三相异步电动机试题和答案解析

第四章 三相异步电动机
一、 填空（每空1分）
1. 如果感应电机运行时转差率为s ，则电磁功率，机械功率和转子铜耗之间的比例是 2:P :e Cu P p Ω= 。

答 s :s)(1:1-
2. ★当三相感应电动机定子绕组接于Hz 50的电源上作电动机运行时，定子电流的频率为 ，定子绕组感应电势的频率为 ，如转差率为s ，此时转子绕组感应电势的频率 ，转子电流的频率为 。

答 50Hz ，50Hz ，50sHz ，50sHz
3. 三相感应电动机，如使起动转矩到达最大，此时m s = ,转子总电阻值约为 。

答 1， σσ21X X '+
4. ★感应电动机起动时，转差率=s ，此时转子电流2I 的值 ，2cos ϕ ,主磁通比，正常运行时要 ，因此起动转矩 。

答 1，很大，很小，小一些，不大
5. ★一台三相八极感应电动机的电网频率Hz 50，空载运行时转速为735转/分，此时转差率为 ，转子电势的频率为 。

当转差率为时，转子的转速为 ，转子的电势频率为 。

答 ，1Hz ， 720r/min ，2Hz
6. 三相感应电动机空载时运行时，电机内损耗包括 ， ， ，和 ，电动机空载输入功率0P 与这些损耗相平衡。

答 定子铜耗，定子铁耗，机械损耗，附加损耗
7. 三相感应电机转速为n ，定子旋转磁场的转速为1n ，当1n n <时为 运行状态；当1n n >时为 运行状态；当n 与1n 反向时为 运行状态。

答 电动机， 发电机，电磁制动
8. 增加绕线式异步电动机起动转矩方法有 ， 。

答 转子串适当的电阻， 转子串频敏变阻器
9. ★从异步电机和同步电机的理论分析可知，同步电机的空隙应比异步电机的空气隙要 ，其原因是 。

答 大，同步电机为双边励磁
10. ★一台频率为 160Hz f =的三相感应电动机，用在频率为Hz 50的电源上（电压不变），
电动机的最大转矩为原来的 ，起动转矩变为原来的 。

答 265⎪⎭⎫ ⎝⎛，2
65⎪⎭⎫ ⎝⎛ 二、 选择（每题1分）
1. 绕线式三相感应电动机，转子串电阻起动时（ ）。

A 起动转矩增大，起动电流增大；
B 起动转矩增大，起动电流减小；
C 起动转矩增大，起动电流不变；
D 起动转矩减小，起动电流增大。

答 B
2. 一台50Hz 三相感应电动机的转速为min /720r n =，该电机的级数和同步转速为
（ ）。

Ａ ４极，min /1500r ； Ｂ ６极，min /1000r ；
Ｃ ８极，min /750r ； Ｄ １０极，min /600r 。

答 C
3. ★笼型三相感应电动机的额定状态转速下降%10，该电机转子电流产生的旋转磁动势
相对于定子的转速（ ）。

A 上升 %10；
B 下降%10；
C 上升 %)101/(1+；
D 不变。

答 D
4. 国产额定转速为min /1450r 的三相感应电动机为（ ）极电机。

A 2；
B 4；
C 6；
D 8。

答 B
5. ★一台三相感应电动机拖动额定恒转矩负载运行时若电源电压下降%10此时电机的电
磁转矩（ ）。

A N T T = ；
B N T T 81.0=；
C N T T 9.0= ；
D N T T >。

答 A
6. ★三相异步电动机气隙增大，其他条件不变，则空载电流（ ）。

A 增大 ；
B 减小 ；
C 不变 ；
D 不能确定。

答 A
7. 三相感应电动机等效电路中的附加电阻 '-2)1(R s
s 上所消耗的电功率应等于（ ）： A 输出功率2P ； B 输入功率1P ；
C 电磁功率em P ；
D 总机械功率ΩP 。

答 D
8. 与普通三相感应电动机相比，深槽、双笼型三相感应电动机正常工作时，性能差一些，
主要是（ ）。

A 由于2R 增大，增大了损耗；
B 由于2X 减小，使无功电流增大；
C 由于2X 的增加，使2cos ϕ下降；
D 由于2R 减少，使输出功率减少。

答 C
9. ★适当增加三相绕线式感应电动机转子电阻2R 时，电动机的（ ）。

A st I 减少, st T 增加, m ax T 不变, m s 增加；
B st I 增加, st T 增加, m ax T 不变, m s 增加；
C st I 减少, st T 增加, m ax T 增大, m s 增加；
D st I 增加, st T 减少, m ax T 不变, m s 增加。

答 C
10. ★三相绕线式感应电动机拖动恒转矩负载运行时，采用转子回路串入电阻调速，运行时
在不同转速上时，其转子回路电流的大小（ ）。

A 与转差率反比 ； C 与转差率无关；
B 与转差率正比 ； D 与转差率成某种函数关系。

答 C
三、判断（每题1分）
1. 三相感应电动机转子为任意转数时，定、转子合成基波磁势转速不变 。

（ ）
答 对
2. ★三相绕线式感应电动机在转子回路中串电阻可增大起动转矩，所串电阻越大，起动转
矩就越大。

（ ）
答 错
3. 当三相感应电动机转子绕组短接并堵转时，轴上的输出功率为零，则定子边输入功率亦
为零 。

（ ）
答 错
4. 三相感应电动机的功率因数1cos ϕ总是滞后的 。

（ ）
答 对
5. ★感应电动机运行时，总要从电源吸收一个滞后的无功电流。

（ ）
答 对
6. ★只要电源电压不变，感应电动机的定子铁耗和转子铁耗基本不变。

（ ）
答 错
7. 感应电动机的负载转矩在任何时候都绝不可能大于额定转矩。

（ ）
答 错
8. 绕线型感应电动机转子串电阻可以增大起动转矩；笼型感应电动机定子串电阻亦可以增大起动转矩。

（ ）
答 错
9. 三相感应电动机起动电流越大，起动转矩也越大。

（ ）
答 错
10. ★三相绕线式感应电动机在转子回路中串电阻可增大起动转矩，所串电阻越大，起动电流就越小。

（ ）
答 对
四、简答（每题3分）
1. 感应电动机等效电路中的s s -1(
)'2R 代表什么含义 能否用电抗或电容代替﹖为什么 答 '21R s
s -代表与转子所产生的机械功率相对应的等效电阻，消耗在此电阻中的功率2'22111R s
s I m -将代表实际电机中所产生的全（总）机械功率；不能；因为电抗、电容消耗无功功率，而电机转子所产生的全（总）机械功率为有功功率。

2. ★感应电机转速变化时，转子磁势相对定子的转速是否改变相对转子的转速是否改变
答 转子磁势相对定子转速不变,相对转子转速改变。

3. ★绕线型感应电动机，若⑴转子电阻增加；⑵漏电抗增大；⑶电源电压不变，但频率由
Hz 50变为Hz 60；试问这三种情况下最大转矩，起动转矩，起动电流会有什么变化 答 (1)最大转矩不变，起动转矩上升，起动电流下降；
(2) 最大转矩下降，起动转矩下降，起动电流下降；
(3) 最大转矩下降，起动转矩下降，起动电流下降。

4. ★三相感应电动机运行时，若负载转矩不变而电源电压下降%10，对电机的同步转速
1n ，转子转速n ，主磁通m Φ，功率因数1cos ϕ，电磁转矩em T 有何影响
答 同步转速不变；转子转速下降；主磁通下降；功率因数下降；电磁转矩不变。

5. 说明三相异步电动机等效电路中，参数'2'211,,,,,X R X R X R m m 以及'21R s
s -各代表什 么意义
答 定子绕组电阻；定子绕组漏抗，表征定子绕组漏磁效应；激磁电阻，表征铁心损耗；激磁电抗，表征铁心磁化性能；归算到定子侧的转子绕组电阻；归算到定子侧的转子绕组漏抗；代表与转子所产生的机械功率相对应的等效电阻。

6. 感应电动机运行时，定子电流的频率是多少由定子电流产生的旋转磁动势以什么速度
切割定子和转子由转子电流产生的旋转磁动势基波以什么速度切割定子和转子两个基波磁动势的相对运动速度多大
答 定子电流的频率为1f ，转子电流的频率为12sf f =，定子磁动势以1n 速度切割定
子，以（n n -1）速度即1sn 速度切割转子；转子磁动势也以1n 速度切割定子，以1sn 速度切割转子。

定、转子基波磁动势同步旋转，相对静止。

7. 说明三相感应电动机转子绕组折算和频率折算的意义，折算是在什么条件下进行的
答 转子绕组折算就是用新绕组替换原绕组。

为了导出等效电路，用一个与定子绕组的相相数、匝数和绕组因数相同的等效绕组替换实际转子绕组，折算前后转子绕组的磁动势和 各种功率及损耗不变，因而从定子边看转子，一切未变。

频率折算即用静止的转子替换旋转的转子，折算条件也是磁动势和各种功率及损耗不变。

为此，只要将转子
电阻2
R '换成s R 2'。

8. ★普通笼型感应电动机在额定电压下起动时，为什么起动电流很大，而起动转矩并不大
答 起动时0=n ，1=s ，旋转磁场以同步速度切割转子，在短路的转子绕组中感应很大的电动势和电流，引起与它平衡的定子电流的负载分量急剧增加，以致定子电流很
大；起 动时1=s ，s R 2
'很小，电动机的等效阻抗很小，所以起动电流很大。

由于22cos ϕI C T m T em Φ=，当1=s 、12f f =时，使转子功率因数角222arctan
R X σϕ=接近 90，2cos ϕ很小，22cos ϕI 并不大；另外，因起动电流很大，定子绕组漏抗压降
大，使感应电动势1E 减小，与之成正比的m Φ也减小。

起动时，m Φ减小，22cos ϕI 并不大，使得起动转矩并不大。

9. 感应电动机带负载运行，若电源电压下降过多，会产生什么严重后果如果电源电压下 降
%20，对最大转矩、起动转矩、转子电流、气隙磁通、转差率有何影响（设负载转矩不 变）
答 最大转矩和起动转矩与电压平方成正比。

如果电源电压下降过多，当起动转矩下降到小于负载转矩时，电动机不能起动。

当最大转矩下降到小于负载转矩时，原来运行的电动机将停转。

电源电压下降%20，则最大转矩下降到原来的%64，起动转矩也下降到原来的%64。

磁通下降到原来的%20，不考虑饱和的影响时，空载电流下降到原来的%20。

在负载转矩不变的情况下，22cos ϕI 上升%25，定子电流相应上升，电动机的转速有所降低，s 增大，m s 不变。

10. ★漏抗大小对感应电动机的起动电流、起动转矩、最大转矩、功率因数等有何影响
答 当电源电压和频率一定时，最大转矩近似与漏抗σσ2
1X X '+成反比，漏抗越大，起动电流、起动转矩越小，功率因数越低。

五、计算（每题5分）
1. 一台三相感应电动机，额定功率kW P N 4=，额定电压V U N 380=，∆型接法，额定
转速min /1442r n N =，定、转子的参数如下：
Ω=47.41R Ω='18.32
R Ω=9.11m R ； Ω=7.61σX Ω='85.92
σX Ω=7.6m X 。

试求在额定转速时的电磁转矩、最大转矩、起动电流和起动转矩。

解：转差率 0387.01500
1442150011=-=-=n n n s 额定转速时的电磁转矩 2212212211)()(31σσX X s
R R s R U T em '++'+'Ω= m N m N T ⋅=⋅+++⨯⨯⨯=14.29)85.97.6()0387
.018.347.4(0387.018.33803601500212
22π 最大转矩为 ])([231221211211max
σσX X R R U T '+++Ω= m N m N ⋅=⋅+++⨯⨯=77.63])85.97.6(47.447.4[2380360
150021222
π 起动电流为 2212211
)()(σσX X R R U I st '++'+= A A 84.20)85.97.6()18.347.4(380
22=+++=
起动线电流 A A I I st stl 05.3684.2033=⨯==
起动转矩 22122
12211)()(31σσX X R R R U T '++'+'Ω= m N m N ⋅=⋅+++⨯⨯⨯=39.26)85.97.6()18.347.4(18.3380360
1500212
22π 2. 一台Hz 50、八极的三相感应电动机，额定转差率s N =，问该机的同步转速是多少当该
机运行在min /700r 时，转差率是多少当该机运行在min /800r 时，转差率是多少当该机运行在起动时， 转差率是多少
解 同步转速 min /750min /4
50606011r r p f n =⨯== 额定转速 m in /717m in /750)043.01()1(1r r n s n N N =⨯-=-=
当min /700r n =时，转差率 067.0750
70075011=-=-=n n n s 当min /800r n =时，转差率 067.0750
80075011-=-=-=n n n s 当电动机起动时，0=n ，转差率 175075011==-=
n n n s 3. ★有一台三相四极感应电动机，Hz 50，V U N 380=，Y 接法，83.0cos =N ϕ，
Ω=35.01R ，Ω='34.02
R ，04.0=N s ，机械损耗与附加损耗之和为W 288。

设A I I N N 5.2021='=，求此电动机额定运行时的输出功率、电磁功率、电磁转矩和负载转矩。

解： 全机械功率 W W R s s I m P N 1028834.004
.004.015.203122221=⨯-⨯⨯='-'=Ω 输出功率 W W p p P P ad 10000)28810288()(2=-=+-=ΩΩ
电磁功率 W W s P P em 1071604
.01102881=-=-=Ω 同步转速 min /1500min /2
50606011r r p f n =⨯== 额定转速 m in /1440m in /1500)04.01()1(1r r n s n N =⨯-=-=
电磁转矩 m N m N n P P T em em em ⋅=⋅⨯⨯⨯==Ω=26.68150016.32601071660
211π 或 m N m N P T em ⋅=⋅⨯=Ω=
Ω26.68601440210288π 负载转矩 m N m N P T ⋅=⋅⨯=Ω=35.6660
144021000022π
4. ★一台三相感应电动机，W P N
5.7=，额定电压V U N 380=，定子∆接法，频率为Hz 50。

额定负载运行时，定子铜耗为W 474，铁耗为W 231，机械损耗W 45，附加损耗W 5.37，已知m in /960r n N =，824.0cos =N ϕ，试计算转子电流频率、转子铜耗、定子电流和电机效率。

解 转差率 04.01000
960100011=-=-=n n n s 转子电流频率 Hz Hz sf f 25004.012=⨯==
全机械功率 W W p p P P ad 7583)5.450377500()(2=+=++=ΩΩ
电磁功率 W W s P P em 789804
.0175831=-=-=Ω 转子铜耗 W W sP p em Cu 316789804.02=⨯==
定子输入功率 W W p p P P Fe Cu em 8603)2314747898(11=++=++=
定子线电流 A A U P I N 86.15824.038034.8603cos 311
1=⨯⨯==ϕ
电动机效率 %17.878603
750012===P P η 5. ★一台三相四极Hz 50感应电动机，kW P N 75=，min /1450r n N =，V U N 380=，A I N 160=，定子Y 接法。

已知额定运行时，输出转矩为电磁转矩的%90，21Cu Cu p p =，kW p Fe 1.2=。

试计算额定运行时的电磁功率、输入功率和功率因数。

解 转差率 0333.01500
14501500=-=s 输出转矩 m N m N P P T N N ⋅=⋅⨯⨯⨯=Ω=Ω=2.4941450
2601075322π 电磁功率 kW kW T T P em em 21.8660
150029.02.4949.0121=⨯⨯=Ω=Ω=π 转子铜耗 W W sP p em Cu 2870862100333.02=⨯==
定子铜耗 W p p Cu Cu 287021==
输入功率 W W P p p P em Fe Cu 91180)8621021002870()(11=++=++= 功率因数 867.01603803911803cos 1
1=⨯⨯==N N I U P ϕ
6. 已知三相铝线感应电动机的数据为kW P N 10=，V U N 380=，定子∆接法，A I N 36.11=，Hz 50，定子铝耗（ 75）W p Cu 5571=，转子铝耗( 75)W p Cu 3142=，铁耗W p Fe 276=，机械损耗W p 77=Ω，附加损耗W p ad 200=。

试计算此电动机的额定转速、负载制动转矩、空载的制动转矩和电磁转矩。

解 同步转速为 min /1500min /2
5060601r r p f n =⨯== 全机械功率为 kW kW p p P P ad 28.10)2.0077.010(2=++=++=ΩΩ
额定负载试的转差率 02965.059
.10314.02===em Cu N p p s 额定转速 m in /1456m in /1500)02956.01()1(1r r n s n N N =⨯-=-=
负载制动转矩 m N m N P T ⋅=⋅⨯⨯=Ω=61.6560
1456210103
22π 空载制动转矩 m N m N p p T ad ⋅=⋅⨯+=Ω+=Ω817.160
14562200770π 电磁转矩 m N m N T T T em ⋅=⋅+=+=42.67)817.16.65(02
7. ★一台三相四极Hz 50绕线式感应电动机，转子每相电阻Ω=015.02R 。

额定运行时，转子相电流为A 200，min /1475r n N =，计算额定电磁转矩。

若保持额定负载转矩不变，在转子回路串电阻，使转速降低到min /1200r ，求转子每相应串入的电阻值，此时定子电流、电磁功率、输入功率是否变化
解 0167.01500
1475150011=-=-=n n n s N kW kW s R I m s p P N N Cu em 8.1070167
.0015.020********=⨯⨯===
m N m N P T em ⋅=⋅⨯⨯=Ω=5.6861500
2608.1071π 当min /1200r n =时 2.015001200150011=-=-=
n n n s 因 s
R R s R t N +=22 所以 Ω=Ω⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=165.0015.010167.02.012R s s R N t 从感应电机的T 型等效电路可知，由于s
R R s R t N +=22，电路中的1Z 、2Z 以及m Z 均未变化。

当1U 、1f 不变时，则定子电流、定子功率因数、定子电动势、气隙磁通、电磁功率、定子输入功率均未变化。

转子电流、转子功率因数也未变化。

接入电阻后，转子铜耗
kW kW sP p em Cu 56.2178.1072.02=⨯==
所以，接入电阻后，转子总的铜耗增加，输出功率减小，电机效率降低。

8. ★★一台三相异步电动机，额定电压为V 380，Y 联接，频率为Hz 50，额定功率为kW 28，额定转速为min /950r ，额定负载时的功率因数为88.0，定子铜损耗及铁损耗共为kW 2.2，机械损耗为kW 1.1，忽略附加损耗，计算额定负载时的：
⑴ 转差率；⑵ 转子铜损耗；⑶ 效率；⑷ 定子电流；⑸ 转子电流的频率。

解 ⑴05.0min;/1000601
111=-===n n n s r p f n N N ⑵ kW p P P 1.292=+=ΩΩ Ω==Ω=-=Ω53.1;63.3012e N cu N
e P s p s P P ⑶ %3.85%10083.321
211=⨯==++=P P kW
p p P P N Fe cu e η ⑷ A Cos U P I N 67.563111==
φ ⑸ Hz sf f 5.212==
9. ★★一台四极笼式感应电动机，kW P N 200=，V U N 3801=，定子三角形接法，定子额定电流A I N 2341=，频率Hz 50，定子铜耗kW 12.5，转子铜耗kW 85.2，铁耗kW 8.3，机械损耗kW 98.0，附加损耗kW 3，Ω=0345.01R ，Ω=9.5m X ，产生最大转矩时
Ω=202.01σX ，Ω='022.02
R ，Ω='195.02σX ，起动时由于磁路饱和集肤效应的影响，Ω=1375.01σX ，Ω='0715.02R ，Ω='11.02σX 。

试求：（1）额定负载下的转速，电磁
转矩和效率。

（2）最大转矩倍数（即过载能力）和起动转矩倍数 解：（1）电磁功率
ad Cu N em p p p P P +++=Ω2
kW 83.206398.085.2200=+++=
0138.083
.20685
.22===
em Cu P p s min /15002
50
601r n =⨯=
所以
m in /1479)1(1r s n n N =-⨯=
m N P T em em
⋅=⨯⨯=Ω=7.1316150060
21083.20631
π
kW p p P P Fe Cu em 75.2158.312.583.20611=++=++=
%7.92%10075
.215200%10012=⨯=⨯=
P P N η （2）
034.19
.5202
.01111=+=+
=m X X σσ m N X X R R f pU m T ⋅=+++=
6.3033)
([42
2112
1
1112
11max σσσσπ
所以N
m T T k m ax
=
为过载能力
而
m N n P T N N N ⋅=⨯⨯⨯=
=
3.12911479
21000
2006060
2ππ
所以
36.23
.12916
.3033max ===
N m T T k m N X X R R R f R pU m T st ⋅=++'++'=
4.2633)()([22
2112
2
11112
211σσσσπ
所以
04.23
.12914
.2633===
N st st T T k 10. ★一台6522--JQ 异步电动机，额定电压380伏，定子三角形接法，频率Hz 50，额定功率kW 5.7，额定转速min /960r ，额定负载时824.0cos 1=ϕ，定子铜耗W 474，铁耗W 231，机械损耗W 45，附加损耗W 5.37，试计算额定负载时，（1）转差率；(2)转子电流的频率；
（3）转子铜耗；（4）效率；（5）定子电流。

解：（1） min /10003
50
606011r P f n =⨯==
04.01000
960
100011=-=-=
n n n s （2）
Hz sf f 25004.012=⨯==
（3）
W p P P P ad 5.7582455.3775002=++=++=ΩΩ
W P s
s
p Cu 94.31512=-=Ω （4）
Fe Cu Cu p p p P P +++=Ω121
W 44.860323147494.3155.7582=+++= %17.87%10044
.86037500
%10012=⨯=⨯=
P P η （5）
A U P I 86.15824
.0380344.8603cos 31
111=⨯⨯=
=
ϕ
16. 一台三相、六极、50赫的绕线式异步电动机，在额定负载时的转速为980转/分，折算
为定子频率的转子每相感应电势E ′
2=110伏。

问此时的转子电势E 2和它的频率f 2为何值若转子不动，定子绕组上施加某一低电压使电流在额定值左右，测得转子绕组每相感应电势为伏，转子相电流为20安，转子每相电阻为欧，忽略集肤效应的影响，试求额定运行时的转子电流I 2和转子铜耗P CU2为何值 解：同步转速
11606050
10003
f n p ⨯=
==转/分 额定转差率
111000980
0.021000
n n s n --=
== 转子相电势
220.02110 2.2s E sE ==⨯=伏
转子频率
210.02501f sf ==⨯=赫
低压不转时转子每相漏阻抗
2210.2
0.5120k k E Z I =
==欧 20.1r =欧
20.5x σ===欧
由于不转，250f =赫，电流在额定值左右并忽略集肤效应的影响，所以2r 和2x σ可作为电机正常运行时转子电阻值和折算到50赫的转子漏抗值
转子相电流
221.9I =
=
=安
转子铜耗
222223321.90.1144cu p I r ==⨯⨯=瓦
17.
17. 一台JQ 2－52－6异步电动机，额定电压380伏，定子三角形接法，频率50Hz ，额定功
率，额定转速960r/m ，额定负载时10.824Cos ϕ=，定子铜耗474W ，铁耗231W ，机
械损耗45w ，附加损耗. 试计算额定负载时的： （1）转差率；
（2）转子电流的频率； （3）转子铜耗； （4）效率； （5）定子电流。

解：（1）
n 1＝
1606050
1000/3f r m P ⨯== 1
11000960
0.041000n n S n --=
==
（2）
210.04502S Hz f f ==⨯=
（3）
2750037.5457582.5mec m ad w P P P P =++=++=
2315.941cu mec S
P P S
=
=- w （4）
121mec cu cu Fe P P P P P =+++
w 44.860323147494.3155.7582=+++=
21
7500
100%100%87.17%8603.44
P P η=⨯=⨯=
（5）
115.86A I =
==。