好是△。

例3．国庆节挂彩灯，按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺序，一共挂了50只彩灯。问：第50只彩灯是什么颜色？红色彩灯共有多少只？

分析：我们可以把6只彩灯看做一组，那么50÷6=8+2，余数的2只是第9组的前两只，所以第50只彩灯是黄色。红色彩灯有8+1=9只。

课堂练习题：

“六一”儿童节，镇东路上挂满了彩灯，它们是按“二盏红色、四盏蓝色、三盏黄色”的顺序排列的，第58盏灯是（）色的。

例4．某年的6月1日儿童节是星期三，那么18天后是星期几？

分析：一周是7天，那么18÷7=2+4。这4天分别是第3个星期的星期三、星期四、星期五、星期六。所以18天后是星期六。

课堂练习题：

7月1日是星期六，7月30日是星期（）。

例5．有一列数：2，3，5；2，3，5；2，3，5；…？

（1）第26个数是几？（2）这26个数的和是多少？

分析：（1）从这列数可以看出来2，3，5是一组，因此26个数可以组成26÷3=8+2，因此第26个数就是第9组的第2个数3。

（2）要求出这26个数的和，可以先求出一组数的和10，所以26个数的和为10×8+2+3=85；

例6．三个字母“A、B、C”和六个文字“数学奥林匹克”分别依次循环出现，一个字母和一个文字对应一组，见下

分析：如果按照上面的方法一个个排列出来，显然很费时，考虑到每组都是一个字母和一个文字组成的，而且字母是每3个为一组，文字是每6个为一组，因此可以用除法运算的余数来求解。

51÷3=17，51÷6=8+3，因此第51组字母为C，文字为奥；89÷3=29+2，89÷6=14+5，所以第89组字母为B，文字为匹。

【课后练习题】

1．填空：

（1）□÷7=6…3，□=（）（2）51÷△=6…3，△=（）

（3）18÷☆=☆…2，☆=（）（4）◇÷△=4…5，△最小是（），◇是（）

（5）○÷8=3…□，□最大是（），○是（）

（6）□÷4=◎…◎，◎可以分别是（），对应的□分别是（）

2．明明到少年宫看演出，他坐在第8排。如果用他的座位除以排号，商和余数正好是2，明明坐8排几座？3．植树节那天，同学们按1棵松树，2棵香樟树，3棵广玉兰的顺序栽树，第15棵是什么树？第30棵又是什么树？4．有一列数：2，4，1；2，4，1；2，4，1；…第25个数是什么？这25个数的和是多少？

5．2004年的5月1日是星期六，那么那年的国庆节是星期几？

6．在下表中，上排的数字按1~9周期变化，中排的数字按1~6周期变化，下排的数字按照1~4周期变化。将每列

3次又上下两排交换位置，第4次又是左右两列交换位置。。。这样一直下去，请在图中写上第100次交换后各字母的位置？

8..照这样反复，这本书共有多少页插图？

9.甲数除以乙数，商18余4，甲数与乙数的和是270，求甲、乙两数？

10.两数相除商为26，余数为9，被除数与除数之和为333，求被除数？两数相除商为19，余数为4.被除数与除数之差为652，求被除数？

11.有一个1111位数，各位数字都是1，这个数除以6，余数是几？商的末位数字是几？

12.把1～100号的卡片依次发给小红、小芳、小华、小明四个人，已知1号发给小红，16号发给谁？38号呢？

13.10个2连乘的积的个位数是几？

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