《不等式及其基本性质》课件ppt
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不等式及其性质ppt课件
位置吗？
（不可随意互换位置）
(3)什么叫不等式？
（用不等号表示不等关系的式子叫不等式）
练习：
1.判断下列式子哪些是不等式？为什么？
√(1)3＞ 2 √(2)a2+1＞ 0 (3)3x2+2x
√(4)＜ 2x+1
(5)x=2x-5
√(6)x2+4x＜ 3x+1
√(7)a+b≠c
2.用“＞”或“＜”填空： (1)4＞-6 (2)-1＜0 (3)-8＜-3 (4)-4.5＜-4
小结： 1.掌握不等式是否成立的判断方法； 2.依题意列出正确的不等式. （留意：表示不等关系的词语要用
不等号来表示，“不大于〞即“≤”， “不小于〞即“≥” ）
1.什么是等式？ 2.等式的基本性质是什么？ 3.用“＞”或“＜”填空：
7 + 3 ＞4 + 3 7 +（-3） ＞4 +（-3） 7×3 ＞4×3 7×（-3） ＜ 4×（-3）
2.已知数值：-5, 0.5, 3, 0, 2, -2.5, 5.2 (1)判别:上述数值，哪些使不等式x+3＜6
成立？哪些使之不成立？ (2)说出几个使不等式x+3＜6成立的x的值，
及使之不成立的x的值.
总结：判断不等式是否成立的方法-------不等号两边的大小关系是否与不等号一致
反馈练习：
1.当x取下列数值时，哪些是不等式 x+3＞6解？
2.统计全班同学的年龄，年龄最大者为16岁， 可以知道全班每个同学的年龄都小于17岁；
若设物体A的重量为x克；某天的气温为 t℃； 本班某同学的年龄为a岁，上述不等关系能 用式子
思考教材的3个问题
基本不等式公开课课件完整版
4
基本不等式的形式与特点
基本不等式的形式
包括一元一次不等式、一 元二次不等式、分式不等 式等。
2024/1/25
基本不等式的特点
具有普遍性、客观性、可 解性等。
基本不等式的应用
在解决数学问题时，经常 需要运用基本不等式进行 求解或证明。
5
基本不等式的几何意义
1 2
一元一次不等式的几何意义
表示平面直角坐标系中的一条直线将平面分成两 部分，其中一部分为满足不等式的区域。
应用
在证明不等式、求最值等问题中有广泛应用，如利用柯西-施瓦茨不 等式证明均值不等式。
2024/1/25
22
赫尔德不等式
2024/1/25
定义
对于非负实数序列 {a_i} 和正实数 p, q 满足 1/p + 1/q = 1，有 (∑a_i^p)^(1/p) * (∑a_i^q)^(1/q) ≥ ∑a_i，其中“∑”表示求和符号。
感谢观看
2024/1/25
31
26
常见误区与注意事项
2024/1/25
不等式性质理解的误区
学生常常对不等式的基本性质理解不透彻，如反向不等式的错误 使用等。
忽视定义域的问题
在解不等式时，学生有时会忽视定义域的限制，导致解集错误。
解法选择不当
针对不同类型的不等式，应选择适当的解法。学生有时会选择复杂 的解法，导致解题效率低下。
27
例题3
已知函数$f(x) = x^2 - 2ax + 3$在区间$(-infty, 2]$上是减函 数，求$a$的取值范围。
例题4
已知不等式$|x - a| < b$的解集 为${ x | -1 < x < 3 }$，求$a +
基本不等式的形式与特点
基本不等式的形式
包括一元一次不等式、一 元二次不等式、分式不等 式等。
2024/1/25
基本不等式的特点
具有普遍性、客观性、可 解性等。
基本不等式的应用
在解决数学问题时，经常 需要运用基本不等式进行 求解或证明。
5
基本不等式的几何意义
1 2
一元一次不等式的几何意义
表示平面直角坐标系中的一条直线将平面分成两 部分，其中一部分为满足不等式的区域。
应用
在证明不等式、求最值等问题中有广泛应用，如利用柯西-施瓦茨不 等式证明均值不等式。
2024/1/25
22
赫尔德不等式
2024/1/25
定义
对于非负实数序列 {a_i} 和正实数 p, q 满足 1/p + 1/q = 1，有 (∑a_i^p)^(1/p) * (∑a_i^q)^(1/q) ≥ ∑a_i，其中“∑”表示求和符号。
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31
26
常见误区与注意事项
2024/1/25
不等式性质理解的误区
学生常常对不等式的基本性质理解不透彻，如反向不等式的错误 使用等。
忽视定义域的问题
在解不等式时，学生有时会忽视定义域的限制，导致解集错误。
解法选择不当
针对不同类型的不等式，应选择适当的解法。学生有时会选择复杂 的解法，导致解题效率低下。
27
例题3
已知函数$f(x) = x^2 - 2ax + 3$在区间$(-infty, 2]$上是减函 数，求$a$的取值范围。
例题4
已知不等式$|x - a| < b$的解集 为${ x | -1 < x < 3 }$，求$a +
不等式及其性质ppt课件
1+
0,求证：
3+
>
1
.
3
证明：因 > 0,所以3 + > 0,从而
1+m 1
>
3+m 3
3(1 + m)
> 3+m
又因为已知 > 0,所以结论成立.
m>0
跟踪训练.已知, , 都是正数， >
+
,求证：
+
>
.
证明：因 > 0,所以 + > 0, + > 0从而
的不等式与原不等式同向.由性质3很容易得出
综合法
+ > ⟹ + + (−) > + (−) ⟹ > −
推论1：如果 + > ,那么 > −.（移向法则）
从已知条件出发，综合利用各种结果，经过逐步推导最后得到
结论的方法，在数学中通常称为综合法. 由因导果：顺推法
的实数大.
a
b
思考3：对任意两实数和，它们可能有怎样的不等关系？如何
来判断这种不等关系呢？
数轴上两点A，B的位置关系有下列三种：
点A和点B重合、点A在点B右侧、点A在点B左侧
两实数,的大小有下列三种关系：
= ， > ， <
− <0⇔ <
− =0⇔ =
− >0⇔ >
不等式是刻画不等关系的工具.这节课我们一起来
学习一下吧.
1.会用不等式表示不等关系.（重点）
2.会用作差法比较大小.（重点）
《不等式及其基本性质》课件ppt
ab cc
)
你能自己总结一下规律吗？
已知 7 ＞ 3
那么 7×（-5 ）＜____ 3×（- 5 ）
7÷（-5）＜ ____ 3÷（-
已知-1< 3
5） ,
那么-1×（-2）_＞___3×（-2）,
-1÷（-2）___＞_3÷（-2）,
已知-5< -1
那么-5×（-2）_＞___-1×（-2）
可编辑
(2)正确，根据不等式基本性质1．
(3)正确，根据不等式基本性质2． ． (4)正确，根据不等式基本性质1．
(5)不对，应分情况逐一讨论． 当a＞0时，3a＞2a．(不等式基本性质2) 当 a=0时，3a=2a． 当a＜0时，3a＜2a．(不等式基本性质3)
针对练习
(1)如果x-5>4，那么两边都 加上5 可得到x>9
-5÷（-2＞）
-1÷
已知x>5,那么5<x吗? 由8<x,x<y,可以得到8<y吗?
思考:不等式具有对称性和传递性 吗?
设数轴上的三个点A,B,C分别表示三个实数 a,b,c。从中你能发现不等式的什么性质？
C
B
A
c
0
b
a
不等式的对称性:
如果a>b,那么b<a
不等式的同向传递性:
如果a>b,b>c,那么a>c
4、下列各式分别在什么条件下成立?
(1) a > - a
(2) a2 > a
小结： ①在利用不等式的基本性质进行变形时，当 不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母， 字母代表什么数是问题的关键，这决定了是 用不等式基本性质2还是基本性质3，也就是 不等号是否要改变方向的问题； ②运用不等式基本性质3时，要变两个号，一 个性质符号，另一个是不等号．
《不等式及其基本性质》课件
《不等式及其基本性质》 课件ppt
这个课件介绍了不等式的定义、运算性质、解集表示，还包括一元一次不等 式、多元一次不等式的求解方法，以及不等式组的求解方法和在实际问题中 的应用。
不等式的定义
1 概念解释
不等式是用不等号连接的两个数或两个式子，表示大小关系。
2 种类
常见的不等式类型有大于、小于、不大于、不小于等。
不等式在实际问题中的应用
1 金融领域
利用不等式来决材料强度、承重能力等问题。
3 生活领域
通过不等式来优化日常生活，如控制饮食、调整作息等。
图像法
将多元不等式的解集表示在平面直角坐标系上，求出解集的范围。
线性规划法
利用线性规划方法求解多元不等式问题，找到最优解。
不等式组的求解方法
1
代入法
2
通过代入变量的方式，逐个求解不等式
组的每个不等式。
3
图形解法
将不等式组在平面直角坐标系上展示， 找出满足所有不等式的交集。
矩阵解法
利用矩阵运算和线性方程组的方法求解 不等式组。
可以用数轴上的点或线段来表示解集的范围。
3
区间表示
可以用开区间、闭区间或半开半闭区间来表示解集的范围。
一元一次不等式的求解方法
图形法
将不等式在数轴上表示成线段或阴影部分，求出解 集。
代数法
使用代数方法进行计算和推导，求出解集。
多元一次不等式的求解方法
子代数法
将多元不等式化简为含有一个变量的式子，再进行求解。
3 示例
例如：2x + 3 > 7 是一个不等式。
不等式的运算性质
加减法性质
• 对不等式两边同时加减一个相同的数，不等 式方向不变。
这个课件介绍了不等式的定义、运算性质、解集表示，还包括一元一次不等 式、多元一次不等式的求解方法，以及不等式组的求解方法和在实际问题中 的应用。
不等式的定义
1 概念解释
不等式是用不等号连接的两个数或两个式子，表示大小关系。
2 种类
常见的不等式类型有大于、小于、不大于、不小于等。
不等式在实际问题中的应用
1 金融领域
利用不等式来决材料强度、承重能力等问题。
3 生活领域
通过不等式来优化日常生活，如控制饮食、调整作息等。
图像法
将多元不等式的解集表示在平面直角坐标系上，求出解集的范围。
线性规划法
利用线性规划方法求解多元不等式问题，找到最优解。
不等式组的求解方法
1
代入法
2
通过代入变量的方式，逐个求解不等式
组的每个不等式。
3
图形解法
将不等式组在平面直角坐标系上展示， 找出满足所有不等式的交集。
矩阵解法
利用矩阵运算和线性方程组的方法求解 不等式组。
可以用数轴上的点或线段来表示解集的范围。
3
区间表示
可以用开区间、闭区间或半开半闭区间来表示解集的范围。
一元一次不等式的求解方法
图形法
将不等式在数轴上表示成线段或阴影部分，求出解 集。
代数法
使用代数方法进行计算和推导，求出解集。
多元一次不等式的求解方法
子代数法
将多元不等式化简为含有一个变量的式子，再进行求解。
3 示例
例如：2x + 3 > 7 是一个不等式。
不等式的运算性质
加减法性质
• 对不等式两边同时加减一个相同的数，不等 式方向不变。
不等式的基本性质教学课件
02
01
03
(2) 若a < b，则ac^2 < bc^2 作业3：解下列不等式，并在数轴上表示解集。 (1) 2x - 1 < x + 2
作业布置
(2) 3(x - 2) ≥ 2(x - 1)
作业4：思考并回答：不等式的基本性质在日常生活和实际问题中有哪些应用？请举 例说明。
07
总结与回顾
重点内容回顾
02
不等式的基本概念
不等式的定义
80%
不等式定义
用不等号（<、>、≤、≥、≠） 连接两个数学表达式而构成的数 学式子，称为不等式。
100%
不等式的解
使不等式成立的未知数的值，叫 做不等式的解。
80%
不等式的解集
一个含有未知数的不等式的所有 解，组成这个不等式的解集。
不等式的表示方法
符号表示法
使用不等号来表示不等式关系， 如 x < 5，x > y 等。
区间表示法
使用区间来表示不等式解集的 范围，如 x ∈ (2, 5) 表示 x 在 2 到 5 之间。
数轴表示法
在数轴上标出不等式的解集范 围，用实心点表示包括该点， 空心点表示不包括该点。
不等式的分类
分式不等式
分母中含有未知数的不等式，如 (x - 1)/(x + 2) ≥ 0。
一元二次不等式
只含有一个未知数，且未知数的 最高次数为2的不等式，如 x^2 -
逐步推导，由因导果，思路清晰。
综合法的应用
适用于已知条件较少，需要逐步 推导的情况。
分析法
分析法的定义
从所要证明的不等式出发，分析使不等式成立的充分条件，逐步 推导，直到找到已知条件或明显成立的事实为止。
基本不等式ppt课件
a+b
当且仅当a
2
= b时，等号成立.
思考：如图，是圆的直径，点是上一点， = ，
D
= .过点作垂直于的弦，连接，.
a+b
ab
2
半径 = _______________，则
= _______________
与大小关系怎么样？
a+b
≥
(1)当积xy等于定值P时，
≥
2
证明：∵ x，y都是正数， ∴
1 2
时，积有最大值 .
4
xy.
p， ∴ x + y ≥ 2 p，
积定和最小
当且仅当x = y时，上式等号成立.
于是，当x = y时，和x + y有最小值2 p.
(2)当和x + y等于定值S时， xy ≤
S
，∴xy
2
当且仅当x = y，上式等号成立.
2
2
∴x +
4
]
2−x
4
，得x
2−x
4
的最大值为−2.
x−2
+ 2 ≤ −2 (2 − x)(
4
)
2−x
+ 2 = −2，
= 0或x = 4(舍去)，即x = 0时等号成立.
练习巩固
练习2：已知0 < < 1,求 1 − 的最大值.
解：∵0 < < 1，∴ 1 − x > 0
∴ 1 − ≤
∴x +
4
x+4
− 4 ≥ 2 (x + 4) ∙
4
，即x
x+4
4
的最小值为0.
7.不等式的基本性质PPT课件(沪科版)
知识总结
不等式的基 不等式的两边都乘以(或除以)同 本性质3 一个负数，不等号的方向改变．
变号
不等式的基 本性质4
不等式的基 本性质5
如果a＞b，那么b＜a 如果a＞b，b＞c，那么a>c
变号
注意传递 性
方法规律总结： 不等式的基本性质与等式的基本性质的区分和联系． 区分：等式两边都乘(或除以)同一个负数时，等式仍然
性质5 如果a＞b， b＞c那么a＞c. 例如，由∠A＞∠B，∠B＞30°，可得∠A＞30°.
(来自《教材》)
例4•〈绵阳〉设“▲”“●”“■”分别表示三种不同的 物体，现用天平称两次，情况如图所示，那 么▲，●，■这三种物体按质量从大到小排列 应为( ) C
•A．■，●，▲
B．▲，■，●
•C．■，▲，●
cc
(来自《教材》)
知2－讲
例2 已知实数a、b ，若a＞b ，则下列结论正确
的是( D )
A．a－5＜b－5
a
C．3
＜
b 3
B．2＋a＜2＋b D．3a＞3b
知2－讲
导引：不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号 的方向不变，不等式的两边同时除以或乘以一 个正数，不等号的方向也不变，所以A、B、C 错误，选D.
• 这样，对于不等式a＞b，两边同乘以－3， 会得到什么结果呢？
知3－导
×(－1)
×3
a＞b a×(－1)＜b×(－1) a×(－3)＜b×(－3).
×(－3)
3. 如果a＞b，c＜0，那么ac与bc有怎样的大小关系？
(来自《教材》)
归纳
知3－导
性质3 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负 数，不等号的方向改变.即 如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc，a ＜ b .
【】不等式基本性质PPT教学课件
知识回顾:
等式的基本性质:
等式基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同 一个整式，等式仍旧成立 等式基本性质2： 等式的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数， 等式仍旧成立
不等式 的”或 或“ “＞ ＞””号号填填空空:: ((11))77×＞3 ＞4; 4×3; (3)7+(-3) ＞ 4+(-3); ((22))77+×3(-＞3) ＜4+43×; (-3(4)；)7+(2x+1) ＞ 4+(2x+1); 观(3察)-3上＜面-2的，题-3的×大5 小＜比较-2，×你5能；得到怎样的结论？ (4) -3 ＜-2，-3 ×0.5 ＜ -2 ×0.5； (5) -3 ＜-2，-3 ×（-1） ＞ -2 ×（-1）； (6) -3 ＜-2，-3 ×（-0.5） ＞ -2 ×（-0.5）。
例：将下列不等式化成 x ＜a或 x ＞a的形式
(1) x-5＞ -1 (2) -2x＞ 3 (3) 7x＜6x -6
第9页 随堂练习：1，2
作业： 第9页 习题1.2 1， 2
试一试：1
PPT教学课件
谢谢观看
Thank You For Watching
10
无论绳长L取何值，圆的面积总大于正方
形的面积，即
l2
4
＞
l2 16
你能用不等式基本性质解释这一结论吗？
不等式基本性质1：不等式的两边都加上（或减去） 同一个整式，不等式的方向不变。
不等式基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以） 同一个正数，不等式的方向不变。 不等式基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以） 同一个负数，不等式的方向改变。
若a ＜ b 且c ＞ 0,则 ac _＜___ bc 若a ＜ b 且c ＜ 0,则 ac __＞__ bc
等式的基本性质:
等式基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同 一个整式，等式仍旧成立 等式基本性质2： 等式的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数， 等式仍旧成立
不等式 的”或 或“ “＞ ＞””号号填填空空:: ((11))77×＞3 ＞4; 4×3; (3)7+(-3) ＞ 4+(-3); ((22))77+×3(-＞3) ＜4+43×; (-3(4)；)7+(2x+1) ＞ 4+(2x+1); 观(3察)-3上＜面-2的，题-3的×大5 小＜比较-2，×你5能；得到怎样的结论？ (4) -3 ＜-2，-3 ×0.5 ＜ -2 ×0.5； (5) -3 ＜-2，-3 ×（-1） ＞ -2 ×（-1）； (6) -3 ＜-2，-3 ×（-0.5） ＞ -2 ×（-0.5）。
例：将下列不等式化成 x ＜a或 x ＞a的形式
(1) x-5＞ -1 (2) -2x＞ 3 (3) 7x＜6x -6
第9页 随堂练习：1，2
作业： 第9页 习题1.2 1， 2
试一试：1
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10
无论绳长L取何值，圆的面积总大于正方
形的面积，即
l2
4
＞
l2 16
你能用不等式基本性质解释这一结论吗？
不等式基本性质1：不等式的两边都加上（或减去） 同一个整式，不等式的方向不变。
不等式基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以） 同一个正数，不等式的方向不变。 不等式基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以） 同一个负数，不等式的方向改变。
若a ＜ b 且c ＞ 0,则 ac _＜___ bc 若a ＜ b 且c ＜ 0,则 ac __＞__ bc
2.1等式性质与不等式性质PPT课件(人教版)
A.P≥Q
B.P＞Q
C.P＜Q
D.P≤Q
解析：P－Q＝2a(a－2)＋3－(a－1)(a－3)＝a2≥0， 所以P≥Q.故选A．
学以致用：
2.已知－1≤a＋b≤1，1≤a－2b≤3， 求a＋3b的取值范围．
解：设 a＋3b＝λ1(a＋b)＋λ2(a－2b)＝(λ1＋λ2)a＋(λ1－2λ2)b， 解得λ1＝53，λ2＝－23. 又－53≤53(a ＋b )≤53，－2≤－23(a －2b )≤－23， 所以－131≤a＋3b≤1. 故 a＋3b 的取值范围为－131≤a＋3b≤1.
（可加性）反之亦然
不等式的两边都加上同一个实数，所得不等式与 原不等式同向。
性质4：如果 a b且 c 0 ，那么 ac bc；
如果 a b且 c 0，那么 ac bc.
（可乘性）
不等式的性质：
性质5：如果 a b 且 c d ，那么
a c b d （相加法则）
两个同向不等式相加，所得不等式与原不等式同向。
性质5：如果a=b，c≠0，那么 a b cc
不等式的性质：
性质1：如果 a b ，那么 b a ；如果
b a ，那么 a b. （对称性）
abba
性质2：如果 a b ，b c ，那么 a c.
（传递性）
a b,b c a c
不等式的性质：
性质3：如果 a b，那么 a c b c.
(n N且n 2) （可开方性）
例2：已知 a b 0，c 0，求证：c c . ab
证明： a b 0， ab 0， 1 0 ab
a 1 b 1 ab ab
11 ba
即
11 ab
又 c 0， c c ab
不等式的基本性质(共16张PPT)
复习回顾
（1）什么叫做不等式？
例如： 5x12 x5
6
4
（2）等式有哪些性质？你能分别用文字语言和符号语言
表示吗？
问题：研究等式性质的基本思路是什么？
运算的 不变性
探究1 不等式的性质1
为了研究不等式的性质，我们可以先从一些数字的运算
开始.用“＜”或“＞”完成下列两组填空.
① 5＞3 5+2 3+2 , 5+(-2)
（1）x-5<11 ； （2）3x+3>2x+7 .
巧记口诀（拍掌读口诀） 加减都用性质1，不等号方向不改变 乘除正数性质2，不等号方向还不变 乘除负数性质3，不等号方向必改变
运用新知：
例1： 设a>b,用“<”或”>”填空,并说明依据不等式的哪条性质:
(1) a +12 b +12
(2) b -10 a -10
(3) 3a
3b
(5)-3.5b+1 -3.5a+1
不等式性质2： 不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方 向不变.
数学语言： 如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc，a/c＞b/c .
问题3：类似等式性质的符号语言表示，你能把不等式的性质2用符号语言表示吗？
针对练习：
（1）在不等式-8＜0的两边都除以-8得-8÷（-8） （2）在不等式-3＞-4的两边都乘以-3可得 （3）在不等式a＞b的两边都乘以-1可得
-2 ×（-3）____ 3 ×（-3） -2 ÷（-3）_____ 3 ÷（-3）
课堂检测： 加减都用性质1，不等号方向不改变
(1)不等式的性质是什么?不等式性质与等式性质的联系与区别是
不等式及其基本性质ppt
能看出物体A的重量比多少克重？
引导性材料(二)：
能看出物体A的重量比多少克轻？
引导性材料(三)：
据气象预报，某天的最高气温是10℃，最低气温 为-5℃，由此我们说这一天的气温不低于-5 ℃， 并且不高于 10 ℃；
x＞2， -7＜-5， a+2＞a+1，
x ＜3， 3+4＞1+4， x+3 ＜6 ，
a ＜17 5+3≠12-5 a≠0，
（l）上述式子中有哪些表示数量关系的符号？
（“＜” “＞” “≠” ） (左右两边不相等)
（2）这些符号表示什么关系？
（3）这些符号两侧的代数式可以随意交换位置吗？
(除了“≠”，其余符号都不可以)
t≥-5，
t≤10
“≥” 是指“＞”与“＝”结合起来，读作“大 于或 等于”，也可理解成“不小于”
值时不成立？
总 结
重点内容：
1．掌握不等式是否成立的判断方法；
2．依题意列出正确的不等式．
注意：列不等式时，要注意把表示不等关系的词语 用相应的不等号来表示．例如“不大于”用 “≤”表示，而不用“＜”表示.
“≤” 是指“<”与“=”结合起来，读作“小于 或 等于”，也可理解成“不大于”
什么叫不等式？
用不等号（“＜” “＞” “≠” “≥” “≤” ）表示不等关系的式子叫不等式．
尝试反馈，巩固知识
1.判断下列式子哪些是不等式？为什么？
√ (3)3+2x × (5)x=2x-5 × (7)a+b≠c √
(1)3＞ 2
(2)a+1＞ 0
√ √ (4)x＜ 2x+1 (6)x2+4x＜ 3x+1√
第9套人教初中数学七下 9.1.2 不等式的性质课件1 【经典初中数学课件】
等式逐步化为x﹥a或x﹤a的形式．
解：（１）为了使不等式x-７＞26中不等号的一边
变为x，根据不等式的性质１，不等式两边都加７， 不等号的方向不变，得
x-７+７﹥26+７ x﹥33
这个不等式的解集在数轴上的表示如图，
0
33
言必有“据”
(2) 3x<2x+1
为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，
谢谢同学们的努力！
Thank you!
所以不等式组的解集是___________。
三、研读课文
具体分析如下：
用数轴来表示一元一次不等式组的解集，
知
可分为四种情况.
识 点 二
⑷
x x
2, 4
在数轴上表示为：
o
o
0 24
简 所称 以： 不大等大式小组小的分解开集无是解__。无___解_____。
三、练一练
不 组
等
式
x x
2 1
不等式还有什么类似的性质呢？
➢如果 6 ＞2
那么 6×5 _＞___ 2× 5 ,
6÷5 _＞___ 2÷ 5 ,
6 ×(-5)__<__2×(-5), 6 ÷ (-5)__<__2÷ (-5)
➢如果-2< 3,
那么-2×6_<___3×6,
-2÷2_<___3÷2,
-2×(- 6)__＞__3×( - 6), -2÷ (- 4)_＞___3÷ ( - 4)
注意 －
3 4
0
:(3)(4)的求解过程，类似于解方程两边都除以
未知数的系数(未知数系数化为１)，解不等式时要注意
未知数系数的正负，以决定是否改变不等号的方向
解：（１）为了使不等式x-７＞26中不等号的一边
变为x，根据不等式的性质１，不等式两边都加７， 不等号的方向不变，得
x-７+７﹥26+７ x﹥33
这个不等式的解集在数轴上的表示如图，
0
33
言必有“据”
(2) 3x<2x+1
为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，
谢谢同学们的努力！
Thank you!
所以不等式组的解集是___________。
三、研读课文
具体分析如下：
用数轴来表示一元一次不等式组的解集，
知
可分为四种情况.
识 点 二
⑷
x x
2, 4
在数轴上表示为：
o
o
0 24
简 所称 以： 不大等大式小组小的分解开集无是解__。无___解_____。
三、练一练
不 组
等
式
x x
2 1
不等式还有什么类似的性质呢？
➢如果 6 ＞2
那么 6×5 _＞___ 2× 5 ,
6÷5 _＞___ 2÷ 5 ,
6 ×(-5)__<__2×(-5), 6 ÷ (-5)__<__2÷ (-5)
➢如果-2< 3,
那么-2×6_<___3×6,
-2÷2_<___3÷2,
-2×(- 6)__＞__3×( - 6), -2÷ (- 4)_＞___3÷ ( - 4)
注意 －
3 4
0
:(3)(4)的求解过程，类似于解方程两边都除以
未知数的系数(未知数系数化为１)，解不等式时要注意
未知数系数的正负，以决定是否改变不等号的方向
《不等式的基本性质》PPT课件
基本性质2
等式两边都乘(或除 以)同一个不为零的 数,所得结果仍是等 式.
不等式两边都加(或减去)同 一个整式,不等号方向不变.
不等式两边都乘(或除以)同 一个正数,不等号方向不变; 不等式两边都乘(或除以)同 一个负数,不等号方向改变.
作业
• 1、习题8.1第4、5、6、7题；
• 2、选作：习题8.1第8题。
不不等等式式两两边边都都加加上(或(或减减去去) ) 同同一一个个整数式,不,不等等号号的的方方向向不不变变. .
如果a＜b,那么a+c < b+c, a-c b<-c; 如果a＞b,那么a+c > b+c, a-c b>-c.
小试牛刀
选择适当的不等号填空：
〔1〕∵0 ＜ 1, ∴ a ＜a+1( 不等式的根本性)质1
愿知识与您相伴 让我们共同成长 感谢您的阅读与支持
()
A.k+2>k-2 B.-6k>0
C.k>-k
D.k<-k
B
(2)a<b,以下不等式中错误的选项是 ( )
A.4a<4b
B.-4a<-4b
C.a+4<b+4 D.a-4<b-4
1、假设m>n，且am<an，那么a的取值应满 足条件〔 〕
A．a>0 B．a<0 C．a=0 D．a0 2、假设k<0,那么以下不等式中不成立的是( )
后不 比等
×(-3)
较号 (7)假设a≥b,那么2≥a
(28b);假设-a＜b,那么a> -
b.
设m＞n,用“＞〞或“＜〞填 空。
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今天学的是不等式的五个基本性质：
➢不等式的基本性质1：
如果a ＞b，那么a±c＞b±c.就是说，不等式两边都 加上 (或减去）同一个数(或同一整式),不等号方向不 变。 ➢不等式基本性质2：
如不果等式a ＞的b两，边c 都> 0乘,那以么（或ac除>b以c(或）同ac一个正bc数)，就不是等说号
等式基本性质2：
等式的两边都乘以（或除以）同一个不 为0的数，等式仍旧成立
如果a=b,那么ac=bc或
a c
bc（c≠0），
由a=b,你能得到b=a吗？
等式基本性质3（对称性）
如果a<b，那么b<a。
由a=b,b=c,你能得到a=c吗？
等式基本性质4（传递性）
如果a=b,b=c那么a=c
不等式是否具有类似的性质呢？ ➢如果 7 ＞ 3 那么 7+5 _＞___ 3+ 5 , 7 -5__＞__3-5 ➢如果-1< 3,
(2)如果在-7<8的两边都加上9可得到 2 < 17
(3)如果在5>-2的两边都加上a+2可得 a+7 > a
(4)如果在-3>-4的两边都乘以7可得到 -21>-28
（3）a与b的差是负数。 a-b<0
不等式的定义
用不等号（＞、≥、＜、≤或≠）表示不等 关系的式子叫做不等式
注：不大于，即小于或等于，用“≤”表示； 不小于，即大于或等于，用“≥”表示。
判断下列式子是不是不等式：
（1）-3<0; （2）4x+3y>0 （3）x=3; （4） X2+xy+y2 （5）x≠5; （6）X+2>y+5;
（1） a - 3_＞___b - 3； （2）a÷3__＞__b÷3 （3） 0.1a__＞__0.1b;
(4) -4a__＜__-4b (5) 2a+3__＞__2b+3; (6) (m2+1) a __＞__ (m2+1)b (m为常数)
例2：判断下列各题的推导是否正确？为什么(学生 口答) (1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7； (2)因为a+8＞4，所以a＞-4； (3)因为4a＞4b，所以a＞b； (4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2； (5)因为3＞2，所以3a＞2a． 答：(1)正确，根据不等式基本性质3．
-1÷2__<__3÷2,
你能再总结一下规律吗？
如果_a_>_b_且__c_>_0_,
那么_a_c_>_b_c__
(或
a c
b
c)
不等式基本性质2： 不等式的两边都乘以（或除以）同一 个_正__数_，不等号的方向_不__变_。
如果_a_>_b_，__c_>_0,那么a_c_>_b_c__(或___a_c___bc_)
不等式基本性质1：不等式的 两边都加上（或减去）同一 数或同一个整式
不等号的方向不变。
如t;_b_±__c_.
不等式还有什么类似的性质呢？
➢已知 7 ＞ 3
那么 7×5 _＞___ 3× 5 , 7÷5 _＞___ 3÷ 5 ,
➢已知-1< 3
那么-1×2_<___3×2,
不等式的性质
等式具有那些性质？ 不等式是否具有这些的性质？
由a+2=b+2, 你能得到a=b吗？ 由a-2=b-2, 你能得到a=b吗？
等式基本性质1： 等式的两边都加上（或减去）同一个整 式，等式仍旧成立 如果a=b,那么a±c=b±c
由0.5a=0.5b, 你能得到a=b吗？ 由 -2a= -2b, 你能得到a=b吗？
的方向不变。
➢不等式基本性质3：
如果a>b，c<0
那么ac<bc(或
ab cc
)就是说不等式
的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向
改变。
➢不等式的对称性： 如果a>b，那么b<a
➢不等式传递性： 如果a>b，b>c,那么a>c
例1：设a＞b，用“＜”或“＞”填空 并口答是根据哪一条不等式基本性质。
你能自己总结一下规律吗？ ➢已知 7 ＞ 3
那么 7×（-5 ）__＜__ 3×（- 5 ）
7÷（-5） __＜__ 3÷（- 5） ,
➢已知-1< 3
那么-1×（-2）_＞___3×（-2）,
-1÷（-2）__＞__3÷（-2）,
➢已知-5< -1
那么-5×（-2）_＞___-1×（-2） -5÷（-2） ＞ -1÷（-2）
已知x>5,那么5<x吗? 由8<x,x<y,可以得到8<y吗?
思考:不等式具有对称性和传递性 吗?
❖ 设数轴上的三个点A,B,C分别表示三个实数 a,b,c。从中你能发现不等式的什么性质？
C
B
A
c
0
b
a
不等式的对称性:
如果a>b,那么b<a
不等式的同向传递性:
如果a>b,b>c,那么a>c
问题2：一种药品每片为0.25g，说明书上写着：“每日 用量0.75~2.25g，分3次服用”。设某人一次服用 片， 那么 应满足怎样的关系？ 0.75≤0.75x≤2.25
问题3：用适当的符号表示下列关系：
（1）2x 与3的和不大于-6； 2x+3≤6
（2） x 的5倍与1的差小于 x 的3倍；5x-1<3x
7.1《不等式及其基本性质》
1 不等关系
在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理， 并且根据这一原理设计出了一些简单机械， 并把它们用到了生活实践当中．
由此可见，“不相等”处处可见。 从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．
问题1：雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面 温度的4.5倍还要高。设太阳表面温度为t℃，那么t应 该满足怎样的关系式？ 4.5t<28000
那么-1+2__<__3+2, -1- 4__<__3 - 4 ➢如果-5< -1,
那么-5+2__<__-1+2, -5- 4__<__-1- 4 你能结合等式的性质总结一下规律吗？
如果_b_>_a__, 那么_b_+_c_>_a_+_c (或_b_-_c＞__a_-_c_)
如果a>b, 那么a±c>b±c
(2)正确，根据不等式基本性质1．
(3)正确，根据不等式基本性质2． ． (4)正确，根据不等式基本性质1．
(5)不对，应分情况逐一讨论． 当a＞0时，3a＞2a．(不等式基本性质2) 当 a=0时，3a=2a． 当a＜0时，3a＜2a．(不等式基本性质3)
针对练习
(1)如果x-5>4，那么两边都 加上5 可得到x>9