数学建模：人走路问题
雨中行走问题模型
数学建模之雨中行走问题模型摘要：由于降雨方向的变化，在跑步过程中尽力快跑不一定是最好的策略。
就淋雨量与跑步快慢这个问题，我们通过建立数学模型来探讨在雨中如何行走才能使淋雨量最少。
在不考虑雨的方向时，当然是跑的越快淋得越少；考虑雨的方向时，那么再分情况讨论，若雨是迎着你前进的方向落下，这时以最大的速度向前跑可使淋雨量最少；若雨是从你的背后落下，那么你应控制在雨中行走的速度，让它刚好等于落雨速度的水平分量。
关键词：淋雨量，数学模型，降雨的方向。
正文1.问题的提出要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变，试建立数学模型讨论是否跑得越快，淋雨量越少。
将人体简化成一个长方形，高a=1.5（颈部以下），宽b=0.5m，厚c=0.2m，设跑步的距离d=1000m，跑步的最大速度v m=5m/s，雨速u=4m/s，降雨量ω=2cm/h，及跑步速度为v，按以下步骤进行讨论（1）不考虑雨的方向，设降雨淋遍全身，以最大速度跑步估计跑完全程的淋雨量；（2）雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体夹角为 ，问跑步速度v 为多大时可使淋雨量最少。
（3）雨从背面吹来，雨线方向跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为α，如图2.建立总淋雨量与速度v及参数a，b，c，d，u，ω，α之间的关系，问速度v多大，总淋雨量最小。
计算α=30°的总淋雨量.（说明：题目中所涉及的图形为网上提供）2.问题的分析总的淋雨量等于人体的各个面上的淋雨量之和。
每个面上的淋雨量等于单位面积、单位时间的淋雨量与面积以及时间的乘积。
面积由已知各边长乘积得出，时间为总路程与人前行速度的比值。
再由速度分解，合成，相对速度等知识确定各面淋雨量公式，列出总的方程，根据各变量关系，得出最优解。
淋雨量（V ）=降雨量（ω）×人体淋雨面积（S ）×淋浴时间（t ） ①时间（t ）=跑步距离（d ）÷人跑步速度（v ） ②由①② 得： 淋雨量（V ）=ω×S ×d/v3.合理假设3.1模型的假设（1）人身体的表面非常复杂，为了使问题简单化，假设将人视为一个长方体，并设其高1.5m(颈部以下)，宽0.5m,厚0.2m.其前、侧、顶的面积之比为1:b:c, （2）假设降雨量到一定时间时，应为定值； （3）此人在雨中跑步应为直线跑步；（4）、问题中涉及的降雨量应指天空降落到地面的雨，而不是人工，或者流失的水量，因为它可以直观的表示降雨量的多少；（5）设雨速为常速且方向不变，选择适当的空间直角坐标系，使人行走的速度为(u,0,0）设雨的速度为(,,)x y z v v v v =,人行走的距离为d=100米。
雨中行走数学建模
雨中行走问题的分析吴珍数学与应用数学二班 A班冯奎艳数学与应用数学二班 A班杨彦云数学与应用数学二班 A班摘要本文讨论了雨线方向、跑步速度与淋雨量关系的问题.针对问题一，将人视为长方体，采用物理学中流体计算的思想方法计算淋雨量，得到速度越大淋雨量越小的结论。
针对问题二，首先引入雨滴降落频率的概念，解决了用雨速来确定降雨量雨滴降落不连续的问题。
然后采用物理学中流体计算的思想方法计算淋雨量，建立跑步速度与淋雨量关系的优化模型，得到速度越大淋雨量越小的结论。
针对问题三，在问题二的基础上，改变雨线方向，采用物理学中流体计算的思想方法，建立与跑步速度与淋雨量关系的优化模型，确定淋雨量最小情况下的跑步速度.针对问题四，综合雨线方向与跑步方向夹角，跑步速度，淋雨量的关系，建立几何模型，采用数形结合的方法建立淋雨量模型。
关键词雨滴降落频率；优化模型；淋雨量一、问题重述一般情况下，行人未带雨具却突降大雨，都会选择加快行走速度以减少淋雨量，但如果考虑风速、雨速，就会发现淋雨量并不光与淋雨时间有关。
那么在雨中以何种速度跑，淋雨量最少。
现假设要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变，试建立数学模型，讨论是否跑得越快,淋雨量越少。
按以下步骤进行讨论:(1) 不考虑雨的方向,设降雨淋遍全身,以最大速度跑步,估计跑完全程的总淋雨量。
(2) 雨从迎面吹来,雨线与跑步方向在同一铅直平面内,且与人体的夹角为θ,问速度多大时,总淋雨量最少。
(3) 雨从背面吹来,雨线方向与跑步方向在同一铅直平面内,且与人体的夹角为α,问速度多大时,总淋雨量最少。
(4) 若雨线方向与跑步方向不在同一平面内即异面时,模型会有什么变化。
二、问题分析人在雨中行走时，行走时间即淋雨时间。
把人看成一个长方体，总淋雨量是各个面淋雨量之和。
为解决雨滴不是连续的，引进雨滴频率P (模型建立部分会做具体阐述)的概念。
对于问题一，在不考虑雨速方向的前提下，人的前、后、左、右以及顶部都会被淋到雨，此时淋雨量只与行走时间及单位时间内的降雨量有关。
第三节 机器人走正方形
第三节 机器人走正方形有一座历史悠久的古塔，它的基座是正方形的，文物保护部门为了保护古塔和游客的安全，不允许游客入内登高只准在基座外观看，平时需要人在其四周巡视，现在我们编一个程序控制机器人来代替人的巡视。
一、建立数学模型：机器人走正方形可以按下列步骤去完成。
（1） 先让机器人直行走正方形的一边，再转90度（“单边”程序）。
（2） 按步骤（1）执行4次，使机器人走完一个正方形。
如图2-3-1 错误！未找到引用源。
前进 错误！未找到引用源。
左转90度错误！未找到引用源。
前进 错误！未找到引用源。
左转90度 错误！未找到引用源。
前进 错误！未找到引用源。
左转90度错误！未找到引用源。
前进错误！未找到引用源。
左转90度对于轮式机器人来说，走直线与转向都是通过设置左右的电机的转速来控制的，如果左右电机转速一样，机器人走直线。
完成该项目可以采用以下两种算法。
算法1：将调试好的走“单边”的程序重写4次就可以构成项目程序。
算法2：利用循环功能将走“单边”的程序循环执行4次以控制机器人走正方形。
二、画流程图根据上面分析，按算法1的流程图（如图5-3-3），算法2的流程图（如图5-3-4）。
错错错错错错错错图2-3-2古塔基座示意图 开始 结束前进左转90度 前进 左转90度 前进 左转90度 前进 左转90度图2-3-3Y图2-3-4N开始 结束 前进左转90度I<4? I=0I=I+1图2-3-1 古塔 开动脑筋怎样使机器人向右转、原地右转、向左转、原地右转和转一定的角度?三、项目实施根据机器人的不同，完成前进、转弯等动作需要语句可能是不同的，程序的调试最主要是确定电机的前进转速与时间，以及左转90度的转速与时间，因此我们可以按下表步骤去实施：准备与实施的项目准备与实施的内容硬件地板砖如果是正方形的，就可以利用地板砖作场地，或者用贴纸粘一个正方形，正方形的边长为厘米。
程序前进命令代码是：转弯命令代码是：调试项目参数第一次第二次第三次第次四第五次前进左电机功率右电机功率延时等待时间转弯90度左电机功率右电机功率延时等待时间练习题：1、设计一个程序让机器人沿着如图5-3-4的三角形走一圈或多圈。
数学建模的思想
一个高中的数学建模的问题：问题1：有10个人要从城市A出发去往城市B. 他们只有一辆(两个座位,包括司机)的车. 已知A,B相距1000公里,开车速度100公里/小时,步行速度5公里/小时.问,当10个人都到达城市B,最少要花多长时间?解答：模型假设：从十个人里找出一个人当司机（司机保持固定），假设汽车的转向加速，，乘客上下等时间都可以忽略。
模型建立：为了不浪费时间,就要求所有的人同时到达。
即，10个人同时出发：8个人走路，2个人坐车。
汽车把第一个人(叫他为a吧)送到距目的地x千米处折回，去运载大部队8个人中的一个人，带着这个人去追a，追上a后再折回运载下一个人。
所以汽车每次追上前面的人的时候,把人扔下就折回,然后前面的人就一起往前走汽车一次最后追上前面的人的时候,也就是前面的人到达目的地的时候。
设汽车把第一个人(叫他为a吧)送到距目的地x千米处折回,而此时汽车距后面步行的人的距离为s车速v2, 人速v1注意到前面步行的人和后面步行的人的距离始终是s那么汽车从离开a 到又一次追上a 所花的时间是s/(v2+v1) + s/(v2-v1)经过8次,汽车最后一次追上a ,也就是a 到达目的地的所花的时间所以8*( s/(v2+v1) + s/(v2-v1) ) = x/v1考虑第一次运送a 的情形, 步行人（大部队）走的路程+s+x=1000所以(1000-x)*v1/v2 + s + x = 1000解得x=16000*v1/(17*v1 + v2) = 432.432...所花的总时间是t= x/v1 + (1000-x)/v2代入得t=92.16学习数学的思想（从逻辑开始）1：经过破译敌人密码，已经知道了“香蕉苹果大鸭梨”的意思是“星期三秘密进攻”，“苹果甘蔗水蜜桃”的意思是“执行秘密计划”，“广柑香蕉西红柿”的意思是“星期三的胜利属于我们”，那么，“大鸭梨”的意思是：秘密星期三进攻执行计划2：有二个焟烛，都是只能燃一个小时的，用蜡烛精确测出45分钟！！解答：记蜡烛分别是1、2将1的一端和2的两端同时点着2烧完时刚好是半小时此时1刚好烧完一半的时间随即点燃1的另外一段，剩下的1燃烧完需要15分钟。
数学模型论文雨中行走(1)
队号：第四队成员：刘桂清、徐丽蓉、林雪梅指导老师：刘于江老师雨中行走少淋雨问题真题摘要建一模型说明当你在雨中行走又想少淋雨时，应当如下做：(1)若你行走的方向是顺风且雨的夹角至少为，你应以雨速水平分量的速度行走，以便使雨相对于你是垂直下落的（2）在其他情况下，你都应以最快的速度行走。
关键词：少淋雨；雨速的水平分量；夹角；人速1.问题的重述当下雨时，假如你当时没带雨伞你又不得不从A地走到B地，该如何行走才能少淋到雨呢？针对这个问题，建立合理的数学模型。
讨论一下，人在顺风行走时，你以雨速的水平分量的速度走时，雨的夹角至少是多少？进而近一步讨论，在其他情况下，你都应以最快的速度行走。
2.模型的假设与符号说明2.1模型的假设（1）把人体看作长方体，底边长a米、宽为b米;高为h米；（2）风速保持不变,人速以V（m/s）匀速行走;（3）人从A地行走到B地，路程为L=1000米；2.2符号说明a 人体的宽度 (m)b 人体的厚度 (m)h 人体的身高 (m)V 人的速度（m/s）ν风速（雨速）（m/s）L 人行走的路程 (m)θ下雨的方向与人的夹角t 人在雨中行走的时间 (s)ρ降雨密度3.模型的建立与求解（1）考虑人在顺风行走时，此种情况下，如图：人淋雨的部位有头、背后，则：头顶的淋雨量：C1=VLabθρνcos侧面的淋雨量：C2=VVLbh)sin(θνρ-总淋雨量： C=C1+C2=VVhaLb)]sin(cos[θνθνρ-+结论：可以看出总淋雨量与速度.角度有关，且与人的速度成反比，当V=νsinθ时，即=θarcsinνV,总淋雨量C最小。
所以，上述情况就转化为与θ有关的问题：（1）当0=θ时C=VhV a Lb )(+νρ=ρρνLbh VLab +结论：可以看出总淋雨量与人的行走速度成反比，当速度尽可能大的时候，淋雨量越小。
（2）当4πθ=时C=VV h a Lb )]22(22[ννρ-+=VLab νρ22+h Lb ρ-Vh Lb νρ22=(Vh Lbb a ρ22)1-+h Lb ρ结论：可以看出总淋雨量与人的行走速度成反比，当速度尽可能大的时候，淋雨量越小。
cga步态函数
cga步态函数
CGA步态函数（CGA Gait Function）是一种用于描述人体步态的数学模型。
它是由中国科学家在20世纪90年代提出的一种步态描述方法，旨在模拟
和预测人体在行走过程中的运动轨迹和姿态变化。
CGA步态函数基于人体解剖学和生物力学原理，通过一系列数学公式和参
数来描述人体行走过程中的姿态和运动轨迹。
该模型包括三个部分：步态周期、步态相和步态特征参数。
步态周期是指一个人走一步所需要的时间，通常以秒为单位。
步态相则是指在一个步态周期内，人体行走过程中的不同阶段，如支撑相、摆动相等。
步态特征参数则是指描述人体行走过程中姿态和运动轨迹的特征值，如步长、步频、步高等。
通过CGA步态函数，可以模拟不同年龄、性别、身体状况的人的行走过程，并预测其在行走过程中的姿态和运动轨迹。
这种模型在人体工程学、康复医学、体育科学等领域有着广泛的应用价值，可以帮助人们更好地了解人体行走过程的生物力学机制，为设计更好的步行辅助器具、优化运动训练方案等方面提供理论支持和实践指导。
雨中行走问题数学模型案例
雨中行走问题数学模型案例
一个常见的数学模型案例是“雨中行走”问题。
在这个问题中，假设有一个人需要从一个地方到另一个地方，但是正在下雨。
人可以以一定的速度行走，但是会因为雨水而放慢速度。
问如何确定最快的路线，使得从起点到终点的时间最短。
为了建立这个数学模型，可以采用以下假设和变量：
1. 假设下雨时，人的行走速度是正常时的百分之多少，这个值称为“减速因子”。
假设减速因子为x%，则雨中行走的速度为正常速度的x%。
2. 假设人在雨中行走时的速度是与雨水的强度相关的。
可以假设速度与雨水强度成正比，即速度v与雨水强度I之间存在关系v = kI （其中k为比例常数）。
3. 假设人在雨中行走的路径是直线。
1
根据上述假设和变量，可以建立以下数学模型：
1. 定义起点和终点的坐标（x1，y1）和（x2，y2）。
2. 定义每个点（x，y）处的雨水强度I。
3. 计算人在一段距离（Δx，Δy）内花费的时间t：t = l / (v * x / 100)，其中l是距离，v是速度，x是减速因子。
4. 计算从起点到终点的路线上每个点（x，y）的雨水强度I。
5. 根据模型3计算从起点到终点的每个区间的时间t，并将它们的
和作为总时间T。
6. 通过改变减速因子x，并重新计算总时间T，找到最小的总时间
对应的减速因子x，确定最快的路线。
这样，通过数学模型，可以帮助人们确定在雨中行走时最快的路线。
2。
数学建模：人走路问题
走路问题问题：人在行走时，步长多大最省力。
一、问题分析：1.所谓省力是指走步过程中做功最少；2.走步时步子过长或过短都不省力，必有一个合适的步长，使得做功最少。
做功大小是步长的函数。
3.提高人体重心所需的势能，以及人两腿前后运动所需的动能应为主要因素。
4.相关的因素：穿着的多少，是否负重，鞋子是否轻便，地面是否平坦、干燥。
二、模型假设：1.人在行走时所做的功，由两部分组成，提高人体重心的势能，两条腿运动的动能。
2.人的行走可以视为腿绕腰的转动。
3.运动与所穿戴情况无关，地面相对平坦、干燥。
4.设定参量：M------------人的体重；m------------人的腿重；l--------------人的腿长；v-------------行走速度；x-------------步长；n-------------单位时间内行走的步数；三、建立模型1. 人体重心提高所需的势能，令人体重心提高的幅度为h 则有:2122212)41()sin 1(cos lxl l l l l l h --=--=-=θθ θ由动能与势能的关系可知，单位时间 腿长l l内重心抬高h 所需的势能为：])41([2122lxl l Mg Mgh W --== 此式子即为走一步所产生的是势能，则在单位时间内走了n 步有：])41([2122lx l l nMg nMgh W --==2.双腿运动所需要的动能：由动能定理得：n I E 221ω=（I 表示转动惯量，l v=ω为角速度，n 是单位时间人走n 步所消耗的动能）3.202ml dr r l m I l==⎰则有62122nmv n I E ==ω,nx v =则人在走路时所作的总功:x mv l x x vMgl E W P 6])41(1[32122+-=+=计算结果： )12(6222mv Mgl m mvMgl l x ++=四、模型求解、分析、修改本题求的是P 的最小值，即0=dxdp 或0=、P ，可求出x 的值。
机器人方格往右或往下挪步问题（完整解法）
机器人方格往右或往下挪步问题（完整解法）题目原文：Imagine a robot sitting on the upper left hand corner of an NxN grid. The robot can only move in two directions: right and down. How many possible paths are there for the robot?FOLLOW UPImagine certain squares are “off limits”, such that the robot can not step on them. Design an algorithm to get all possible paths for the robot.译文：在一个N*N矩阵的左上角坐着一个机器人，它只能向右运动或向下运动。
那么，机器人运动到右下角一共有多少种可能的路径？进一步地，如果对于其中的一些格子，机器人是不能踏上去的。
设计一种算法来获得所有可能的路径。
解答为了一般化这个问题，我们假设这个矩阵是m*n的，左上角的格子是(1, 1)，右下角的坐标是(m, n)。
解法一这个题目可以递归来解，如何递归呢？首先，我们需要一个递推公式，对于矩阵中的格子(i, j)，假设从(1, 1)到它的路径数量为path(i, j)，那么，有：path(i, j) = path(i-1, j) + path(i, j-1)很好理解，因为机器人只能向右或向下运动，因此它只能是从(i-1, j)或(i, j-1) 运动到(i, j)的，所以路径数量也就是到达这两个格子的路径数量之和。
然后，我们需要一个初始条件，也就是递归终止条件，是什么呢？可以发现，当机器人在第一行时，不论它在第一行哪个位置，从(1, 1)到达那个位置都只有一条路径，那就是一路向右；同理，当机器人在第一列时，也只有一条路径到达它所在位置。
数学建模题目
1． 观察鱼在水中的运动，发现它不是水平的游动，而是突发性的，锯齿状地向上游动或向下滑行。
我们可以认为这是长期的进化使鱼类选择了消耗体能最小的运动方式。
（1） 假设鱼总以常速v 运动，鱼在水中的净重为w ，向下滑行的阻力是W 在运动方向的分力，向上游动时付出的力是W 在运动方向的分力和游动所受阻力之和，而游动所受阻力是滑行阻力的K 倍，据此，请写出这些力。
（2） 证明当鱼从A 点运动到B 点时，沿折线运动消耗的能量与沿水平线AB 运动消耗的能量之比为)sin(sin sin βαβα++K K （设向下滑行不消耗能量）（3） 由经验观察到,2.0≈αtg 试对不同K 值（如1.5，2，3），根据消耗能量最小的原则，估计最佳的β值。
3.10 观察鱼在水中的运动发现，它不是水平游动，而是突发性、锯齿状地向上游动和向下滑行。
可以认为这是在长期进化过程中鱼类选择的消耗能量最小的运动方式。
（1）设鱼总是以常速v 运动，鱼在水中净重w ，向下滑行时的阻力是w 在运动方向的分力；向上游动时所需的力是w 在运动方向分力与游动所受阻力之和，而游动的阻力是滑行阻力的k 倍，水平方向游动时阻力也是滑行阻力的k 倍，写出这些力。
（2）证明当鱼要从A 点到达处于同一水平线上的B 点时（见下图），沿折线ACB 运动消耗的能量与沿水平线AB 运动消耗的能量之比为（向下滑行不消耗能量）)sin(sin sin βαβα++k k 。
（3）根据实际观察 2.0tan ≈α，试对不同的k 值（1.5，2，3），根据消耗能量最小的准则估计最佳的β值。
§3.3走路步长的选择问题提出：人在走路时所作的功等于抬高人体重心所需的势能与两腿运动所需的动能之和。
在给定速度时，以作功最小（即消耗能量最小）为原则，走路步长选择多大为合适？模型假设：m-----人体质量,,m -----每条腿的质量,s-----步长,n-----单位时间内走的步数,g-----重力加速度,v-----走路速度(设为匀速),l-----腿长,θ-----腿与垂线夹角，-----人体重心在走路时上下移动的幅度,f W -----单位时间内消耗的势能,s W -----单位时间内消耗的动能,走路时把腿视为刚体棒，假设腿的质量集中在脚上。
图论中的行走和路线问题教案
图论中的行走和路线问题教案引言：图论是离散数学中一个重要的分支，研究了图的性质、特征和应用。
本文将介绍图论中的行走和路线问题，并针对这些问题给出相应的解决方法和教学案例。
一、行走问题在图论中，行走问题是研究在图中如何通过边从一个顶点到达另一个顶点的问题。
行走问题分为以下几种情况：1.1 通路与回路通路是指在图中通过一系列的边从一个顶点到达另一个顶点的路径，而回路是从一个顶点出发，经过若干个其他顶点，最后回到出发点的路径。
教学案例：请同学们在一个简单的图中找出从顶点A到顶点D的通路和回路，并描述各条路径的具体走法。
1.2 连通图与连通分量连通图是指在图中，任意两个顶点之间存在通路的图。
而连通分量是指将一个图分解成多个连通子图，每个子图都是连通的。
教学案例：给定一个图，请同学们判断它是不是连通图，并找出它的所有连通分量。
1.3 欧拉图和哈密顿图欧拉图是一种图，它可以通过遍历每条边一次且仅一次来返回到原点。
而哈密顿图是一种图，它可以通过遍历每个顶点一次且仅一次来返回到原点。
教学案例：请同学们在一个图中找出是否存在欧拉路径和哈密顿路径，并给出具体的路径表达式。
二、路线问题路线问题是研究在图中如何选择路径以满足一定条件的问题。
路线问题分为以下几种情况：2.1 最短路径和最长路径最短路径是指在图中找到两个顶点之间的最短路径，而最长路径则是找到两个顶点之间的最长路径。
教学案例：请同学们在一个有向带权图中找到从顶点A到顶点B的最短路径和最长路径，并计算出路径的权值和。
2.2 哈密顿路径和旅行商问题哈密顿路径是指在一个图中，通过遍历每个顶点一次且仅一次来返回到原点的路径。
旅行商问题是指在一个带权完全图中，找到一条最短哈密顿路径以经过每个顶点一次且仅一次。
教学案例：请同学们在一个带权完全图中找到旅行商问题的解决方案，并计算出路径的权值和。
结语：图论中的行走和路线问题是一个广泛应用于实际问题求解的数学工具。
通过学习图论中的相关概念和解决方法，同学们可以在解决实际问题时得到帮助。
数学模型课程设计---人行走做功最小模型
人行走做功最小模型【摘要】本模型主要研究在做功最小的情况下人的行走问题。
因为人在行走时做的功是抬高人体重心所需势能与两腿运动所需动能之和。
而人在行走时重心升高时一个定值，所以我们可以通过调节步速来控制两腿运动所需动能。
在我们日常生活中，人行走是少不了的。
建立这个模型的目的就是要解决人要以怎样的步速才能使人在单位时间内做功最少。
必须先分析重心的升高量和人在单位时间内做的功。
再以物理和数学知识求解。
本文建立了人在匀速行走时每秒走几步最省力的模型。
通过两种不同的假设，给出了每秒所走步数的两个公式。
【关键词】转动惯量 重力势能 动能 功能转换 最优解一．问题的重述人在行走时做的功是抬高人体重心所需的势能与两腿运动所需的动能之和。
求解在做功最小的准则下每秒走几步最合适（匀速行走）。
需要研究的主要内容有：（1）设腿长l ，步长s ，证明人体重心在行走时升高28()s l s l ≈<δ。
（2）将腿看做均匀直杆，行走看做腿绕腰部的转动，设腿的质量m 行走速度v 证明单位时间所需动能为 2mv s 。
（3）如果设人的质量M 证明在速度v 一定时每秒行走n =小，实际上，M m4≈，1l m ≈，并分析这个结果的合理性？ （4）如果将（2）的假设修改为：腿的质量集中在脚部，行走看做脚的直线运动，证明结果应为n =同时，以做本题及以前学习和实践数学建模的亲身体验，写一篇短文，阐述什么是数学建模、它的关键步骤，以及难点。
二．问题的分析因为人在静止不动时，也会由于生命活动消耗一部分能量，而在非静止状态消耗的能量就会更大。
因此，人在步行时消耗的能量就分为生理的和物理的两部分。
下面就简单分析一下在不考虑在不考虑生理耗能的情况下，人应该以怎样的步频才能在单位时间内消耗的能量最少。
三．模型假设与符号说明1.模型假设假设一假设人体的重心在人体的位置保持不变，并且人在步行时是做匀速运动的。
假设二假设在步行过程中保持步长是一定的，而且在步行过程中路面是相对平坦的。
最短路径问题-数学建模比赛
2015大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）：所属学校（请填写完整的全名）：泉州师范学院参赛队员(打印并签名) ：（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。
以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。
如填写错误，论文可能被取消评奖资格。
）日期： 2015 年 5 月 17 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：目录1.摘要 (3)2.问题的重述及分析 (4)3.符号说明 (4)4.模型的分析，建立和求解 (5)5.模型的评价和改进 (10)6.参考文献 (10)7.附录 (11)最短路径问题摘要由于保安资源有限，根据学校的实际情况与需求，泉州师院数学专业新引进了智能机器人---大白，目的是让他自动在校园巡逻，以确保校园的安全。
对于题中所给的三个问题，研究在不同现实背景下的最优线路设计问题，即研究在约束条件下的最短路径问题。
针对本案例，我们采用了大量的科学分析方法，利用图论中的各种知识，采用数据结构里的最短路径算法,也叫Dijkstra 算法，对最优线路的设计进行建模并使用MATLAB 和lingo 软件进行编程求解。
小学数学建模案例
小学数学建模案例在小学数学教学中，建模思想的渗透对于培养学生的数学思维和解决实际问题的能力具有重要意义。
下面将通过几个具体的案例来展示小学数学建模的应用。
案例一：行程问题假设小明和小红分别从 A、B 两地同时出发，相向而行。
小明的速度是每小时 5 千米，小红的速度是每小时 4 千米，经过 3 小时两人相遇。
求 A、B 两地的距离。
在解决这个问题时，我们可以引导学生建立一个数学模型。
首先，明确速度、时间和路程之间的关系：路程＝速度 ×时间。
对于小明来说，他走的路程是 5×3 ＝ 15 千米；对于小红来说，她走的路程是 4×3 ＝ 12 千米。
因为两人是相向而行，所以 A、B 两地的距离就是两人所走路程之和，即 15 ＋ 12 ＝ 27 千米。
通过这个案例，学生能够理解和运用速度、时间和路程的关系来解决实际问题，建立起初步的数学模型。
案例二：购物中的折扣问题商场在进行促销活动，一件原价 200 元的衣服，现在打八折出售。
请问现在这件衣服的价格是多少？在解决这个问题时，我们可以建立这样的模型：折扣后的价格＝原价 ×折扣率。
这里的折扣率是八折，也就是 80%（08）。
所以这件衣服现在的价格是 200×08 ＝ 160 元。
进一步拓展，如果买两件这样的衣服，商场再给总价打九折，那么购买两件衣服需要花费多少钱？首先算出两件衣服不打折的总价是 200×2 ＝ 400 元。
打八折后的价格是 400×08 ＝ 320 元。
然后再打九折，最终价格是 320×09 ＝ 288 元。
通过这个案例，学生能够理解折扣的概念，并运用数学模型计算出实际的价格。
案例三：图形面积问题有一块长方形的草地，长是 8 米，宽是 5 米。
在草地的周围围上一圈篱笆，篱笆的长度是多少？解决这个问题，我们需要建立周长的模型。
长方形的周长＝（长＋宽）× 2。
行走中的数学问题教案
行走中的数学问题教案全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：行走中的数学问题教案一、问题引入在日常生活中，我们经常会行走在街道上或者校园里。
但是你有注意过在行走过程中会遇到哪些数学问题吗？其实，行走中的数学问题是我们生活中的一个重要部分，它们可以帮助我们更好地理解数学知识，并将其运用到实践中。
接下来，我们将通过一些生动有趣的例子来学习行走中的数学问题。
二、数学问题1. 步幅问题小明每次走路的步幅为0.5米，他每天上学需要走1公里的路程。
那么他需要多少步才能走完这段路程呢？解析：1公里= 1000米，所以小明需要走2000步才能走完这段路程。
小红每分钟的步频是120步，她每分钟行走的距离为100米。
那么小红的行走速度是多少？解析：行走速度= 步频× 步长= 120步/分钟× 0.5米/步= 60米/分钟3. 时间与速度的关系问题小华每天步行上学需要15分钟，上学的路程为2公里，那么小华的步行速度是多少？4. 平均速度问题假设小明从家出发到学校需要走2公里的路程，他一开始用时10分钟走了1公里，然后用时20分钟走了另外1公里。
那么小明的平均速度是多少？解析：总时间= 10分钟+ 20分钟= 30分钟，总距离= 2公里，平均速度= 总距离/ 总时间= 2公里/ 30分钟= 0.0667公里/分钟= 66.7米/分钟5. 线性方程问题三、数学问题的实践应用1. 校园内计时比赛可以组织学生在校园内进行计时比赛，通过测量不同路程的步行时间，比较不同学生之间的步行速度，并进行速度排名，鼓励学生提高步行速度。
2. 步行速度实验通过实际测量步频和步长的方法，让学生了解自己的步行速度，同时让他们明白步行速度与步频、步长之间的关系。
在日常生活中，可以通过计算步行速度来合理安排出行时间，提高时间利用效率，比如规划出行路线、控制步行速度等。
四、总结与展望通过行走中的数学问题，不仅可以帮助学生将数学知识与生活实践相结合，更能培养其数学思维和实际操作能力。
数学建模机器人避障问题
机器人避障问题一、摘要本文讨论了机器人在平面场景中避障行走的问题，已知机器人的行走模式（直线与相切圆弧）以及场景障碍物的分布，计算出到平面各个给定点的最短路径，以及到A 点的最短时间。
文中，首先，考虑到机器人与障碍物之间有10个单位的碰撞距离，故用CAD 软件将平面场景图进行改进，再用CAD 设计可能的最短路径。
接着，对每条具体路径进行分解，得到三种基本线圆形模型（点圆模型，双圆异侧模型，双圆同侧模型），对这三种模型进行求解，得到各个模型直线长度以及转弯圆弧圆形角的表达公式。
之后，参照具体的行走路径，构造合适的行走矩阵，用以判断每段路径所属的基本模型。
路径总的长度可用如下公式表达：12,1,1,211N N i i i i i i i s m r θ--+++===+⨯∑∑最后，通过计算设计的集中可能的最短路径，我们得到每段的最短路径的长度分别为：O ——A 路段：471.0372（单位）； O ——B 路段: 853.7001（单位）； O ——C 路段:3100915.1⨯（单位）；O ——A ——B ——C ——O 路段:32.677810⨯（单位）。
对于问题二，我们在问题一的基础上分别利用直线最大速度和转弯最大速度计算出时间的表达式。
为了方便计算，我们将转弯圆弧的圆心定在P （80,210）（场景中正方形5的左上角），这样得到时间T 与转弯半径ρ的函数关系式：2100.10(1)(2arccos arccos)e abT v ρρρπα-⨯+⨯---=通过MATLAB 编程，画出其图像，求解得出：当半径ρ=11.435时，时间T 最小，其大小为94.5649（秒）。
关键词：最短路径 线圆模型 行走矩阵 MATLAB二、问题重述在一个800×800的平面场景图（见附录一），在原点O(0, 0)点处有一个机器人，它只能在该平面场景范围内活动。
图中有12个不同形状的区域是机器人不能与之发生碰撞的障碍物，障碍物的数学描述如下表：在图中的平面场景中，障碍物外指定一点为机器人要到达的目标点（要求目标点与障碍物的距离至少超过10个单位）。
无规行走模型 费曼讲义
无规行走模型费曼讲义
费恩曼物理学讲义上看到的一个数学模型：Random Walk（无规行走）。
对于这个模型，我敢说绝大多数人凭直觉会觉得鼻子长度的绝对值最终的期望值会是0，但事实绝非如此，你可以自己扔几次硬币试试，正确的答案应该是你扔硬币次数
N的平方根！
1.为了证明看起来舒服一些，还是用最原始的模型吧：我站在一个坐标轴上，
前为正方向，抛掷一枚硬币，如果正面朝上则我向前走1m，如果反面朝上则我后退1m，在我抛掷硬币次数N足够大的时候，求证我离远点距离的期望值是根号N。
2.离原点的距离，我们需要一个绝对值来表示，我们设为|D|。
为了表示清楚
在投掷了N次硬币之后的距离，我们为D加一个下标，可惜网页上显示下标比较麻烦，我就这样表示吧：|D(N)|。
可是在这里，用另一种量度进度的方法更为简便，这就是用距离的平方D(N)^2来表示，因为D(N)无论正负D(N)^2总是正的。
在这里为了区别开期望值与真实值的区别，我们用<D(N)^2>来表示期望，而D(N)^2表示真实值。
3.当N=1的时候，毫无疑问D(1)^2=1。
4.当N>1的时候，D(N)^2的预期值可以从D(N-1)求得。
如果走了N-1步以后，
我们得到D(N-1)，那么经过N步后，就有D(N)=D(N-1)+1或者D(N)=D(N-1)-1。
其平方为：
5.D(N)^2=D(N-1)^2+2D(N-1)+1或者D(N)^2=D(N-1)^2-2D(N-1)+1
6.对于大量的无规行走，我们的平均预期值恰好是这两个可能值的平均值。
于
是D(N)^2的预期值就是D(N-1)^2+1。
初等数学建模论文常见的题目和要求
将
，得
于是当 一定时,有不等式最值定理得
可使 最小
设
4， m
代入上式得 =5 ～6
一般情况下，人的步行速度不可能每秒五步，所以这个结果不合理。
3.3 模型修改
将（ 3 ）的假设修改为： 腿的质量集中在脚部，行走看作脚的直线运动时，动能将变为
= 当 v 一定， W 最小时有
4 ， m 时，
此结果较合适，所以此模型成立。
设腿长 ，步长 s (s< ）：
（ 2 ）人行走时人体重心升高 ，腿的质量 m ，行走速度 v; （ 3 ）人体质量 M ，每秒行走步 n 。
3.模型的建立与求解
如图，通过近似图形分析和直角三角形性质易知人重心在行走时升高。 所以，动能增加的同时也重力势能会增加。以下对此求解：
3.1. 人行走时的动能
a) 、现因学生转系，三系人数为 103, 63, 34, 问 20 席如何分配？ b) 、若增加为 21 席，又如何分配？
四、汽车刹车距离
•
美国的某些司机培训课程中的驾驶规则：正常驾驶条件下 , 车速每增 10 英里
/ 小时，
后面与前车的距离应增一个车身的长度。
•
实现这个规则的简便办法是 “2 秒准则 ” ：
车距离。5. 人行走最省力模型。 论文的要求。论文的关键环节。 论文正题。 初等模型题目
一、贷款购房方案的选择 贷款买房这一消费方式已被越来越多的市民接受，但是在“花明天的钱，享受今天的幸福” 的同时，许多购房者希望能有一个较好的理财方案。中国人民银行 1998 年 5 月出台了《个 人住房贷款管理办法》中明确规定，住房贷款主要有两种不同的还款方式：等额本息和、等 额本金，并允许借款人和贷款人在双方协商基础上进行选择，但一笔借款合同只能选择一种 还款方式，而合同签订后，不得更改。对一位购房者来说，最终选择哪一种还款方式，而合 同签订后，不得更改。对一位购房者来说，最终选择哪一种还款方式呢？哪一种还款方式更 有利于自己呢？为了寻根究底，我们开始探索研究——贷款者在每期偿还相等的款额情况 下，如何选择还款方式？
2024高教社数学建模b题
2024高教社数学建模b题关于2024高教社数学建模B题的一些想法一、对数学建模的理解数学建模啊，就像是一座桥梁，把那些抽象的数学知识和实际的问题连接起来。
对于咱们大学生来说，这就像是一场充满挑战又超级有趣的冒险。
在这个过程中，我们要运用各种各样的数学工具，像线性代数、概率论啥的，就像是超级英雄的各种技能一样，来解决那些看似复杂得不得了的实际问题。
二、2024高教社数学建模B题的难度预估我感觉这B题肯定不会太简单。
高教社出的题啊，那都是有一定水平的。
可能会涉及到一些新的概念或者是实际应用场景，就像之前那些题一样，有时候是关于经济方面的优化问题，有时候又可能是跟环境科学有关的数学模型构建。
这就要求我们有很广泛的知识储备，不能只局限在课本上那点东西。
三、应对策略1. 组队方面我们得找那些靠谱的队友。
不能光看关系好就凑一块儿，得找那种在数学、编程还有对实际问题分析有特长的小伙伴。
比如说，有个数学特别厉害的大神，能把那些复杂的公式玩得转；再有个编程小能手，不管是Matlab还是Python都不在话下，能快速把模型实现；还有个对实际问题理解特别深刻的，这样的团队就像一个小超人联盟一样。
2. 知识准备咱们得复习好那些基础的数学知识，像微积分、差分方程这些。
然后还要去了解一些相关领域的知识，如果题目是跟工程有关的，那就要去看看工程方面的基本原理。
可以去图书馆借一些相关的书籍，或者在网上找一些靠谱的公开课来学习。
3. 时间管理这比赛时间可是有限的，就像一场限时的闯关游戏。
所以我们得提前做好计划，比如说第一天就把题目仔细研究透，确定好方向；然后中间几天就分工合作，进行模型的构建、求解和验证；最后留出时间来写论文，把我们的成果好好展示出来。
可不能到最后手忙脚乱的，像没头的苍蝇一样。
四、比赛过程中的心态调整比赛的时候肯定会遇到各种各样的困难，比如说模型怎么都建立不起来，或者是和队友产生分歧了。
这时候我们可不能灰心丧气或者是吵得不可开交。
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走路问题
问题：人在行走时，步长多大最省力。
一、问题分析：
1.所谓省力是指走步过程中做功最少；
2.走步时步子过长或过短都不省力，必有一个合适的步长，使得做功最少。
做功大小是步长的函数。
3.提高人体重心所需的势能，以及人两腿前后运动所需的动能应为主要因素。
4.相关的因素：穿着的多少，是否负重，鞋子是否轻便，地面是否平坦、干燥。
二、模型假设：
1.人在行走时所做的功，由两部分组成，提高人体重心的势能，两条腿运动的动能。
2.人的行走可以视为腿绕腰的转动。
3.运动与所穿戴情况无关，地面相对平坦、干燥。
4.设定参量：
M------------人的体重；
m------------人的腿重；
l--------------人的腿长；
v-------------行走速度；
x-------------步长；
n-------------单位时间内行走的步数；
三、建立模型
1. 人体重心提高所需的势能，令人体重心提高的幅度为h 则有:
222
1241()sin 1(cos l
x
l l l l l l h --=--=-=θθ由动能与势能的关系可知，单位时间 内重心抬高h 所需的势能为：
])41([2
1
2
2l
x l l Mg Mgh W --==此式子即为走一步所产生的是势能，则在单位时间内走了n 步有：
])41([2
1
2
2l
x l l nMg nMgh W --== 2.双腿运动所需要的动能：
由动能定理得：n I E 2
2
1ω=（I 表示转动惯量，l v =ω为角速度，
n 是单位时间人走n 步所消耗的动能）3.2
2ml dr r l m I l ==⎰
则有6212
2nmv n I E ==ω,
nx v = 则人在走路时所作的总功:x mv l x x vMgl E W P 6])41(1[3
2
12
2+-=+=
计算结果： )12(622
2mv Mgl m mv
Mgl l x ++=
四、模型求解、分析、修改
本题求的是P 的最小值，即0=dx
dp 或0=、
P ，可求出x 的值。
)
12(622
2
mv Mgl m mv
Mgl l
x ++=
因为参数较多，计算麻烦，最直接的“罪犯”是
2
1
22)41(l x -。
如果我们把它用泰勒展开式展开就有)(8132
2x o l
x +-，只取前两项2281l x -，就有x l
Mgv
W 8≈。
在求动能中如果腿的重量全部集中在脚上，则消耗的动能可
近似为2
2
1nmv E =，nx v =，m M ≈，从而
x mv x l Mgv P 283+=，再令0=dx
dp ，有Mg lmv x 22
4=，nx v =。
所以l
g
n 42
=。
定义的变量全部消掉，这是理想过程。
只与人的腿
长有关，人的腿长大约在85cm-----130cm 之间，则n=1.4--1.7，即人在2秒内走走三步是最省力的。
结论是合乎常理的！！！！。