方差分析201310【课件】医学统计学基础(北京大学医学部)
合集下载
医学统计学课件：第4讲 方差分析 (1)
什么是方差？
方差
变异
总体方差
样本方差
离均差平方和（SS) 自由度
例4-1：某医生为研究一种四类降糖新药的疗 效，选择了60名II型糖尿病患者，按完全随机设
计方案将患者分为三组进行双盲临床试验。其 中，降糖新药高剂量组21人、低剂量组19人、 对照组20人。对照组服用公认的降糖药物，治 疗4周后测得其餐后2小时血糖的下降值(mmol/L) 结果如下表：问治疗4周后餐后血糖下降值各组 的平均水平是否不同？
H 0 : m1 m2 mk
2 1
2 2
2 k
2
❖ 假设的意义为，在某处理因素的不同水平下，各样
本的总体均数相等。
• 1.设某因素有g个水平，即试验数据产生g个 样本;每个样本有ni个观测。由多个样本的全 部数据可以计算出总变异，称为总的离均差 平方和。即SS总。
• 2.数理统计证明，SS总可以由几个部分构成。 单因素方差分析中，SS总由组间变异和组内 变异构成。
SS总＝SS组间＋SS组内
• 3.组间变异主要受到处理因素和个体误差两 方面影响，组内变异主要受个体误差的影响。 当H0为真时，由于处理因素不起作用，组间 变异只受个体误差的影响。此时，组间变异 与组内变异相差不能太大。
• 4.各种变异除以相应的自由度，称为均方， 用MS表示，也就是方差。当H0为真时，组 间均方与组内均方相差不大，两者比值F值 约接近于1。即
医学统计学 Medical Statistics
第4章 方差分析
第1节 方差分析的基本思想 第2节 单因素方差分析 第3节 双因素方差分析 第4节 析因设计的方差分析 第5节 重复测量资料的方差分析 第6节 多个样本均数是的两两比较 第7节 多个方差的齐性检验
第七章方差分析基础《卫生统计学》课件
方差分析简述方差分析也是统计检验的一种。
由英国著名统计学家：R.A.FISHER推导出来的，也叫F检验。
190240290340分组正常钙组中剂量钙(1.0%)高剂量钙(1.5%)1X 2X 3X X(2) 计算检验统计量可根据表7-5的公式来计算出离均差平方和、自由度、均方和F值。
从已知正态总体N(10,52)进行随机抽样，共抽取了k=10组样本，每组样本的样本含量n i=20，可算出各组的均数和标准差，得表7-7的结果。
如果采用t检验作两两比较，其比较次数为(1)10(101)45 222k k km⎛⎫--====⎪⎝⎭从理论上讲10个样本均来自同一正态总体N(10,52)，应当无差异，但我们用两样本t检验时，已经规定犯第一类错误的概率不超过α=0.05，本次实验实际犯第一类错误的频率为5/45≈0.11，显然比所要控制的0.05要大。
因此不能直接用前面学过的两样本t检验对多样本均数作两两比较，而应采用专用的两两比较的方法。
(2) 计算检验统计量首先将三个样本均数由大到小排列，并编组次：, =11()2A B A B A B X X A BX X X X q S MS n n νν---==+误差误差(3) 确定值并作出推断结论自由度ν误差和对比组内包含组数a查附表4的q界值表得q界值，将算得的q值与相应q界值进行比较得各组的p值。
(3) 确定P值并作出推断结论自由度ν误差和实验组数 (不含对照组)查附表5.2的Dunnett –t(q， )界值表,得q，临界值，用计算得到的q，与临界值进行比较，得P值 。
(2) 计算检验统计量=11()A B A B A B X X A BX X X X t S MS n n νν---==+误差误差。
《医学方差分析》PPT课件电子版本
2 ij
7.2g 组 1.98 1.74i21.16 j3.137 2.97 1.69 0.94 2.11 2.81 2.5i2130j11.97 58.99 132.13
N1.31 2.51 1.88 1.41 3.19 1.92 2.47 1.02 2.10 3.71
10
2．组间变异：各组均数与总均数的
每水平有ni=30只大白鼠，分别表示为 j=1,2,…,30
因变量用Xij表示，即第i组第j号大鼠的血
中低密度脂蛋白的含量
按完全随机化设计方法将Ｎ＝120只动物随机等
分成４个组
4
ANOVA 由英国统 计学家R.A.Fisher首 创，为纪念Fisher，
以F命名，故方差分析 又称 F 检验 （F
2
某医生为了研究一种降血脂新药的临床疗效，按统一纳入标准选择120名高血脂 患者，采用完全随机设计方法将患者等分为4组，进行双盲试验。6周后测得低 密度脂蛋白作为试验结果。问4个处理组患者的低密度脂蛋白含量总体均数有无 差别？
3
一个因素（factor）：降脂药
四个水平（level）（a=4个处理组）：A安慰剂、 Ｂ、Ｃ、D，i=1,2,3,4分别代表A、B、C、D
0 g ni
二、变异分解
X Xij / N
i1 j1
ni
Xi Xij / ni
j1
统 计 变异量 来源处 表理 4-自4效 由随 完度应 机 全+ 误 随随 机差 机 设误 计S差 资S 料 的处 方理 差效 分M析应 S 表1 F
总变异
N－1
g
ni
X ij 2
C
i1 j1
组间 组内
g－1
ni
医学统计学：方差分析课件
H1：
各组样本的总体均数不等或不全相等；
如果H0 成立，即各处理组的样本来自相同的总体，无 处理因素的作用，则组间变异同组内变异一样，只反
映随机误差作用的大小。
F值接近于l，就没有理由拒绝H0；反之，F值越大， 拒绝H0的理由越充分。
数理统计理论证明，当H0成立时，F统计量服从F分布。
F 分布曲线
方差分析步骤
单因素方差分析
1. 建立检验假设，确定检验水准 H0：4组家兔的血清ACE浓度总体均数相等，
H1：4组家兔的血清ACE浓度总体均数不等或不 全相等，各 不等或不全相等
2. 计算统计量 F 值
单因素方差分析 计算步骤
方差分析步骤
单因素方差分析 计算步骤
方差分析表
3. 确定P值，并做出统计推断
设计方法
拉丁方设计
（四）优缺点
Байду номын сангаас
拉丁方设计
❖ 优点 1、精确性高
拉丁方设计在不增加试验单位的情况下，比随机 单位组设计多设置了一个单位组因素，能将横行和 直列两个单位组间的变异从试验误差中分离出来， 因而试验误差比随机单位组设计小，试验的精确性 比随机单位组设计高。
2、试验结果的分析简便
拉丁方设计
两因素方差分析
配伍组设计资料的方差分析
例 某医师研究A、B和C 3种药物治疗肝炎的效果， 将32只大白鼠感染肝炎后，按性别相同、体重接 近的条件配成8个配伍组，然后将各配伍组中4只 大白鼠随机分配到4个组。对照组不给药物，其余3 组为实验组，分别给予A、B和C药物治疗。一定 时间后，测定大白鼠血清谷丙转氨酶浓度(IU/L)， 见下表。问4组大白鼠的血清谷丙转氨酶浓度是否 相同？
7
方差分析基本思想
医学统计学第九章方差分析课件PPT
17.40
25.61 19.12
21.36
19.53 15.31
21.75
12.65
19.47
18.48
15.51
19.83
10.86
23.12
27.81
19.22
21.65
19.22
16.32
16.72
20.75
27.90
22.11
11.74
13.17
24.66
17.55
14.18
19.26
16.52
SS组间 SS B ni ( X i X )
i 1
k
2
组间 k 1
2.组间变异：各组均数与总均数的离均差平方和，反
映处理因素的作用和随机误差的影响
SS组间 21(9.1952 6.8650)2 19(5.8000 6.8650)2 20(5.4300 6.850)2 176.7612
MS 909.8723 / 57 15.9627
三种变异的关系：
SS总 SS组间 SS组内
总 组间 组内
检验统计量：
MS组间 F , 1 组间 , 2 组内 MS组内 如果 1 2 k ，则 MS 组间 ,MS 组内 都为
进行多次(k)假设检验，犯第一类错误的概率： 1－(1－)k 组数为4, k=6, 1－(1－0.05)k=0.2649 组数为5, k=10, 1－(1－0.05)k=0.4013 组数为6, k=15, 1－(1－0.05)k=0.5400
第九章 方差分析
analysis of variance, ANOVA
1412ff100806040200?1?1?2?5?1?5?2?5?1?10?2?1012f34f分布曲线0变异分解c??xn2完全随机设计资料的方差分析表变异来源总变异自由度n1k1ssms2f?x?c2组间?nixi?xiss组间?组间ss组内ms组间ms组内组内nkss总?ss组间?组内引例某医生为研究一种四类降糖新药的疗效以统一的纳入标准和排除标准选择了60名2型糖尿病患者按完全随机设计方案将患者分为三组进行双盲临床试验
医学统计学(课件)方差分析
要点二
原理
通过将因变量和协变量之间的关系线 性化，进行线性回归分析，并控制其 他因素的影响。
要点三
应用
医学研究中用于研究疾病与基因型、 环境因素之间的关系，社会科学中用 于研究收入和教育水平的关系等。
多重比较方法
01
定义
多重比较方法是方差分析的一种补充 方法，用于比较多个组之间的差异。
02
原理
通过比较每个组与对照组或其他组之 间的差异，推断各组之间的差异是否 具有统计学显著性。
重复测量方差分析
定义
重复测量方差分析是方差分析的另一种拓展，用于比较多次测量或重复观测的差异。
原理
通过将多次测量视为不同的观察对象，对测量误差进行控制和调整。
应用
医学研究中常用于比较不同治疗方案的效果，以及社会科学中研究时间序列数据的变化等。
协方差分析
要点一
定义
协方差分析是方差分析与其他统计方 法的结合，通过控制一个或多个协变 量对因变量的影响。
偏度检验
检查数据分布的偏斜程度。
峰度检验
检查数据分布的峰态。
正态性检验
通过图形和统计量判断数据是否符合正态分布。
方差齐性检验
• 方差齐性检验：通过Levene's Test或Bartlett's Test检验各组方差是否相等。
主效应检验
将数据按照分组变量进行分组，并 对每个分组变量的平均值进行计算 。
方差分析还可以与其他统计方法结合 使用，例如与回归分析结合可进行协 方差分析和混合线性模型分析等。
02
方差分析基本原理
数学模型
数学模型的假设
假定每个总体均数之间有差异，且每个总体均数与模型中其他变量的关系已知。
医学统计学第三章--方差分析1(1)PPT课件
方差分析用于两个及两个以上总体均值 差异的显著性检验。
H 0: 12 k
H 1:1 , 2 ,
不 全 相 同
k
方差分析的步骤 1.先进行正态性检验 2.检验）
3.进行方差分析，给出方差分析表 方差分析表
方差来源 离 差 平 方 和
菜单 “Analyze” | “Compare Means” | “One-Way ANOVA”
【Dependent List框】
选入需要分析的因变量， 可选入多个结果变量。
【Factor框】
选入需要比较的分组因素， 只能选入一个。
将“GSH”加入上方“Depedent List”框； “Group”加入下方“Factor”框。
第三章 方差分析
3.1 单方差分析原理 3.2 单因素的方差分析
（One-Way ANOVA）过程
例 为研究乙醇浓度对提取浸膏量的影响，某中药 厂取乙醇50%、60%、70%、90%、95%五个浓度作试 验，判断五个浓度所得浸膏量是否不同。
水平
观测值
50% 67 67 55 42 60% 60 69 50 35 70% 79 64 81 70 90% 90 70 79 88 95% 98 96 91 66
进行多重检验
实现步骤： (1).将数据录入SPSS并整理加工
定义变量
输入数据
Group, GSH 保存为：“GSH.sav”
保存
(2)正态性检验：Analyze | Descriptive Statistics | Explore(探索性）
将“GSH”加入“Depedent”框；“Group” 加入“Factor List”框。 选择“Normality ….”(正态性检验）
医学统计学方差分析ppt课件
24
25
方差分析步骤 ：提出检验假设，确定检验水准
26
第二节 随机区组设计的方差分析
方差分析步骤 ：计算检验统计量F 值
27
方差分析步骤 ：确定P值，做出推断结论 对于处理因素A F0.05(2，18) =3.55 F=245.79
F> F0.05(2，18) ，P<0.05，拒绝H0
方差分析
1
方差分析由英国统计 学家R.A.Fisher在1923 年提出，为纪念Fisher，
以F命名，故方差分析又 称 F 检验
2
方差分析的用途 单因素多水平组间效应分析 多因素多水平组间效应分析 回归效应分析 方差齐性分析
3
完全随机设计的方差分析 随机区组设计的方差分析 多个样本均数的两两比较 方差齐性检验
20
基本思想：各变异的平均变异，即均方
处理均方：
MS处理
SS处理
处理
区组均方：
MS区组
SS区组
区组
组内（误差）均方：
MS误差
SS误差
误差
21
基本思想：统计量F值
F处理
MS处理 MS误差
F处理>Fα （k-1,(k-1)(m-1)），P<α ，认为比较组总体均值不 全相同
F处理<Fα （k-1,(k-1)(m-1)），P>α ，尚不能认为比较组总体 均值不同
4
例 拟探讨枸杞多糖（LBP）对酒精性脂肪肝大鼠GSH （mg/gprot）的影响，将36只大鼠随机分为甲、乙、丙 三组，其中甲（正常对照组）12只，其余24只用乙醇灌 胃10周造成大鼠慢性酒精性脂肪肝模型后，再随机分为 2组，乙（LBP治疗组）12只，丙（戒酒组）12只，8周 后测量三组GSH值。试问三种处理方式大鼠的GSH值是否 相同？
25
方差分析步骤 ：提出检验假设，确定检验水准
26
第二节 随机区组设计的方差分析
方差分析步骤 ：计算检验统计量F 值
27
方差分析步骤 ：确定P值，做出推断结论 对于处理因素A F0.05(2，18) =3.55 F=245.79
F> F0.05(2，18) ，P<0.05，拒绝H0
方差分析
1
方差分析由英国统计 学家R.A.Fisher在1923 年提出，为纪念Fisher，
以F命名，故方差分析又 称 F 检验
2
方差分析的用途 单因素多水平组间效应分析 多因素多水平组间效应分析 回归效应分析 方差齐性分析
3
完全随机设计的方差分析 随机区组设计的方差分析 多个样本均数的两两比较 方差齐性检验
20
基本思想：各变异的平均变异，即均方
处理均方：
MS处理
SS处理
处理
区组均方：
MS区组
SS区组
区组
组内（误差）均方：
MS误差
SS误差
误差
21
基本思想：统计量F值
F处理
MS处理 MS误差
F处理>Fα （k-1,(k-1)(m-1)），P<α ，认为比较组总体均值不 全相同
F处理<Fα （k-1,(k-1)(m-1)），P>α ，尚不能认为比较组总体 均值不同
4
例 拟探讨枸杞多糖（LBP）对酒精性脂肪肝大鼠GSH （mg/gprot）的影响，将36只大鼠随机分为甲、乙、丙 三组，其中甲（正常对照组）12只，其余24只用乙醇灌 胃10周造成大鼠慢性酒精性脂肪肝模型后，再随机分为 2组，乙（LBP治疗组）12只，丙（戒酒组）12只，8周 后测量三组GSH值。试问三种处理方式大鼠的GSH值是否 相同？
医学统计学教学课件-方差分析 PPT
B 组（24h）
11.14 11.60 11.42 13.85 13.53 14.16 6.94 13.01 14.18 17.72
C 组（96h）
合计
10.85
8.58
7.19
9.36 i为组的编号，A，B，C
9.59
8.81 j为组内为个体编号，
8.22 1，2，…，10
9.95
11.26
8.68
与总均数 X 间的差别
2. 组间变异（ between group variation ） 各
组的均数
X
与总均数
i
X
间的差异
3. 组内变异（within group variation )每组的
10个原始数据与该组均数X i 的差异
下面先用离均差平方和(sum of squares of
deviations from mean，SS)表示变异的大小
3. 组内变异
在同一处理组内，虽
然每个受试对象接受的处
理相同，但测量值仍各不
相同，这种变异称为组内
变异。SS组内仅仅反映了随
mi
机误差的影响。也称SS误差
k ni
k
SS组内
(XijXi)2 (ni 1)Si2
i1 j1
i1
组间 ＝Nk
S 组 ＝ ( 7 S . 7 内 8 . 0 6 ) 2 ( 7 4 . 7 8 . 0 1 ) 2 4 ( 8 . 6 9 . 2 8 ) 2 1 5 . 0 1
ni
T3 X 3 j j 1
k ni
X X ij i1 j1
ni
Qi
X
2 ij
j 1
ni
医学统计学：第八章 方差分析
2
ANOVA
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
概念
方差分析是统计检验的一种,是用 F
统计量比较两个方差的假设检验
1928年由英国统计学家Fisher首先 提出,为纪念Fisher，方差分析检验统
计量用F表示，因此，方差分析又称 F
检验
3
几个基本概念
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
1. 试验因素(experimental factor)： 试验中所研究的影响试 验指标的因素叫试验因素（处理因素）。
15
Analysis of Variance的基本思想
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
2.组间变异 （SSTR）
Sum Sum
of squares of squares
between groups due to treatments
❖组内均值Xi 与总均值 X 之差的平方和
X1
X2
X3
X4
X
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
例
用四种不同的饲料喂养大白鼠，每组4只，然后 测其肝重占体重的比值（肝/体比值，%），比较 四组均数之间有无差异。
医学统计学方差分析课件
协方差分析
实验设计
协方差分析用于研究两个独立变量对因变量的影响，同时控制一个或多个协变量对结果的影响。
数据要求
各组样本量需相等，且满足方差齐性和正态性假设。
统计软件实现
一般使用SPSS、SAS、R等统计软件进行计算和分析。
01
02
03
区别
方差分析主要研究独立变量对因变量的影响，而相关性分析主要研究两个变量之间的相关关系；方差分析需要满足随机化和对照原则，而相关性分析不需要；方差分析可以控制协变量对结果的影响，而相关性分析不能。
方差分析的基本思想是将数据的总变异分解为不同来源的变异，包括组间变异和组内变异。
组间变异是由于不同因素或分组的影响导致的，可以用方差来度量；组内变异是由于随机误差或其他未知因素导致的，可以用组内均方来度量。
方差分析的目的是比较不同因素或分组对因变量的影响是否显著，即组间变异与组内变异之间的差异是否有统计学意义。
方差分析在药物疗效研究中的应用
总结词
医学遗传学研究中应用方差分析可以研究基因型与表型之间的关系，分析遗传因素对疾病等表型特征的影响。
详细描述
通过收集患者的基因型和表型数据，研究人员可以使用方差分析来比较不同基因型患者之间的表型特征是否存在显著性差异。例如，研究人员可以比较不同基因型精神分裂症患者的症状严重程度是否有所不同。
效应大小
效应大小是指各因素对结果的影响程度。在方差分析中，应注意效应大小的评估，以便更好地了解各因素对结果的贡献程度。通常，可以通过计算因素贡献率、标准化均方差等指标来评估效应大小。
样本量大小与效应大小
VS
在方差分析中，如果因素水平存在差异，会对结果产生影响。因此，需要对因素水平进行调整，以消除其对结果的影响。例如，可以通过采用配对或配伍设计来平衡各组间的因素水平。
医学统计学(课件)方差分析
医学统计学(课件)方 差分析
汇报人：
日期:
目录
• 方差分析概述 • 方差分析的数学模型与步骤 • 方差分析在医学中的应用 • 方差分析的局限性及注意事项 • 方差分析的软件实现 • 方差分析案例解析
01
方差分析概述
定义与原理
方差分析（ANOVA）是一种统计方法，用于比较三个或更多组间的均值差异，以此确定因素对 因变量的影响。
案例三
总结词
通过方差分析，可以比较不同品牌疫苗接种后不良反 应发生率的差异，为选择安全可靠的疫苗提供参考。
详细描述
在疫苗接种研究中，不同品牌疫苗接种后不良反应发 生率可能存在差异。方差分析可以用于比较不同品牌 疫苗接种后不良反应发生率的差异，以评估不同疫苗 的安全性。结果可以为疫苗选择提供参考依据，以最 大程度地减少不良反应的发生。
VS
例如，研究不同治疗方案对某疾病患 者疗效的影响、不同地区居民收入差 异等。
02
方差分析的数学模型与步骤
数学模型
方差分析（ANOVA）的数学模型
F = MS组间 / MS组内。其中，MS组间是各组间的均方，MS组内是各组内的均方。
方差分析的基本思想
将总的变异分解为组间变异和组内变异两部分，并计算它们的比值，即F值。
03 多重比较
在多个因素之间进行多重比较，确定各因素之间 的差异以及治疗效果的差异。
方差分析的局限性及注意事
04
项
样本量与效应指标的选择
样本量
方差分析对样本量有一定的要求，过小的样本量可能导致统计结果不稳定。在实验设计时，应充分考虑样本量对 结果的影响，并合理选取样本量。
效应指标
方差分析主要关注多个组间的均值差异，因此应选择合适的效应指标，如均数、中位数等，来反映各组的平均水 平。
汇报人：
日期:
目录
• 方差分析概述 • 方差分析的数学模型与步骤 • 方差分析在医学中的应用 • 方差分析的局限性及注意事项 • 方差分析的软件实现 • 方差分析案例解析
01
方差分析概述
定义与原理
方差分析（ANOVA）是一种统计方法，用于比较三个或更多组间的均值差异，以此确定因素对 因变量的影响。
案例三
总结词
通过方差分析，可以比较不同品牌疫苗接种后不良反 应发生率的差异，为选择安全可靠的疫苗提供参考。
详细描述
在疫苗接种研究中，不同品牌疫苗接种后不良反应发 生率可能存在差异。方差分析可以用于比较不同品牌 疫苗接种后不良反应发生率的差异，以评估不同疫苗 的安全性。结果可以为疫苗选择提供参考依据，以最 大程度地减少不良反应的发生。
VS
例如，研究不同治疗方案对某疾病患 者疗效的影响、不同地区居民收入差 异等。
02
方差分析的数学模型与步骤
数学模型
方差分析（ANOVA）的数学模型
F = MS组间 / MS组内。其中，MS组间是各组间的均方，MS组内是各组内的均方。
方差分析的基本思想
将总的变异分解为组间变异和组内变异两部分，并计算它们的比值，即F值。
03 多重比较
在多个因素之间进行多重比较，确定各因素之间 的差异以及治疗效果的差异。
方差分析的局限性及注意事
04
项
样本量与效应指标的选择
样本量
方差分析对样本量有一定的要求，过小的样本量可能导致统计结果不稳定。在实验设计时，应充分考虑样本量对 结果的影响，并合理选取样本量。
效应指标
方差分析主要关注多个组间的均值差异，因此应选择合适的效应指标，如均数、中位数等，来反映各组的平均水 平。
统计学基础第4课方差分析
变异来源 组间 组内 总
SS 796.055 3290.154 4086.510
三组儿童手指敲击得分方差分析
MS
2
398.028
48
68.551
50
F 5.806
P ＜0.05
（3）确定P值，作出推断结论。
1 =2，2 =48，F0.05（2,48）=3.19。本例 F =5.806 3.19，故P 0.05，按 =0.05水准拒绝H0 ，接受H1 ，可以认
（2）处理组间变异 不同处理引起的变异
SS处理= ni ( Xi X )2 处理=a（组i 数）1
（3）区组间变异 不同区组间的变异
SS区组 ni (X j X )
j
区组=（区组数）b-1
（4）误差变异
SS误差 = SS总 -SS处理 -SS区组 误差 =总-处理-区组
24.6 24.2 22.2 23.667
39.5 43.1 45.2 42.600
38.6 39.5 33.0 37.033
32.48 32.50 31.30
32.092( X )
一、随机区组设计方差分析变异分解
（1）总变异 全部数据的变异。
SS
= 总
( Xij X )2
ij
总=N 1
方差分析
北京大学医学部 流行病学与统计学系
李凯
第一节 单因素方差分析
完全随机设计只有一个研究因 素，因此又称为单因素方差分 析(One Way ANOVA)。该因素有
k个水平（k2）。
两个独立均数比较，当其满足独立、
正态性、方差齐等要求时，可用t检验；
两个及两个以上独立均数比较，满足 上述条件时，可用方差分析，以减少 犯第一类错误的概率。其目的是检验 多个总体均数是否相等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
24.6 24.2 22.2 23.667
39.5 43.1 45.2 42.600
• 随机区组设计的方差分析也是两因素方差分析，两因素是指 处理因素和区组因素。
• 例 三批甘蓝叶样本分别在甲、乙、丙、丁四种条件下测量
核黄素浓度，试验结果下见表。问四种条件下测量的结果 是否具有差异？
批次
1 2 3
Xi
四种条件下测量的甘蓝叶核黄素浓度（g/g）
甲
乙
丙
丁
Xj
27.2 23.2 24.8 25.067
拒 敲绝 击H得0分，总接体受均H1数，不可等以或认不为全三相组等儿。童手指
• 总的说来三组儿童手指敲击得分总体均数 有差别，并不意味着任何两组总体均数都 有差别。要想了解哪些组间有差别，需进 一步作两两比较。
三、方差分析的适用条件
• ① 各处理组样本来自正态总体 • ②各样本是相互独立的随机样本 • ③各处理组的总体方差相等，即方差齐性 • 对方差齐性要求比较严，需要做方差齐性检验
F MS 组间/ MS 组内
单因素方差分析变异关系：
• SS总=SS组间+SS组内
• 总=组间+组内
• 总变异分解为组间变异和组内变异两个部分，总自由度也分解为 组间自由度和组内自由度。
二、单因素方差分析基本步骤
• （1）建立检验假设，确定检验水准
H0：1=2=3，即各组儿童手指敲击得分
总体均数相等 • H1：各组儿童手指敲击得分总体均数不等或 不全相等
59
74
34
35
52
54
70
59
38
56
55
49
45
57
58
50
Xij
65
40
52
46
51
52
57
44
57
46
52
38
62
42
40
50
55
42
56
44
54
48
57
50
ni
19
17
15
Xi
56.47
47.59
49.40
51(N)
51.43( X )
单因素方差分析变异分解
• （1）总变异 全部51个儿童的得分不等，它们之间的变异称为 总示变 ，异即。SS总其大小用每个观察值Xij与总均数的离均差平方和来表
• =0.05
• （2）计算检验统计量F值
变异来源 组间 组内 总
SS 796.055 3290.154 4086.510
三组儿童手指敲击得分方差分析
MS
2
398.028
48
68.551
50
F 5.806
P ＜0.05
• （3）确定P值，作出推断结论。
1 =2，2 =48，F0.05（2,48）=3.19。本例F =5.806 3.19，故P 0.05，按 =0.05水准
• SS总=
• 总=N 1
( X ij X )2
ij
• （2）组间变异 三组儿童得分不相等，它们之间的变异称为组
间变异。其大小用各组均数与总均数的离均差平方和来表示， 即SS组间=
• 组间=a（组数）1
• •
MMSS组组间间=反S映S组铅间/暴露组间的影响，同i时n也i ( X包i含了X随)2机误差。
XA XB
MS误差
(
1 nA
1 nB
)
= 误差
SPSS操作：One Way ANOVA
AnalyzeCompare Means One Way ANOVA
Dependent List: mark(欲分析的连续变量) Factor: group(分组变量) Post Hoc: LSD、SNK(多重比较的方法) Options:Homogeneity of variance(方差齐性检验)
SPSS结果
方差齐性检验, F=1.768， P=0.182>0.10，结果显示方差齐
SPSS结果
方差分析表
F=5.806, P=0.006<0.05,拒绝H0 ，可以认为 三组儿童手指敲击得分总体均数不等或不全相
等。
SPSS结果
LSD法两两比较显示，对照组与暴露组及既往暴露组差异有 统计学意义。暴露组及既往暴露组差异无统计学意义。
显大于1。若F F（组间，组内），则P 时，按检验水准，拒绝H0，接受
H1，可以认为各组总体均数不等或不全 相等。
变异来源 总
组间
组内
SS
( X ij X )2
ij
ni ( Xi X )2
i
( Xij Xi )2
ij
完全随机设计方差分析
MS
N-1
a-1
SS 组间/ 组间
N- k
SS 组内/ 组内
方差分析
第一节 单因素方差分析
•完全随机设计只有一个研究因素， 因此又称为单因素方差分析(One
Way ANOVA)。该因素有k个水平 （k2）。
• 两个独立均数比较，当其满足独立、正态性、方差齐等要 求时，可用t检验；
• 两个及两个以上独立均数比较，满足上述条件时，可用方 差分析，以减少犯第一类错误的概率。其目的是检验多个 总体均数是否相等。
• （3）组内变异 同组内儿童得分也不相等，
这种变异称为组内变异，其大小用各处理组
内部每个观察值与其均数的离均差平方和来
表示，SS组内=
• 组内= N a
( Xij Xi )2
ij
• MS组内= SS组内/ 组内
• MS组内只反映了得分的随机误差，如个体差 异和随机测量误差等。
• F= MS组间/ MS组内 • F值在理论上应等于1。若暴露有作用， 则MS组间会明显大于MS组内 ， F值也将明
SPSS结果
SNK法显示，对照组与暴露组及既往暴露组差异有统计 学意义。暴露组及既往暴露组差异无统计学意义。
第二节 随机区组设计方差分析
• 又称配伍组设计，是配对设计的扩展，将条件相同或相近的 几个试验对象组成一个区组或配伍组(block)，再将每一区组 中的各受试者随机的分配到不同处理组中。由于同一区组内 个体的非处理因素比较一致，可提高研究效率。
四、均数的多重比较
• 多个样本均数间的两两比较，不宜用t检验分别作两两比 较，因为会增大犯Ⅰ型错误的概率 。
• 一般先做方差分析，当P≤0.05时，再进行各组均数间的两 两比较。
均数的多重比较
• 1．SNK法：又称q检验。
q
XA XB
• 2．LSD法
MS误差 ( 1 1 ) 2 nA nB
t
一、方差分析的基本思想
• 根据资料设计的类型及研究目的，将总变异分解成两个 或多个部分。每个部分的变异可由某因素的作用来解释， 通过比较由某因素所致的变异与随机误差的均方，从而 分析该因素有无作用。
某铅矿区不同铅暴露儿童手指敲击结果
对照组
暴露组
既往暴露组
72
54
625157 Nhomakorabea3757
48
46
53
41