心理学 二因素方差分析

Ａ１ Ａ２
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１０
３０
Ａ１的平均 数２０
２０
４０
Ａ２的平均 数３０
Ｂ１的平均 Ｂ２的平均
数１５
数３５
11
45 40 35 30 25 20 15 10
5 0 Ｂ１
有主效应无交互作用
Ａ１ Ａ２
Ｂ２
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12
因素a与因素b存在交互作用
Ｂ１
Ｂ２
Ａ１ Ａ２
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自由度
dfa=a-1=2-1=1 dfb=b-1=2-1=1 dfaxb =(a-1)(b-1)= (2-1)(2-1)=1 Df 处理内=N-ab = 20-2*2=16
Fcrit A= Fcrit B =Fcrit AXB=4.49
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方差分析准备
计算各组的统计量，G和ΣX2
喜欢的信息发布者
不喜欢的信息发布 者
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overview
方差分析
单因素研究设计 因素设计
本章所涉及的因素设计
二因素 独立测量 每组被试数相同
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主效应
前面的例子：2X3的因素设计 主效应：
因素a:湿度．两个水平之间的平均数差异 因素b：温度．三个水平的平均数之间的差异
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因素设计ANOVA的符号
a：A 因素的水平数 b：B 因素的水平数 A1B2： 在单位格A1B2中分数的和 A1：在所有A1处理中分数的和
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例题
例：根据心理学原理，测 验条件与学习条件一致时， 学习效果最好。以下数据 是否显示了教室与考场大 小对测验成绩有无显著差 异
70度
80度
90度
30%的湿 Xbar=85பைடு நூலகம்Xbar=80 Xbar=75 度
70%的湿 Xbar=75 Xbar=70 Xbar=65 度
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交互作用的定义
在每个某个因素的某个水平下平均数的差异不能 被该因素总体的平均数差异所预测．
当一个因素的效应的大小依赖于另一个因素的不 同水平，那么就存在交互作用．
a-1
B
b-1
AB
(a-1)(b-1)
误差 N- ab
SSA SSB SSAB SSE
总和 N-1
SST
MS
F
SSA/dfA MSA/MSE SSB/dfB MSB/MSE SSAB/dfAB MSAB/MSE SSE/dfE
SST/dfT
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如何作假设检验
先考察交互作用 如果交互作用显著, 主效应就难于解释 然后考察主效应 一定要作图以直观表示结果
１０
２０
Ａ１的平均 数１５
２０
１０
Ａ２的平均 数１５
Ｂ１的平均 Ｂ２的平均
数１５
数１５
13
25 20 15 10
5 0 Ｂ１
有主效应有交互作用
Ａ１ Ａ２
Ｂ２
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实际研究的例子
紧张状况对完成任务效果的影响 紧张状况：弱 中等 强 任务类型：简单 复杂
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Chapter 15 二因素方差分析 (independent measures)
第十周（1）
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1
previw
一个社会心理学的实验设 计
自变量1：信息发布者的 吸引力
自变量2：沟通的呈现方 式
因变量：态度改变的大小
态度改变
态度改变研究
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
书面
声音
视频
呈现方式
45 40 35 30 25 20 15 10
5 0
低
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紧张和任务复杂状况对完成任务的效果的影响
中等
简单任务 复杂任务
强
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作图在二因素方差分析中的作用
如何做图
一个因素用横坐标表示 另一个直接在线上进行标定
可以大致判断一下是否存在交互作用
两条线是否平行？
每个因素的是否存在主效应
和方分解第一阶段
SS总和 = SS处理间= ΣAB2/n –G2/N SS处理内=
和方分解第二阶段
SSA=ΣA2/bn –G2/N SSB=ΣB2/an –G2/N SSAxB= SS处理间–SSA –SSB
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方差分析表
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作交互作用图
20 15 10
横作标上的因素：线是否水平 标的因素：两条线的重合度
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虚无假设
因素A的主效应
H0:μA1=μA2
因素B的主效应
H0:μB1=μB2= μB3
交互作用
H0:因素A和因素B之间没有交互作用。所 有处理条件之间的差异能用两个因素的主 效应解释。
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和方的第二阶段分解
和方的第一阶段分解:
总和方=处理间和方 + 处理内和方
和方的第二阶段分解：
处理间和方
= A的主效应+ B的主效应+AXB交互作用
三个F比率可以表达为:
误差方差
F AXB= AXB交互作用
误差方差
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方差分析表
与单因素 ANOVA 方差分析表类似
来源 df
SS
A
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虚无假设
教室大小对成绩没有显著影响 Ho： μ a1=μa 2 ； H1： μ a1≠μa 2 考场 大小对成绩没有显著影响 Ho： μ b1=μb 2 ； H1： μ b1≠μb 2 考场 大小对成绩的影响不因教室大小而不同 三者均以 = .05为标准
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5 0
大考场
小考场
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大教室 小教室
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结论
A 因素：F（1，16）=.55， p>.05
A 因素主效应不显著
B 因素：F（1，16）=.55， p>.05
B 因素主效应不显著
交互作用： F（1，16）=92.60， p <.05
8
因素a与因素b不存在交互作用（１）
Ｂ１
Ｂ２
Ａ１ Ａ２
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２０
２０
Ａ１的平均 数２０
１０
１０
Ａ２的平均 数１０
Ｂ１的平均 Ｂ２的平均
数１５
数１５
9
25 20 15 10
5 0 Ｂ１
无主效应无交互作用
Ａ１ Ａ２
Ｂ２
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10
因素a与因素b不存在交互作用（２）
Ｂ１
Ｂ２
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7
交互作用的图解
态度改变 态度改变
90 80 70 60 50 40 30 20 10
0 70度
态度改变研究
80度 呈现方式
90度
30%湿度 70%湿度
90 80 70 60 50 40 30 20 10
0 70度
态度改变研究
30%湿度 70%湿度
80度 呈现方式
90度
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