第二节 平抛运动规律及应用

)
【解析】 平抛运动是加速度恒定的匀变速曲线运动， 解析】 平抛运动是加速度恒定的匀变速曲线运动， ∆v＝g∆t，故D正确。 ＝ ， 正确。 正确 【答案】 B 答案】
2．一个人水平抛出一小球，球离手时的初速度为v0，落地 ．一个人水平抛出一小球，球离手时的初速度为 时的速度为v 空气阻力忽略不计， 时的速度为 t，空气阻力忽略不计，下列正确表示了速度矢 量变化过程的图象是( 量变化过程的图象是 )
小球做平抛运动， 【解析】 (1)小球做平抛运动，在水平方向上是匀速直线运 解析】 小球做平抛运动 在竖直方向上是自由落体运动。 动，在竖直方向上是自由落体运动。
有：x＝lABcos 30°＝ v0t ＝ ＝ 1 2 y＝ lABsin 30°＝ gt ＝ ＝ 2 2v0tan 30° 2 3v0 解得： ＝ 解得：t＝ ＝ g 3g 2 3v0 4v2 0 (2)把 t＝ 代入①式得： 把 ＝ 代入①式得：lAB＝ 3g 3g
① ②
(3)小球落到 B 点时竖直分速度为 ： 小球落到 点时竖直分速度为： 2 3v0 vBy＝ gt＝ ＝ 3 点的速度大小为： 故小球在 B 点的速度大小为： vB＝ v2 ＋ v2 ＝ 0 By 21 v 3 0
设速度与水平方向夹角为 θ，则 ， tan θ＝ ＝ vBy 2 3 ＝ v0 3 2 3 。 3
(1)物体在空中飞行的时间。 物体在空中飞行的时间。 物体在空中飞行的时间 (2)AB间的距离。 间的距离。 间的距离 (3)球落到 点时速度的大小和方向。 球落到B点时速度的大小和方向 球落到 点时速度的大小和方向。
【解析切点】 找出平抛运动水平位移与竖直位移的关系； 解析切点】 找出平抛运动水平位移与竖直位移的关系； 找出在B点时水平速度与竖直速度的关系。 找出在 点时水平速度与竖直速度的关系。 点时水平速度与竖直速度的关系
2．速度的变化规律 ． (1)任意时刻的速度水平分量均等于初速度 0。 任意时刻的速度水平分量均等于初速度v 任意时刻的速度水平分量均等于初速度 (2)任意相等时间间隔 内的速度变化量方向竖直向下， 任意相等时间间隔∆t内的速度变化量方向竖直向下 任意相等时间间隔 内的速度变化量方向竖直向下， 大小∆v＝ 大小 ＝∆vy＝g∆t。 。 3．位移变化规律 ． (1)任意相等时间间隔内 水平位移相同， ∆x＝ ∆t。 (1)任意相等时间间隔内，水平位移相同，即∆x＝v0∆t。 任意相等时间间隔内， (2)连续相等的时间间隔 内，竖直方向上的位移差不变， 连续相等的时间间隔∆t内 竖直方向上的位移差不变， 连续相等的时间间隔 即∆y＝g∆t2。 ＝ 4．平抛运动的两个重要推论 ． 推论Ⅰ 做平抛 或类平抛 或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置 推论Ⅰ：做平抛(或类平抛 运动的物体在任一时刻任一位置 处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方 设其末速度方向与水平方向的夹角为 ， 向的夹角为θ， 向的夹角为 ，则tan α＝2tan θ。 ＝ 。
1．类平抛运动的受力特点 ． 物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。 物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。 2．类平抛运动的运动特点 ． 在初速度v 方向做匀速直线运动， 在初速度 0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零 F合 的匀加速直线运动， 的匀加速直线运动，加速度 a＝ 。 ＝m 3．类平抛运动的求解方法 ． (1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直 常规分解法： 常规分解法 线运动和垂直于初速度方向(即沿合力的方向 的匀加速直线运 线运动和垂直于初速度方向 即沿合力的方向)的匀加速直线运 即沿合力的方向 动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。 两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。
(1)水平方向：v0x＝⑥ 水平方向： 水平方向 (2)竖直方向：v0y＝⑦ 竖直方向： 竖直方向
v0cos_θ ，F合x＝0。 。 v0sin_θ ，F ＝mg。 。
合y
因此斜抛运动可以看做是水平方向的⑧ 因此斜抛运动可以看做是水平方向的⑧ 匀速直线运动 竖直方向的抛体运动的合运动。 竖直方向的抛体运动的合运动。
如右图所示，质量为 的飞机以水平初速度 的飞机以水平初速度v 如右图所示，质量为m的飞机以水平初速度 0飞 离跑道后逐渐上升，若飞机的水平速度 不变， 离跑道后逐渐上升，若飞机的水平速度v0不变，同时受到重 力和竖直向上的恒定的升力， 力和竖直向上的恒定的升力，今测得飞机水平方向的位移 为L时，上升的高度为 ，求： 时 上升的高度为h， (1)飞机受到的升力大小。 飞机受到的升力大小。 飞机受到的升力大小 (2)飞机上升至 高度的速度大小。 飞机上升至h高度的速度大小 飞机上升至 高度的速度大小。
即末状态速度方向的反向延长线与x轴的交点必为此时 即末状态速度方向的反向延长线与 轴的交点必为此时 水平位移的中点。 水平位移的中点。
如右图所示， 为斜面 倾角为30° 为斜面， 如右图所示，AB为斜面，倾角为 °，小球从 A点以初速度 0水平抛出，恰好落在 点，求： 点以初速度v 水平抛出，恰好落在B点 点以初速度
故 θ＝arctan ＝
2 3v0 答案】 【 答案】 (1) 3g
4v2 0 (2) 3g
(3)
21 2 3 v0 和水平方向夹角为 arctan 3 3
1.(2010·全国Ⅰ)一水平抛出的小球落到一倾角为 的斜面上 全国Ⅰ 一水平抛出的小球落到一倾角为 全国 一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上 时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示。小球 其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示。 在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为( 在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为 )
(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的 特殊分解法：对于有些问题， 特殊分解法 直角坐标系，将加速度分解为 初速度v 直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度 0分解为 vx、vy，然后分别在 、y方向列方程求解。 然后分别在x、 方向列方程求解 方向列方程求解。 4．类平抛运动问题的求解思路 ． (1)根据物体受力特点和运动特点判断该问题属于类平抛 根据物体受力特点和运动特点判断该问题属于类平抛 运动问题。 运动问题。 (2)求出物体运动的加速度。 求出物体运动的加速度。 求出物体运动的加速度 (3)根据具体问题选择用常规分解法还是特殊分解法求解。 根据具体问题选择用常规分解法还是特殊分解法求解。 根据具体问题选择用常规分解法还是特殊分解法求解
A．tan θ ． 1 C. tan θ
B．2tan θ ． 1 D. 2tan θ
【解析】 设小球的初速度为 v0，飞行时间为 t。 解析】 。 v0 由速度三角形可得 ＝ tan gt θ。 。
1 2 gt 2 1 故有 ＝ ，答案为 D。 。 v0t 2tan θ
【答案】 D 答案】
类平抛运动分析
【解析切点】 解答关键是找到类平抛中的等效重力加速度。 解析切点】 解答关键是找到类平抛中的等效重力加速度。
解析】 【解析】 (1)飞机在水平方向做匀速直线运动 飞机在水平方向做匀速直线运动 故有 L＝v0t ＝ 又因为飞机在竖直方向做初速度为零的匀加速 1 2 直线运动故有 h＝ at ＝ 2 2hv2 0 由以上两式得： ＝ 由以上两式得： a＝ 2 L 又由牛顿第二定律，对飞机有： － ＝ 又由牛顿第二定律，对飞机有： F－ mg＝ ma 2mhv 2 0 所以飞机受到的升力大小为： ＝ ＋ 所以飞机受到的升力大小为：F＝ mg＋ 2 。 L (2)设飞机上升高度 h 时竖直速度为 vy， 设飞机上升高度 4h2v2 0 2 则有 vy＝2ah＝ 2 ＝ L v0 2 2 2 L ＋4h2。 所以 v＝ v0＋vy＝ ＝ L
和
对平抛运动规律的进一步理解
1．飞行时间和水平射程 ． (1)飞行时间： t＝ 飞行时间： ＝ 飞行时间 2h ， 取决于物体下落 g
的高度 h，与初速度 v0 无关。 无关。 ， (2)水平射程： x＝v0t＝v0 水平射程： ＝ ＝ 水平射程 2h ，由平抛 g
共同决定。 初速度 v0 和下落高度 h 共同决定。
2．基本规律(如下图 ．基本规律 如下图 如下图)
(1)位移关系 位移关系
(2)速度关系 速度关系
在平坦的垒球运动场上， 在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击 出，垒球飞行一段时间后落地。若不计空气阻力，则( 垒球飞行一段时间后落地。若不计空气阻力， A．垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定 ． B．垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定 ． C．垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定 ． D．垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定 ． )
2h ，故 D 对。 g
【答案】 D 答案】
三、斜抛运动及其研究方法 1．定义：将物体以速度v斜向上方或斜向下方抛出， ．定义：将物体以速度 斜向上方或斜向下方抛出 斜向上方或斜向下方抛出， 物体只在⑤ 下的运动。 物体只在⑤ 重力作用 下的运动。 2．基本规律(以斜向上抛为例说明，如右图所示 ．基本规律 以斜向上抛为例说明 如右图所示) 以斜向上抛为例说明，
2 2mhv0 答案】 【 答案】 (1)mg＋ ＋ L2
v0 2 (2) L ＋4h2 L
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2．如右图所示，光滑斜面长为b，宽为 ， ．如右图所示，光滑斜面长为 ，宽为a， 倾角为θ，一物块沿斜面左上方顶点 水 倾角为 ，一物块沿斜面左上方顶点P水 平射入，而从右下方顶点 离开斜面 离开斜面， 平射入，而从右下方顶点Q离开斜面， 求入射初速度。 求入射初速度。 【解析】 物块在斜面上做类平抛运动。 解析】 物块在斜面上做类平抛运动。 加速度为gsin θ，沿斜面向下。 加速度为 ，沿斜面向下。 根据运动学公式 1 a＝ v0t b＝ gt2 ＝ ＝ 2
解析】 【 解析】 垒球落地时瞬时速度的大小是 v＝ ＝ 其速度方向与水平方向的夹角满足： 其速度方向与水平方向的夹角满足： tan α＝ ＝
v2＋ 2gh， ， 0 2gh ， v0
由此可知， 、 由此可知， A、 B 错； 垒球在空中运动的水平位移 x＝ v0t＝ v0 ＝ ＝ t＝ ＝ 2h/g，故 C 错； 垒球在空中运动的时间 ，
如上图所示，设平抛物体的初速度为 证明 如上图所示，设平抛物体的初速度为 v0， 从原点 O 到 A 点的时间为 t，A 点坐标为 ， y)， ， 点坐标为(x， ， 1 B 点坐标为 ′ ，0)，则 x＝v0t，y＝ gt2， 点坐标为(x′ ， ＝ ， ＝ 2 v⊥ y v⊥ ＝ gt，又 tan α＝ ＝ ， ＝ ， v0 x－x′ － ′ x 解得 x′＝ 。 ′ 2
解之得： 解之得：v0＝ a gsin θ 。 2b
答案】 【 答案】 a gsin θ 2b
1．关于平抛运动，下列说法中不正确的是( ．关于平抛运动，下列说法中不正确的是 A．平抛运动是匀变速运动 ． B．平抛运动是变加速运动 ． C．任意两段时间内加速度相同 ． D．任意两段相等时间内速度变化相同 ．
第二节 平抛运动规律及应用
一、平抛运动的特点和性质
运动特点 受力特点 运动性质
初速度① 初速度 ① 水平 只受② 只受② 重力 作用 加速度恒为③ g 的 ④ 匀变速 曲 加速度恒为③ 线运动， 线运动 ，其轨迹是一条抛物线
二、平抛运动的研究方法和基本规律 1．研究方法：用运动的合成和分解的方法研究平抛运动 ．研究方法： 水平方向： 水平方向：匀速直线运动 竖直方向： 竖直方向：自由落体运动
如下图所示，由平抛运动规律得： 证明 如下图所示，由平抛运动规律得： v⊥ gt y 1gt2 gt tan α＝ ＝ ， tan θ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ， x 2v0t 2v0 v0 v0 所以 tan α＝2tan θ。 ＝ 。
推论Ⅱ 做平抛 或类平抛 运动的物体， 或类平抛)运动的物体 推论Ⅱ：做平抛(或类平抛 运动的物体，任意时刻的瞬时速度 方向的反向延长线一定通过此时水平的位移中点。 方向的反向延长线一定通过此时水平的位移中点。