半导体中的非平衡载流子
半导体物理_第六章
对于N型半导体材料，在小注入条件下，少数载 流子空穴的浓度将以时间常数τp0进行衰减。
τp0称为过剩少数载流子的寿命。此时多数载流 子电子和少数载流子空穴的复合率也完全相等， 即：
一般而言，过剩载流子产生率通常与电子或空 穴的浓度无关。
讨论过剩载流子产生和复合过程常用的符号
3. 产生与复合过程 （1）带与带之间的产生与复合过程：
2. 过剩载流子的产生与复合 当有外界激发条件（例如光照）存在时， 将会把价带中的一个电子激发至导带，从而产 生了一个电子－空穴对，这些额外产生出的电 子和空穴就称为过剩电子和过剩空穴。
过剩电子和过剩空穴一般是由外界激发条件 而产生的，其产生率通常记为gn'和gp'，对于 导带与价带之间的直接产生过程来说，过剩电 子和过剩空穴也是成对产生的，因此有：
当有过剩载流子产生时，电子的浓度和空穴 的浓度就会高出热平衡时的浓度，即：
其中n0和p0分别是热平衡状态下导带电子和价带 空穴的浓度，δn和δp分别是过剩电子和过剩空 穴的浓度。 右图所示 就是由光 激发所引 起的过剩 电子和过 剩空穴的 产生过程
当有过剩载流子产生时，外界的激发作用就 已经打破了热平衡状态，电子和空穴的浓度也 不再满足热平衡时的条件，即：
第六章 半导体中的非平衡过剩载流子
本章学习要点： 1. 了解有关过剩载流子产生与复合的概念； 2. 掌握描述过剩载流子特性的连续性方程； 3. 学习双极输运方程，并掌握双极输运方程的 几个典型的应用实例； 4. 建立并深刻理解准费米能级的概念； 5. 了解表面效应对过剩载流子复合的影响，并 掌握其定性分析的方法。
D’和μ’分别称为双极扩散系数和双极迁移率。 根据扩散系数和迁移率之间的爱因斯坦关系，
非平衡载流子
过程前
过程后
间接复合的四个过程 (Nt复合中心浓度，nt复合中心能级上电子浓度)
3.表面复合
表面粗糙 寿命短 表面光洁 寿命长
样品愈小，寿命愈短 样品愈大，寿命愈长
存在表面复合
原因
缺陷 表面晶格的不完态引入 吸附杂质
间接复合
禁带中引入能级
表面复合率：单位时间内通过单位表面积复合掉的电子—空穴对数目 。 Us=S(△p)s
p 1 U r n0 p0 p
(1)小注入条件下 △p<<n0+p0 (2)大注入条件下 △p<<n0+p0
1 r n0 p0
1 rp
2.间接复合
定义：非平衡载流子通过禁带中的杂质和缺陷能级进行的复合。 复合中心：对非平衡载流子的复合起促进作用的杂质和缺陷，复合 中心能级越接近禁带中央，促进复合的作用也就越强。
p /
非平衡载流子的复合
发射光子
发射声子 转移能量：（载流子间，Auger）
直接复合 间接复合
能量 放出
复合构
表
复合中心 面
1.直接复合
定义：导带中的电子直接落入价带与空穴复合，使一对 电子空穴消失。
产生
Ec
光或热
复合
Ev
热平衡时：Q0（产生率）=R0（复合率）
光照
非平衡态
建立新的动态平衡
n型半导体：平衡状态时的电子是多数载流子； 非平衡态时注入的电子△n称为非平衡多数载流子， 而注入的空穴△p称为非平衡少数载流子。 p型半导体： 平衡状态时的空穴是多数载流子； 非平衡态时注入的空穴△p称为非平衡多数载流子， 注入的空穴△n称为非平衡少数载流子。
半导体物理课件1-7章(第五章)
n0
exp
EFn EF k0T
ni
exp
EFn Ei k0T
p
Nv
exp
EFp Ev k0T
p0
exp
EF EFp k0T
ni
exp
Ei EFp k0T
np
n
2 i
exp
E Fn E Fp k 0T
有非平衡载流子存在时，由于n>n0和p>p0，所 以无论是EFn还是EFp都偏离EF， EFn偏向导带 底Ec，而EFp则偏向价带顶Ev。但是，EFn和EFp 偏离EF的程度是不同的。
9
4、非平衡载流子的注入和检验：
•注入的非平衡载流子可以引起电导调制效应,
使半导体的电导率由平衡值σ0增加为σ０+Δσ,
附加电导率Δσ可表示为
nqn pq p
(n0 n)qn ( p0 p)q p
(n0qn p0q p ) (nqn pq p )
0
光注入Δp=Δn
nqn pq p pq(n p )
复合过程的性质
• 由于半导体内部的相互作用，使得任何半导体在 平衡态总有一定数目的电子和空穴。 •从微观角度讲： •平衡态指的是由系统内部一定的相互作用所引起的 微观过程之间的平衡；这些微观过程促使系统由非 平衡态向平衡态过渡，引起非平 衡载流子的复合； •因此，复合过程是属于统计性的过程。
复合理论
通过附加电导率的测量可以直接检验非平 衡载流子的存在。
小注入时 0 0
电阻率变化：
0
1/
1 / 0
/
2 0
电阻变化：
R
l
/
S
[l
/
(
S
第六章 半导体中的非平衡过剩载流子
EC 复合
EC 产生
EV
EV
由于热激发等原因，价带中的电子有一定概率跃 迁到导带中去，产生一对电子和空穴。
1 复合率和产生率
复合率R（复合速率)有如下形式 R=rnp
非平衡载流子的复合率：单位时间单位体积内净复合 消失的电子-空穴对数。 R=△p/τ复合率
光照停止后： 单位时间内非平衡载流子浓度的减少为 d△p(t)/dt,
而单位时间内复合的载流子数为△p/τ
小注入：τ是恒量，由上式得： 设t=0时，△p(0)=（△p）0 ， 得C=（△p）0 ，则：
2、非平衡载流子寿命的意义
按复合过程中释放出多余的能量的方式可分为：
①发射光子。伴随着复合，将有发光现象，常称为 发光复合或辐射复合；
②发射声子。载流子将多余的能量传给晶格，加强 晶格的振动；
③称为俄歇（Auger）复合。将能量给予其他载 流子，增加它们的动能。
6.4.1 直接复合
直接复合：导带的电子直接落入价带与空穴复合
(a)热平衡状态下的能带图 Nd=1015cm-3，ni=1010cm-3 (b)过剩载流子浓度为1013cm-3的准费米能级
➢EFn和EFp比EF分别更靠近导带和价带 ➢EFn-EF<EF-EFp，即EFn和EFp偏离EF的程度不同
n和n0及p和p0的关系可表示为：
上式反映，无论电子还是空穴，非平衡载流子越多 ，准费米能级偏离EF就越远。
光照半导体产生非平衡载流子，称非平 衡载流子的光注入。
光注入时，有：
△n=△p
注入非平衡载流子浓度比平衡多子浓度
小得多，
即：△n、△p«多子浓度
小注入
例： 1Ω·cm的n型硅中，n0≈5.5×1015cm-3,注入非 平衡载流子△n=△p=1010cm-3 , △n≦n0，是小 注入。
半导体物理课件 (6)非平衡载流子
p
0
p(x) Ae1x Be2x
L2p2 Lp ( ) 1 0
Lp ( )
L2p ( ) 4L2p
2L2p
1 Lp ( )
L2p ( ) 4L2p
2L2p
0
2
Lp ( )
L2p ( ) 4L2p
2L2p
0
对很厚的样品： p() 0
x ,
0 Ae1 Be2
A=0， p(x) Be2x
(1) 表面粗糙度 (2) 表面积与总体积的比例 (3) 与表面的清洁度、化学气氛有关 在考虑表面复合后，总的复合几率为：
1 1 1
v s
§5.4 陷阱效应
一、陷阱效应的类型
● 对于 rn rp 的杂质，
电子的俘获能力远大于俘获空穴的能力， 称为电子陷阱。
● 对于 rp rn 的杂质，
俘获空穴的能力远大于俘获电子的能力，
当复合达到稳态时
ui rn (Nt nt )n rnn1nt
其中：nt为复合中心的电子浓度
nt
N t (rn n rp p1 ) rn (n n1 ) rp ( p
p1 )
ui
rn (n
rn rp N t n1 ) rp ( p
p1 )
(np
n1 p1 )
其中：
Ec Et
n1 Nce KT
Et Ev
p1 N v e KT
ui
rn (n
N t rn rp n1 ) rp ( p
p1 )
(np
ni2 )
热平衡时
n p n0 p0 ni2
ui 0
非平衡态时
n n0 n
p p0 p
p n nt
《半导体物理》胡礼中第六章 非平衡载流子
第六章 非平衡载流子处于热平衡状态的半导体在一定温度下载流子密度是一定的。
但在外界作用下，热平衡状态将被破坏，能带中的载流子数将发生明显改变，产生非平衡载流子。
在半导体中非平衡载流子具有极其重要的作用，许多效应都是由它们引起的，如晶体管电流放大，半导体发光和光电导等都与非平衡载流子密切相关。
在大多数情况下，非平衡载流子都是在半导体的局部区域产生的，这些载流子除了在电场作用下作漂移运动外，还要作扩散运动。
本章主要讨论非平衡载流子的运动规律及其产生和复合机理。
§6-1 非平衡载流子的产生和复合一．非平衡载流子的产生。
若用n 0和p 0分别表示热平衡时的电子和空穴密度，则当对半导体施加外界作用使之处于非平衡状态时，半导体中的载流子密度就不再是n 0和p 0了，要比它们多出一部分。
比平衡态多出的这部分载流子称过剩载流子，习惯上也称非平衡载流子。
设想有一块n 型半导体，若用光子能量大于其禁带宽度的光照射该半导体，则可将其价带中的电子激发到导带，使导带比热平衡时多出了一部分电子n ∆，价带多出了一部分空穴p ∆，从而有：0n n n -=∆ （6-1） 0p p p -=∆ （6-2） 且 n ∆=p ∆ （6-3） 式中，n 和p 分别为非平衡状态下的电子和空穴密度，n ∆称非平衡多子，p ∆称非平衡少子，对于p 型半导体则相反。
n ∆和p ∆统称非平衡载流子。
图6-1为光照产生非平衡载流子的示意图。
通过光照产生非平衡载流子的方法称光注入，如果非平衡载流子密度远小于热平衡多子密度则称小注入。
虽然小注入对多子密度的影响可以忽略，但是对少子密度的影响却可以很大。
光注入产生的非平衡载流子可以使半导体的电导率由热平衡时的0σ增加到σσσ∆+=0，其中，σ∆称附加电导率或光电导，并有：p n pe ne μμσ∆+∆=∆ （6-4） 若n ∆=p ∆，则 )(p n pe μμσ+∆=∆ （6-5） 通过附加电导率的测量可直接检验非平衡载流子是否存在。
半导体物理基础-非平衡载流子
Gnn
Gnn0
n n0
（3） 陷阱效应
一些杂质缺陷能级能够俘获载流子并长时 间的把载流子束缚在这些能级上。
产生原因：
俘获电子和俘获空穴的能力相差太大
电子陷阱 空穴陷阱
nt
Nt
(ncn p1cp ) cn (n n1) cp ( p
p1 )
例题1
解:温度改变时,费米能级位置要发生 变化,则与Et的相对位置也发生变化.
外部条件拆除后，
n p
光照引起的附加光电导：
qnn qpp
通过附加电导率测量可计算非 平衡载流子。
n, p nonequilibrium carriers
也称 excess carries (过剩载流子)
n型半导体：Δn=Δp《 n0， p型半导体 Δn=Δp《 p0
n1 p0, n0 , p1
1 Ntcp
n1 p0
p
n1 p0
(4)强p型区
p cn (n0 n1) cp ( p0 p1)
U
Ntcncp (n0 p0 )
p0 n1, p1, n0
1 NT cn
n
2. Et
U
np ni2
1 cp Nt
(n
n1 )
1 cn Nt
(
p
p1 )
复合
直接复合(direct recombination):导带电子与价带空 穴直接复合.
间接复合(indirect recombination):通过位于禁带中的 杂质或缺陷能级的中间过渡。
表面复合(surface recombination)：在半导体表面发生 的 复合过程。
从释放能量的方法分:
半导体物理学名词解释 2
半导体物理学名词解释1、直接复合：电子在导带与价带间直接跃迁而引起非平衡载流子的复合。
2、间接复合：指的是非平衡载流子通过复合中心的复合。
3、俄歇复合：载流子从高能级向低能级跃迁发生电子-空穴复合时，把多余的能量传给另一个载流子，使这个载流子被激发到能量更高的能级上去，当它重新跃迁回到低能级时，多余的能量常以声子的形式放出，这种复合称为俄歇复合，显然这是一种非辐射复合。
4、施主杂质：V族杂质在硅、锗中电离时，能够施放电子而产生导电电子并形成正电中心，称它们为施主杂质或n型杂质。
5、受主杂质：Ⅲ族杂质在硅、锗中能够接受电子而产生导电空穴，并形成负点中心，所以称它们为受主杂质或p型杂质。
6、多数载流子：半导体材料中有电子和空穴两种载流子。
在N 型半导体中,电子是多数载流子, 空穴是少数载流子。
在P型半导体中,空穴是多数载流子,电子是少数载流子。
7、能谷间散射：8、本征半导体：本征半导体就是没有杂质和缺陷的半导体。
9、准费米能级：半导体中的非平衡载流子，可以认为它们都处于准平衡状态（即导带所有的电子和价带所有的空穴分别处于准平衡状态）。
对于处于准平衡状态的非平衡载流子，可以近似地引入与Fermi能级相类似的物理量——准Fermi能级来分析其统计分布；当然，采用准Fermi能级这个概念，是一种近似，但确是一种较好的近似。
基于这种近似，对于导带中的非平衡电子，即可引入电子的准Fermi能级；对于价带中的非平衡空穴，即可引入空穴的准Fermi能级。
10、禁带：能带结构中能态密度为零的能量区间。
11、价带：半导体或绝缘体中，在绝对零度下能被电子沾满的最高能带。
12、导带：导带是自由电子形成的能量空间，即固体结构内自由运动的电子所具有的能量范围。
13、束缚激子：等电子陷阱俘获载流子后成为带电中心，这一中心由于库仑作用又能俘获另一种带电符号相反的载流子从而成为定域激子，称为束缚激子。
14、浅能级杂质：在半导体中、其价电子受到束缚较弱的那些杂质原子，往往就是能够提供载流子（电子或空穴）的施主、受主杂质，它们在半导体中形成的能级都比较靠近价带顶或导带底，因此称其为浅能级杂质。
半导体物理与器件 第五章非平衡载流子解读
D p
d 2p dx 2
p
Dn
d 2n dx 2
n
但p( x)、n( x)仍是空间x的函数
上述两个方程的解：
p(x) Aexp( x ) B exp( x )
Lp
Lp
n(x) C exp( x ) B exp( x )
Ln
Ln
Lp Dp p 空穴扩散长度 Ln Dn n 电子扩散长度
第五章非平衡载流子
5.1非平衡载流子的注入与复合 5.2 非平衡载流子的寿命 5.3准费米能级 *5.4复合理论 *5.5 陷阱效应 5.6 载流子的扩散方程 5.7 载流子的漂移运动，爱因斯坦关系式 5.8 连续性方程
5.1非平衡载流子的注入与复合
过剩载流子的产生： ①光注入
光照使半导体产生非平衡载流子
光照
1
1
0
2 0
R
L S
l
s
2 0
V IR p
半导体R1
V R2>>R1
5.1非平衡载流子的注入与复合
②电注入：
二极管加正向电场，n区的 电子扩散到p区，p区的空穴 扩散到n区
p
n
P区
p n
p0 n0
p n
n区
p n
p0 p n0 n
加反向电场，少子抽取，n区空穴飘移到p区，p 区的电子飘移到n区
5.1非平衡载流子的注入与复合
光生过剩电子和过剩空穴的浓度 非平衡载流子通常指非平衡少数载流子
5.1非平衡载流子的注入与复合
非简并半导体，处于热平衡时，电子浓度n0，空穴
浓度P0
Eg
n0 p0 ni2 Nc Nve k0T
如果对半导体施加外界作用，半导体处于非平衡状
半导体物理_05非平衡载流子
引入准费米能级后，光照下导带电子与价带空穴浓度可以写为：
Ec EFN n N c exp k 0T E FP Ev p N v exp k0T
注入条件对准费米能级的影响：对于n型半导体，小注入条件 (p0<<Δp= Δn <<n0) EFN与EF很接近，而EFP与EF有显著的差别 ND=1015cm-3的n型Si，注 入 水 平 Δp=1011cm-3 时 的 准费米能级和热平衡态的 费米能级：
- - - - - - - -
EC
EV
光注入非平衡载流子浓 度： △n =△p 光照下载流子的浓度： n=n0+△n p=p0+△p
平衡态
+
光注入
△p
吸收光子hv>Eg
+ + +
p0
+
Байду номын сангаас
三、非平衡载流子的产生（光照下非平衡载流子的注入） 讨论（光注入对载流子浓度的影响）： 1、小注入：p0<<△n=△p<<n0 多子：n=n0+△n≈n0——变化小（可忽略） 少子：p=p0+△p≈△p——变化大（不可忽略） 小注入条件下，非平衡少子的影响远大于多子
小注入
由于非平衡少子的影响更重要，通常所说的非平衡载流子都 指非平衡少数载流子
三、非平衡载流子的产生（光照下非平衡载流子的注入） 讨论（光注入对载流子浓度的影响）： 2、大注入：△n=△p>>n0
实际很少用到
多子：n=n0+△n≈△n——变化大（不可忽略）
少子：p=p0+△p≈△p——变化大（不可忽略） 多子、少子的影响都很大
第6章 半导体中的非平衡过剩载流子
Rn
n
nt
Rp
p
pt
R
上式中载流子寿命既包括热平衡载流子寿命，也包括过剩载流子寿命。
19
高等半导体物理与器件
继续沿用电中性条件，有： p n
利用上述条件，可把电子和空穴与时间相关的两个扩散方程：
Dp
2 p p
x2
p E
x
p
E x
g
p
p
pt
p
t
Dn
2 n
x2
n E
n
x
高等半导体物理与器件
高等半导体物理 与器件
第6章 半导体中的非平衡过剩载流子
高等半导体物理与器件
本章内容
• 载流子的产生与复合 • 过剩载流子的性质 • 双极输运 • 准费米能级
1
高等半导体物理与器件
6.1载流子的产生与复合
（1）平衡状态半导体
考虑直接带间产生：
• 电子-空穴对产生：价带电子跃迁到导带 形成导带电子，同时在价带留下空位。
Dp
2 p
x2
pE
p
x
g p p0
p
t
式中，δp是过剩少数载流子空穴浓度，τp0是小注入下少子空穴寿命。
子和空穴的浓度中都包含了过剩载流子的成分，因此上述两
式也就是描述过剩载流子随着时间和空间变化的方程。
• 由于电子和空穴浓度中既包含热平衡载流子浓度，也包含非
平衡条件下的过剩载流子浓度，而热平衡载流子浓度n0、p0 一般不随时间变化，对于掺杂和组分均匀的半导体来说，n0 和p0也不随空间位置变化。
14
Fpx
x
dx
Fpx
x
Fpx x
dx
半导体物理第五章 非平衡载流子
③在外界作用撤除以后，复合率超过产生率，结果使 非平衡载流子逐渐减少，最后恢复到热平衡状态。
G0 R0
由此，可得出产生率
G G0 rn0 p0 rni2
§5.4 复合理论
§5.4.1 直接复合
2. 净复合率和寿命
非平衡情况下，G≠R，电子-空穴对的净复合率
Ud为
Ud R G rnp n0 p0
把 n n0 和n p 代p入0 上p式，在 的情况n下 ，p 有：
Ud rn0 p0 pp
§5.4 复合理论
§5.4.1 直接复合
导带的电子直接跃迁到价带中的空状态，实现电 子-空穴对的复合, 这就是直接复合过程，其逆过程是 电子由价带跃迁到导带产生电子-空穴对。如图中它 们用a来表示，其逆过程就是本征激发过程（如图中 b）
Ec
a
b
Ev
§5.4 复合理论
§5.4.1 直接复合
1. 直接复合的复合率和产生率（主要考虑非简并）
§5.3 准费米能级
在热平衡的非简并半导体中,电子和空穴浓度以及它 们的乘积可以分别表示为
n0
Nc
exp
Ec EF kT
p0
Nv
exp
EF Ev kT
n0 p0 ni2
在热平衡情况下可以用统一的费米能级EF描述半
导体中电子在能级之间的分布,当有非平衡载流子存在 时,不再存在统一的费米能级,在这种情况下,处于非平 衡状态的电子系统和空穴系统,可以定义各自的费米能 级,称为准费米能级，它们都是局部的费米能级，包括 导带（电子）准费米能级EFn和价带（空穴）准费米能 级EFP。
半导体物理第5章非平衡载流子
热平衡态: 产生率等于复合率,△n =0; 外界作用: 非平衡态,产生率大于复合率,△n 增大; 稳定后: 稳定的非平衡态,产生率等于复合率,△n 不变; 撤销外界作用: 非平衡态,复合率大于产生率,△n 减小; 稳定后 : 初始的热平衡态(△n =0)。
2. 非平衡载流子的检验
费米能级相同的原因：
半导体处于热平衡状态，即从价带激发 到导带的电子数等于从导带跃迁回价带的电子 数，使得导带中的电子的费米能级和和价带中 空穴的费米能级产生关联，即相等。
从而使得电子和空穴的浓度满足:
np
NC
NV
exp－
Eg K0T
＝n
2 i
当半导体处于非平衡态时,有附加的载流 子产生。此时电子和空穴间的激发和复合的 平衡关系被破坏，导带中的电子分布和价带 中的空穴分布不再有关联，也谈不上它们有 相同的费米能级。
可见，EF和n E的Fp 偏离的大小直接反映出 （n或p ）
与 相n0差p0的程度n，i2 即反映出半导体偏离热平衡
态的程度。
若两者靠得越近，则说明非平衡态越 接近平衡态。
对于n型半导体，准费米能级偏离平衡费米能级 示意图如下图所示：
EC
EF
EFn
EFp
特点：
EV
E
n F
- EF
EF
EFp
课堂练习5 证明对于n型半导体，准费米能级偏离平衡费米能级满足
恢复平衡态 产生率＝复合率
n0、p
不变
0
非平衡载流子复合过程的两种基本形式：
直接复合： 电子在导带和价带之间直接跃迁而产生复合
间接复合：
Ec
电子和空穴通过禁带的能级进行复
半导体物理第五章非平衡载流子
第五章 非平衡载流子第五章 Part 1 5.1 非平衡载流子的注入、寿命和准费米能级 5.2 复合理论 5.3 陷阱效应 5.4 非平衡载流子的扩散运动 5.5 5 5 爱因斯坦关系 系 5.6 5 6 连续性方程5.1 非平衡载流子的注入、 5 1 非平衡载流子的注入 寿命和准费米能级一、非平衡载流子的产生1、热平衡态和热平衡载流子 1 热平衡态和热平衡载流子热平衡态： 热平衡态 没有外界作用 半导体材料有统 的温度 和确定的载 没有外界作用，半导体材料有统一的温度，和确定的载 流子浓度。
热平衡时，电子和空穴的产生率等于复合率。
在非简并情况下： 在非简并情况下⎛ Eg n0 p0 = Nc Nv exp ⎜ − ⎝ k0T⎞ 2 ⎟ = ni ⎠该式是非简并半导体处于热平衡状态的判据式一、非平衡载流子的产生2、非平衡态和非平衡载流子 2 非平衡态和非平衡载流子若对半导体材料施加外界作用，其载流子浓度对热平衡态下的载流 子浓度发生了偏离，这时材料所处的状态称为非平衡状态。
n0光照Δn非平衡 电子p0Δp非平衡 空穴非平衡态半导体中电子浓度n= n0 + Δn ，空穴浓度p= p0 + Δp 。
一、非平衡载流子的产生3、非平衡载流子的产生——注入(injection) 3 非平衡载流子的产生 注入(i j ti )光注入： 光照使价带电子激发到导带产生电子-空穴对：Δn= Δp 光注入的条件：hυ ≥ Eg利用金属—半导体接触或利用pn结的正向工作 电注入： 利用金属 半导体接触或利用 结的正向工作 注 的程度 注入的程度： 小注入：n0>>Δn ，但Δn >> p0 ，Δp >> p0 半导体物理主要研究小注入，此时非平衡少子更重要 大注入：Δn 大注入 Δ ~ n0 ， Δ p0或 Δ > n0， Δ >n0 Δp~ Δn Δp一、非平衡载流子的产生4、光电导n0光照ΔnΔn = ΔpΔσ = Δnqμn + Δ pqμ p qμΔp pp0σ = ( n0 qμn + p0 qμ p ) + ( Δnqμn + Δ pqμ p ) = σ 0 + Δσ二、非平衡载流子的弛豫现象和寿命1、非平衡载流子的弛豫现象 1 非 的 豫 象存在外界注 条件时 存在外界注入条件时： 产生率>复合率 产生非平衡载流子 进入非平衡态Δn,Δ Δσ撤销外界注入条件时： 复合率>产生率 非平衡载流子逐渐消失 恢复到热平衡态 恢复 衡 n，p随时间变化的过程，称为弛豫过程二、非平衡载流子的弛豫现象和寿命2、非平衡载流子的寿命非平衡载流子的平均生存时间称为非平衡载流子的寿命。
半导体物理第五章习题答案
第五篇 题解-非平衡载流子刘诺 编5-1、何谓非平衡载流子？非平衡状态与平衡状态的差异何在？解：半导体处于非平衡态时，附加的产生率使载流子浓度超过热平衡载流子浓度，额外产生的这部分载流子就是非平衡载流子。
通常所指的非平衡载流子是指非平衡少子。
热平衡状态下半导体的载流子浓度是一定的，产生与复合处于动态平衡状态 ，跃迁引起的产生、复合不会产生宏观效应。
在非平衡状态下，额外的产生、复合效应会在宏观现象中体现出来。
5-2、漂移运动和扩散运动有什么不同？解：漂移运动是载流子在外电场的作用下发生的定向运动，而扩散运动是由于浓度分布不均匀导致载流子从浓度高的地方向浓度底的方向的定向运动。
前者的推动力是外电场，后者的推动力则是载流子的分布引起的。
5-3、漂移运动与扩散运动之间有什么联系？非简并半导体的迁移率与扩散系数之间有什么联系？解：漂移运动与扩散运动之间通过迁移率与扩散系数相联系。
而非简并半导体的迁移率与扩散系数则通过爱因斯坦关系相联系，二者的比值与温度成反比关系。
即T k q D 0=μ 5-4、平均自由程与扩散长度有何不同？平均自由时间与非平衡载流子的寿命又有何不同？答：平均自由程是在连续两次散射之间载流子自由运动的平均路程。
而扩散长度则是非平衡载流子深入样品的平均距离。
它们的不同之处在于平均自由程由散射决定，而扩散长度由扩散系数和材料的寿命来决定。
平均自由时间是载流子连续两次散射平均所需的自由时间，非平衡载流子的寿命是指非平衡载流子的平均生存时间。
前者与散射有关，散射越弱，平均自由时间越长；后者由复合几率决定，它与复合几率成反比关系。
5-5、证明非平衡载流子的寿命满足()τte p t p -∆=∆0，并说明式中各项的物理意义。
证明：()[]ppdt t p d τ∆=∆-=非平衡载流子数而在单位时间内复合的子的减少数单位时间内非平衡载流时刻撤除光照如果在0=t则在单位时间内减少的非平衡载流子数=在单位时间内复合的非平衡载流子数，即()[]()1−→−∆=∆-pp dt t p d τ在小注入条件下，τ为常数，解方程（1），得到()()()20−→−∆=∆-p te p t p τ式中，Δp （0）为t=0时刻的非平衡载流子浓度。
半导体物理与器件-第六章 半导体中的非平衡过剩载流子
Generation rate
Recombination rate
3
6.1载流子的产生与复合 6.1.1平衡半导体
平衡态半导体的标志就是具有统一的费米能级
EF，此时的平衡载流子浓度n0和p0唯一由EF决定。
平衡态非简并半导体的n0和p0乘积为
n0p0
Nc N vexp(
Eg kT
)
ni2
质量定律
称n0p0=ni2为非简并半导体平衡态判据式。
第6章 半导体中的非平衡过剩载流子
1
第6章 半导体中的非平衡过剩载流子
6．1载流子的产生与复合 6．2过剩载流子的性质 6．3双极输运 6．4准费米能级 *6．5过剩载流子的寿命 *6．6表面效应
2
6.1载流子的产生与复合 6.1.1平衡半导体
平衡状态下产生率等于复合率
产生是电子和空穴的生成过程 复合是电子和空穴的消失过程
一般来说：n型半导体中：δn<<n0，δp<<n0。 p型半导体中：δn<<p0，δp<<p0。
小注入：过剩载流子浓度远小于平衡态时的多子浓度. 大注入：过剩载流子浓度接近或大于平衡时多子的浓度.
7
6.1载流子的产生与复合 6.1.2过剩载流子
注意：
1.非平衡载流子不满足费米－狄拉克统计分布.
(有发光现象)、把多余能量传递给晶格或者把多余能量交给其 它载流子(俄歇复合)。
15
6.1载流子的产生与复合 6.1.2过剩载流子
过剩载流子的产生与复合相关符号
16
6.2过剩载流子的性质 6.2.1连续性方程
单位时间内由ｘ方向的粒子流产生的 空穴的净增加量
Fpx为空穴粒子的流量
半导体物理学——非平衡载流子
半导体物理学黄整平衡载流子在热平衡状态下的载流子称为平衡载流子¾非简并半导体处于热平衡状态的判据式200in p n=（只受温度T 影响）2由于受外界因素如光、电的作用，半导体中载流子的过剩载流子分布偏离了平衡态分布，称这些偏离平衡分布的载流子为过剩载流子，也称为非平衡载流子电子和空穴增加和消失的过程称为载流子的产生和复过剩载流子不满足费合米－狄拉克统计分布且n pΔ=Δ2innp=不成立3电中性与电导率平衡过剩电中性：载流子载流子n pΔ=Δ0n n n=+Δ=+Δ过剩载流子的出现导致半导体电导率增大0p p p=n pnq pq σμμΔΔ+Δ()=n p pq μμΔ+4小注入条件一般情况下，注入的非平衡载流子浓度比平衡时的多数载流子浓度小得多n n Δ<<N 型材料0n n ≈P 型材料p p Δ<<0p p ≈5np n p e=n e=00C E FnE E i F产生和复合产生¾电子和空穴（载流子）被创建的过程复合¾电子和空穴（载流子）消失的过程产生和复合会改变载流子的浓度，从而间接地影响电流12产生直接产生R-G 中心产生载流子产生与碰撞电离13复合A 直接复合间接复合Auger 复合禁带宽度小的半导体材料窄禁带半导体及高温情况下具有深能级杂质的半导体材料14)间接复合禁带中存在复合中心，电子与空穴的复合分为两步第步E c E t•(一)第一步电子由导带E 进入复合中心E E v(二)子带c 复中t第二步电子由复合中心E t 进入价带E V （或空穴被俘获）18E c -E t 之间电子的俘获和发射E •n 、p ：非平衡态下的电子和空穴浓度N t ：复合中心的浓度c E t(一)(二)n t ：复合中心上的电子浓度N -n 未被电子占有的复合中心浓度（复合中心的E vt t ：未被子占有复中浓度复中空穴浓度）r 电子俘获率()n n t t R r n N n =−n 称为电子俘获系数电子产生率s －为电子激发几率n tQ s n −=19•般地空穴的产生率E c E t(一)一般地，空穴的产生率()p t t Q s N n +=−E v(二)−1()p t t r p N n =1()p p t p t t U r n p r p N n =−−空穴的尽俘获率22表面复合表面复合率少子的寿命受半导体的形状和表面状态的影响单位时间流过单位表面积的非平衡载流子ΔΔs su s p =⋅Δ1/s cm 21/cm 3p s 为样品表面处单位体积的非平衡载流子数(表面处的非平衡载流子浓度1/cm 3)比例系数s ，表征表面复合的强弱，具有速度的32量纲，称为表面复合速度。
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变换上式，有
Ec E FN Ec E F E F E FN E E FN ) Ncexp( ) n 0exp( F ) k 0T k 0T k 0T Ec E FN Ec Ei Ei E FN Ei E FN n n0 n Ncexp( ) Ncexp( ) n i exp( ) k 0T k 0T k 0T Ev E FP Ev E F E F E FP E E FP p p0 p Nvexp( ) Nvexp( ) p0exp( F ) k 0T k 0T k 0T Ev E FP Ev Ei Ei E FP Ei E FP p p0 p Nvexp( ) Nvexp( ) n i exp( ) k 0T k 0T k 0T n n0 n Ncexp(
如果n型半导体在t=0时刻非平衡载流子浓度为(Δp)0，并在 此时突然停止光照，Δp(t)将因为复合而随时间变化，也就是 非平衡载流子浓度随时间的变化率-dΔp(t)/dt等于非平衡载流子
的复合率Δp/τ，即
dp(t) Δp(t) dt τ
上式的解为Δp(t)=(Δp)0e-t/τ，表明光照停止后非平衡载流子浓度
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•
因此相对来说非平衡多子的影响轻微，而非平衡少子的影 响起重要作用。通常说的非平衡载流子都是指非平衡少子。
• • •
非平衡载流子的存在使半导体的载流子数量发生变化，因而会引起附加电导率 电阻上电压的变化正比于非平衡载流子的浓度即
V p
当产生非平衡载流子的外部作用撤除以后，非平衡载流子也就逐渐消失，半导体最终 恢复到平衡态。
Δσ σ σ0 Δnqμn Δpqμp Δpq(μn μ p )
•
半导体由非平衡态恢复到平衡态的过程，也就是非平衡载流子逐步消失的过 程，称为非平衡载流子的复合。而是动态平衡
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2非平衡载流子的寿命
随时间按指数规律衰减。而非平衡载流子的平均生存时间为
所以非平衡载流子寿命τ就是其平均生存时间。
t t dp(t )
0
dp(t )
0
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如果令Δp(t)=(Δp)0e-t/τ中的 t=τ，那么
Δp(τ) (p)0 e τ/τ (p)0 e1 (p)0 /e
处于局部的平衡态，因此统计分布函数对导带和价带分别适用。
为此引入导带电子准费米能级EFN和价带空穴准费米能级EFP，类 似于平衡态，有
只要非简并条件成立，上式就成立。知道了非平衡态载流子浓度 n和p，由上式便可求出EFN和EFP。
Ec E FN n Ncexp( ) k 0T
Ev E FP p Nvexp( ) k 0T
但是半导体的平衡态条件并不总能成立，如果某些外界 因素作用于平衡态半导体上，如图所示的一定温度下用光子 能量hγ≥Eg的光照射n型半导体，这 时平衡态条件被破坏，样品就处于偏 离平衡态的状态，称作非平衡态。 光照前半导体中电子和空穴浓度分 别是n0和p0，并且n0>>p0。光照后的非 图3.5 n型半导体非平衡 平衡态半导体中电子浓度n=n0+Δn ，空穴浓度p=p0+Δp ，并且 载流子的光注入 Δn=Δp ，比平衡态多出来的这部分载流子Δn和Δp就称为非平 衡载流子。n型半导体中称Δn为非平衡多子，Δp为非平衡少子。
1 非平衡载流子的产生与复合
平衡态半导体的标志就是具有统一的费米能级EF，此时的平衡
载流子浓度n0和p0唯一由EF决定。平衡态非简并半导体的n0和p0乘 积为
n 0 p 0 NcNvexp(
Eg ) n i2 k 0T
称n0p0=ni2为非简并半导体平衡态判据式。
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• 寿命τ的另一个含义是非平衡载流子衰减至起始值的1/e倍 所经历的时间。 • τ的大小反映了外界激励因素撤除后非平衡载流子衰减速度的不同，寿命越 短衰退越快。 • 不同材料或同一种材料在不同条件下，其寿命τ可以在很大范围内变化。
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3准费米能级
由于存在外界因素作用，非平衡态半导体不存在统一的EF。 但分别就导带和价带的同一能带范围内而言，各自的载流子带内 热跃迁仍然十分踊跃，极短时间内就可以达到各自的带内平衡而
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•
光照产生非平衡载流子的方式称作非平衡载流子的光注入，
此外还有电注入等形式。
• 通常所注入的非平衡载流子浓度远远少于平衡态时的多子浓度。例如n型半导 体中通常的注入情况是Δn <<n0，Δp <<n0，满足这样的注入条件称为小注入 。 • • 要说明的是即使满足小注入条件，非平衡少子浓度仍然可以比平衡少子浓度 大得多。 例如：磷浓度为5×1015cm-3 的n-Si，室温下平衡态多子浓度n0=5×1015cm-3，少 子浓度p0=ni2/n0=4.5×104cm-3，如果对该半导体注入非平衡载流子浓度 Δn=Δp=1010cm-3，此时Δn<<n0，Δp<<p0，满足小注入条件。但必须注意尽管 此时Δn<<n0，而Δp(1010cm-3)却远大于p0(4.5×104cm-3)。