卡西欧5800公路坐标正反算程序

一、坐标正算基本公式 (02)

二、坐标反算原理 (04)

三、高程数据库录入变换 (05)

四、计算器程序 (07)

01、ZBZS（坐标正算） (07)

02、ZBFS （坐标反算） (08)

03、GCJF（高程积分） (09)

04、PJFY （坡脚放样） (10)

05、JFCX （积分程序） (11)

06、ZBFY （坐标放样） (11)

07、DT （递推） (12)

08、HP （横坡） (13)

09、LK （路宽） (14)

10、SJK1 （平面数据库） (14)

门、SJK2 （纵面数据库） (14)

12、SJK3 （左路宽度数据库） (15)

13、SJK4 （右路宽度数据库） (15)

14、SJK5 （横坡数据库） (16)

15、SJK6 （下边坡数据库） (16)

16、SJK7 （左上边坡数据库） (17)

17、SJK8 （右上边坡数据库） (18)

五、后记 (19)

CASIO 5800计算器公路工程测量程序

4 一、正算所涉及的计算公式

图表1 在图1中，A点为回旋曲线起点，B点为回旋曲线止点，I点为所求坐标

点。设：

A点的X坐标为X A , Y坐标为A点的切线方位角为a, A点的曲率为p

A, A点的里程为L A,B点的曲率为p0,B点的里程为L B, I点的曲率为Pi, I点的里程为L|o I点的切线角为B o

由于回旋线上各点曲率半径K和该点至曲线起点的距离L成反比。故此任意点的曲率为；

口=丄=土（c为常数）（1）

尺C

由式（1）可知，回旋曲线任意点的曲率按线性变化，由此回旋曲线上里程为

Li点的曲率为；

Pi = P A +（P B - 必）x , ' _ /

（2

）

当曲线右偏时P，P A取正值，反之取负值。设：

则有:

Pi = P A + ML

在I 点处取一微段，则有：

d p = — = p,d f （单位为弧度）

因已知回旋曲线起点A 的切线方位角a ,则里程为匚点的切线方位角为:

e =« + A

将式（7）代入式（8）得：

a i = a + p s L + ^-（单位为弧度）

（9

）

2

对于式（9）,当p A =0, M 二0时，则a Fa ,式（9）变成计算直线段上任意 点切线方位角的计算公式；当p A =c （c 为常数），M 二0时，则a i=a + p A L,式

（9） 变成计算圆曲线上任意点切线方位角的计算公式。

由图1中不难得出回旋曲线上任意点在路线坐标系下的坐标：

I

X = X A + Jcos©）/

L B -

L

.x

LU

曲率变化率

（3

）

(5)

(6)

(7)

对上式进行积分并代入式（3） （4）,则有;

P, = j P4 = j (P.A + ML)d 严 \ p A d t + M j Ld= P

上 + 牛 0 0 0 0 /

(8)

/

丫 = h+Jsin（%M （10）

o

将式（9）代入式（10）,即得本次编程计算基本公式：

X = X、+ Jcos® + PiE +斗亠/f

o 2

4-二、反算原理

图表2 在图2中，A点为已知坐标而待求对应中桩桩号及边距的点。B点为假定的A点

对应中桩桩号点。显然，B点并不对应于A点。做出B点的切线，过A点做辅助线垂

直于B点的切线，相交于C点。设：

B点的切线方位角为a, B点的桩号为K B, B点的坐标分别为X B、Y B, A点的桩号为K A,A点的坐标分别为X A、Y A,“B-A”的方位角为B, “B-A”的距离为N, “B-C”的距离为L, “C-A”的距离为Z。

根据前面的坐标正算的公式可以得到a, X B、Y B值。

根据计算器内置的Pol (X A-X B,Y A-Y B)公式(直角坐标转换为极坐标)能得到B, N 值。

L = N cos(0 - a) (1)

Z = N sin(0-a) (2)

贝卸内客18

■

Y = Y A + sin(a +

MJ (11)

当L二0时，B点是对应于A点的，K B=K A, Z即为A点的距中桩的距离。

当L#=0时，则采用K B=K8+L,对B点进行新的假定，进而再次对L进行解算, 直至L二0,或则L值在容许误差范围之内。

4-三、高程数据库录入变换计算

图表3 为利用前面已知的积分公式对高程进行求算，故需对设计给定的纵断面数据进行换算。如图3中所示，以高程H轴代替平面坐标系的X轴，以里程L代替平面坐标系的Y轴，以H轴为起点，顺时针方向旋转而得到方位角a。

由设计图中已知数据为：纵坡i,竖曲线半径R,坡长L等。

根据通用的纵断面高程计算公式，容易解算出每个线形变化点的里程及高程，即图3中，A、B、C、D点的“H、L”值。

由于纵坡坡度所采用的为坡度值，即：

.H

I =— L

利用反三角函数，即能解算出以L轴为起点，

P = tan"1 (/)

(1)

逆时针方向旋转的角值B。

(2)