高二数学《等比数列》专题练习题

高二数学《等比数列》

专题练习题

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

高二数学《等比数列》专题练习题

注意事项：1.考察内容：等比数列 2.题目难度：中等题型

3.题型方面：10道选择，4道填空，4道解答。

4.参考答案：有详细答案

5.资源类型：试题/课后练习/单元测试

一、选择题

1.等比数列

{}n a 的各项均为正数，且5647a a a a +＝18，则

3132310log log log a a a ++

+＝

A ．12

B ．10

C ．8

D ．2＋3log 5

2.在等比数列{}n a 中，5,6144117=+=⋅a a a a ，则

=10

20

a a （ ） A.

32 B.23 C. 32或23 D. －32或－23 3.等比数列{}n a 中，已知121264a a a =，则46a a 的值为（ ） A ．16

B ．24

C ．48

D ．128

4.实数12345,,,,a a a a a 依次成等比数列，其中

a 1=2，a 5=8，则a 3的值为（ ）

A. －4

B.4

C. ±4

D. 5

5.设等比数列{ n a }的前

n 项和为n S ，若

63S S =3 ，则 6

9S

S = A ． 2 B.

73 C. 8

3

D. 3 6.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若242S S =，则公比为（ ）

A.1

B.1或－1

C.

21或2

1

- D.2或－2 7.已知等比数列{a n }的公比为

2，前4项的和是1，则前8项的和为

A ．15

B ．17

C ．19

D ．21

8.已知等比数列{}n a 的首项为8，n S 是其前n 项的和，某同学经计算得S 2=20，

S 3=36，S 4=65，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为 （ ）

A 、 S 1

B 、S 2

C 、 S 3

D 、 S 4

9.已知数列

{}n a 的前n 项和n n S aq =(0a ≠,1q ≠,q 为非零常数),则数列{}n a 为( )

A.等差数列

B.等比数列

C.既不是等比数列也不是等差数列

D.既是等差数列又是等比数列

10.某人为了观看

2008年奥运会，从2001年起每年5月10日到银行存入a 元

定期储蓄，若年利率为p 且保持不变，并且每年到期的存款及利息均自动转为新一年定期，到2008年将所有的存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为（ ）． A a(1+p)7 B a(1+p)8 C )]1()1[(7p p p a +-+ D )1()1[(8p p p

a

+-+] 二、填空题

11.若各项均为正数的等比数列{}n a 满足23123a a a =-，则公比q = ． 12.已知

1, a 1, a 2, 4成等差数列，1, b 1, b 2, b 3, 4成等比数列，则

=+2

2

1b a a ______． 13.等比数列{n a }的公比0q >, 已知2a =1，216n n n a a a +++=，则{n a }的前

4项和

4S = _____

14.等比数列{}n a 的前n 项和n S =22

-+⋅a a n

，则n a =_______.

三、解答题

15.设二次方程2

110()n n a x a x n N *

+-+=∈有两个实根α

和β，且满足

6263ααββ-+=．

（1）试用n a 表示1n a +；

（2）求证：2

{}3n a -是等比数列；

（3）当17

6

a =时，求数列{}n a 的通项公式．

16.已知数列{}n a 满足：111

,1,22,n n n a n n a a a n n +⎧+⎪==⎨⎪-⎩为奇数

为偶数

，且*22,n n b a n N =-∈

（Ⅰ）求234,,a a a ；

（Ⅱ）求证数列{}n b 为等比数列并求其通项公式； （Ⅲ）求和246

2n n

T a a a a =+++

17.在等比数列{}n a 中，,11>a 公比0>q ，设n n a b 2log =，且

.0,6531531==++b b b b b b

（1）求证：数列{}n b 是等差数列；

（2）求数列{}n b 的前n 项和n S 及数列{}n a 的通项公式； （3）试比较n a 与n S 的大小.

18.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知231,,S S S 成等差数列.

（1）求{}n a 的公比q ； （2）若331=-a a ，求n S .

答案

一、选择题 1.B 2.C 3.A 4.B 5.B 6.B 7.A 8.D 9.C 10.D

二、填空题 11.

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