控制理论离线作业

浙江大学远程教育学院《控制理论》课程作业姓名：王超学号：716076202010年级：16 秋学习中心：海盐学习中心第一章1-1 与开环系统相比，闭环系统的最大特点是：1-2 分析一个控制系统从以下三方面分析：1-3 图 1-1(a)， (b)所示均为调速系统。

(1) 分别画出图线方式。

(2) 指出在恒值输入条件下，图 1-1(a)，系统，说明其道理。

1-3(a)、图 (b)所示系统的方框图。

给出图(b)检测偏差，纠正偏差。

稳定性、准确性、快速性。

1-1(a) 所示系统正确的反馈连图1-1 调速系统工作原1-4 图 1-3 (a) ，(b)所示的系统均为电压调节系统。

假设空载时两系统发电机端电压均为 110V ，试问带上负载后，图 1-3(a)， (b)中哪个能保持 110V 不变，哪个电压会低于 110V ？为 什么?图 1-3电压调节系统工作原理图1-5 图 1-4 是仓库大门自动控制系统原理示意图。

试说明系统自动控制大门开、闭的工作原理，并画出系统方框图。

图1-4 仓库大门自动开闭控制系统1-6 控制系统分为两种基本形式开环系统和闭环系统。

1-7 负正反馈如何定义？1-8 若组成控制系统的元件都具有线性特性，则称为线性控制系统。

1-9 控制系统中各部分的信号都是时间的连续函数，则称为连续控制系统。

1-10 在控制系统各部分的信号中只要有一个信号是时间的离散信号，则称此系统为离散控制系统。

第二章2-1 试建立图 2-1 所示各系统的微分方程。

其中外力 F(t) ，位移 x(t) 和电压u r入量；位移 y(t) 和电压u c (t )为输出量； k(弹性系数)容) 和m (质量)均为常数。

(t)为输C(电f (阻尼系数) ， R(电阻)，+2-2 试证明图 2-2 中所示的力学系统 (a)和电路系统 (b)是相似系统 (即有相同形式的数学模型)。

2-3 假设某容器的液位高度 h与液体流入量Q r 满足方程d d h t S h 1S Q r ，式中 S 为液位容器的横截面积，为常数。

若 h与Q r 在其工作点(Q r0,h0) 附近做微量变化，试导出 h关于Q r 的线性化方程。

2-5 求下列各拉氏变换式的原函数。

(1) X(s)s es1(2) X(s)13s(s 2)3(s 3) (3) X(s)s12s(s2 2s 2)的传递函数和脉冲响应。

2-7 已知系统传递函数 C(s) 2 2 ，且初始条件为 c(0) 1，c(0) 0 ，试 R(s) s 2 3s2求系统在输入 r(t) 1(t) 作用下的输出 c(t)。

2-8 求图 2-4 所示各有源网络的传递函数 Uc(s)U r (s)2-6 已知在零初始条件下，系统的单位阶跃响应为 c(t) 1 2e 2te t ，试求系统2-9 某位置随动系统原理框图如图 2-5 所示，已知电位器最大工作角度Q m＝3300，功率放大器放大系数为k3 。

（1）分别求出电位器的传递函数k0 ，第一级和第二级放大器的放大系数k1，k2 ；（2）画出系统的结构图；（3）求系统的闭环传递函数Q c（s） Q r （s）。

2-10 飞机俯仰角控制系统结构图如图 2-7 所示，试求闭环传递函数Q c(s) Q r (s)。

2-11 已知系统方程组如下：X1(s) G1(s)R(s) G1(s)[G7(s) G8 (s)]C(s)X2(s) G2(s)[X1(s) G6(s)X3(s)]X3(s) [X2(s) C(s)G5(s)]G3(s)C(s) G4 (s)X3 (s)试绘制系统结构图，并求闭环传递函数C(s)。

R(s)2-12 试用结构图等效化简求图 2-9 所示各系统的传递函数C(s)R(s)2-13 已知控制系统结构图如图 2-11 所示，求输入 r(t) 3 1(t) 时系统的输出 c(t) 。

2-14 试绘制图 2-12 所示系统的信号流图。

2-15 试绘制图 2-14 所示信号流图对应的系统结构图。

2-16 试用梅逊增益公式求 2-12 题中各结构图对应的闭环传递函数。

2-17 试用梅逊增益公式求图 2-16 中各系统的闭环传递函数。

2-18 已知系统的结构图如图 2-17 所示，图中 R(s)为输入信号， N(s) 为干扰信号，试求传递函数C(s)，C(s)。

R(s) N(s)2-19 如图 2-18 所示，已知单位负反馈系统开环传递函数且初始条件为 c(0) 1， c(0) 0。

试求：1) 系统在 r(t) 1(t) 作用下的输出响应 c(t)； 2) 系统在 r(t) 2(t) 2t 作用下的静态误差 e ssG(s)1s(s 3)图 2-18求：(1 ) (2 ) 2-20 系统如图系统的微分方程系统的传递函数2-19 所示图 2-19系统初值为 0)第三章试求单位阶跃响应的 t r , t m , δ% , t s 和振荡次数 N 的数值？3.2 设单位反馈系统的开环传递函数为试求系统的性能指标，峰值时间，超调量和调节时间。

3.3 如图 3－1 所示系统，假设该系统在单位阶跃响应中的超调量t m =0.5 秒，试确定 K 和τ的值。

3.4 已知系统的结构图如图 3－2 所示，若 x(t) 2 1(t) 时，试求：(1) 当τ=0时，系统的 t r , t m , t s 的值。

(2) 当τ≠0时，若使 δ％=20%，τ应为多大。

3.5 设单位反馈系统的开环传递函数为G K (s)3.1 已知二阶系统闭环传递函数为 G B36 2 s 29s 36G K (s)1s(s 1)% =25%，峰值时间X(s)图 3－图 3－Ks(Ts 1)若 T=0.1秒，试求开环放大系数 K=10/s 和 K=20/s 时： (1)阻尼比 及无阻尼自然振荡角频率 n 。

(2) 单位阶跃响应的超调量 % 和调节时间 t s 。

3.6 (1) (2) (3) (4) 什么叫时间响应时间响应由哪几部份组成？各部份的定义是什么？ 系统的单位阶跃响应曲线各部分反映系统哪些方面的性能？ 时域瞬态响应性能指标有哪些？它们反映系统哪些方面的性能？3.7 设系统的特征方程式为s4 6s 3 12s2 11s 6 0 试判别系统的稳定性。

3.8 设系统的特征方程式为s3 2s 2 s 2 03.9 系统特征方程式为s 6 2s 5 8s 4 12s 3 20s 216s 16 0 试判别系统的稳定性。

3.10 单位反馈系统的开环传递函数为试求 k 的稳定范围。

系数和动态误差系数以及输入为 x(t) R 0 R 1t R 2t 时的稳态误差(其中 R 0、R 1、R 2 均为正 常数)。

3.12 单位反馈控制系统的开环传递函数为G K (s) 1000 ，试求在输入信号为 Ks(s 10)G k (s)Ks(0.1s 1)(0.25s 1)3.11 已知开环传递函数分别为10s(s 1)10s(2s 1)的两个系统，试求它们的静态误差x(t) 1 2t 作用时的稳态误差。

3.13(1) 系统的稳定性定义是什么？(2) 系统稳定的充分和必要条件是什么？ (3) 误差及稳态误差的定义是什么？算该系统的稳态误差。

3.15 已知单位反馈随动系统如图 3-4 所示。

若 K 16，T 0 .25s。

试求：1)典型二阶系统的特征参数 和 n ； 2)暂态特性指标 M p 和ts (500) ；3)欲使M p 16 0，当 T 不变时， K 应取何值。

R(s)KC(s)s(Ts 1)图 3-4 随动系统结构图3.16 设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如图 3-5 所示。

如果该系统为单位反馈控制系统， 试确定其开环传递函数及闭环传递函数。

3.14 设控制系统如图 3－ 3 所示，其中输入信号x(t) t ，扰动信号 n(t) 1(t) ，试计 X(s) E(s)图 3－ 32)24c(t)10(s a) G(s) s2(1s 0(s 1)(sa) 5)(a 0.5)3.17 控制系统框图如图 3-6 所示。

要求系统单位阶跃响应的超调量M 9.5%Mp 9.5%，且峰值时间t p 0.5s。

试确定 K1 与 的值，并计算在此情况下系统上升时间tr 和调整时间 ts(2 00)。

图 3-6 控制系统框图3.18 设系统的特征方程式分别为s 4 2s 3 3s 24s 5 0s 4 2s 3 s 22s 1 03．s 5 s 4 3s 3 3s 22s 2 0 试用劳斯稳定判据判断系统的稳定性。

3.19 已知系统结构图如图 3-7 所示，试确定使系统稳 定的 K 值范围。

3.20 已知单位反馈控制系统的开环传递函数如下。

Ks(s 1)(s 2)C(s)1)10s(0.1s 1)(0.5s1)图 3-5 单位阶跃响应R(s)试求： 1．静态位置误差系数 Kp 、静态速度误差系数 Kv 和静态加速度误差系数 Ka；22．求当输入信号为r(t) 1(t) 4t t时的系统的稳态误差。

r t 4 6t 3t 2. .求 e ss3.23 设单位反馈系统的开环传递函数为若要求系统的阶跃响应的瞬态性能指标为p ,1 0 % ,t s (5%) 2试确定参数 K 和 a 的值。

3.21 设控制系统如图 3-8 所示，输入信号试求使 ess 0.5的 K 值取值范围。

3.22 设控制系统如图所示G(s)Ks(s a) r(t )4-1．设单位反馈系统的开环传递函数为试从数学上证明：复数根轨迹部分是以( 4-2．单位反馈系统的开环传递函数为 G(s) K(s 1) s(s 2)(s 3)试绘制闭环系统的概略根轨迹。

-2，0j)为圆心，以 2 为半径的一个圆。

G(s)H(s) 2K (s 1) ，试绘制该系统的根轨迹 s 2 (0.1s 2) 图。

4-5．单位反馈控制系统的开环传递函数为制系统根轨迹。

4-6．以知单位反馈系统的开环传递函数为 制系统的闭环根轨迹。

4-7. 已知开环零、极点分布如图 4－ 6 所示。

试概略绘制相应的闭环根轨迹图。

G(s)K *( s 2) s(s 1)4-4．以知系统开环传递函数G(s)H(s)Ks(s 4)(s 24s 20)试绘制闭环系统的根轨迹。

第四章4-3．设某负反馈系统的开环传递函数为 G(s) K(1 s)，k 的变换范围为 0 ，试绘 s(s 2)1(s a)G(s) 42， a 的变化范围为 [0, ] ，试绘4-8 . 已知系统开环传递函数G(s) K*(s 3) s(s 1)试作 K *从0 的闭环根轨迹，并证明在 [s]平面内的根轨迹是圆，求出圆的半径和圆心。

4-9 . 设单位反馈控制系统开环传递函数G(s)Ks(0.2s 1)(0.5s 1)试概略绘出系统根轨迹图（要求确定分离点坐标d ）。