2015-2016待定系数法求一次函数的解析式练习题
第3课时 用待定系数法求一次函数解析式
16． 如图， 在平面直角坐标系中， 有 A(0， 1)， B(－ 1，0)，C(1，0)三点坐标． (1)若点 D 与 A， B， C 三点构成平行四边形， 请写 出所有符合条件的点 D 的坐标； (2)选择(1)中符合条件的一点 D，求直线 BD 的解 析式．
解：(1)点 D 的坐标有三个，分别是(－2，1)，(2，1)， (0，－1)． (2)当 D 点的坐标为(－2，1)或(0，－1)时，直线 BD 的 解析式为 y＝－x－1； 1 当 D 点的坐标为(2，1)时，直线 BD 的解析式为 y＝3x 1 ＋3.
解：在函数 y＝－2x 中，令 y＝2，得－2x＝2， 解得 x＝－1. ∴点 A 坐标为(－1，2)． 将 A(－1，2)，B(1，0)代入 y＝kx＋b，得 －k＋b＝2， k＝－1， 解得 k＋b＝0. b＝1. ∴一次函数的解析式为 y＝－x＋1.
知识点 2 分段函数 8．(陕西中考)小李从西安通过某快递公司给在南 昌的外婆寄一盒樱桃， 快递时， 他了解到这个公司除了 收取每次 6 元包装费外，樱桃不超过 1 kg 收费 22 元， 超过 1 kg，则超出部分每千克加收 10 元费用，设该公 司从西安到南昌快寄樱桃的费用为 y(元)，所寄樱桃为 x(kg)．
6． 已知直线 y＝kx＋b 经过点(－5， 1)和(3， －3)， 求 k，b 的值． 解：由题意，分别将 x＝－5，y＝1 和 x＝3，y＝ －3 代入 y＝kx＋b 中，得 1 k ＝－ 2， －5k＋b＝1， 解得 3 3k＋b＝－3. b ＝－ 2.
7．如图，在平面直角坐标系内，一次函数 y＝kx ＋b(k≠0)的图象与正比例函数 y＝－2x 的图象相交于 点 A， 且与 x 轴交于点 B， 求这个一次函数的解析式．
函数解析式求法例题及练习
函 数 解 析 式 的 求 法一、待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。
例1 设)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f解：设b ax x f +=)( )0(≠a ，则 b ab x a b b ax a b x af x f f ++=++=+=2)()()]([∴⎩⎨⎧=+=342b ab a ∴⎩⎨⎧⎩⎨⎧=-===3212b a b a 或 32)(12)(+-=+=∴x x f x x f 或 二、配凑法：已知复合函数[()]f g x 的表达式，求()f x 的解析式，[()]f g x 的表达式容易配成()g x 的运算形式时，常用配凑法。
但要注意所求函数()f x 的定义域不是原复合函数的定义域，而是()g x 的值域。
例2 已知221)1(xx x x f +=+ )0(>x ，求 ()f x 的解析式 解：2)1()1(2-+=+xx x x f ， 21≥+x x 2)(2-=∴x x f )2(≥x三、换元法：已知复合函数[()]f g x 的表达式时，还可以用换元法求()f x 的解析式。
与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。
例3 已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f解：令1+=x t ，则1≥t ，2)1(-=t xx x x f 2)1(+=+∴,1)1(2)1()(22-=-+-=t t t t f1)(2-=∴x x f )1(≥x.x x x x f 21)1()1(22+=-+=+∴ )0(≥x四、函数性质法：1. 已知函数奇偶性及部分解析式，求)(x f 解析式本类问题的解题思路是“一变”、“二写”、“三转化”。
“一变”是取相反数使自变量属于所给区间；“二写”是写出新变量的表达式；“三转化”就是利用函数的奇偶性将上述表达式转化为)(x f 的表达式。
例 已知定义在R 上的偶函数)(x f ，当0≥x 时，x x x f 2)(2-=，求)(x f 解析式。
(完整版)函数解析式的练习题兼答案
函数解析式的求法(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；1．已知f（x）是一次函数，且f[f（x）]=x+2，则f（x）=（）A．x+1 B．2x﹣1 C．﹣x+1 D．x+1或﹣x﹣1【解答】解：f（x）是一次函数，设f（x）=kx+b，f[f（x）]=x+2，可得：k（kx+b）+b=x+2．即k2x+kb+b=x+2，k2=1，kb+b=2．解得k=1，b=1．则f（x）=x+1．故选：A．(2)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；9．若函数f（x）满足f（3x+2）=9x+8，则f（x）是（）A．f（x）=9x+8 B．f（x）=3x+2C．f（x）=﹣3﹣4 D．f（x）=3x+2或f（x）=﹣3x﹣4【解答】解：令t=3x+2，则x=，所以f（t）=9×+8=3t+2．所以f（x）=3x+2．故选B．(3)配凑法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式；18．已知f（）=，则（）A．f（x）=x2+1（x≠0）B．f（x）=x2+1（x≠1）C．f（x）=x2﹣1（x≠1）D．f（x）=x2﹣1（x≠0）【解答】解：由，得f（x）=x2﹣1，又∵≠1，∴f（x）=x2﹣1的x≠1．故选：C．19．已知f（2x+1）=x2﹣2x﹣5，则f（x）的解析式为（）A．f（x）=4x2﹣6 B．f（x）=C．f（x）=D．f（x）=x2﹣2x﹣5【解答】解：方法一：用“凑配法”求解析式，过程如下：；∴．方法二：用“换元法”求解析式，过程如下：令t=2x+1，所以，x=（t﹣1），∴f（t）=（t﹣1）2﹣2×（t﹣1）﹣5=t2﹣t﹣，∴f（x）=x2﹣x﹣，故选：B．(4)消去法：已知f(x)与f 或f(－x)之间的关系式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x).21．若f（x）对任意实数x恒有f（x）﹣2f（﹣x）=2x+1，则f（2）=（）A．﹣ B．2 C．D．3【解答】解：∵f（x）对任意实数x恒有f（x）﹣2f（﹣x）=2x+1，∴用﹣x代替式中的x可得f（﹣x）﹣2f（x）=﹣2x+1，联立可解得f（x）=x﹣1，∴f（2）=×2﹣1=故选：C函数解析式的求解及常用方法练习题一．选择题（共25小题）2．若幂函数f（x）的图象过点（2，8），则f（3）的值为（）A．6 B．9 C．16 D．273．已知指数函数图象过点，则f（﹣2）的值为（）A．B．4 C．D．24．已知f（x）是一次函数，且一次项系数为正数，若f[f（x）]=4x+8，则f（x）=（）A． B．﹣2x﹣8 C．2x﹣8 D．或﹣2x﹣85．已知函数f（x）=a x（a＞0且a≠1），若f（1）=2，则函数f（x）的解析式为（）A．f（x）=4x B．f（x）=2x C． D．6．已知函数，则f（0）等于（）A．﹣3 B．C．D．37．设函数f（x）=，若存在唯一的x，满足f（f（x））=8a2+2a，则正实数a的最小值是（）A．B．C．D．28．已知f（x﹣1）=x2，则f（x）的表达式为（）A．f（x）=x2+2x+1 B．f（x）=x2﹣2x+1C．f（x）=x2+2x﹣1 D．f（x）=x2﹣2x﹣110．已知f（x）是奇函数，当x＞0时，当x＜0时f（x）=（）A．B．C．D．11．已知f（x）=lg（x﹣1），则f（x+3）=（）A．lg（x+1）B．lg（x+2）C．lg（x+3）D．lg（x+4）12．已知函数f（x）满足f（2x）=x，则f（3）=（）A．0 B．1 C．log23 D．313．已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是（）A．3x﹣1 B．3x+1 C．3x+2 D．3x+414．如果，则当x≠0且x≠1时，f（x）=（）A．B．C．D．15．已知，则函数f（x）=（）A．x2﹣2（x≠0）B．x2﹣2（x≥2）C．x2﹣2（|x|≥2）D．x2﹣216．已知f（x﹣1）=x2+6x，则f（x）的表达式是（）A．x2+4x﹣5 B．x2+8x+7 C．x2+2x﹣3 D．x2+6x﹣1017．若函数f（x）满足+1，则函数f（x）的表达式是（）A．x2B．x2+1 C．x2﹣2 D．x2﹣120．若f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x﹣1），则g（x）的表达式为（）A．g（x）=2x+1 B．g（x）=2x﹣1 C．g（x）=2x﹣3 D．g（x）=2x+7 22．已知f（x）+3f（﹣x）=2x+1，则f（x）的解析式是（）A．f（x）=x+ B．f（x）=﹣2x+C．f（x）=﹣x+D．f（x）=﹣x+ 23．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．324．若函数f（x）满足：f（x）﹣4f（）=x，则|f（x）|的最小值为（）A．B．C．D．25．若f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，则f（2）的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣D．二．解答题（共5小题）26．函数f（x）=m+log a x（a＞0且a≠1）的图象过点（8，2）和（1，﹣1）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）令g（x）=2f（x）﹣f（x﹣1），求g（x）的最小值及取得最小值时x的值．27．已知f（x）=2x，g（x）是一次函数，并且点（2，2）在函数f[g（x）]的图象上，点（2，5）在函数g[f（x）]的图象上，求g（x）的解析式．28．已知f（x）=，f[g（x）]=4﹣x，（1）求g（x）的解析式；（2）求g（5）的值．29．已知函数f（x）=x2+mx+n（m，n∈R），f（0）=f（1），且方程x=f（x）有两个相等的实数根．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[0，3]时，求函数f（x）的值域．30．已知定义在R上的函数g（x）=f（x）﹣x3，且g（x）为奇函数（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若x＞0时，f（x）=2x，求当x＜0时，函数g（x）的解析式．函数解析式的求解及常用方法练习题参考答案与试题解析一．选择题（共25小题）2．【解答】解：幂函数f（x）的图象过点（2，8），可得8=2a，解得a=3，幂函数的解析式为：f（x）=x3，可得f（3）=27．故选：D．3．【解答】解：指数函数设为y=a x，图象过点，可得：=a，函数的解析式为：y=2﹣x，则f（﹣2）=22=4．故选：B．4．【解答】解：设f（x）=ax+b，a＞0∴f（f（x））=a（ax+b）+b=a2x+ab+b=4x+8，∴，∴，∴f（x）=2x+．故选：A．5．【解答】解：∵f（x）=a x（a＞0，a≠1），f（1）=2，∴f（1）=a1=2，即a=2，∴函数f（x）的解析式是f（x）=2x，故选：B．6．【解答】解：令g（x）=1﹣2x=0则x=则f（0）===3 故选D7．【解答】解：由f（f（x））=8a2+2a可化为2x=8a2+2a或log2x=8a2+2a；则由0＜2x＜1；log2x∈R知，8a2+2a≤0或8a2+2a≥1；又∵a＞0；故解8a2+2a≥1得，a≥；故正实数a的最小值是；故选B．8．【解答】解：∵函数f（x﹣1）=x2∴f（x）=f[（x+1）﹣1]=（x+1）2=x2+2x+1 故选A．10．【解答】解：当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）=﹣（1﹣x），又f（x）是奇函数，所以f（x）=﹣f（﹣x）=（1﹣x）．故选D．11．【解答】解：f（x）=lg（x﹣1），则f（x+3）=lg（x+2），故选：B．12．【解答】解：函数f（x）满足f（2x）=x，则f（3）=f（）=log23．故选：C．13．【解答】∵f（x+1）=3x+2=3（x+1）﹣1 ∴f（x）=3x﹣1故答案是：A 14．【解答】解：令，则x=∵∴f（t）=，化简得：f（t）=即f（x）=故选B15．【解答】解：=，∴f（x）=x2﹣2（|x|≥2）．故选：C．16．【解答】解：∵f（x﹣1）=x2+6x，设x﹣1=t，则x=t+1，∴f（t）=（t+1）2+6（t+1）=t2+8t+7，把t与x互换可得：f（x）=x2+8x+7．故选：B．17．【解答】解：函数f（x）满足+1=．函数f（x）的表达式是：f（x）=x2﹣1．（x≥2）．故选：D．20．【解答】解：用x﹣1代换函数f（x）=2x+3中的x，则有f（x﹣1）=2x+1，∴g（x+2）=2x+1=2（x+2）﹣3，∴g（x）=2x﹣3，故选：C．22．【解答】解：∵f（x）+3f（﹣x）=2x+1…①，用﹣x代替x，得：f（﹣x）+3f（x）=﹣2x+1…②；①﹣3×②得：﹣8f（x）=8x﹣2，∴f（x）=﹣x+，故选：C．23．【解答】解：由f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，将所有x替换成﹣x，得f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣x3+x2+1，根据f（x）=f（﹣x），g（﹣x）=﹣g（x），得f（x）+g（x）=﹣x3+x2+1，再令x=1，计算得，f（1）+g（1）=1．故选：C．24．【解答】解：∵f（x）﹣4f（）=x，①∴f（）﹣4f（x）=，②联立①②解得：f（x）=﹣（），∴|f（x）|=（），当且仅当|x|=2时取等号，故选B．25．【解答】解：∵f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，∴，①﹣②×2得﹣3f（2）=3，∴f（2）=﹣1，故选：B．二．解答题（共5小题）26．【解答】解：（Ⅰ）由得，解得m=﹣1，a=2，故函数解析式为f（x）=﹣1+log2x，（Ⅱ）g（x）=2f（x）﹣f（x﹣1）=2（﹣1+log2x）﹣[﹣1+log2（x﹣1）]=，其中x＞1，因为当且仅当即x=2时，“=”成立，而函数y=log2x﹣1在（0，+∞）上单调递增，则，故当x=2时，函数g（x）取得最小值1．27．【解答】解：设g（x）=ax+b，a≠0；则：f[g（x）]=2ax+b，g[f（x）]=a•2x+b；∴根据已知条件有：；∴解得a=2，b=﹣3；∴g（x）=2x﹣3．28．【解答】解：（1）∵已知f（x）=，f[g（x）]=4﹣x，∴，且g（x）≠﹣3．解得g（x）=（x≠﹣1）．（2）由（1）可知：=．29．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=x2+mx+n，且f（0）=f（1），∴n=1+m+n．…（1分）∴m=﹣1．…（2分）∴f（x）=x2﹣x+n．…（3分）∵方程x=f（x）有两个相等的实数根，∴方程x=x2﹣x+n有两个相等的实数根．即方程x2﹣2x+n=0有两个相等的实数根．…（4分）∴（﹣2）2﹣4n=0．…（5分）∴n=1．…（6分）∴f（x）=x2﹣x+1．…（7分）（Ⅱ）由（Ⅰ），知f（x）=x2﹣x+1．此函数的图象是开口向上，对称轴为的抛物线．…（8分）∴当时，f（x）有最小值．…（9分）而，f（0）=1，f（3）=32﹣3+1=7．…（11分）∴当x∈[0，3]时，函数f（x）的值域是．…（12分）30．【解答】解：（1）∵定义在R上的函数g（x）=f（x）﹣x3，且g（x）为奇函数，∴f（x）=g（x）+x3，故f（﹣x）=g（﹣x）+（﹣x）3=﹣g（x）﹣x3=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数；（2）∵x＞0时，f（x）=2x，∴g（x）=2x﹣x3，当x＜0时，﹣x＞0，故g（﹣x）=2﹣x﹣（﹣x）3，由奇函数可得g（x）=﹣g（﹣x）=﹣2﹣x﹣x3．。
待定系数法求一次函数解析式
题:
①求出y关于x的函数关系式;
②根据关系式计算,小明经过几个月才能存够200
元?
y/元
120 80 40
0 1 2 3 4 5 6 7 8 X/月
（1）已知一次函数的图象经过点(0,2)与(4， 6）.求这个一次函数的解析式．
（2）小明根据某个一次函数关系式填写了下
表:
x -2 -1 0 1
y3
从数到形
函数解 选取 满足条件 画出 一次函数
析式
的两点
的图象
y=kx+b (k≠0)
解出
(x1,y1)与 (x2,y2)
选取 直线
从形到数
数学的思想方法：数形结合
实际应用
4.小明将父母给的零用钱按月相等的存放在储蓄
盒内,准备捐给希望工程,盒内钱数y(元)与存钱月
数x(月)之间的关系如图所示,根据图像,回答下列问
(4，6)
0 123 4 5 678 x
解： 设一次函数的解析式为_y_＝__k__x_+_b___(k__≠0__)
把点_(_0_，__3_)_ ,(_4_，__6_)__ 代入所设解析式得
2
0 k+b＝ 3 4 k+b＝ 6
解得,
k＝__3___ b＝_3____
2
把k= 3，b= 3 代入y=kx+b中，写出一次函数解析
的交点坐标为(0,-5)，则k= -3 ，b= -5 。
3．若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线
y=-x+3平行，求其解析式
拓展提高
4.若一次函数的图象与直线y=-3x+2交y轴于 同一点，且过点(2,-6)，求此函数解析式
完整版)待定系数法求一次函数的解析式练习题
完整版)待定系数法求一次函数的解析式
练习题
待定系数法求一次函数的解析式练题
1.填空题：
1）若点A（-1，1）在函数y=kx的图象上则k= 1.
2）在一次函数y=kx-3中，当x=3时y=6则k= 3.
3）一次函数y=3x-b过A（-2，1）则b= 7.
2.解方程组:
x+y=7
3x+y=17;
3.练：
1）已知一次函数的图象经过点（1，-1）和点（-1，2）。
求这个函数的解析式。
y = -x + 1
2）已知一次函数y=kx+b中，当x=1时，y=3，当x=-1
时，y=7
1）求这个函数的解析式。
y = -2x + 5
2）求当x=3时,y的值。
y = -1
3）已知直线上两点坐标，能求出这条直线的解析式，若
不直接告诉两点的坐标，已知这条直线的图象，能否求出它的解析式？若可以请求出函数的解析式。
如：已知直线上过点（1，2）和（3，4）的直线，求解析式。
可以求出它的解析式，为 y = x + 1.
练：
选择题：
1)一次函数的图象经过点(2,1)和(1,5)，则这个一次函数( C。
y=-4x+9
2)已知点P的横坐标与纵坐标之和为1，且这点在直线
y=x+3上，则该点是( D。
(-1,2)
3)若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上，则m
的值是( A.8。
方法专题10用待定系数法求一次函数解析式的常见类型
方法专题10用待定系数法求一次函数解析式的常见类型
类型一点与点结合求解析式(KP78)
1.若直线l经过点A(- 1,-4)和B(1,0),则直线l的函数解析式为
2.已知一次函数y=kx+b,当－2≤x≤1时,有一3≤y≤3,求这个一次函数的解析式.
类型二点与平行结合求解析式
3.若一次函数y=kx+b的图象与直线y=3x平行，且经过点(- 2, 1)，则该一次函数的解析式是
类型三点与对称或折叠结合求解析式
4.若直线=3x-6与直线l关于y轴对称,则直线l的解析式是
5.如图,已知点A的坐标为(0,4),点B的坐标为(3,0),连接AB,将△AOB沿过点B的直线折叠,使点A落在x轴上的点A'处,折痕所在直线交y轴正半轴于点C.
(1)求点A'的坐标;
(2)求直线BC的解析式.
类型四点与垂直结合求解析式
6.如图,直线y=2x+4交x轴于点A,交y轴于点B,直线BC⊥AB于点B,求直线BC的解析式.
类型五点与特殊角结合求解析式
7.已知直线l与x轴交于点A,与y轴交于点B,直线l经过点P(1,4),且与x轴的
夹角为45°,求直线l的解析式.。
12 专题 用待定系数法求一次函数解析式
专题用待定系数法求一次函数解析式
一、利用坐标求解析式
1．一次函数y＝kx＋b的图象经过点(2，1)和(0，－1)，求一次函数的解析式.
二、利用平移性质求解析式
2．一次函数y＝kx＋b与直线y＝2x平行，且经过点(－3，－1)，求一次函数的解析式．
3．直线y＝－2x＋4向右平移3个单位得直线l，求直线l的解析式．
4．一次函数y＝kx＋1的图象向上平移1个单位，向左平移2个单位后正好经过点(2，3)，求一次函数的解析式．
三、利用对称性质求解析式
5．已知直y＝－1
2
x＋b沿y轴翻折后正好经过点(－2，1)，求一次函数的解析式．
6．已知直线y＝2x－4与直线x关于x＝－1对称，求直线l的解析式．
四、利用已知函数关系，再求函数关系
7．已知y＋2与x－3成正比例，且当x＝0时，y＝1，则y＝4时，求x的值．
8．y＋1与z成正比例，比例系数为2，z与x－1成正比例，当x＝－1时，y＝7，求y与x之间的函数关系式．。
待定系数法求函数的解析式练习题集
待定系数法求一次函数得解析式练习题一、旧知识回顾1,填空题:(1)若点A(-1,1)在函数y=kx得图象上则k= 、(2)在一次函数y=kx-3中,当x=3时y=6则k= 、(3)一次函数y=3x-b过A(-2,1)则b= ,。
3、解方程组:3.练习:(1)已知一次函数得图象经过点(1,-1)与点(-1,2)。
求这个函数得解析式。
(2)已知一次函数y=kx+b中,当x=1时,y=3,当x=-1时,y=7。
求这个函数得解析式。
且求当x=3时,y得值。
(3)师:已知直线上两点坐标,能求出这条直线得解析式,若不直接告诉两点得坐标,已知这条直线得图象,能否求出它得解析式？如:5.练习:1.选择题:1)一次函数得图象经过点(2,1)与(1,5),则这个一次函数( )A、y=4x+9B、 y=4x-9C、 y=-4x+9D、 y=-4x-9(2)已知点P得横坐标与纵坐标之与为1,且这点在直线y=x+3上,则该点就是( )A、(-7,8)B、 (-5,6)C、 (-4,5)D、 (-1,2)3)若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上,则m得值就是( )A、8B、4C、-6D、-8(4)一次函数得图象如图所示,则k、b得值分别为( )A、k=-2,b=1B、k=2,b=1C、k=-2,b=-1D、k=2,b=-12、尝试练习:(1)已知一次函数 y=kx+2,当x=5时,y得值为4,求k得值。
(2)已知直线y=kx+b经过(9,0)与点(24,20),求这个函数得解析式。
(3)一次函数y=kx+5与直线y=2x-1交于点P(2,m),求k、m得值、(4)一次函数y=3x-b过A(-2,1)则b= ,该图象经过点B( ,-1)与点C(0, )、(5)已知函数y=kx+b得图象与另一个一次函数y=-2x-1得图象相交于y轴上得点A,且x轴下方得一点B(3,n)在一次函数y=kx+b得图象上,n满足关系n2=9、求这个函数得解析式、1、抛物线得开口,对称轴方程．．．．．就是,顶点坐标为。
待定系数法求函数解析式10题
待定系数法求函数解析式10题1. 题目：已知一次函数y = kx + b的图象经过点(1,3)和( - 1, - 1)，求这个一次函数的解析式。
- 解答：- 因为一次函数y = kx + b的图象经过点(1,3)和( - 1, - 1)，所以把这两个点分别代入函数解析式中。
- 当x = 1，y = 3时，得到3=k×1 + b，也就是k + b=3；当x=-1，y = - 1时，得到-1=k×(-1)+b，也就是-k + b=-1。
- 现在有了一个方程组k + b = 3 -k + b=-1。
- 把这两个方程相加，(k + b)+(-k + b)=3+(-1)，得到2b = 2，解得b = 1。
- 把b = 1代入k + b = 3，得到k+1 = 3，解得k = 2。
- 所以这个一次函数的解析式是y = 2x+1。
2. 题目：二次函数y = ax^2+bx + c的图象经过点(0,1)，(1,2)，( - 1,4)，求这个二次函数的解析式。
- 解答：- 因为二次函数y = ax^2+bx + c的图象经过点(0,1)，(1,2)，( - 1,4)。
- 当x = 0，y = 1时，代入解析式得1=a×0^2+b×0 + c，也就是c = 1。
- 当x = 1，y = 2时，得到2=a×1^2+b×1 + c，也就是a + b + c=2；当x=-1，y = 4时，得到4=a×(-1)^2+b×(-1)+c，也就是a - b + c = 4。
- 因为c = 1，所以把c = 1代入a + b + c = 2和a - b + c = 4中，得到a + b+1 = 2 a - b+1 = 4。
- 化简这两个方程得a + b = 1 a - b = 3。
- 把这两个方程相加，(a + b)+(a - b)=1 + 3，得到2a = 4，解得a = 2。
用待定系数法求一次函数解析式
y＝3x－30
60 元上网费用； (2)若小李 4 月份上网 20 小时，他应付________
(3)若小李 5 月份上网费用为 75 元，则他在该月份的上网时间 是__________．
35
点拨：(1)当 x≥30 时，设函数解析式为 y＝kx＋b，
30k b 60 k 3 则 ，解得 .所以 y＝3x－30. b 30 40k b 90
k=2 ∴ y=2 x +2 ∴ x=-1 时 y=度y（厘米）在一定限度内 所挂重物质量x（千克）的一次函数，现已测得 不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量 的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次 函数的解析式。
解:设这个一次函数的解析式为:y=kx+b 根据题意,把x=0,y=6和x=4,y=7.2代入,得： b=6 k=0.3 4k+b=7.2 解得 b=6
Page 2
变式3：已知一次函数y=2x+b 的 图象过点(2,-1).求这个一次函数 的解析式．
解： ∵ y=2x+b 的图象过点（2，-1）.
∴ -1=2×2 + b
解得
b=-5
∴这个一次函数的解析式为y=2x-5
Page
3
变式4：已知一次函数y=kx+b 的图象 与y=2x平行且过点(2,-1).求这个一 次函数的解析式． ∵ y=kx+b 的图象与y=2x平行. 解：
当B点的坐标为（0,4）时，则 y=kx+4
4 ∴ 0=3k+4， ∴k= - ∴ 3 4 ∴ 0=3k+4， ∴k= 3
y= -
4 x+4 3
当B点的坐标为（0,-4）时，则 y=kx-4
函数解析式求法专练(含答案)
(待定系数法) 例1 设)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f1.已知函数f(x)是一次函数，且满足关系式3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17, 求f(x)的解析式。
2. 已知二次函数满足2(31)965,();f x x x f x +=-+求3. 已知 ()f x 二次实函数，且2(1)(1)f x f x x ++-=+2x +4,求()f x .(配凑法) 例2 已知221)1(xx x x f +=+ )0(>x ，求 ()f x 的解析式 4.已知 x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f(换元法)例3 已知 x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f5.已知 ()211x f x x =++,求()f x .6.已知(1f +＝2x )(x f 的解析式．(构造法) 例4 设,)1(2)()(x xf x f x f =-满足求)(x f 7. 设)(x f 为偶函数，)(xg 为奇函数，又,11)()(-=+x x g x f 试求)()(x g x f 和的解析式 8.已知２)(x f ＋)1(x f ＝x ，求)(x f 的解析式． (赋值法)例5 已知：1)0(=f ，对于任意实数x 、y ，等式)12()()(+--=-y x y x f y x f 恒成立，求)(x f 例6 已知f(x-1)= 2x -4x ，解方程f(x+1)=01．设函数()23,(2)()f x x g x f x =++=，则()g x 的表达式是（ ）A ．21x +B ．21x -C ．23x -D ．27x +2．已知2211()11x xf x x--=++，则()f x 的解析式为（ ） A ．21x x + B ．212x x +- C ．212x x + D ．21x x +- 3．若函数x x x f 2)12(2-=+，则)3(f = .例1解：设b ax x f +=)( )0(≠a ，则b ab x a b b ax a b x af x f f ++=++=+=2)()()]([∴⎩⎨⎧=+=342b ab a ∴⎩⎨⎧⎩⎨⎧=-===3212b a b a 或 32)(12)(+-=+=∴x x f x x f 或 1.解：设f(x)=ax+b (a ≠0) 由条件得：3[a(x+1)+b]-2[a (x-1)+b]=ax+5a+b=2x+17 ∴f(x)=2x+72. 解：设2()(0)f x ax bx c a =++≠则2(31)(31)(31)f x a x b x c +=++++29(63)ax a b x a b c =+++++又有2(31)965f x x x +=-+所以29916364()4858a a a b b f x x x a b c c ==⎧⎧⎪⎪+=-⇔=-=-+⎨⎨⎪⎪++==⎩⎩所以 3.解:设()f x =2ax bx c ++，则22(1)(1)(1)(1)(1)(1)f x f x a x b x c a x b x c ++-=+++++-+-+=22222()24ax bx a c x x +++=++比较系数得2()41321,1,2222a c a a b c b +=⎧⎪=⇒===⎨⎪=⎩∴213()22f x x x =++ 例2解：2)1()1(2-+=+x x x x f ， 21≥+x x 2)(2-=∴x x f )2(≥x4.由f(x +1)=x+2x =2)1(+x -1 ∴f(x)=2x -1 (x ≥1)例3解：令1+=x t ，则1≥t ，2)1(-=t x x x x f 2)1(+=+∴,1)1(2)1()(22-=-+-=t t t t f1)(2-=∴x x f )1(≥xx x x x f 21)1()1(22+=-+=+∴ )0(≥x5.解：设1x u x =+,则1u x u =-∴2()2111u u f u u u -=+=--∴2()1x f x x-=-6.解：令1t +=，则x ＝2(1)(1)4t t -≥ ∴ 22(1)1()(1)222t t t t f t t ---=+=≥ 从而2()(1)2x x f x x -=≥ 例4解 x xf x f =-)1(2)( ① 显然,0≠x 将x 换成x1，得： xx f x f 1)(2)1(=- ② 解① ②联立的方程组，得：xx x f 323)(--= 7. 解 )(x f 为偶函数，)(x g 为奇函数，)()(),()(x g x g x f x f -=-=-∴又11)()(-=+x x g x f ① ， 用x -替换x 得：11)()(+-=-+-x x g x f 即11)()(+-=-x x g x f ② 解① ②联立的方程组，得11)(2-=x x f ， xx x g -=21)(8.解：已知２)(x f ＋)1(x f ＝x ① 将①中变量x 换成x1，得 ２)1(x f ＋)(x f ＝x 1 ② 联立①、②可得方程，消去)1(xf 得 )(x f ＝xx 3132-． 例5解 对于任意实数x 、y ，等式)12()()(+--=-y x y x f y x f 恒成立，不妨令0x =，则有1)1(1)1()0()(2+-=-+=+--=-y y y y y y f y f 再令 x y =- 得函数解析式为：1)(2++=x x x f 例6解1：f(x-1)==2)1(-x -2(x-1)-3 ∴ f(x)= 2x -2x-3f(x+1)= 2)1(+x -2(x+1)-3=2x -4 ∴ 2x -4=0 x=±2解2：f(x-1)= 2x - 4x ∴f(x+1)=f[（x+2)-1]= 2)2(+x - 4(x+2)= 2x - 4 ∴2x - 4=0， x=±2 解3：令x-1= t+1 则x=t+2 ∴f(t+1)= 2)2(+t -4(t+2)= 2t - 4∴ f(x+1)= 2x - 4 ∴2x - 4=0 ∴ x= ±21. B ∵(2)232(2)1,g x x x +=+=+-∴()21g x x =-；2. C 令22211()1121,,()1111()1t x t t t t x f t x t t t----+====+++++则。
待定系数法求一次函数表达式
例4：在弹性限度内，弹簧长度y（cm）是所挂物体质量x（g）的一次函 数.已知一根弹簧挂10g物体时的长度为10cm，挂30g物体时的长度 为15cm，试求y与x的函数表达式
Hale Waihona Puke 拓展探究1.已知： y与x成正比例，且当 x=3时 y=7，求y与x的函数解析式．
变式1 ： y与x-1成正比例，且当 x=3时 y=7，求y与x的函数解析式． 变式2 ： y+3与x-1成正比例，且当 x=3时 y=7，求y与x的函数解析式．
（1）求这个函数的解析式 （2）求当x=3时,y的值。
例3：（1）已知y是 x的一次函数，当 x=-1时 y=3，当 x =2 时 y=-3， 求y关于 x 的函数解析式．
（2）已知y是 x的正比例函数，当x=2时，y=－4, 求这个函数的解析式.
练：已知y是x的一次函数，又表给出了部分对应值，则m的值是_______．
练：已知：y－1与x成正比例，当x＝1时，y＝3． 写出y与x之间的函数关系式
拓展探究：
2.已知y=y1+y2 ，y1与x成正比例，y2与x-1成正比例，且 x=3时 y=4; x=1时 y=2. 求y与x的函数解析式．
练：已知y=y1+y2 ，y1与x成正比例，y2与x-2成正比例，且 x=-1时 y=2; x=3时 y=-2. 求y与x的函数解析式．
例1：已知一次函数y=kx+b。当x=3时，y= 0；当x=0时，y=-4。 （1）求k，b的值 （2）求当x=2时,y的值
例2：已知正比例函数y=kx，当x=3时，y=4. 求当x=2时，y的值
练1：在一次函数y=kx-3中，当x=3时，y=6。则k= 练2：已知一次函数y=kx+b中，当x=1时，y=3，当x=-1时，y=7。
待定系数法求一次函数解析式题目和解析过程
待定系数法求一次函数解析式题目和解析过程
摘要：
待定系数法求一次函数解析式题目和解析过程
一、题目
1.已知一次函数的图像上有一点(2,3)，且过点(-1,1)。
二、解析过程
1.设一次函数的解析式为y = kx + b。
2.代入已知点(2,3)和(-1,1)到解析式，得到方程组。
3.解方程组，得到待定系数k和b的值。
4.将求得的k和b代入解析式，得到一次函数的解析式。
正文：
一次函数的解析式可以通过待定系数法求解。
首先，我们需要设定一个一次函数的解析式，例如y = kx + b。
然后，将已知的点代入这个解析式，得到一个方程组。
接着，我们可以通过解这个方程组得到待定系数k和b的值。
最后，将求得的k和b代入解析式，就可以得到所求一次函数的解析式。
14.2.2待定系数法求一次函数解析式(3)
提出问题形成思路
1.求下图中直线的函数表达式 1.求下图中直线的函数表达式
y=2x
2 2 o 1 3
3 y=- 2
x+3
o
2.反思小结：确定正比例函数的表达式需要1个条 反思小结：确定正比例函数的表达式需要1 确定一次函数的表达式需要2个条件． 件，确定一次函数的表达式需要2个条件．
（1）已知一次函数y=kx+2,当x=5时y的值为4， 已知一次函数y=kx+2,当x=5时 的值为4 y=kx+2, 的值． 求k的值． （2）小明根据某个一次函数关系式填写了下 ） 表: x -2 -1 0 1 y 3 1 0 其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看， 其中有一格不慎被墨汁遮住了 想想看，该 想想看 空格里原来填的数是多少？ 空格里原来填的数是多少？
例题2： 例题 ：一个一次函数的图像平行 于直线y=-2x，且过点 （-4,2），求这 ），求这 于直线 ，且过点A（ ）， 个函数解析式。 个函数解析式。
解：设这个函数的解析式为y=kx+b（k，b 设这个函数的解析式为 （ ， 是常数， 不为 不为0） 是常数，k不为 ） 因为所求直线平行于直线y=-2x,所以 所以k=-2 因为所求直线平行于直线 所以 将（-4,2）代入，得b=-6， ）代入， ， 所以函数解析式为y=-2x-6 所以函数解析式为
画函数y= 画函数y=x+3的图象
(3，6) ，
(0，3) ，
x
0
1 2 3
4
5
6 7 8
y
8 7 6 5 4 3 2 1
大家能否通过取直线上 的这两个点 两个点来求这条直线 的这两个点来求这条直线 的解析式呢? 的解析式呢 (4，6) ，
《用待定系数法求一次函数解析式》练习题
＝－200x＋11 000，当 y＝0 时，x＝55，∴返回到家的时间为 8：55.
易错点：对图表中的一次函数关系不能作出明确判断
10 ．目前，我国大约有 1.3 亿高血压病患者，预防高血压不容忽
视．“千帕(kpa)”和“毫米汞柱(mmHg)”都是表示血压的单位．请
你根据表格提供的信息，判断下列各组换算正确的是( C )
14．(导学号69654150)(2017·苏州)某长途汽车客运公司规定旅客可免费 携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y(元)是 行李质量x(kg)的一次函数．已知行李质量为20 kg时需付行李费2元，行 李质量为50 kg时需付行李费8元．
(1)当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数解析式；
1
1 (2)当 y＝0 时， x－2＝0，得 x＝10. 5 答：旅客最多可免费携带行李 10 kg.
15．(导学号69654151)(2016·河北)某商店能通过调低价格的方式促销n
4．已知一次函数 y＝kx＋b 的图象经过点 A(0，－2)，B(1，0)，则 b＝
2 ． －2 ，k＝____ ____
5．已知一次函数图象经过A(－2，－3)，B(1，3)两点． (1)求这个一次函数的解析式； (2)试判断P(－1，1)是否在这个函数图象上？
解：(1)设一次函数的解析式为 y＝kx＋b，∵A(－2，－3)，B(1，3)
端点同时出发，甲从点A出发，向终点B运动，乙从点B出发，向终点
A运动．已知线段AB长为90 cm，甲的速度为2.5 cm/s.设运动时间为
x(s)，甲、乙两点之间的距离为y(cm)，y与x的函数图象如图所示，则
图中线段DE所表示的函数解析式为_________________________ ．(并 y＝4.5k－90(20≤x≤36) 写出自变量的取值范围)
用待定系数法求函数解析式
【题型1】已知一次函数的图象过点（3，5）与 （-4，-9），求这个一次函数的解析式． 【思路点拨】求一次函数y=kx+b的解析式，关键 是求出k、b的值，从已知条件可以列出关于k、b 的二元一次方程组，并求出k、b． 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b（ k≠0）．依题意得：
3k b 5 k 2 解得 4k b 9 b 1
这个一次函数的解析式为y=2x-1．
像这样先设出一次函数的解析式， 再根据条件确定解析式中未知数 的系数，从而具体写出这个式子 的方法，叫做待定系数法。
1、y是x的正比例函数，当x=2时，y=6， 求y与x的函数表达式
2、一次函数图象经过点（0，2）和 点（4，6）。求出一次函数的表达式 。
【题型2】 根据图象求解析式
y
4 -4 0
(2,4)
x
2
(-4,-8)
-8
根据图象求解析式
y 5 -4 0 3
(3,5)
x
(-4,-9)
-9
弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg） 之间的关系如图所示，请写出弹簧的长度y（ cm）与质量x（kg）之间的函数解析式
y/cm
20 12.5 100Βιβλιοθήκη 520x/kg
【题型3】
某产品每件成本10元，试销阶段每件产 品的销售价x（元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如下表：
X/元 y/件 15 25 20 20 25 15 … …
若日销售量y是销售价x的一次函数 （1）求出日销售量y（件）与销售价x（元） 的函数解析式 （2）求销售价定为30元时，每日的销售利润
用待定系数法求函数解析式的一般步骤
八年级待定系数法求一次函数的解析式练习题
待定系数法求一次函数的解析式练习题1，填空题：（1）若点A （-1，1）在函数y=kx 的图象上则k= .（2）在一次函数y=kx-3中，当x=3时y=6则k= .（3）一次函数y=3x-b 过A （-2，1）则b= ,。
3.解方程组:3．练习：（1）已知一次函数的图象经过点（1，-1）和点（-1，2）。
求这个函数的解析式。
（2）已知一次函数y=kx+b 中，当x=1时，y=3，当x=-1时，y=7（1）求这个函数的解析式。
（2）求当x=3时,y 的值。
（3）师：已知直线上两点坐标，能求出这条直线的解析式，若不直接告诉两点的坐标，已知这条直线的图象，能否求出它的解析式？若可以请求出函数的解析式。
如：5．练习：1．选择题：1)一次函数的图象经过点(2,1)和(1,5)，则这个一次函数( )=4x+9 B. y=4x-9 C. y=-4x+9 D. y=-4x-9(2)已知点P 的横坐标与纵坐标之和为1，且这点在直线y=x+3上，则该点是( )A.(-7,8)B. (-5,6)C. (-4,5)D. (-1,2)3)若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上，则m 的值是( )2.尝试练习：（1）已知一次函数 y=kx+2,当x=5时，y 的值为4，求k 的值。
（2）已知直线y=kx+b 经过（9，0）和点（24，20），求这个函数的解析式。
（3）一次函数y=kx+5与直线y=2x-1交于点P(2，m)，求k 、m 的值.（4）一次函数y=3x-b 过A （-2，1）则b= ,该图象经过点B （ ，-1）和点C （0， ）.（5）已知函数y=kx+b 的图象与另一个一次函数y=-2x-1的图象相交于y 轴上的点A ，且x轴下方的一点B(3，n)在一次函数y=kx+b 的图象上，n 满足关系n 2=9.求这个函数的解析式.（提示：先利用题中条件确定A 和B 的坐标，再用待定系数法求函数解析式） 7(4)317;x y x y +=⎧⎨+=⎩。
函数解析式的练习题兼答案
函数解析式的求法(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；1．已知f （x ）是一次函数，且f[f （x ）]=x+2，则f （x ）=（ ）A ．x+1B ．2x 1﹣C ．﹣x+1D ．x+1或﹣x 1﹣【解答】解：f （x ）是一次函数，设f （x ）=kx+b ，f[f （x ）]=x+2，可得：k （kx+b ）+b=x+2．即k 2x+kb+b=x+2，k 2=1，kb+b=2．解得k=1，b=1．则f （x ）=x+1．故选：A ．(2)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；9．若函数f （x ）满足f （3x+2）=9x+8，则f （x ）是（ ）A ．f （x ）=9x+8B ．f （x ）=3x+2C ．f （x ）=34﹣﹣D ．f （x ）=3x+2或f （x ）=3x 4﹣﹣【解答】解：令t=3x+2，则x=，所以f （t ）=9×+8=3t+2．所以f （x ）=3x+2．故选B ．(3)配凑法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x 替代g(x)，便得f(x)的解析式；18．已知f （）=，则（ ）A ．f （x ）=x 2+1（x≠0）B ．f （x ）=x 2+1（x≠1）C ．f （x ）=x 21﹣（x≠1）D ．f （x ）=x 21﹣（x≠0）【解答】解：由，得f （x ）=x 2﹣1，又∵≠1，∴f （x ）=x 21﹣的x≠1． 故选：C ．19．已知f （2x+1）=x 22x 5﹣﹣，则f （x ）的解析式为（ ）A ．f （x ）=4x 26﹣B ．f （x ）=C ．f （x ）=D ．f （x ）=x 22x﹣5﹣【解答】解：方法一：用“凑配法”求解析式，过程如下：；∴．方法二：用“换元法”求解析式，过程如下：令t=2x+1，所以，x=（t 1﹣），∴f （t ）=（t 1﹣）22×﹣（t 1﹣）﹣5=t 2t ﹣﹣，∴f （x ）=x 2x ﹣﹣，故选：B ．(4)消去法：已知f(x)与f 或f(－x)之间的关系式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x).21．若f （x ）对任意实数x 恒有f （x ）﹣2f （﹣x ）=2x+1，则f （2）=（ ）A ．﹣B ．2C ．D ．3【解答】解：∵f （x ）对任意实数x 恒有f （x ）﹣2f （﹣x ）=2x+1，∴用﹣x 代替式中的x 可得f （﹣x ）﹣2f （x ）=2x+1﹣，联立可解得f （x ）=x ﹣1，∴f （2）=×21=﹣故选：C函数解析式的求解及常用方法练习题一．选择题（共25小题）2．若幂函数f（x）的图象过点（2，8），则f（3）的值为（ ）A．6B．9C．16D．27 3．已知指数函数图象过点，则f（﹣2）的值为（ ）A．B．4C．D．24．已知f（x）是一次函数，且一次项系数为正数，若f[f（x）]=4x+8，﹣D．或﹣2x8﹣﹣C．2x8则f（x）=（ ）A．B．﹣2x85．已知函数f（x）=a x（a＞0且a≠1），若f（1）=2，则函数f（x）的解析式为（ ）A．f（x）=4x B．f（x）=2xC．D． 6．已知函数，则f（0）等于（ ）A．﹣3B．C．D．3 7．设函数f（x）=，若存在唯一的x，满足f（f（x））=8a2+2a，则正实数a的最小值是（ ）A．B．C．D．2 ﹣）=x2，则f（x）的表达式为（ ）8．已知f（x1A．f（x）=x2+2x+1B．f（x）=x22x+1﹣﹣D．f（x）=x22x1﹣﹣C．f（x）=x2+2x110．已知f（x）是奇函数，当x＞0时，当x＜0时f（x）=（ ）A．B．C．D．﹣），11．已知f（x）=lg（x1则f（x+3）=（ ）A．lg（x+1）B．lg（x+2）C．lg（x+3）D．lg（x+4） 12．已知函数f（x）满足f（2x）=x，则f（3）=（ ）A．0B．1C．log23D．3 13．已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是（ ）﹣B．3x+1C．3x+2D．3x+4 A．3x114．如果，则当x≠0且x≠1时，f（x）=（ ）A．B．C．D． 15．已知，则函数f（x）=（）A．x22﹣（|x|≥2）D．x22﹣ ﹣（x≥2）C．x22﹣（x≠0）B．x22﹣）=x2+6x，则f（x）的表达式是（ ）16．已知f（x1﹣﹣D．x2+6x10A．x2+4x5﹣B．x2+8x+7C．x2+2x317．若函数f（x）满足+1，则函数f（x）的表达式是（ ）﹣ A．x2B．x2+1C．x22﹣D．x21﹣），则g（x）的表达式为（ ）20．若f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x1﹣D．g（x）=2x+7 A．g（x）=2x+1B．g（x）=2x1﹣C．g（x）=2x322．已知f（x）+3f（﹣x）=2x+1，则f（x）的解析式是（ ）﹣D．f（x）=﹣A．f（x）=x+B．f（x）=2x+﹣C．f（x）=x+x+ 23．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（ ）A．﹣3B．﹣1C．1D．324．若函数f（x）满足：f（x）﹣4f（）=x，则|f（x）|的最小值为（ ）A．B．C．D．25．若f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，则f（2）的值为（ ）A．1B．﹣1C．﹣ D． 二．解答题（共5小题）26．函数f（x）=m+log a x（a＞0且a≠1）的图象过点（8，2）和（1，﹣1）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；﹣），求g（x）的最小值及取得最小值时x （Ⅱ）令g（x）=2f（x）﹣f（x1的值．27．已知f（x）=2x，g（x）是一次函数，并且点（2，2）在函数f[g（x）]的图象上，点（2，5）在函数g[f（x）]的图象上，求g（x）的解析式．28．已知f（x）=，f[g（x）]=4﹣x，（1）求g（x）的解析式；（2）求g（5）的值．29．已知函数f（x）=x2+mx+n（m，n∈R），f（0）=f（1），且方程x=f（x）有两个相等的实数根．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[0，3]时，求函数f（x）的值域．30．已知定义在R上的函数g（x）=f（x）﹣x3，且g（x）为奇函数（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若x＞0时，f（x）=2x，求当x＜0时，函数g（x）的解析式．函数解析式的求解及常用方法练习题参考答案与试题解析一．选择题（共25小题）2．【解答】解：幂函数f（x）的图象过点（2，8），可得8=2a，解得a=3，幂函数的解析式为：f（x）=x3，可得f（3）=27．故选：D．3．【解答】解：指数函数设为y=a x，图象过点，可得：=a，函数的解析式为：y=2x﹣，则f（﹣2）=22=4．故选：B．4．【解答】解：设f（x）=ax+b，a＞0∴f（f（x））=a（ax+b）+b=a2x+ab+b=4x+8，∴，∴，∴f（x）=2x+．故选：A．5．【解答】解：∵f（x）=a x（a＞0，a≠1），f（1）=2，∴f（1）=a1=2，即a=2，∴函数f（x）的解析式是f（x）=2x，故选：B．﹣6．【解答】解：令g（x）=12x=0则x=则f（0）===3 故选D7．【解答】解：由f（f（x））=8a2+2a可化为2x=8a2+2a或log2x=8a2+2a；则由0＜2x＜1；log2x∈R知，8a2+2a≤0或8a2+2a≥1；又∵a＞0；故解8a2+2a≥1得，a≥；故正实数a的最小值是；故选B．﹣）=x28．【解答】解：∵函数f（x1∴f（x）=f[（x+1）﹣1]=（x+1）2=x2+2x+1 故选A．10．【解答】解：当x＜0时，﹣x＞0，﹣），则f（﹣x）=﹣（1x又f（x）是奇函数，所以f（x）=﹣f（﹣x）=（1x﹣）．故选D．11．【解答】解：f（x）=lg（x﹣1），则f（x+3）=lg（x+2），故选：B．12．【解答】解：函数f（x）满足f（2x）=x，则f（3）=f（）=log23．故选：C． ﹣故答案是：A 13．【解答】∵f（x+1）=3x+2=3（x+1）﹣1 f∴（x）=3x114．【解答】解：令，则x=∵∴f（t）=，化简得：f（t）=即f（x）=故选B15．【解答】解：=，﹣（|x|≥2）．故∴f（x）=x22选：C．﹣）=x2+6x，16．【解答】解：∵f（x1﹣，则x=t+1，设x1=t∴f（t）=（t+1）2+6（t+1）=t2+8t+7，把t与x互换可得：f（x）=x2+8x+7．故选：B．17．【解答】解：函数f（x）满足+1=．函数f（x）的表达式是：f（x）=x21﹣．（x≥2）．故选：D．﹣代换函数f（x）=2x+3中的x，20．【解答】解：用x1﹣）=2x+1，则有f（x1∴g（x+2）=2x+1=2（x+2）﹣3，﹣，故选：C．∴g（x）=2x322．【解答】解：∵f（x）+3f（﹣x）=2x+1…①，用﹣x 代替x ，得：f （﹣x ）+3f （x ）=2x+1…﹣②；①﹣3×②得：﹣8f （x ）=8x 2﹣，∴f （x ）=x+﹣，故选：C ．23．【解答】解：由f （x ）﹣g （x ）=x 3+x 2+1，将所有x 替换成﹣x ，得f （﹣x ）﹣g （﹣x ）=x ﹣3+x 2+1，根据f （x ）=f （﹣x ），g （﹣x ）=g ﹣（x ），得f （x ）+g （x ）=x ﹣3+x 2+1，再令x=1，计算得，f （1）+g （1）=1．故选：C ．24．【解答】解：∵f （x ）﹣4f （）=x ，①∴f （）﹣4f （x ）=，②联立①②解得：f （x ）=﹣（），∴|f （x ）|=（），当且仅当|x|=2时取等号，故选B ．25．【解答】解：∵f （x ）满足关系式f （x ）+2f （）=3x ，∴，①﹣②×2得﹣3f （2）=3，∴f （2）=﹣1，故选：B ．二．解答题（共5小题）26．【解答】解：（Ⅰ）由得，解得m=1﹣，a=2，故函数解析式为f （x ）=1+log ﹣2x ，（Ⅱ）g （x ）=2f （x ）﹣f （x 1﹣）=2（﹣1+log 2x ）﹣[1+log ﹣2（x 1﹣）]=，其中x ＞1，因为当且仅当即x=2时，“=”成立，而函数y=log 2x 1﹣在（0，+∞）上单调递增，则，故当x=2时，函数g （x ）取得最小值1．27．【解答】解：设g （x ）=ax+b ，a≠0；则：f[g （x ）]=2ax+b ，g[f （x ）]=a•2x +b ；∴根据已知条件有：；∴解得a=2，b=3﹣；∴g （x ）=2x3﹣．28．【解答】解：（1）∵已知f （x ）=，f[g （x ）]=4x ﹣，∴，且g （x ）≠﹣3．解得g （x ）=（x≠1﹣）．（2）由（1）可知：=．29．【解答】解：（Ⅰ）∵f （x ）=x 2+mx+n ，且f （0）=f （1），∴n=1+m+n ．…（1分）∴m=1﹣．…（2分）∴f （x ）=x 2x+n ﹣．…（3分）∵方程x=f （x ）有两个相等的实数根，∴方程x=x 2x+n ﹣有两个相等的实数根．即方程x 22x+n=0﹣有两个相等的实数根．…（4分）∴（﹣2）24n=0﹣．…（5分） ∴n=1．…（6分）∴f （x ）=x 2x+1﹣．…（7分）（Ⅱ）由（Ⅰ），知f （x ）=x 2x+1﹣．此函数的图象是开口向上，对称轴为的抛物线．…（8分）∴当时，f （x ）有最小值．…（9分）而，f （0）=1，f （3）=323+1=7﹣．…（11分）∴当x ∈[0，3]时，函数f （x ）的值域是．…（12分） 30．【解答】解：（1）∵定义在R 上的函数g （x ）=f （x ）﹣x 3，且g （x ）为奇函数，∴f （x ）=g （x ）+x 3，故f （﹣x ）=g （﹣x ）+（﹣x ）3=﹣g （x ）﹣x 3=f ﹣（x ），∴函数f （x ）为奇函数；（2）∵x ＞0时，f （x ）=2x ，∴g （x ）=2x x ﹣3，当x ＜0时，﹣x ＞0，故g （﹣x ）=2x ﹣﹣（﹣x ）3，由奇函数可得g （x ）=g ﹣（﹣x ）=2﹣x ﹣x ﹣3．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
待定系数法求一次函数的解析式练习题
1，填空题：
（1）若点A （-1，1）在函数y=kx 的图象上则k=
.
（2）在一次函数y=kx-3中，当x=3时y=6则k= .
（3）一次函数y=3x-b 过A （-2，1）则b= ,。
2.解方程组:
3．练习：
（1）已知一次函数的图象经过点（1，-1）和点（-1，2）。
求这个函数的解析式。
（2）已知一次函数y=kx+b 中，当x=1时，y=3，当x=-1时，y=7。
求这个函数的解析式。
且求当x=3时,y 的值。
（3）师：已知直线上两点坐标，能求出这条直线的解析式，若不直接告诉两点的坐标，已知这条直线的图象，能否求出它的解析式？
如：
7(4)317;x y x y +=⎧⎨+=⎩
5．练习：
1．选择题：
1)一次函数的图象经过点(2,1)和(1,5)，则这个一次函数( )
A.y=4x+9
B. y=4x-9
C. y=-4x+9
D. y=-4x-9
(2)已知点P的横坐标与纵坐标之和为1，且这点在直线y=x+3上，则该点是( )
A.(-7,8)
B. (-5,6)
C. (-4,5)
D. (-1,2)
3)若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上，则m的值是( )
A.8
B.4
C.-6
D.-8
(4)一次函数的图象如图所示，则k、b的值分别为( )
A.k=-2,b=1
B.k=2,b=1
C.k=-2,b=-1
D.k=2,b=-1
2.尝试练习：
（1）已知一次函数 y=kx+2,当x=5时，y的值为4，求k的值。
（2）已知直线y=kx+b经过（9，0）和点（24，20），求这个函数的解析式。
（3）一次函数y=kx+5与直线y=2x-1交于点P(2，m)，求k、m的值.
（4）一次函数y=3x-b过A（-2，1）则b= ,该图象经过点B（，-1）和点C（0，）.
（5）已知函数y=kx+b的图象与另一个一次函数y=-2x-1的图象相交于y轴上的点A，且x轴下方的一点B(3，n)在一次函数y=kx+b的图象上，n满足关系n2=9.求这个函数的解析式.
3.已知某一次函数的图象经过点(0, -3),且与正比例函数y= 1
2
x的图象相交
于点(2，a),求：（1）a的值。
（2）k、b的值。
（3）这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积。