大学物理授课教案-第八章-静电场中的导体和电介

第八章 静电场中的导体和电介质

§8-1 静电场中的导体

一、静电感应 导体的静电平衡条件 1、静电感应

2、导体静电平衡条件

（1）导体的静电平衡：当导体上没有电荷作定向运动时，称这种状态为导体的静电平衡。 （2）静电平衡条件

从场强角度看：

①导体内任一点，场强0=E ρ

；

②导体表面上任一点E ρ

与表面垂直。

从电势角度也可以把上述结论说成： ①⇒导体内各点电势相等； ②⇒导体表面为等势面。 用一句话说：静电平衡时导体为等势体。 二、静电平衡时导体上的电荷分布 1、导体内无空腔时电荷分布

如图所示，导体电荷为Q ，在其内作一高斯面S ，高斯定理为：

∑⎰=•内S S

q s d E 01

ερρ Θ 导体静电平衡时其内0=E ρ

，

∴ 0=•⎰s d E S

ρ

ρ ， 即0=∑内

S q 。

Θ S 面是任意的，∴导体内无净电荷存在。

结论：静电平衡时，净电荷都分布在导体外表面上。

2、导体内有空腔时电荷分布

（1）腔内无其它电荷情况

如图所示，导体电量为Q ，在其内作一高斯面S ，高斯定理为：

∑⎰=•内S S

q s d E 01

ερρ Θ 静电平衡时，导体内0=E ρ

∴ 0=∑内

S q ，即S 内净电荷为0，

Θ 空腔内无其它电荷，静电平衡时，

导体内又无净电荷

∴ 空腔内表面上的净电荷为0。

但是，在空腔内表面上能否出现符号相反的电荷，等量的正负电荷？我们设想，假如有在这种可能，如图所示，在A 点附近出现+q ，B 点附近出现-q ，这样在腔内就分布始于正电荷上终于负电荷的电力线，由此可知，B A U U >,但静电平衡时，导体为等势体，即B

A

U U =，因此，假

设不成立。

结论：静电平衡时，腔内表面无净电荷分布，净电荷都分布在外表

面上，（腔内电势与导体电势相同）。

（2）空腔内有点电荷情况

如图所示，导体电量为Q ，其内腔中有点 电荷+q ，在导体内作一高斯面S ，高斯定理为

∑⎰=•内S S

q s d E 01ερρ Θ 静电平衡时0=E ρ

， ∴ 0=∑内

S q 。

又因为此时导体内部无净电荷，而腔内有电荷+q ，

∴ 腔内表面必有感应电荷-q ，。

结论：静电平衡时，腔内表面有感应电荷-q ，外表面有感应电荷+q 。

3、导体表面上电荷分布

设在导体表面上某一面积元S ∆（很小）上，电荷分布如图所示 ，过S ∆边界作一闭合柱面，S 上下底1S 、2S 均与S ∆平行，S 侧面3S 与S ∆垂直，柱面的高很小，即1S 与2S 非常接近S ∆，此柱面并且是关于S ∆对

称的。S 作为高斯面，高斯定理为∑⎰=•内

S S

q s d E 01

ερρ

S

E ES ds E s

d E s d E s d E s d E s d E s S S S S S S

∆==•=•=•+•+•=•⎰⎰⎰⎰⎰⎰11

1

3

2

1

很小

ρρρρρρρρρρ

S q S ∆=∑σε

ε0

1

1

内

S S E ∆=∆⇒σε0

1

0εσ=

E （注意与无限大带电平面02εσ=E 的区别）。 结论：导体表面附近，σ∝E 。

4、导体表面曲率对电荷分布影响

根据实验，一个形状不规则的导体带电后， 在表面上曲率越大的地方场强越强。由上面讲 到的结果知，E 大的地方，σ 必大，所以曲率 大的地方电荷面密度大。 5、尖端放电

三、静电屏蔽

由于空腔中的场强处处为零，放在空腔中的物体，就不会受到外电

场的影响，所以空心金属球体对于放在它的空腔内的物体有保护作用，使物体不受外电场影响。

另一方面，一个接地的空心导体可以隔绝放在它的空腔内的带电体和外界的带电体之间的静电作用，这就是静电屏蔽原理。

应用：如电话线从高压线下经过，为了防止高压线对电话线的影响， 在高压线与电话线之间装一金属网等。 例8-1：在电荷+q 的电场中，放一不带电的

金属球，从球心 O 到点电荷所在距 离处的矢径为r ，试问 （1）金属球上净感应电荷='q ？ （2）这些感应电荷在球心O 处产生的场强E ρ？

解：（1）='q 0

（2）球心O 处场强0=E ρ

（静电平衡要求），即+q 在O 处产生的场强+E ρ

与感应电荷在O 处产生场强的矢量和=0。

0=++感E E ρ

ρ r r q E E ρρρ3

04πε=-=+感 方向指向+q 。

（感应电荷在 O 处产生电势=？球电势=？选无穷远处电势=0。）

§8-2 电容 电容器

一、孤立导体的电容

在真空中设有一半径为R 的孤立的球形导体，它的电量为q ，那么它的电势为（取无限远处电势=0）

R

q U 04πε=

对于给定的导体球，即R 一定，到q 变大时，U 也变大，q 变小时，

U 也变小，但是R U

q

04πε=确不变，此结论虽然是对球形孤立导体而言的，

但对一定形状的其它导体也是如此，U

q

仅与导体大小和形状等有关，因

而有下面定义。

定义：孤立导体的电量q 与其电势U 之比称为孤立导体电容，用C 表示，记作：

U q

C =

（8-1） 对于孤立导体球，其电容为R R

q q

U

q C 0044πεπε===。

C 的单位为：F （法），1F=1C/1V 。在实用中F 太大，常用F μ或pF ，他们之间换算关系： pF F F 12610101==μ。

（电容与电量的存在与否无关）