武汉理工大学大学物理课件
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dt dt
d d lim 2 dt t 0 t dt
2
t
P´(t+t) R O θ P(t)
s
O'
dv d a R R dt dt v 2 ( R ) 2 an R 2 R
x
例2.
某发动机工作时，主轴边缘一点作圆周 运动方程为 t 3 4t 3 (SI)
dr v dt
ds τ 速度矢量 v dt
dv dt
加速度矢量
2 dv d r 2 a 2 v 法向加速度 an n dt dt
切向加速度 a
2.圆周运动的角量描述 角位置: 角位移: 角速度: 角加速度: 3. 角量与线量的关系
d dt
d d 2 2 dt dt
dv d a R R dt dt v2 ( R ) 2 an R 2 R
s R ds d v R R dt dt
4.质点运动学中的两类基本问题
由初始条件定积分常量
作业
• 练习一、二
任一时刻运动员下落速度大小
的表达式
解： 由
分离变量求积分得：
( A Bv) ln Bt A
A Bt v(t ) (1 e ) B
例9.
解：
本讲小结
1.不同坐标系中基本物理量的描述
直角坐标系 位置矢量 位移矢量 速度矢量 自然坐标系 位置 S △S
r,
r (t )
位置变化 r r2 r 1
第二讲
1.直角坐标系 2.自然坐标系 3.圆周运动的角量描述 4.两类运动学问题
坐标系
坐标系： 为了定量的描述物体的运动，在选定的 参考系上建立的带有标尺的数学坐标,简称坐标系。坐 标系是固结于参考系上的一个数学抽象。 可定量描述 物体的位置及运动。 如： 直角坐标系 自然坐标系 （极坐标系、球坐标系等）
三、圆周运动的角量描述
线量 —— 在自然坐标系下，基本参 量以
运动曲线为基准，称为线量。如：s，v，an
角量 —— 在极坐标系下，以旋转角度为基 准的基本参量，称为角量。如：ω ，β ，θ
1. 角位置:
2. 角位移: 单位：
P´(t+t)
O
P(t)
rad
θ
R
s
O'
x
逆时针为正
3.角速度
(1) t = 2s时，该点的角速度和角加速度为多大？
(2) 若主轴直径D = 40 cm，求t = 1s时该点的速度和
加速度
解: (1)
t 4t 3 (SI) d 3t 2 4
3
dt
d 6t dt
-1
2
t 2 s : 3 2 4 16 rad s
ds v v0 dt 2 dv d s a 2 0 dt dt 2 2 v v0 an r
y r
O
v0
s
O
x
v0 a a an n r
2
(2) 取圆心 O为坐标原点，计时起点同上 于是，t = 0时，x = r, y = 0 任意时刻
切向加速度
dv vd dv ds d n v n dt dt dt dt ds
dv v n 法向加速度 dt
2
dv 切向加速度： a dt
描述速度大小的改变，不影响速度的方向 v2 法向加速度： a n n
要解决任何具体力学问题,首先应选取一个适当的参考 系,并建立适当的坐标系,否则就无从讨论物体的运动。
坐标系 θ
卫星
r
φ
运动质点
切线 法线
自然坐标系
由运动曲线上任 一点的法线和切
线组成
n
τ
直角坐标系
第一讲内容 —— 基本物理量
直角坐标系 位置矢量
位移矢量
r r2 r 1
dr v dt
2
6 2 12 rad s
(2) 由角量和线量的关系，得边缘一点的速 度、切 向 加速度和法向加速度
1 1 2 v r D 3t 4 0.4 0.2 3t 2 4 2 2 a r 6t 0.2 1.2t
2 2 2
平均角速度: t
O
v
角速度: 角速度矢量:
d lim t 0 t dt
旋转方向
R
v轴
O
r
P
v rsin
右手螺旋法则
4. 角加速度 平均角加速度: 角加速度:
5. 角量与线量的关系 s R ds d v R R
方向：
an arctg a a与a的夹角
dv dv dt dt ?
a an
a
n
讨论
a
a
例1:设一质点在半径为r的圆周上以速率v0运动，写出：
(1) 自然坐标系中质点的速度和加速度；
(2) 直角坐标系中质点的速度和加速度。 解: (1)以O´为自然坐标系的原点和计时起点
描述速度方向的改变，不影响速度的大小
dv v a a a n n n dt
(1) a = 0 匀速运动; (2) an = 0 直线运动; a≠ 0 变速运动 an≠ 0 曲线运动
2
dv v 2 a a a n n n dt 大小：a a 2 an 2
v a
an
a
质点运动学中的两类基本问题 第二节 两类问题
由初始条件定积分常量
第一类基本问题
例3. 解：
例4.
解：
例5已知
解：
第二类基本问题 （备选例三）
求 得
例6.
解：
即： 即： ∴ ∴ ∴
例7.
解：
例8.
跳伞运动员下落加速度大小的变化规律为
,其中A、B均为大于零的常量， 且 时
an r 3t 4 0.2
2
t 1s时， a 1.2( m s 2 )
2 2
v 0 .2 ( 3 4 ) 1 .4 ( m s 1 ) an 3 4 0.2 9.8( m s 2 )
此时总加速度的大小为 : a an a 1.22 9.82 9.87 ( m s2 ) an 9.8 a与v 的夹角为: arctg arctg 83.0 a 1.2
y
s v0t x r cos r cos r cos r r v0t y r sin r sin r v0t v0t 所以 r r cos i r sin j r r
v0
r
O
s
O
x
dr v dt
d r a 2 dt
2
圆周运动的角量描述
r,
r (t )
速度矢量
加速度矢量
2 dv d r a 2 dt dt
自然坐标系
自然坐标系 —— 坐标原点固接于质点, 坐标轴沿质 点运动轨道的切向和法向的坐标系，叫做自然坐标 系。切向以质点前进方向为正，记做 ，法向以曲 线凹侧方向为正，记做 。 n
A
B
s
(3) 速度： 沿切线方向。
s P
o
(4) 加速度：
v
vA
A B
D
vB
B
v A v n
v
E
C
v
vB
速度的改变为： v v vn
a lim
t 0
v v vn lim lim t t t 0 t t 0
o
s
n
n
二、质点运动的自然坐标描述 1. 在自然坐标中描述质点的运动 (1) 位置：在轨道上取一固定点O，用质点距离O的 路程长度 s，可唯一确定质点的位置。 位置 s有正 负之分。 (2) 位置变化:
s
P s
n
dr ds v dt dt ds vv τ τ dt
d d lim 2 dt t 0 t dt
2
t
P´(t+t) R O θ P(t)
s
O'
dv d a R R dt dt v 2 ( R ) 2 an R 2 R
x
例2.
某发动机工作时，主轴边缘一点作圆周 运动方程为 t 3 4t 3 (SI)
dr v dt
ds τ 速度矢量 v dt
dv dt
加速度矢量
2 dv d r 2 a 2 v 法向加速度 an n dt dt
切向加速度 a
2.圆周运动的角量描述 角位置: 角位移: 角速度: 角加速度: 3. 角量与线量的关系
d dt
d d 2 2 dt dt
dv d a R R dt dt v2 ( R ) 2 an R 2 R
s R ds d v R R dt dt
4.质点运动学中的两类基本问题
由初始条件定积分常量
作业
• 练习一、二
任一时刻运动员下落速度大小
的表达式
解： 由
分离变量求积分得：
( A Bv) ln Bt A
A Bt v(t ) (1 e ) B
例9.
解：
本讲小结
1.不同坐标系中基本物理量的描述
直角坐标系 位置矢量 位移矢量 速度矢量 自然坐标系 位置 S △S
r,
r (t )
位置变化 r r2 r 1
第二讲
1.直角坐标系 2.自然坐标系 3.圆周运动的角量描述 4.两类运动学问题
坐标系
坐标系： 为了定量的描述物体的运动，在选定的 参考系上建立的带有标尺的数学坐标,简称坐标系。坐 标系是固结于参考系上的一个数学抽象。 可定量描述 物体的位置及运动。 如： 直角坐标系 自然坐标系 （极坐标系、球坐标系等）
三、圆周运动的角量描述
线量 —— 在自然坐标系下，基本参 量以
运动曲线为基准，称为线量。如：s，v，an
角量 —— 在极坐标系下，以旋转角度为基 准的基本参量，称为角量。如：ω ，β ，θ
1. 角位置:
2. 角位移: 单位：
P´(t+t)
O
P(t)
rad
θ
R
s
O'
x
逆时针为正
3.角速度
(1) t = 2s时，该点的角速度和角加速度为多大？
(2) 若主轴直径D = 40 cm，求t = 1s时该点的速度和
加速度
解: (1)
t 4t 3 (SI) d 3t 2 4
3
dt
d 6t dt
-1
2
t 2 s : 3 2 4 16 rad s
ds v v0 dt 2 dv d s a 2 0 dt dt 2 2 v v0 an r
y r
O
v0
s
O
x
v0 a a an n r
2
(2) 取圆心 O为坐标原点，计时起点同上 于是，t = 0时，x = r, y = 0 任意时刻
切向加速度
dv vd dv ds d n v n dt dt dt dt ds
dv v n 法向加速度 dt
2
dv 切向加速度： a dt
描述速度大小的改变，不影响速度的方向 v2 法向加速度： a n n
要解决任何具体力学问题,首先应选取一个适当的参考 系,并建立适当的坐标系,否则就无从讨论物体的运动。
坐标系 θ
卫星
r
φ
运动质点
切线 法线
自然坐标系
由运动曲线上任 一点的法线和切
线组成
n
τ
直角坐标系
第一讲内容 —— 基本物理量
直角坐标系 位置矢量
位移矢量
r r2 r 1
dr v dt
2
6 2 12 rad s
(2) 由角量和线量的关系，得边缘一点的速 度、切 向 加速度和法向加速度
1 1 2 v r D 3t 4 0.4 0.2 3t 2 4 2 2 a r 6t 0.2 1.2t
2 2 2
平均角速度: t
O
v
角速度: 角速度矢量:
d lim t 0 t dt
旋转方向
R
v轴
O
r
P
v rsin
右手螺旋法则
4. 角加速度 平均角加速度: 角加速度:
5. 角量与线量的关系 s R ds d v R R
方向：
an arctg a a与a的夹角
dv dv dt dt ?
a an
a
n
讨论
a
a
例1:设一质点在半径为r的圆周上以速率v0运动，写出：
(1) 自然坐标系中质点的速度和加速度；
(2) 直角坐标系中质点的速度和加速度。 解: (1)以O´为自然坐标系的原点和计时起点
描述速度方向的改变，不影响速度的大小
dv v a a a n n n dt
(1) a = 0 匀速运动; (2) an = 0 直线运动; a≠ 0 变速运动 an≠ 0 曲线运动
2
dv v 2 a a a n n n dt 大小：a a 2 an 2
v a
an
a
质点运动学中的两类基本问题 第二节 两类问题
由初始条件定积分常量
第一类基本问题
例3. 解：
例4.
解：
例5已知
解：
第二类基本问题 （备选例三）
求 得
例6.
解：
即： 即： ∴ ∴ ∴
例7.
解：
例8.
跳伞运动员下落加速度大小的变化规律为
,其中A、B均为大于零的常量， 且 时
an r 3t 4 0.2
2
t 1s时， a 1.2( m s 2 )
2 2
v 0 .2 ( 3 4 ) 1 .4 ( m s 1 ) an 3 4 0.2 9.8( m s 2 )
此时总加速度的大小为 : a an a 1.22 9.82 9.87 ( m s2 ) an 9.8 a与v 的夹角为: arctg arctg 83.0 a 1.2
y
s v0t x r cos r cos r cos r r v0t y r sin r sin r v0t v0t 所以 r r cos i r sin j r r
v0
r
O
s
O
x
dr v dt
d r a 2 dt
2
圆周运动的角量描述
r,
r (t )
速度矢量
加速度矢量
2 dv d r a 2 dt dt
自然坐标系
自然坐标系 —— 坐标原点固接于质点, 坐标轴沿质 点运动轨道的切向和法向的坐标系，叫做自然坐标 系。切向以质点前进方向为正，记做 ，法向以曲 线凹侧方向为正，记做 。 n
A
B
s
(3) 速度： 沿切线方向。
s P
o
(4) 加速度：
v
vA
A B
D
vB
B
v A v n
v
E
C
v
vB
速度的改变为： v v vn
a lim
t 0
v v vn lim lim t t t 0 t t 0
o
s
n
n
二、质点运动的自然坐标描述 1. 在自然坐标中描述质点的运动 (1) 位置：在轨道上取一固定点O，用质点距离O的 路程长度 s，可唯一确定质点的位置。 位置 s有正 负之分。 (2) 位置变化:
s
P s
n
dr ds v dt dt ds vv τ τ dt