一元一次不等式组解实际问题

课题： 一元一次不等式组（第二课时）教学设计

教学重点与难点：重点是一元一次不等式组的应用

难点：在实际问题中寻找不等关系，列出不等式组。

教学目标：1、进一步巩固一元一次不等式组的解法；

2、会用一元一次不等式组解决有关的实际问题；

3、理解一元一次不等式组应用题的一般解题步骤，逐步形成分析问题和解决问题的能力。 教学方法：以问题为载体，引导学生自主探索、讨论交流、归纳总结出利用不等式组解应用题的一般方法，并类比二元一次方程组的应用，理解一元一次不等式组应用题的解题步骤。 教学过程：一、复习旧知，铺垫新知

一本英语书共98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就已读完。李永平均每天比张力多读3页，张力平均每天读多少页（答案取整数）？

解：设张力平均每天读x 页，则李永平均每天读（x+3）页，依题意解得⎩

⎨⎧>+<98)3(7987x x ，11＜x ＜14．又因为x 为整数，所以x=12或13．答：张力平均每天读12或13页．

二、合作质疑，探索新知

类型1：分配问题

例1、把一篮苹果分给几个学生，如果每人分4个，则剩下3个；如果每人分6个，则最后一个学生最多得2个．求学生人数和苹果数分别是多少．

解：设学生人数为x 人，则苹果有（4x+3）个，

依题意得⎩⎨⎧+≥-+≤-3

4)1(634)1(6x x x x ，解之得3.5≤x ≤4.5，

因为学生人数应该为整数，所以x=4，则苹果数为4×4+3=19（个），

答：学生4名，苹果19个．

例2、安排一批游客住宾馆，若每间住4人，则有20人没房间住，若每间住8人，则有1间不满也不空。你知道旅馆的房间数有多少？旅客人数有多少人吗？

解：设安排住宿的房间为x 间，则学生有（4x+20）人， 根据题意，得⎩⎨⎧≤--+≥--+7

)1(82041)1(8204x x x x 解之得5.25≤x ≤6.25，又∵x 只能取正整数，∴x=6

∴当x=6，4x+20=44．（人）答：住宿生有44人，安排住宿的房间6间．

类型2：成本问题

例3、为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有A 、B 两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如右表：经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．

（1）请你设计该企业有几种购买方案；

（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；

（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）.

解：（1）设购买污水处理设备A 型x 台，则B 型（10-x ）台．

12x+10（10-x ）≤105，解得x ≤2.5．∵x 取非负整数，∴x 可取0，1，2．

有三种购买方案：购A 型0台、B 型10台；A 型1台，B 型9台；

A 型2台，

B 型8台．

（2）240x+200（10-x ）≥2040，

解得x ≥1，所以x 为1或2．当x=1时，购买资金为：12×1+10×9=102（万元）； 当x=2时，购买资金为12×2+10×8=104（万元），

所以为了节约资金，应选购A 型1台，B 型9台．

（3）10年企业自己处理污水的总资金为：102+10×10=202（万元），

若将污水排到污水厂处理：2040×12×10×10=2448000（元）=244.8（万元）．

节约资金：244.8-202=42.8（万元）．

类型3：利润问题

例4、绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．

（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？

（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？

解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8-x）辆，依题意得

4x+2（8-x）≥20，且x+2（8-x）≥12

解此不等式组得x≥2，且x≤4，即2≤x≤4，

∵x是正整数，

∴x可取的值为2，3，4，

因此安排甲、乙两种货车有三种方案：

（2）方案一所需运费为300×2+240×6=2040元；

方案二所需运费为300×3+240×5=2100元；

方案三所需运费为300×4+240×4=2160元，

所以王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2040元。

类型4：原料问题

例5、某工厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,计划利用这两种原料生产A,B两种产品共50件,已知生产一件A产品需要甲原料9kg,乙原料3kg,生产一件B产品需要甲原料4kg,乙原料10kg.（1）设生产A种产品的件数为X件，有几种符合的生产方案？

（2）若生产一件A产品可获利700元，生产一件B产品可获利1200元，那么采用哪种生产方案可使生产A、B两种产品的总获利最大？最大利润是多少？

(1)解：设安排生产A种产品x件，B种产品(50-x)件；x件A种产品需要甲种原料9x千克，乙种原料3x千克，可获利700x元；(50-x)件B种产品需要甲种原料4(50-x)千克，乙种原料10(50-x)千克，可获利1200(50-x)元；根据题意，可列不等式组：

9x+4(50-x)≤360 (1)

3x+10(50-x)≤290 (2)

（2）解：

由不等式（1）得：x≤30；由不等式（2）得：x≥32

不等式组的解集为30≤x≤32；当x=30时，50-x=20

当x=31时，50-x=19；当x=32时，50-x=18

方案一：安排生产A种产品30件，B种产品20件

方案二：安排生产A种产品31件，B种产品19件

方案三：安排生产A种产品32件，B种产品18件