平方根第一课时

问题：学校要举行国庆美术作品比赛，小明想裁出一块面积为
25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方 形画布的边长应取多少？
分析： ∵（ 5）2=25 ∴这个正方形画布的边长应取 5 dm.
小明还要准备一些面积如下的正方形画布，请你帮他把这些正方 形的边长都算出来：
正方形的 面积 边长
52
25
36 2 3662 2363；6； 49 42 9 429；702 2409； 0 2 0
由此发现：对于任意非负数a，都有
2
a a.
小结
概念
算术平方根
平方根
性质
平方根
作业
教材41页的练习题1.2题。 教材47页习题6.1的1.2.10.11题
（ ×） （√ ） （×）
81 表示求81的算术平方根，哪个正数的平方等于81？我们
知道正数9的平方等于81，所以 81 =9
想一想：
被开方数a可以是负数吗？ 被开方数a是一个非负数。 被开方数a不可以是负数，因为任意一个数的平方都不可能是负数.
算术平方根 a 可以是负数吗？
a 不可以是负数，因为由算术平方根的定义可得正数x= a ，即 a ＞0，由 0 =0，所以， a 也是一个非负数。
6.1 平方根（第一课时）
学习目标
1.了解算术平方根的概念，会表示正数的算术平方根； 2.了解算术平方根的非负性； 3.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术
平方根。
同学们，你们知道宇宙飞船离开地球 进入地面附近轨道的速度在什么范围 内吗？这时它的速度要大于第一宇宙 速度v1（单位：m/s）,而小于第二宇 宙速度v2（单位：m/s）. V1 ，v2的大 小满足v12=gr,v22=2gR,其中g是物理 中的一个常数（重力加速度）,g≈9.8m/s2, R是地球半径，R≈6.4×106m,怎样求 v1，v2呢？ 这就需要用到平方根的概念
课堂练习三
(1)求 22，- 32，52，- 62，72，02值，你有什么发现？
解：22 4 2；- 32 9 3；52 25 5； - 62 36 6；72 49 7；02 0 0
22 2, 52 5, 72 7 a0时，a2 a
a2
32 3, 62 6
a0时，a2 a
1
9
16 36
4
25
1
3
4
2 6
5
a a2
上面的问题，实际上是 已知一个正数的平方， 求这个正数的问题。
算术平方根
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a, 那么这个正数x叫做a的算术平方根
正方形的面积 1
9 16
a的算术平方根记为：
边长
1
a3
4
读作：“根号a”，a叫做被开方数。
4 36
25
例1 求下列各数的算术平方根：
(1)100 (2) 49
64 (3)0.0001
解：（1）
(2)
∵102 100
∵
7
2
49
100的算术平方根是10. 8 64
即 100 10.
49的算术平方根是7
64
8
(3) ∵0.012 0.0001
即 49 7 64 8
0.0001的算术平方根是0.01
即 0.0001 0.01
总结
1.求一个非负数的算术平方根常借助于平方运算，熟记常用平方 数对求一个数的算数平方根有事半功倍的效果；
112 121,122 144,132 169,142 196,152 225, 162 256,172 289,182 324,192 361,202 400
6
2
5
规定：0的算数平方根是0，即 0 0
课堂练习一 判断下列说法是否正确？ ①5是25的算术平方根；
（√ ）
②36的算术平方根是-666；
（×）
③0的算术平方根是0；
（√ ）
④00..011是00..011的算术平方根； ⑤若一个数的算术平方根是 5 ，则这个数是5； ⑥ 981 的算术平方根是93.
2.在求a的算术平方根时，若a是有理数的平方，则a的算术平方根 的结果就不带根号；如81的算术平方根表示为 81，结果等于9. 即 81 9；若a不是有理数的平方，则求a的算术平方根，它的结果 就带有根号。如13的算术平方根表示为 13.
3.被开方数越大，对应的算术平方根也越大，这个结论对所有正数 都成立。
02 0
a 0时，a2 0
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由此发现：对于任意数a，都有 a2 a .
课堂练习三
2
a
(2)求 4 2， 9 2， 25 2， 36 2， 49 2， 0 2的值，你有什么发现？
解：解4：2 4
22
2
4；4； 9 2
9
2
9；
2352
292； 5
25
2
a 具有双重非负性：（1）被开方数a是非负数； （2）非负数a的算术平方根是非负数。 负数没有算术平方根
课堂练习二判断一下各式是否有意义，为什么？
(1) 3 有意义
(2) 3 无意义 (3) (3)2 有意义
1 (4) 102 有意义
判断根式有无意义的条件是：看被开方数是不是非负数 被开方数是非负数的有意义， 被开方数是负数则无意义