薄膜干涉等厚干涉和等倾干涉

dmax
kλ 2n2
7.2 107
mபைடு நூலகம்
(3) 最外暗环逐渐向外扩大，中心点明暗交替变化，
条纹级数逐渐减少
14
二. 等倾干涉(厚度均匀的薄膜)
两条光线的光程差
S
P
L
E
n2 AB BC n1AD
2n2dcos
考虑到有半波损失
δ
2n2dcosγ
λ 2
iD
n1
d
A γ
C n2
B n3 n1
求 油膜的厚度
解 根据题意，不需考虑半波损失，暗纹的条件为
2nd (2k 1) 1
2
2nd [2(k 1) 1] 2
2
d 12
500 700
2n(1 2 ) 2 1.30 (700 500)
6.73102 (nm)
13
例 在平面玻璃板上滴一滴油，用 =576nm 的单色光垂直照射， 从反射光中看到图示的干涉条纹。
C
R
光程差
L
2d
2
B
r
A O
S d
R 2 r 2 ( R d ) 2 R>>d, 消去d2 d r 2
B
2R
明纹 2 r 2 2k ,k 1,2,3,
2R 2 2
暗纹 2 r 2 (2k 1) ,k 0,1,2,
2R 2
2
T M A
10
r (2k 1) R k 1,2,3,明纹
2n2dcos
2
2k
2
（2k
1）
2
k 1,2,3相长干涉 k 0，1,2,相消干涉
15
条纹特点
(1) 等倾干涉条纹为一系列同心圆 环；内疏外密；内圆纹的级次 比外圆纹的级次高
PE i
(2) 膜厚变化时，条纹发生移动。 当薄膜厚度增大时，圆纹从
i n1
中心冒出，并向外扩张，条
d
纹变密
n2 n1
2n2d
1 cosγ
sin
γ
tanγ
2n2dcosγ
6
光程差 2n2dcos
考虑半波损失
2n2dcos
2
n1 1 2 n2 A C d
n1
B
δ
2n2dcosγ
λ 2
2k
（ 2k
λ 2 1）
λ
k 1, 2, k 0，1, 2,
2
相长干涉 相消干涉
光线垂直入射
入射光 反射光1 反射光2
当膜层厚度减少时，牛顿环的环纹向外扩张，等倾条纹则相反
17
问 (1)油滴与玻璃交界处是明条纹还是暗条纹?
(2)油膜的最大厚度是多少?
(油: n2=1.60, 玻璃: n3=1.50)
(3)若油滴逐渐摊开，条纹将如何变化
解 (1)因n1<n2，n2>n3，所以要考虑半波损失
由光程差
2n2d
λ 2
n2 n3
交界处 d = 0 对应于 k = 0 的暗纹
(2) 中心点为 k = 4 的暗纹
5
一. 等厚干涉（分振幅法）
两条光线的光程差
S·
反射光2 反射光1
n2 AB BC n1DC
AB BC d cos DC AC sin i sin i 2d tan n1 sin i n2sin
2
n1 1 i D
n2
AC
d
n1
B
光程差 2n2 AB n1DC
2n2d cosγ n1 sin i 2d tanγ
大学物理
1
相干条件：频率相同、相位差恒定 、光矢量振动方向平行
相干叠加 I P I1 I 2 2 I1I 2 co s
普通光源 相干光: 同一原子的同一次发光
获得相干光的方法 1. 分波阵面法 2. 分振幅法
杨 氏
δ
r2
r1
xd D
双 缝 干 涉
=
2k
λ 2
,
2k+1
λ 2
明条纹 ，暗条纹
i 0
d n2
7
2n2d
2
2k
（ 2k
2
1）
2
k 1,2,相长干涉 k 0，1,2,相消干涉
讨论
(1) 同一厚度 d 对应同一级条纹——等厚条纹
(2) 两相邻明条纹（或暗条纹）对应的厚度差都等于
dk 1
dk
2n2
若为空气层时，相邻明条纹（或暗条纹）对应的厚度差
dk 1
dk
2
8
1. 劈尖干涉
(5) 透射图样与反射图样互补
样板 待测 透镜 条纹
11
例 为了测量一根细的金属丝直径 D，按图办法形成空气劈尖，
用单色光照射形成等厚干涉条纹，用读数显微镜测出干涉明 条纹的间距，就可以算出 D。已知 单色光波长为589.3 nm， 测量结果是：金属丝与劈尖顶点距离 L=28.880 mm，第1条
光垂直入射时，两相邻条纹对应的空气层厚度差都等于
dk 1
dk
2
明暗
纹纹 中中
a
相邻条纹之间距 asinθ
心心
讨论
2
(1) 空气劈尖顶点处是一暗纹 —— 半波损失 dk
2
dk+1
(2) 可测量小角度θ、微位移 x、微小直径 D、波长 λ 等
(3) 测表面不平整度
等厚条纹
平晶
D
待测工件
9
2. 牛顿环
求 此云母片的厚度是多少？
解 设云母片厚度为 d 。无云母片时，零级亮纹在屏上 P 点， 则到达 P 点的两束光的光程差为零。加上云母片后，到达 P 点的两光束的光程差为
(n 1)d
当 P 点为第七级明纹位置时
P
7
d
7λ
7 550 109
d
6.6 106 m
n 1 1.58 1
4
§14.5 薄膜干涉
实 验
x D
d
2
光程和光程差
光程是一个折合量，在相位改变相同的条件下，把光在介质
中传播的路程折合为光在真空中传播的路程
x nr
2π 0
透镜物象等光程原理
像点是物点光线经
透镜后干涉加强点
s
s
物点发出的经透镜折射后到 像点的所有光线的光程相等
透镜能改变物象间光线传 播方向，但不附加光程差
3
例 用折射率 n =1.58 的很薄的云母片覆盖在双缝实验中的一条 缝上，这时屏上的第七级亮条纹移到原来的零级亮条纹的 位置上。如果入射光波长为 550 nm
(3) 使用面光源条纹更清楚明亮
(4) 透射光图样与反射光图样互补
i
薄膜干涉的一般情况是相当复杂的。其干涉的特征与光源的尺 寸、膜的厚薄和形状以及如何观测都有十分密切的关系。
16
等倾条纹
牛顿环
如何在实验上区分上述条纹是等倾还是牛顿环?
牛顿环与等倾条纹都是内疏外密的圆环形条纹 牛 顿 环：级次由环心向外递增 等倾条纹：级次由环心向外递减
半径
2
r kR
k 0 ,1,2 , 暗 纹
rk2m rk2 m R
讨论
(1) 测透镜球面的半径 R
已知 , 测 m、rk+m、rk，可得 R
(2) 测波长
已知 R，测出 m 、 rk+m、rk， 可得
(3) 检测透镜的曲率半径误差及其表面平整度
(4) 若接触良好，中央为暗纹——半波损失
明条纹到第 31 条明条纹的距离为 4.295 mm
求 金属丝直径 D
解
sin D
L
aD
L2
D L
a2
D
由题知 a 4.295 0.143 17mm
L
30
直径 D L λ 28.880 1 0.589 3103 mm a 2 0.14317 2
0.05944mm
12
例 一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆 盖在玻璃板上，所用光源波长可连续变化，观察到500nm和 700nm这两个波长的光在反射中消失。油的折射率为1.30， 玻璃的折射率为1.50