数学课堂因“融错”而精彩
让数学课堂教学因“错误”而精彩
数学学习与研究2016.18心理学家盖耶认为:“谁不考虑尝试错误,不允许学生犯错误,就将错过最富成效的时刻.”错误是正确的先导,错误是通向成功的阶梯,学生犯错的过程应被看作是一种尝试和创新的过程.但长期以来,对待学生的学习错误,我们往往是批评、挖苦,更有的教师为了避免学生犯错误,在学习活动中先讲后做,剥夺了学生的思考过程.教育专家指出:“课堂上的错误是教学的巨大财富.”那么,如何利用这一“财富”,变学习错误为促进学生发展的资源,发挥错误独特的教学价值,让我们的课堂教学也会因错误而生成精彩呢?一、允许出错,保护学生的自尊心和自信心我记得有一句口号是这样说的:“教室就是让学生出错的地方.”的确,学生在学习过程中总会出现这样或那样的错误,由于每名学生的知识基础不同,思维方式不同,他们所做出的学习策略当然也不一样.有了错误,学生才会对知识进行更深入的理解,有了错误,学生才能暴露出真实的思维过程.假若我们教师能够及时捕捉学生的错误,灵活处理,那么就可以让学生在该错误中领悟知识,发展思维,提高创新能力.我们就能把课堂教学引向深入,出现一个又一个的课堂高潮,展现课堂教学的独特魅力,学生学习兴趣倍增.因此,在课堂教学中,我一直提倡:错了允许重答;答得不完整允许重想;不同意见允许争论.这样,学生的自尊心得到了切实的保护,人格得到了充分的尊重.在这样的课堂上,学生没有答错题被老师斥责的忧虑,更没有被同学耻笑的苦恼,他们在民主的气氛中学习,思维活跃,敢说、敢做、敢问,勇于大胆创新.二、巧用错误,激发学生探究兴趣一位心理学家曾指出:“我们期望学生犯错误,因为从错误中吸取教训,便可争取明天的成功.”学习错误是一种来源于学习活动本身、具有特殊教育作用的学习材料,它来源于学生、贴近学生,教学时又回到学生的学习活动中,对激发学生的探究兴趣、唤起学生的求知欲具有特殊的作用.我们应以学生的发展为本,正确对待学生在学习中出现的错误,并且要巧妙、合理利用这一资源,使学生的思维能力、情感态度等多方面得到进步和发展.三、善用错误,引导学生探究知识的内涵在课堂教学中,学生经常会出现错误,面对学生的错误,我们要学会冷静处理,不要急于更正或否定,而要根据学生的学习状况机智灵活地处理学生的错误,并且以此为契机,引导学生探究知识的本质属性.有一次,学生们在完成一道计算题:1.65÷0.18=9…()时,许多学生填的都是3,针对这一典型的错误,我没有急于求成,而是把它作为一道判断题让学生自主探究,先判断答案是否正确,接着追问:“你是怎么发现错误的?”学生在富有启发性问题的诱导下,积极主动地进行探索,很快找到了判断方法:第一,余数3比0.18大,余数比除数大,说明3是错的.第二,余数3比1.65大,余数比被除数大,说明3是错的.第三,验算:9×0.18+3不等于1.65,说明3是错误的.紧接着,我带着学生分析,找出正确的余数:由于计算时,被除数和除数同时扩大了100倍,虽然商不变,但余数是被除数扩大100倍计算后余下的,所以余数也扩大了100倍,应把余数缩小100倍变成了0.03.学生获得数学知识本来应该是在不断的探索中进行的,在这个过程中,学生的思维方式是各不相同的.因此,出现错误是正常的,关键是教师如何利用这一错误资源.在上面的例子中,我从学生的现实学习中选取错例,充分挖掘错误中潜在的智力因素,提出有启发性的问题,引导学生在纠正错误的过程中,自主地发现问题,深化对知识的理解和掌握.四、妙用错误,寻求解题策略的多样化在课堂教学中,学生的错误有时会出乎教师的意料,教师是对学生的错误草草了事,还是继续按预设的教案进行教学呢?抑或抓住错误,引导学生思考呢?毫无疑问,我们应该选择后者.如在教学“分数乘法应用题”时,遇到这样一个问题:水果店运来苹果320千克,香蕉比苹果多运来18,香蕉运来多少千克?应该说这是一道比较简单的两步分数乘法应用题,几乎难不倒学生.我在巡视中发现,很多学生都列出了正确的算式:320×1+18(),却意外地发现有一个学习还不错的学生却这样列:320×18,这显然是错的.我把两种答案都写在黑板上,让学生判断.基本上学生都同意320×1+18(),于是我让做错的那名学生站起来说说是怎样想的.没想到他竟然说是把问题想成了:求苹果比香蕉多运了多少千克?我马上抓住这个错误,启发学生顺着自己的思路说下去,这道题还可以怎么算?结果,他不但发现了自己的错误,还列出了正确的算式:320×18+320,这时其他学生的思维也受到了他的启发,列出了两种算式.因为这名学生的错误,这道极为简单的应用题却占了这节课的好长一段时间,但是我认为十分值得.因为我巧用了这名学生的错误,使其他学生在面对新问题时有更多的个性化的解题策略,极大地促进了学生智力的发展.总之,课堂是学生出错的地方,错误伴随学生的成长,对于学生数学学习中的错误,我们要站在数学价值角度上重新审视,发掘其内在的“闪光点”,对其进行新的探究和发现.教材是静止的,教学活动却是动态生成的,因为出错,才会有点拨、引导、解惑;因为出错,课堂才是最活的,教学才是最美的,学生的学习才是最有价值的.我们要及时捕捉学生的“错误”,鼓励并引导学生从错误中学习,从错误中发展,使我们的数学课堂因为有了错误而变得更加精彩.让数学课堂教学因“错误”而精彩◎周胜男(江苏省张家港市常阴沙学校215630). All Rights Reserved.。
于“错”之中见精彩——高中数学课堂教学中的“融错”艺术研究
!!ZHUANTIYANJIU专题研究于“错”之中见精彩—惠中##镙堂教#中融褚”艺术；<◎顾金花（江苏省南通市启东市吕四中学，江苏启东226200)“融错”是一门教学艺术.在新课改的教学背 ，让“融错”艺 堂，使错误成为学生 知识宝库的钥匙，既可实现高效教学，又彰堂教学的宝贵价值，让“错误”生成“美丽”，成教学精彩._、用微笑代替训斥一正确对待，正视错误错误是学生积极动脑的真实反映，迸发着学生 的光芒.当学生出现错误时，教不要一味斥 ，而是 和珍视学生的错误，微笑着 学生大胆发表自己的想法，暴露 盲点，从而自主发现和纠正错误.譬如，在学习了“子集”的概念后，笔列举了“菱是平行的子集”这一例子.此时，有一学生 提出了不同的见)，我觉得你的 有问题，应该是平行 是菱的子集.顿时，课堂议论 ，在课堂安静下来后，笔笑着对他说道你是个善于的孩子，你说一说你的理由吗？”该学生 道为菱形具备平行的性 质，但是 来平行 不具备菱形的性质，所以平行应该是菱形的子集这一让笔到了学生出错的真正 ，于是进一步 学生对“子集、元素、集合”的概念进行讨论、辨析，认知.又如，教学“向量”时，笔在询问学生什么是向量，有一学生说道老师，我认为 向量应该在同一条直上，，”对于该学生的这一错误认知，笔 没有训斥，也没有马上指正，而是微笑着让该学生再仔细想一 ，同时在黑板上画出两个不在同一 上但是方向相同的向量，再问：“这两个向量是否是 向量呢?”该学生摇，答道不是笔又问：“这个向量是否是平行向量呢?”不，该学生 了肯定回答.接着，在此上追问全班学生同学们，你 得出平行向量或共线向量的依据是什么呢?”经一番探究、交流讨论、对比修正，学生最终理解和掌握了 向量和平行向量的本质 ，即只要方向相同或 的非零向量都是 向量，是平行向量.二、用顺应代替沉默一因，反思错误由于学生 的局限和自身知识经验不足，对于认识和 问题不 ，易出错.面对学生的出错，教不 ，也不应直接指出，令其改正，而应顺着学生的错误，，启发学生在错中质疑 ，追根究底，学生学习的主动性.比如，教学等差数列时，笔者出示了这样一道题：已知 数列-8… .和-P.都是等差数列，K…和]分别是它们的前'项和，且]L= $'%&，求P.笔者巡视一圈后发现学生中存在两大错误，此时，笔 没有选择视而不见，而是将他们的解法板书在黑板上，点拨，让学生自主探讨、找到错误.学生甲厂]^^，.'.可设5…=7'-2，]='+3，则有87=57-56=47 -40 =7,67=]-]=10-9=1，所以学生乙：y I & ^^%2,1 可设 K… & 6$' - 2)，] &]'+36' %))，则有 87 = K7 - K* = 476 - 406 = 76, P =]-]= 106-96 =，所以=7.经过一番思索，学生都发现了问题所在，等数列的求和公式，前 ' 项和应设为K' = a'2 + P' = '( a' + P)的形 式，的法不成.正确做法是)设\ =6(7'-2)，]' =6(' + ))，贝l j有 a7 = K7 - K* = )296 - 2406 = 896, P =a89]-]=706 -546 = 166,所以P= 89716三、用收集代替放任一记录剖析，归类错误“错”的最终目的在于防错，学生在平常的课堂教学 中，难 犯错，尤其对于数学 的学生而言，出错率高.因此，为了 学生反复出错，提学生的防错，在高中数学课堂教学中，教师不应 学生出错，而应引导学生总结自己的错误，将其收集记录下来，同时剖析错因，写出正确的解题思路和结果，自己的错题记录本，便于随时翻阅，警提醒，从而有 错.比如，已知！0 [0，"]，则函数 眶曝的值域1+sim;-为________.错解:设〖=-;>，则 >m:co> = 12_，t0 [ - /^，々"]，.'.（=/(0 =2(11™f7)二1-，易知/⑴在[-//，//]上 单调递减，.•./(〇0错因：忽视了原函数的定 ，导致新函数的定义域出错.//]，.•.（=/(0=&易知（)在[-1，//]上单调递减，.../(0 0[1^//，1].四、总结在使用换元法解题时，定 的变化至 ，只有先把新元和旧元的等 ，现真正换元.人生自 无错，差错往往是正确的先导，着正确的思路，在教学中教 怀有“融错”之心，智慧捕捉学生错误中的闪光点，让错误变成有效的教学资源，使其成为学生 学习进步的阶梯，在差错中孕育成功，铸高效教学的精.数学学习与研究2019. 2。
课堂因融错而精彩
课堂因融错而精彩作者：张晓莉来源：《学子·上半月》2016年第02期在学习数学的过程中，学生往往会犯错。
对于这种现象，著名教师华应龙曾提出一种先进的教育理论，即“融错求真”。
由于小学生的年纪小，认知水平也有局限性，所以对数学基础知识的学习、运用和理解必定有片面性，加之他们的生活和学习的经验也比较少，所以犯错就是必然的现象。
一名优秀的教师是允许学生在课堂上犯错的，甚至对此还持有鼓励的态度。
因为学生犯错在另一方面，也会暴露出他们的思维，在这个时候，教师如果引导学生面对错误，分析错误的原因，并鼓励他们积极改正错误，就会使他们积累更多的学习经验。
所有，在数学课堂上积极利用错误资源，可以促进教学效率的提高。
一、融错的积极意义1.有利于导入新知识小学生的特点是：知识结构比较简单，想象力却很丰富，在学习的时候容易犯各种错误。
教师对此不应该感到害怕，反而要充分利用这些错误，把它们当作出发点，根据情况引出知识点，从而展开教学。
比如，教师在讲授如何计算平行四边形的面积的时候，可以先在黑板上画出一些图形（如图1），然后让学生对这些图形的面积进行计算。
有些同学在计算平行四边形的面积时就会犯错，他们会写成4乘以3等于12平方厘米。
教师可以挑选一名犯错的学生在黑板上演算，并且对该学生进行表扬。
这时候，下面肯定会有学生说这样算是错误的，那么，如何该计算才是对的呢？教师借此时机就可以顺利的导入新课的学习。
图1 ;计算各图形的面积这个例子说明，当学生犯错的时候，教师不一定非得立刻纠正错误，反而可以对其进行巧妙地利用，使错误变成一种导入新课的契机。
这种处理方法既能够使课堂变得生动有趣，也能够提高学生学习的效率。
2.有利于加深小学生的理解。
在真理诞生之前，必定会出现很多错误。
数学课堂并不是静止的，而是处在不断的变化和发展中，更是教师和学生，学生和学生之间进行交流的过程。
所以，教师一定要认识到，在学生学习的时候，犯错是必然现象。
以“错”为媒,让小学数学课堂更精彩
以“错”为媒，让小学数学课堂更精彩
小学数学是培养数学素养的重要阶段。
有时，老师可以以“错”为媒，在教学中引入一些有趣的题目和活动，让数学课堂更加精彩。
以下是一些可行的方法：
1. 告诉学生“不完美”是正常的
小学生大多认为“错”是不好的，让他们理解“错”是一件自
然的事情可以帮助他们放宽心态面对错误。
老师可以提供一些例子，如著名的数学家爱因斯坦曾经犯过许多错误，但却通过不断尝试和
学习掌握了许多绝妙的发现。
2. 以“错”为媒入门难题
为了让学生更容易掌握难度较大的概念，可以故意设置一些错
误或迷惑性问题。
例如，一个题目可能与传统的排序或计数方法不同，或者涉及一些令人困惑的图形或符号。
3. 让学生相互协作并思考解法
老师可以把学生分成小组，让他们在一起辨别出别的组员犯的
错误并帮助他们想出正确答案。
这种合作方式鼓励学生们在交流和
互相帮助中学习数学，也有助于建立团队意识和提高自己的思考能力。
4. 资瓷“错”的实现
在学生们犯错的时候，老师可以大胆地发挥一些创意，让学生
觉得即便错误了，也可以得到意外的惊喜。
例如，学生犯错后老师
可以提问“你认为这是正确的吗？”，让学生自己纠正错误。
总的来说，以“错”为媒是一种教学方式，可以给数学课堂注入新的活力和创意。
让学生在一种轻松的氛围中学会数学，不但能提高他们的兴趣，还能激发他们天赋，培养数学能力。
数学课堂,因错误的亲临而更加精彩
效果 ， 更谈不上渗透“ 越接近于相等而却不可能相等 ” 这 个 重 要 的数 学 思 想 ．
二、 巧 用错 误 资 源 。 提 高学 生的 创 新 能 力 数 学 是 思 维 的体 操 ． 在 数 学 学 习 中 ．学 生 错 误 的 产 生 过
、
巧用错误资源 。 提 高 学 生 探 究 能 力
正 确 很 可 能 只是 一 种 模 仿 ，而 错 误 却 绝 对 是 一 种 经 历 ．
黑 格 尔 的 至 理 名 言 告 诉 我 们 什 么 呢 ？他 在 提 醒 我 们 ： 错 误 是 每个人成 长的一种 经历 ， 是不可避 免的 ， 而 且 也 是 不 能 避 免 的， 唯有经熟 、 成
误 则往 往 被 教 师 们 所 忽 视 ，甚 至 遗 忘 ． 现 实 中我 们 发 现 有 的
教师视错误 为猛兽 ， 一旦学 生出错 ， 就采取 训斥 、 责骂 、 抄 错
程其实是一种尝试 ， 是思维创新的前奏． 正如盖耶所说 的 ． 谁 不 允 许 学生 犯错 误 ， 谁 就 将 错 过 最 富 成 效 的学 习 时 亥 ０ ． 因此 ，
作 为一名新 时期的数学 教师 ， 应与时俱进 ， 改 变 固有 的 让 教
题几十遍等态度． 在 这种观念 的影响下学生见错就怕 ．越怕
越错 ， 越 错越 怕 ， 最终 只能 是望 “ 错” 兴叹 ． 从 资 源 的 角 度 来
说， 错 误 其 实也 是一 种 资 源 ， 甚至是一种宝 贵 、 可 利 用 价 值 很 高的资源． 因此 ， 作为教师我们要转变这种 旧观念 ， 面对 学 生
的错误 ， 就 要 利 用 学 生 的错 误 ． 与 学 生 一 起 分 析 产 生 错 误 的 原因， 将错误 变为资源 ， 这 样 我 们 的课 堂 就 会 因 学 生 的 错 误
融错,让课堂更精彩
融错，让课堂更精彩
广南县城区第一小学陈彩芬
“故意犯错”是发展学生逆向思维能力的一种教学方法。
在教学中适时融入错误情境，能使学生不知不觉地进入思考状态，从而激发学生的学习兴趣和发展学生的积极思维。
在执教《有余数的除法》时，我创设了这一道题：“老师用15.60元钱去买笔记本，每本售价是3.05元，可以买几本？”学生都会用15.60÷3.05，且答案基本都是商5余35。
针对这一较为典型的错误，我没有揭示答案是否正确，而是将错就错，马上在黑板上写出答案并大声读出：可以买5本还余35元。
这时接着就有学生说：老师答案不对，因为老师总共才有15.60元，买了书以后怎么还剩35元呢？经他这一提醒很多学生也发现结果是错误的。
紧接着，我引导学生找出错误的原因，在计算时，被除数和除数同时扩大了100倍，商是不变的，而现在的余数却比原来的余数扩大了100倍，正确的余数应把35缩小100倍，应该是0.35。
这样的课堂，能让孩子有充分的机会展现自己，唤起更多孩子的共鸣，激励他们不断完善知识。
因此，教师不仅要重视错误，纠正错误，还要“放大”错误，剖析错误。
纠正错误的最好时机是当堂解决，然后通过“反抛”，让学生自己来分析、解决问题，最终教师再引导学生向正确思维发展。
让课堂因“融错”而更精彩！。
课堂因“融错·容错·溶措”而精彩
课堂因“融错·容错·溶措”而精彩【摘要】课堂就是学生出错的地方，差错往往隐藏着正确的结论，或成为引发正确结论的基石，对于差错资源要有效利用。
课堂上，学生回答提问，习题演算，解决实际问题的时候，常常会出错，即“融错”。
我们教师对待学生的差错，不可轻率否定，也不能置之不理，而应予以宽容，即“容错”。
容错的背后是要冷静地分析，及时抓住这个“大好时机”，就会“大有作为”，进而给出恰当地评价、灵活地纠正，即“溶措”。
【关键词】课堂；融错；容错；溶措；尊重每次读肖川教授的书，总是能够获得强烈的共鸣。
最近，又是如此。
肖川在《成为有智慧的老师》一书中说到:“关于教学，孔子有一则非常经典的表述：‘不愤不启，不悱不发，举一隅不以三隅反，则不复也。
’（《论语·述而》）中国古代的教育智慧在这里得到了最凝练的确证与表征。
”“所谓‘愤’，就是指人们在苦苦思索而未果的状态。
而‘悱’则是想表达而又力不从心，言不及义时的状态；这样的时机标志着学生对于探索性的教学过程的积极参与：不是现成结论的简单展示，而是从‘存疑’到‘释疑’并在新的基础上‘生疑’的过程；这样的时机正是有效的教学必须努力营造并积极捕捉的。
”的确，在课堂上，积极捕捉最佳的教育时机，进而施以有效的教育方法，就能达到较好的教育效果。
不由地联想到了我的数学课堂。
我的课堂的特点是“融错、容错、溶措”。
课堂就是学生出错的地方，差错往往隐藏着正确的结论，或成为引发正确结论的基石，对于差错资源要有效利用。
课堂上，学生回答提问，习题演算，解决实际问题的时候，常常会出错，即“融错”。
我们教师对待学生的差错，不可轻率否定，也不能置之不理，而应予以宽容，即“容错”。
容错的背后是要冷静地分析，及时抓住这个“大好时机”，就会“大有作为”，进而给出恰当地评价、灵活地纠正，即“溶措”。
下面举我教学中的两个案例。
案例一，九年级上学期，在讲解《一元二次方程根与系数的关系》内容时，有道题“已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2-2=0的两个实数根的平方和为11，求k的值。
让“错误”在数学课堂中绽放精彩文档 (2) (1)
让“错误”在数学课堂中绽放精彩五里亭第一小学梁素梅、陈艳一节成功的课堂教学应该是精彩的，在师生互动生成的过程中，其间情感的交流、思维的碰撞、创造的迸发......往往会成为课堂教学中一道道亮丽风景线。
不过，我们却容易忽略另一种“精彩”－－“错误”。
在数学学习过程中，由于多种原因，学生也总会出现这样那样的错误。
然而正是在不断犯错、纠错的过程中,让学生自己感受到自己的改变和成长，因为学习本身就是为了改变。
这种在学习活动中获得的充实感，从错误走向成功的快乐感，是最激动人心的。
这正是课堂错误资源化所追求的境界。
那么，在教学中如何让“错误”在课堂上绽放精彩呢？一、要包容学生的错误，关注学生出错的感受我们的学生，有着不同的知识背景、不同的情感体验、不同的表达方式，也就有着参差不齐的思维水平，难免就会出错。
正因为出错，才会有点拨、引导和解惑，才会有研究、创新和超越。
可是当遇到学生出错的时候，许多教师就马上以一个“错”字堵上学生的嘴，不断地提问学生，直到得出“正确答案”；或迫不及待地把答案告诉学生。
这都是置学生的实际于不顾，不让学生经历实践获得体验，阻住了学生迈向“错”的脚步，也就阻断了他迈向成功的道路。
其实，布鲁纳曾说“学生的错误都是有价值的”。
著名教育家卡尔〃威特的教育秘诀之一，也是宽容地、理性地看待孩子的一切，包括“错误”。
作为教师，应该本着以人为本的原则，尊重、理解、宽容出错的学生，不斥责、挖苦学生。
错了允许重答；答得不完整允许再想；不同的意见允许争论。
这样，学生没有答错题被老师斥责的忧虑，更没有被同学耻笑的苦恼，他们在民主的气氛中学习，思维活跃，敢说、敢做、敢问，勇于大胆创新，以健康向上的情感态度投入学习，体会到学习的乐趣。
面对出错的学生，我有常常鼓励他们：“失败是成功之母，学习就是在不断出现错误、不断纠正错误中前进的，克服了错误，就会获得胜利和成功。
”“正是你的错误经验提醒了大家不再犯类似的错误，老师和同学们都要感谢你。
错误让数学课堂更精彩
错误让数学课堂更精彩兰州市红古区海石湾幼儿园王玲【内容提要】：错误是正确的先导,错误是通向成功的阶梯,学生犯错的过程教师应予以宽容,并以新的观念、新的眼光,站在新的视角对其价值进行重新定位,对其进行新的探索和实践【关键词】错误资源把握契机平视仰视补救作为老师有时会遇到这样的现象：你这样讲解，可是学生却会出现与你的想法背道而驰的说法。
有时我们会很有耐心的说你的错了;有时因为某些原因我们会对这些学生加以呵斥，甚至到了公开课我们总是预想到课堂教学的每一个环节的紧紧相扣，对于学生突然冒出来的与自己的设想不和谐的声音或者错误的理解，我们总是一语带过，或者避而不谈。
其实我们不应该这样做。
教育专家指：“课堂上的错误是教学的巨大财富。
”错误是正确的先导,错误是通向成功的阶梯,学生犯错的过程教师应予以宽容,并以新的观念、新的眼光,站在新的视角对其价值进行重新定位,对其进行新的探索和实践。
若处理方法得当,会成为一堂课的“亮点”。
俗话说“:金无足赤,人无完人。
”课堂是容易出错的地方,作为教师要允许学生出错,并正确地、巧妙地加以利用错误资源,这样可以促进学生情感和智力的进一步发展。
今天我就自己教学中的一些有效利用错误的一点方法与大家分享。
一、让错误引来讨论华罗庚说过:“天下只有哑巴没有说过错误的话，天下只有白痴没有错过问题，天下没有数学家没有算错过题。
”学生出错是正常的，关键是我们怎样对待差错。
有这样一个出错的的小片段：这是四年级的一节练习课中一个小片段。
老师让学生判断课本上的总复习中的一道题：“4个1平方米的小正方形拼成的图形的面积一定是4平方米。
”有一个小学生站起来说:“老师，不一定”老师一听懵了，同学们也都“啊”的一声，表示不理解和不赞成。
在尴尬之中教师没有急于否定，而是耐心的问他：“那就把你的想法画在黑板上。
”这个孩子就上黑板开始画。
画完后，大家看到原来他把四个正方形角对角地拼，中间就夹了一个正方形的空隙，他认为这一块也是面积。
初中数学课堂教学中的“融错”艺术研究
初中数学课堂教学中的“融错”艺术研究在初中数学课堂教学中，教师可以通过故事化的教学方式，将学生所犯的错误“融化”并加以纠正。
这一教学方法被称为“融错”艺术。
在教学中，学生犯错时，往往会感到羞愧并缺乏自信，这时教师应该采用“融错”艺术来让学生更自信地学习。
教师可以通过故事、视频、例题等方式，把学生所犯的错误“融化”到课堂中，让学生从故事中找到自己所犯的错误，进而改正。
此外，“融错”艺术还可以让学生在课堂中对错误的认知更加深入。
在课堂中，教师可以通过各种教学方式来引导学生发现问题，并帮助学生找到问题的答案。
例如，教师可以结合具体案例，让学生对错误的本质有更深刻的认识。
在这种情况下，学生会觉得自己没有犯错，而是在学习过程中充实了自己的知识。
从另一个角度来看，“融错”艺术在初中数学教学中还有一个重要的作用：促进了课堂氛围的积极性。
因为“融错”艺术是一种富有创意和趣味的教学方法，通过其来纠正学生的错误可以让学生感到轻松、愉快，从而更积极地参与教学。
尤其是在初中生这个群体中，他们本来就对数学知识缺乏兴趣，如果教师能将教学变得有趣，他们就不会像在传统的数学课堂中那样感到枯燥无味了。
最后，要注意的是，“融错”艺术只是教学中的一种方法，它并不代表教学的全部。
在教学中，教师还需要通过更多的方式来教育学生，引导他们更好地学习数学知识。
同时，在纠正学生错误的过程中，教师也应该注重学生的心理想法，鼓励学生正视自己的错误，从而更好地掌握知识。
综上所述，“融错”艺术是初中数学教学中非常实用的一种教学方法，它可以帮助教师将学生所犯的错误融入课堂中，以让学生更加自信地学习。
同时，它也可以促进课堂氛围的积极性，让学生在愉快的氛围中学到更多知识。
课堂因“融错”而精彩
不久前 ， 笔 者 在 一 次 调 研 活 动 中听 了一 节 六 年 级
师： 了不起 ！还 能结合 我 们 学过 的知 识 ， 真善 于观
的《 圆的认 识》 一课 ， 临下课 ６分钟“ 老师让学 生举例 生活 中的圆” 教学 片段 ， 令我怦然心动 、 眼前一亮 。
察！
师： 但 从 数 学 的 角度 看 ， 球 能 看作 圆吗 ？
课例与评析
０ ｎ ・ …
冀 ｉ 囊 ０
第 １ 期
师： 大 家能 想 象 出来吗 ？ 如 果 不是 水平 切 或 垂 直
能单独依靠正面的示 范和反复 的练习得以纠正 ， 必须
有一 个 “ 自我 否 定 ” 的过 程 ， 而“ 自我 否 定 ” 又 以 自我 反
切， 斜着切 ， 你能想 象得到怎样 的图形呢？
要 教 师 平 时尽 可 能 多 地 了解 学 生 、 分析教材 、 弄 透 习 题， 这样 才 能 对 学 生 可 能 出现 的思 维 方 式 和 解题 策 略
吗？” ， 也许就没有生 ５的想法 ， 更谈不上学生思维 的
碰撞 。
二、 把 握 时机 ， 巧妙 引导 ， 成 就精 彩 实践证 明 ， 学 生 自 己提 出 的 问 题 、 独 到 的 见 解 等
小的 一个 个 均 匀排 列 的 圆面 叠起 来 的 。
生： 不能， 因为 圆是 平 面 图形 ， 而球 是 立体 图形 。
师： 说得非常好 ， 抓住 了事物 的本质 。
师： 你 能利 用球 得 到 圆吗 ？
生： 圆和 球 都很 光 滑 。
生： 因为球没有角， 而圆也没有角。
生： 不能， 因为 圆是 平 的 ， 球是 由 曲面 围成 的 。
“融错”,让课堂精彩纷呈
“融错”，让课堂精彩纷呈作者：陈铁军来源：《小学教学研究》2018年第11期【摘要】恩格斯说过：“最好的学习是从差错中学习。
”郑毓信说过：现代教学思想的一个重要内容是认为学生的错误不可能单纯靠示范和反复练习得到纠正，必须是一个“自我否定”的过程。
特级教师华应龙提倡的“融错教育”思想也验证了这一点，华老师珍视学生所犯的错误，喜欢从那些微小的错误中寻找教育契机。
让学生的思维在错误与正确之间进行激烈交锋，体会学习的乐趣，从而使融错成为学生乐学的助跑器，发挥错误在数学教学中的魅力。
在平时的教育教学中，我们要打破常规的思维方式，使我们的课堂不断生成精彩的风景。
【关键词】数学教学融错理念有效资源在平时的数学教学中，当学生出现错误时，许多教师往往会大发雷霆，这样处理学生往往是一错再错。
如果课后静下心来想一想，去仔细分析这些“错误”，找出错误的根源，一定可以从中获得意想不到的收获。
所以如何发挥错误在教学中的魅力，这是数学教学中的一个亮点。
就像华老师一样，有时学生出错，他反而会大喊一声：“错得好！”于是在他不断的教学实践中，一直努力践行着“融错教学”的新理念。
“融错教学”是指把课堂教学中的差错融化为一种教学资源，相机融入后续教学过程中，教学生学，“化腐朽为神奇”，变“事故”为“故事”，培养学生直面错误、超越错误的求真人格，将教学活动引向心灵深处。
因此，作为教育者，不要避讳学生出错，也不要急于“堵错”，而是要牢牢抓住学生出错的契机，放大这些“错误”，使它们成为教学的宝贵资源，让我们的数学课堂因“融错”而更加生动、精彩。
一、坦然悦纳，学会“容错”在过去的教学中，我们对于学生生成的错误往往都是简单化地处理：错了，就是错了，无非是告诉学生错在哪，为什么错，怎么改错等，但是这样的教学方法对现在的有效教学来说，显得苍白无力，做法上多多少少有些粗糙。
自从有了华应龙老师的“融错教育”，我们了解到：首先是“容”错，包容孩子错误。
有容乃大，因为包容，课堂才会活起来，才能洋溢着生命力。
课堂因“融错”而精彩
课堂因“融错”而精彩学生获得数学知识是在不断的探索中进行的，因此，学生在课堂上出现偏差和错误是很正常的，华应龙老师说过“从差错中学习是最好的学习”。
因此，当学生犯错误时，我们要善待孩子出现的每一个错误，要舍得花时间去跟学生研究错误，并巧妙地引导学生从不同角度审视问题，让学生在纠正错误的过程中，自主地发现问题，解决问题，深化对知识的理解和掌握，培养学生的发现意识，就会使学生在以后的学习中遇到数学问题善于思考，从而提高孩子的学习能力。
案例一我在教学求近似数时，出现这样一个环节，1.496精确到百分位是多少？有的学生做成1.496≈1.50，也有学生做成1.496≈1.5，做成1.5的学生显然是受小数基本性质思维定势的影响，面对这种错误，我未加评价而是笑问学生你认为这样做行吗？有学生说，根据小数的基本性质，小数的末尾添上0或去掉0小数的大小不变，因此1.496≈1.5是可以的，学生话音刚落，立即有学生反对，“题目要求精确到百分位，也就是要求保留两位小数，如果去掉1.50后面的0变成1.5就变成了保留一位小数，这显然不符合题目保留两位小数的要求，因此结果应为1.50”，孩子的发言多精彩呀，通过孩子们思维的碰撞，学生弄清了题目的关键，明白了求近似数时小数末尾的0不能舍去，否则就改变了小数保留的位数，不符合题意。
案例二我在教学完圆的面积后，练习课上出了这样两道题：1.在一个长4厘米，宽3厘米的长方形中画一个最大的半圆，这个半圆的面积是多少平方厘米？2.在一个长4厘米，宽1.5厘米的长方形中画一个最大的半圆，这个半圆的面积是多少平方厘米？做完后，第二题有学生以长方形的长4厘米作为圆的直径来计算，得出最大半圆的面积是6.28平方厘米。
也有学生第二题以3厘米为圆的直径，最大半圆的面积是3.5325平方厘米，该认同谁的呢？于是学生们开始怀疑了。
这便是我所期待的，因为这里的怀疑，内涵是思考，学生的思考必然产生想法。
两种解法的区别在于直径到底是3厘米还是4厘米。
融错,让数学课堂回归自然与美好
囊
■瞄曩习医Ｉ盈
编者按 ： 如今 的数 学课 堂 ， 尤其 是一些公 开课 上 ， 多老 师往往 满足 于学生的一路 凯歌 ， 许 陶醉 于学生的尽善尽 美。 于学生的差错 ， 对 却视 为洪水猛 兽。 堂 ， 不可能不 出错 的， 课 是 包括 学
生， 包括老 师。出错 了并不可怕 ， 也 可怕的是老 师如 临大敌 ， 错误” 对“ 的人和事 ， 一票否决 。天 空收容每一 片云彩 ， 不论其 美丑 ， 故天空灿烂 无比 ； 大海拥抱每 一朵浪花 ， 不论其 清浊， 大海 故 浩翰无 比。恰恰 ， 错误是课 堂的宝贵财 富 ， 从错误 中， 师 可以发现 问题 ， 教 反思 自身的教 学 ， 转 换 思路 ， 而获得意 想不到 的精彩 。我们刊登 以下三篇文章 ， 望老师们正视 课 堂中的错误 ， 从 希 并 以此 为起 点， 和老 师们探讨 怎样 来对待 和解决课 堂 中的差错 ， 堂美丽而又高效。 使课
融错 ， 让数学课堂 回归 自然与美好
肖朝 霞
心理 学家盖耶认为 ：谁不 考虑尝试错误， “ 不允许 然 生 动 。
学 生犯错误， 就将错 过最富有成效 的学习时刻 。” 可 融错于探究过程 。 深化理解。沃尔波斯说过 ：所 “ 见， 错误 是一种宝贵 的教育资源 。合理利用课 堂中出 有的科学都是错误先真理而生 。” 课堂教学是一个动
知识结构 简单 ， 但想象 力丰 富 ， 在学 习数学 的过程 中 要鼓励学 生大胆尝试 ， 大胆犯错 ， 因为学 生的每一次
容易犯这 种或那
犯错 ， 都是朝成功前进 了一步或几步 。 Ｌ’
种 误 教 要： ］ 错 。 师 厂
充分把握 这些错
误 ，以这 些错误
［］ 二ｓ
数学课堂因“错误”而精彩
让数学课堂因“错误”而精彩南山路小学杨丽君《数学课程标准》指出数学课程的内容应该是现实的有意义的、富有挑战的。
而学习错误是一种来源于学习活动本身，直接反映学生学习情况的生成性教学资源。
抓住课堂有价值的错，我们不仅要宽容错误的存在，更要善于利用错误、挖掘错误、善待错误、评赏错误，让学生在学习过程中出现的错误也成为一种重要的教学资源，在课堂上发挥错误的价值，将使课堂因差错而精彩。
那么，如何在数学教学中利用这一动态生成的资源，变学习错误为促进学生发展的素材，使数学教学更精彩呢？一、正视错误，包容学生“课堂出错”。
俗话说：“失败是成功之母”。
一节真实的课堂教学，学生不可能不出现错误，就因为有了这种、那种错误，才使我们的教学环节更精彩。
小学生在学习过程中，正确很可能是一种模仿，可错误绝对是一种经历，并且真实而自然。
它是通往正确和成功的必经之路。
作为教师要认可学生的错误，也允许学生出错，错误出现后，关键在于要让学生意识到错误，找到原因，以后避免犯同样的错误。
有时学生的错误不可能单纯依靠下面的示范和反复的练习得以纠正，而必须是一个自我否定的过程，因此，教师就必须帮助学生进行有意义的“自我否定”！教学中，我们这样告诉学生：“课堂是你出错的地方，不管是多么简单幼稚的问题，只要你敢提出来，就是好样的！”给学生制造一张营造宽松气氛，构建良好师生关系的“保险单”。
在课堂上我们有几个允许：错了允许重答；答得不完整的允许再想；不同意见的允许随时争论……这张“保险单”使广大学生的自尊心得到了切实保护，人格得到了充分尊重。
在这样的课堂上，学生没有答错题被老师斥责的忧虑，更没有被同学耻笑的苦恼，他们在民主的气氛中学习，思维活跃，敢说敢做敢问、勇于大胆创新，以健康向上的情感态度投入学习，师生间有了认识上的沟通，心灵的对话，才会出现“忽如一夜春风来，千树万树梨花开”那样一幅生气勃勃、生动活泼的教育画卷。
二、善待“错误”，让错误放出光彩。
融错使数学课堂更精彩——有感于华应龙的“融错教育”
融 错 使 数 学 课 堂 更 精 彩
有 感 于华 应 龙 的 “ 融错 教 育 ”
◆杜 平
（ 江苏省灌南县实验小学）
【 摘要】“ 差错本 来就是一种资源” 。真正有效的教 学 ， 是 关注学生差错 的 问题 ， 面对学 生的错误 ， 帮助 孩子解 决它 ， 让他 下 次不再错 了。
错误 ” 这一教育资源 ， 使学 生的情感 态度、 思维能 力等多方面 得到进步 和 要的 ， 我们 的教学不仅是为 了传授知识 ， 更重要 的是 为了启迪智慧 、 培 育精 “ 神、 点化生命 。 为了中华 民族的复兴 ！ 对于数学题 来说 ， 正确答 案也许是 唯一 的， 但是错 误的 回答 却有 它不
位社会心理学家曾指出： “ 我们期望学生犯错误 ， 因为错 误中吸取教
便可争取 明天的成功。 ” 我们应该 以学生的发展为本 ， 不仅要用一颗 “ 平 华应龙说 ： “ 差错本来就是一种 资源” 。真正有效 的教学 ， 是 关注学生 训 ， “ 宽容心 ” 去正视学生在学 习中出现的错误 ， 并且要合理 、 巧妙地 利用 差错的问题 ， 面对学生的错误 ， 帮助孩子解决 它， 让他 下次不再错 了。更重 等心 ”
二、 “ 融错教育” 理 念对 教 育实 践 的 启 发
从华应 龙的“ 融错教育” 理念 中， 我感悟到在教学中应做 到以下几点 ： １ ． 允许 出错 ， 让学生 自尊和 自信 出错是不可避 免的， 可 以说 ， 出错是学生 的权 利。作为老 师， 首 先要理
留下深刻印象 ， 其中深 之又深 当属华应龙校长的“ 课堂 因融错 而精彩” 。其
查发现 ， 这有三种可能性 ： 一种可能 是三 四十 二 ， 写二进一 ， 十 位上 的二与 错 误 ， 进 的一 相 加 等 于 三 。 三乘三 ， 变成 ９ ２了 ； 还 有 一 种 可 能 是 三 四十 二 ， 写 二 进 有一次 ， 学生在完成一道填空题 ： ０ ． ７ ６÷０ ． １ ５…５ … ・ （） 时， 很 多 学 生
数学课堂因错而精彩
数学课堂因错而精彩河南省郾城区实验小学卢亚丽课堂上当学生出现“错误”时，老师不要轻易加以否定，而是将学生的“错误”作为话题使之成为课堂上的生成性资源，随时抓住这一难得的错误机会，引导学生随机展开辩论。
期中复习时，卷子上有一道这样的选择题：买N本同样的书，书的总价与（）成正比例。
A、书的本数B、书的页数C、书的单价张润泽是我们班的优生，他非常聪明，数学难题能轻而易举地拿下，在我们班有一定的权威性。
当时我拿着他的卷子在展示台上展示，他填的是 C（书的单价）。
我说：“他的这道题对吗？”很多同学齐声回答：“对”。
这时何宇昂同学“噌”的一下从凳子上站起来很急切地说：“老师，不对，应该是A。
因为书的单价一定，所以书的总价和书的本数成正比例。
”我还没来得及说话。
张润泽满脸不服气地说：“就是C，题上告诉我们“买N本”，就是已经知道了本数，本数是一定的，所以书的总价与书的单价成正比例。
”这时后面一位叫陈婧的女生站起来反驳道：“填A，题上告诉我们是“同样的书”，那么书的单价就是一定的，单价一定时，书的总价和书的本数就成正比例。
”张润泽有点急了，好像有点生气了，咬着牙说：“N本，N本，N就是一个固定的数，书的本数一定了，书的总价与书的单价就成正比例。
”陈婧提高了嗓门：“N是个字母，字母可以代表任何数。
张润泽，我想问你，当你用方程解决两道不同的应用题时，你都设为X，难道两个X的答案是一样的吗？”顿时，教室里响起了热烈的掌声。
张润泽服气地点点头，然后用手挠挠头笑着说：“老师，我明白了。
”我笑着追问道：“你明白了什么？”张润泽心平气和地说：“N在这里可以代表一本、两本，或者十本等等，它不是一个固定的数，它在这里代表一个变量，在这一道题里书的单价才是一定的，所以应该是书的总价和书的本数成正比例。
”因为张润泽的错，引起了这场激烈的辩论，他们在坚持自己意见的同时会摆出各种的理由或证据试图说服对方。
学生在这场辩论的过程中对是“书的单价一定”还是“书的本数一定”有了清晰的认识，这样获得的知识一定是记忆深刻的。
借助错误资源 演绎魅力数学课堂
借助错误资源演绎魅力数学课堂当代哲学家波普尔曾经说过：“错误中往往孕育着比正确更丰富的发现和创造因素，发现的方法就是试错方法。
”可见，错误也是我们宝贵的学习资源，如果教师合理、巧妙地运用这些错误资源，不仅可以帮助学生建构知识结构，还可以促进学生思维的发展，使我们的课堂因“错误”而精彩，从而演绎出魅力数学课堂。
一、借助错误资源，让知识得以巩固（一）巧用错误，展示错误的魅力在学生的学习过程中，有错误出现是再正常不过的事情，只要我们能够及时意识到错误，并且巧妙运用错误，错误就会变成一剂高效的良药。
教师可以把这些错误抛给学生，引导学生一步步去接近错误，认识错误，并且改正错误，从而带领学生走出误区，使学生从心灵深处意识到自己的不足。
这样不仅可以使问题得到彻底解决，也可以使学生看到错误的魅力，逐渐“知其然，知其所以然”，从而使自己的数学素养不断得到提高［1］。
例如，在教学《长方体和正方体的表面积》相关知识时，教师就可以巧用错误来展示错误的魅力，使学生更加充分地去理解知识，巩固知识。
这节课的重点是理解并且掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
在教学过程中，教师可以出示长方体和正方体的盒子，并组织学生观察长方体和正方体都有几个面，这几个面之间存在什么样的关系。
它们可以进行分组吗？应该如何区分。
面对这样的问题，尤其是后面的两个问题，学生会有不同的意见。
当然，这些看法中有对的也有错的，这时候教师不要急于求成，更不要立刻给出正确答案，而是逐步引导学生去剖析自己的看法，并且用科学的方法去验证自己的想法是否正确。
如果自己的想法是错误的，这时候学生就要想方设法去寻找自己思维出错的地方，并且透过事物的表象来看问题的本质。
这样，对数学的知识就会理解得更加透彻，而且知识也会掌握得更加牢固。
教师巧妙运用课堂上出现的错误，引导学生剖析问题，看到错误的根本所在，使学生更加透彻地理解知识，无论是从知识还是思维上不再犯类似的错误。
（二）善用错误，激发学生的求知欲望既然学生在学习的过程中出现错误是在所难免的，那么我们对这些错误就要坦然接受。
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数学课堂因“融错”而精彩
---听华应龙教授的‚融错教育‛有感
白桑联校白桑完小谷志军带着你所了解的数学世界走进学生，这样你才会感到数学教学的生动与多样，学生的数学学习、数学思维也才可能丰富多彩。
《数学课程标准》指出：‚数学课程的内容应该是现实的，有意义的，富有挑战性的‛。
作为数学教师，你必须借助数学课堂这个通道，传承整个数学文化，通过正确与错误引导学生去感悟数学世界的奥秘，而不仅仅是数学知识本身。
我们在课堂上关注的不仅仅是知识的传承，更多的是对儿童‚独特之处‛的发现，创新思维的培养。
在华应龙看来：教师应该像农民种地那样教书，要像农民那样不误农时，要像农民那样因地因物制宜，要像农民那样耐心等待，不做揠苗助长、贻笑大方的事，要像种树那样‚能顺木之天以致其性‛，要像农民那样不责怪庄稼，而是反思自己……
于是，华应龙提出了‚融错教育‛的教育理念。
发现孩子‚不同‛的声音，保护他们的‚独特‛思维；奖励‚出错‛的孩子，让他成为课堂学习的‚明星‛，这是华应龙教授‚融错教育‛的精髓。
‚孩子在那样的学习环境下是很兴奋的，学过之后有笑声，笑声之后有思考‛这样的课才更有意义。
在华应龙老师的课堂上，我们真切地体会到，他教授给孩子们的已不再是单纯的数
学知识，而是整个数学文化，用他融错的理念挖掘了每一位学生的潜能。
借助数学，他不仅引领着孩子们去探索真实的数学生活，更‚不失时机‛地帮助孩子们领悟人生的真谛。
孩子是天生的学习者，我们教师要做的就是抓住教学的重点，攻克教学的难点，解决各种各样的数学问题，让孩子们的学习‚像呼吸一样自由‛。
错误是学习的必然产物，课堂是学生出错的地方，教师要善待学生的错误，及时抓住契机让错误变成宝贵的教学资源。
‚融错教育‛首先是‚容‛错，包容孩子错误。
有容乃大，因为包容，课堂才会活起来，才能洋溢着生命力。
‚容‛错——尊重孩子的‚不同‛。
错误是一种反证，对教师也是一种提醒和帮助。
因此，对孩子‚不同‛的声音，他总是特别好奇，每当课堂上只有一种回答的时候，华应龙老师就会不停地去问：‚还有没有不同的？‛他说：‚有时候我是有预设的，这个问题还有着怎样的答案。
更多的时候我只是给孩子一个空间，你会发现有时候孩子的想法很独特。
‛
‚尊重孩子的‘不同’，并且一定要去追问这个‘不同’背后的解释。
‛这是华应龙对老师们讲的。
‚子非鱼，安知鱼之乐。
‛学生的作品，学生的回答，一定要让学生自己去解说，我们看到的只是表面的一些现象，不能了解孩子的内心世界。
孩子既然表达出这个作品，肯定会有想法。
哪怕是错误的思维，
我们也应该站在孩子的角度予以理解，包容孩子的错误，然后引导孩子纠正错误。
一次在教学了体积与容积单位后，我出了这样的练习题目：一个集装箱的容积是60（）。
卡住了同学们，他们大部分填：立方分米。
我看后觉得很奇怪，就让他们讨论用哪一个单位最合适。
一番争论后，还是立方分米。
我叫大家说出理由，一个稚嫩的声音说：‚我们家的木箱也就那么大，集装箱能比木箱大多少。
‛原来我们的学生拿集装箱与木箱比较。
是啊，我所在农村学校的孩子们哪儿见过集装箱呢？原来他们发生了认知上的错误。
于是我马上搜集图片、动画用多媒体展示集装箱，让同学们重新建立了集装箱的空间思维。
这样学生在议错、认错中进一步理解知识，课堂展现了它真实而精彩的魅力，学生也因此而兴趣盎然。
所以，华应龙说：‚作为教师，我们一定要树立一种观念，学生不是我们的对手，而是帮助我们缔造课堂生活的另一只手。
在课堂上，正确的可能只是模仿，但是错误的一定是创新。
当出现不一样的东西时，孩子一定是动脑筋了，不管是正确的还是错误的，都是课堂上的生命体，都是应该尊重的。
‛因此，‚融错教育‛的第一层含义是包容错误，把错误放大。
‚融错教育‛其次是‚融‛错，融化孩子的错误，融化则消化。
因为融化课堂才会亮起来，才能生生不息。
‚融‛错——差错是一种资源。
华应龙教授在讲座中说：‚差错本来就是一种资源，这是我研究的课题。
早在1993年我就开始关注学生差错的问题。
我发现真正有效的教学，就是面对学生的错误，帮助孩子解决它，让他下次不再错了。
这些年来，我的教学成绩都很好，就是因为我在教学中有效地帮助学生纠正了错误，并且是从根上解决问题。
‛
对于数学来说，正确答案也许是唯一的，但是错误的回答却有它不同的故事。
华应龙教授给我们举了一个例子：比如计算上的错误，老师往往认为学生粗心，其实计算问题往往是一种综合的表现。
比方说24乘3，学生常会得出92的结果。
经过调查他发现，这有三种可能性。
一种可能是三四十二，写二进一，二进了一等于三，三乘三，变92了；还有一种可能是三四十二，写二进一，二四得八，进了一，得九；还可能是写成了23乘4。
所以同一道题，错误的结果是一样的，但是原因却可能不一样。
例如：学生学习了分数混合运算后，计算x-43=54,学生练习后出现了这样两种错误情况：a 、 x-43=5
4，解：41x=54,x=54÷41。
b 、x-43=54， 解：x=54-4
3。
为此，我及时抓住契机，巧妙的设定了‚我是诊所小医生‛的数学活动，分三步来引导学生进行纠错：第一步，交流讨论说出这个方程式的意义。
第二步，找一找两种错误情况的错因在哪里。
第三步说出算理，纠正错误。
这样从错误出发，从问题开始，让学生经历错误纠正错误，体现了课堂的真实性、生成性、鲜活性。
‚明白的学生明白的道理是一样的，不明白的学生就各有各的困惑‛。
感悟出这样一个道理之后，我觉得课堂中：‚我们要更多地去琢磨学生错误的原因究竟是什么？只有找到了这个原因，你才能去帮助他，而不是枯燥地、简单、机械地去强调规则，那是根本没用的。
只有当他找到错误的原因自己醒悟了，才能真正地解决问题。
否则，学生今天错了，明天还会错。
‛因此，‚融错教育‛的第二层含义是‚融‛错，把错误融化。
‚融错教育‛最后是‚荣‛错，感激错误，错是一种贡献。
因为感激课堂才会动起来，才能彰显学生个性。
‚荣‛错——犯错也是一种贡献。
大家都知道我们的课堂已经很少能听到孩子们天真而童贞的发言了，有时课堂一片寂静在老师再三启发下同学们也只是你看看我、我看看你。
这些都是怕错引发的，他们因为怕错而不敢发表自己的观点与想法，我们也就不知道孩子们真实的学习了。
华应龙说：‚很多老师认为学生不该‘错’，而我认为学生可以‘错’，学校、课堂就应该是学生犯错的地方。
‛何况爱因斯坦也说过：‚失败就是发现一条走不通的道路，这对科学就是很大贡献。
‛
数学教学应最大限度地满足每一个学生的需要、最大限度地开启每一个学生的智慧潜能，而真实的课堂学生不可能不出现错误。
正因为课堂有了各种各样的错误，课堂才显得精彩不断、异彩纷呈。
而学生也只有在这样宽松、和谐的氛围中才会
最大限度发挥自身的潜能，发展自身的思维。
如教学分数混合运算后出示练习题：32÷（54+3
2），学生纷纷举起了手，一位见了计算就发愁的学生也举起了手。
于是我请他板演，他在黑板上这样计算：32÷（54+32）=32÷54+32÷3
2=40+48=88。
这时一部分学生马上哄笑起来。
我冷静的对大家说：‚不要笑，大家想一想人家这样做的出发点是什么，这点精神不值得大家学习吗？课堂是咱们学生的舞台，是你们尽情展示思维的平台。
如果每个学生都已经学会了，还要我这个老师做什么？我敬佩做对了的同学，感谢做错了的同学。
错了我们要积极的寻找错因，把错误纠正过来，以后不再犯这样的错，好吗？‛学生听后都安静下来参与讨论，寻找错因，探究正确的方法。
正是有了课堂是你出错的地方这张‚保险单‛，学生在错中发现闪光点，错中成长。
学生才学得更轻松，更和谐、更快乐，也最容易迸发出创新的火花。
华应龙教授说他在的北京第二实验小学，常常会听到学生这样说：‚老师，刚才我是这么错的。
‛在这里，孩子们不再把犯错误当作一件见不得人的事，而是充分认识到错误是有价值的，所以才会说出来和大家一起分享。
‚很荣幸，我错过，错是一种贡献。
‛这是‚融错教育‛的第三层含义。
华应龙说：‚在这样一种融错的教育中，积淀下来的就是孩子创新的人格。
在学习的过程，他不但掌握了知识，而且还养成了敢于尝试的良好习惯，错了、失败了他会去分析，然后
再不断地探索。
这种教育能帮助孩子磨炼出百折不挠的意志品质。
‛
是啊！在‚融错教育‛教育理念下，数学教育传递给孩子们的不仅仅是数学知识本身而是拓宽了学生的思维，训练了思维的灵活性和创造性。
每一节课是老师带着自己精心准备的礼物来跟学生分享，学生是学习的天才，一堂课应该是一顿精神大餐，在这个进餐的过程中有对也有错，正是在对错中师生教学相长，共同进步，提高了教师的教学技能、发展了学生的思维，促进了教育的发展。