2011届中考数学考点专题复习5

与圆有关的位置关系

【课前热身】

1.（08湛江）⊙O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）

A ． 相交

B ． 相切

C ． 相离

D ． 无法确定

2.（08宁德）如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映 出的两圆位置关系有（ ）

A ．内切、相交

B ．外离、相交

C ．外切、外离

D ．外离、内切

3. (08庆阳)两圆半径分别为3和4，圆心距为7，则这两个圆( )

A ．外切

B ．相交

C ．相离

D ．内切 4.（08上海）如图，从圆O 外一点P 引圆O 的两条切线

PA PB ，，切点分别为A B ，．如果60APB ∠=

，

8PA =，那么弦AB 的长是（ ）

A ．4

B ．8

C ．43

D ．83

5.（08郴州）已知⊙O 的半径是3，圆心O 到直线AB 的距离是3，则直线AB 与⊙O 的位置关系是 .

【考点链接】

1. 点与圆的位置关系共有三种：① ，② ，③ ；对应的点到圆心的距离d 和半径r 之间

的数量关系分别为：

①d r ，②d r ，③d r .

2. 直线与圆的位置关系共有三种：① ，② ，③ . 对应的圆心到直线的距离d 和圆的半径r 之间的数量关系分别为： ①d r ，②d r ，③d r .

3. 圆与圆的位置关系共有五种：① ，② ，③ ，④ ，⑤ ；两圆的圆心距d 和两圆的半径R 、r （R≥r ）之间的数量关系分别为：①d R －r ，②d R －r ，③ R －r d R ＋r ，④d R ＋r ，⑤d R ＋r.

4. 圆的切线 过切点的半径；经过 的一端，并且 这条 的直线是圆的切线.

5. 从圆外一点可以向圆引 条切线， 相等， 相等.

6. 三角形的三个顶点确定 个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫 心，是三角形 的交点.

7. 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的 ，内切圆的圆心是三角形 的交点，叫做三角形的 .

【典例精析】

例1 （08南平）如图，线段AB 经过圆心O ，交⊙O 于点A C ，，点D 在⊙O 上，连接AD BD ，，30A B ∠=∠=

．BD

是⊙O 的切线吗？请说明理由．

P

B

A

O

例2 （08湘潭）如图所示，⊙O 的直径AB =4，点P 是AB 延长线上的一点，过P 点作⊙O 的切线，切点为C ，连结AC .

（1）若∠CPA =30°，求PC 的长；

（2）若点P 在AB 的延长线上运动，∠CPA 的平分线交AC 于点M . 你认为∠CMP 的大小是否发生变化？若变

化，请说明理由；若不变化，求∠CMP 的大小.

例3 （08恩施）如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到点C ，使DC BD =，连结AC ，过点D 作

DE AC ⊥，垂足为E ．

（1）求证：AB AC =；

（2）求证：DE 为⊙O 的切线；

（3）若⊙O 的半径为5，60BAC ∠=

，求DE 的长．

【中考演练】

1.（08长沙）如图，P 为⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点A ，且OP=5，PA=4，则sin ∠APO

等于（ ）

A ．54

B ．5

3

C ．34

D ．43

2.（08赤峰） 如图，⊙O 1，⊙O 2，⊙O 3两两相外切，⊙O 1的半径11r =，⊙O 2的半

径22r =，⊙O 3的半径33r =，则123OO O △是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．锐角三角形或钝角三角形

3.（08自贡）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，⊙O 的半径R ＝2，sin B ＝

4

3

，则弦AC 的长为 ． 4.（08云南）已知，⊙1O 的半径为5，⊙2O 的半径为9，且⊙1O 与⊙2O 相切，则这两圆的圆心距为___________． O

A

E C

D B

M

P O C

B

A

P O A

· O 2

O 3

O 1

5. （08泰安）如图所示，ABC △是直角三角形，90ABC ∠=

，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点E ，点D 是BC 边的中点，连结DE ．

（1）求证：DE 与⊙O 相切；

（2）若⊙O 的半径为3，3DE =，求AE ．

6. （08威海）如图，点A ，B 在直线MN 上，AB ＝11厘米，⊙A ，⊙B 的半径均为1厘米．⊙A 以每秒2厘米的速度

自左向右运动，与此同时，⊙B 的半径也不断增大，其半径r （厘米）与时间t （秒）之间的关系式为r ＝1+t （t ≥0）． （1）试写出点A ，B 之间的距离d （厘米）

与时间t （秒）之间的函数表达式；

（2）问点A 出发后多少秒两圆相切？

B D

C E

A O

A B

N M