1-5 7单纯形法的矩阵描述及应用举例课案

1 z0 C B b C B B b
当前目标函数值
单纯形法的矩阵描述
检验数
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~ ~ (Cm1 Cn ) CB ( Pm1 Pn ) ~ m1 Cm1 CB Pm1 ~ n Cn CB Pn
当前检验数
~ N C N CB N
1 0 0 0 0 1 I 0 0
0
0 1 0
cj z j
例10单纯形表
cj
2 0 3 0 0 0
CB
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2 0 3
XB b x1 3
x4
x1 x4 x2
1 0 0 0 0 I1 0 0 0 0 1 0
x3 x4 x5
1/2 -2 0 -1 0 -1/5 1-1 4/5 B 0 1/5 0 -1/5
max z (3.4 0.5)( x11 x21 x31 ) (2.85 0.4)( x12 x22 x32 ) (2.25 0.3)( x13 x23 x33 ) 2.0( x11 x12 x13 ) 1.5( x21 x22 x23 ) 1.0( x31 x32 x33 ) x11 x12 x13 2000 x x x 2500 21 22 23 x31 x32 x33 1200 x11 0.6( x11 x21 x31 ) s.t. x12 0.3( x12 x22 x32 ) x 0.2( x x x ) 11 21 31 31 x32 0.5( x12 x22 x32 ) x33 0.6( x13 x23 x33 ) x11 , , x33 0
非基变量 当前基解
基变量
X B b B b
1
单纯形法的矩阵描述
目标函数 XB z (CB C N ) X CB X B C N X N N
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CB B 1b C N X N ~ CBb C N X N
令
XN 0
得当前的目标函数值为：
x2
4 3
cj z j
最优解为(3,3,0,4,0)，最大值为Z = 15
应用举例
一个经济、管理问题要满足下列条件，才能 归结为线性规划模型： (一) 要求解的问题的目标能用某种效益指标度 量大小程度,并能用线性函数描述目标的要求 (二) 为达到这个目标存在多种方案 (三) 要达到的目标是在一定约束条件下实现的, 这些条件可用线性等式或不等式描述
第五、七节 单纯形法的进一步讨 论和应用举例
继续
----单纯形法的矩阵描述 及应用举例
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矩阵单纯形法计算的描述 P41
线性规划问题 max z CX AX b s.t. X 0 解：化为标准型，引入松弛变量 X s

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max z CX 0 X s AX IX s b s.t. X 0, X s 0
例10 用向量矩阵描述下面LP问题的计算
max
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z 2x1 3x2 0x3 0x4 0x5
12 2x1 2x2 x3 4x x4 16 1 5x2 x5 15 x1,, x5 0
c j→
2
3
0
0
0
CB
0 0
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例1 混合配料问题
某糖果厂用原料A、B、C加工成三种不同牌号的糖果甲、乙、 丙.已知各种牌号糖果中A、B、C含量，原料成本，各种原料的 每月限制用量，三种牌号糖果的单位加工费及售价如下表所示. 问该厂每月生产这三种牌号糖果各多少千克，使该厂获利最大. 试建立这个问题的线性规划的数学模型. 上页 下页 返回
XB
x3 x4
b
12 16
x1
2 4
x2
2 0
x3
1 0
x4
0 1
x5
0 0
0
x5
cj - Zj x3
15
0
2
5*
3 0
0
0 1
0
0 0
1
0 -2/5
0
6
2*
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0
3
x4
x2 cj - Zj x1 x4 x2 cj - Zj
16
3
4
0 2
0
1 0 0 0 1 0
0
0 0 1/2 -2 0 -1
初始单纯形表：
初始解 b cj-zj B σN 非基变量 N 基变量 I 0, …,0
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最终单纯形表：
基可行解 基变量 非基变量
b′
cj-zj
I
0, …,0
N′
σN ′
B-1
-y1, …, -ym
单纯形法的矩阵描述
不妨设基矩阵为
则
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B P1 P2 Pm A ( P1 P2 Pn ) ( B N ) X (XB XN ) C (CB CN )
~ 1 其中 Pj B Pj
当前 x j 对应的系数列
矩阵单纯形法计算的描述
当基变量为 X B 时，新的单纯形表
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CB
XB B b cj zj
当前基解
1
CB XB I 0
CN 0 XN Xs 1 -1 B N B 1 1 C N CB B N CB B
当前检验数
1
0 0 0 1 0 0
0
1/5 -3/5 -1/5 4/5 1/5 -1/5
2 0 3
3 4 3
1 0 0 0
初始单纯形表
cj
2 0 3 0 0 0
CB来自百度文库
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0 0 0
XB x3 x4 x5
b
12 16 15
x1 x4 x2
2 4 0 2 0 1 B 0 0 2 0 5 3
x3 x4 x5
A 甲 ≥60% 乙 ≥30% 丙 原料成本 (元/kg) 2.00 每月限制 用量(kg) 2000
B C 加工费(元 /kg)
售价(元 /kg)
1.5 ≤20% 0.50
3.40
2500 1200
≤50% 0.40
2.85
≤60% 0.30
2.25
1
解：用i=1,2,3分别代表原材料A、B、C ，用j= 1,2,3分别代表甲、乙、 丙三种糖果.设xij为第j种糖果中第i种原料的重量,则问题的数学模型为：
例10 用向量矩阵描述下面LP问题的计算
max z 2x1 3x2 0x3 0x4 0x5 12 2x1 2x2 x3 4x x4 16 1 5x2 x5 15 x1,, x5 0
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2 2 1 0 0 系数矩阵 A 4 0 0 1 0 0 5 0 0 1